2024年高中物理新教材同步 選擇性必修第三冊 第2章 專題強化4 理想氣體的圖像問題　液柱移動問題

專題強化4理想氣體的圖像問題液柱移動問題[學(xué)習(xí)目標]1.會利用圖像對氣體狀態(tài)、狀態(tài)變化及規(guī)律進行分析，并應(yīng)用于解決氣體狀態(tài)變化問題(重點)。2.學(xué)會應(yīng)用假設(shè)法分析液柱(或活塞)的移動問題(難點)。一、理想氣體的圖像問題名稱圖像特點其他圖像等溫線p－VpV＝CT(C為常量)，即p與V的乘積越大的等溫線對應(yīng)的溫度越高，離原點越遠p－eq\f(1,V)p＝eq\f(CT,V)，斜率k＝CT，即斜率越大，對應(yīng)的溫度越高等容線p－Tp＝eq\f(C,V)T，斜率k＝eq\f(C,V)，即斜率越大，對應(yīng)的體積越小等壓線V－TV＝eq\f(C,p)T，斜率k＝eq\f(C,p)，即斜率越大，對應(yīng)的壓強越小例1(多選)(2022·海口市高二期中)一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)過一系列變化過程，如圖所示，下列說法中正確的是()A．a(chǎn)→b過程中，氣體體積變小，溫度降低B．b→c過程中，氣體溫度不變，體積變小C．c→a過程中，氣體體積變小，壓強增大D．c→a過程中，氣體壓強增大，溫度升高答案AD解析根據(jù)氣體實驗定律分析，a→b過程中，氣體發(fā)生等壓變化，根據(jù)蓋—呂薩克定律eq\f(V,T)＝C，可知氣體溫度降低，體積變小，故A正確；b→c過程中，氣體發(fā)生等溫變化，根據(jù)玻意耳定律pV＝C，可知壓強減小，體積增大，故B錯誤；c→a過程中，由題圖可知p與T成正比，則氣體發(fā)生等容變化，根據(jù)查理定律eq\f(p,T)＝C，可知壓強增大，溫度升高，故C錯誤，D正確。例2(多選)一定質(zhì)量的理想氣體的狀態(tài)變化過程的p－V圖像如圖所示，過程為A→B→C→A，其中A→B是等溫變化，如將上述變化過程改用p－T圖像和V－T圖像表示，則下列圖像可能正確的是()答案BD解析A到B是等溫變化，氣體體積變大，壓強p變小，B到C是等容變化，在p－T圖像上為過原點的一條傾斜的直線，C到A是等壓變化，氣體體積減小，根據(jù)蓋—呂薩克定律知溫度降低，故A錯誤，B正確；A到B是等溫變化，氣體體積變大，B到C是等容變化，壓強變大，根據(jù)查理定律，溫度升高，C到A是等壓變化，氣體體積變小，在V－T圖像中為過原點的一條傾斜的直線，故C錯誤，D正確。例3使一定質(zhì)量的理想氣體的狀態(tài)按圖甲中箭頭所示的順序變化，圖中BC段是以縱軸和橫軸為漸近線的雙曲線的一部分。(1)已知氣體在狀態(tài)A的溫度TA＝300K，求氣體在狀態(tài)B、C和D的溫度各是多少？(2)將上述狀態(tài)變化過程在圖乙中畫成用體積V和熱力學(xué)溫度T表示的圖線(圖中要標明A、B、C、D四點，并且要畫箭頭表示變化的方向)，說明每段圖線各表示什么過程。答案(1)600K600K300K(2)見解析解析由p－V圖像可知，氣體在A、B、C、D各狀態(tài)下壓強和體積分別為pA＝4atm，pB＝4atm，pC＝2atm，pD＝2atm，VA＝10L，VC＝40L，VD＝20L。(1)根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程eq\f(pAVA,TA)＝eq\f(pCVC,TC)＝eq\f(pDVD,TD)，可得TC＝eq\f(pCVC,pAVA)·TA＝eq\f(2×40,4×10)×300K＝600K，TD＝eq\f(pDVD,pAVA)·TA＝eq\f(2×20,4×10)×300K＝300K，由題意知B到C是等溫變化，所以TB＝TC＝600K。(2)因由狀態(tài)B到狀態(tài)C為等溫變化，由玻意耳定律有pBVB＝pCVC，得VB＝eq\f(pCVC,pB)＝eq\f(2×40,4)L＝20L。在V－T圖像上狀態(tài)變化過程的圖線由A、B、C、D各狀態(tài)依次連接(如圖)，AB是等壓膨脹過程，BC是等溫膨脹過程，CD是等壓壓縮過程。1．理想氣體狀態(tài)變化的過程，可以用不同的圖像描述。已知某個圖像，可以根據(jù)這一圖像轉(zhuǎn)換成另一圖像，如由p－V圖像轉(zhuǎn)換成p－T圖像或V－T圖像。2．在圖像轉(zhuǎn)換問題中要特別注意分析隱含物理量。p－V圖像中重點比較氣體的溫度，p－T圖像中重點比較氣體的體積，V－T圖像中重點比較氣體的壓強。確定了圖像中隱含物理量的變化，圖像轉(zhuǎn)換問題就會迎刃而解。二、液柱移動問題分析液柱(或活塞)移動問題常使用假設(shè)推理法：根據(jù)題設(shè)條件，假設(shè)液柱不動，運用相應(yīng)的物理規(guī)律及有關(guān)知識進行推理。常用推論有兩個：(1)查理定律的分比形式：eq\f(Δp,ΔT)＝eq\f(p,T)或Δp＝eq\f(ΔT,T)p。(2)蓋—呂薩克定律的分比形式：eq\f(ΔV,ΔT)＝eq\f(V,T)或ΔV＝eq\f(ΔT,T)V。例4(2022·湛江市高二期末)如圖所示，20℃的氧氣和10℃的氫氣體積相同，水銀柱在連通兩容器的足夠長的細管中央，當(dāng)氧氣和氫氣的溫度都升高10℃時，水銀柱()A．不移動 B．向左移動C．向右移動 D．先向右后向左移動答案B解析假設(shè)水銀柱不移動，即氣體體積不變，有eq\f(p1,T1)＝eq\f(p2,T2)＝eq\f(Δp,ΔT)?Δp＝eq\f(p1,T1)ΔT，由題知開始時刻，氣體兩邊壓強相等，且T氧氣1>T氫氣1，可得兩邊升高相同的溫度時，有Δp氧氣<Δp氫氣，假設(shè)不成立，則右邊氫氣壓強將大于左邊氧氣的壓強，水銀柱將向左移動，故選B。例5(2022·銀川市高二期中)如圖所示，兩根粗細相同、兩端開口的直玻璃管A和B，豎直插入同一水銀槽中，各用一段水銀柱封閉著溫度相同的空氣，空氣柱長度H1>H2，水銀柱長度h1>h2，現(xiàn)使封閉氣柱升高相同的溫度(外界大氣壓保持不變)，則兩管中氣柱上方水銀柱的移動情況是()A．均向上移動，B中水銀柱移動較多B．均向上移動，A中水銀柱移動較多C．均向下移動，B中水銀柱移動較多D．均向上移動，兩管中水銀柱移動情況相同答案B解析管內(nèi)封閉氣柱的壓強恒等于外界大氣壓與水銀柱因自身重力而產(chǎn)生的壓強之和，因外界大氣壓不變，則管內(nèi)氣體做等壓變化，并由此推知，封閉氣柱下端的水銀柱高度不變。根據(jù)蓋—呂薩克定律可知eq\f(V,T)＝eq\f(ΔV,ΔT)，整理得ΔV＝eq\f(ΔT,T)·V，因A、B管中的封閉氣體初始溫度相同，溫度升高ΔT也相同，且ΔT>0，推導(dǎo)出ΔV>0，即A、B管中的封閉氣體體積均增大，又因為H1>H2，A管中氣體體積較大，所以ΔVA>ΔVB。即A管中氣柱長度增加得多一些，故A、B管中氣柱上方的水銀柱均向上移動，A中水銀柱移動較多，故選B。專題強化練考點一理想氣體的圖像問題1.(多選)如圖所示，用活塞把一定質(zhì)量的理想氣體封閉在固定的導(dǎo)熱汽缸中，用水平外力F作用于活塞桿，使活塞緩慢向右移動，氣體由狀態(tài)①變化到狀態(tài)②。如果環(huán)境保持恒溫，分別用p、V、T表示該理想氣體的壓強、體積、溫度。氣體從狀態(tài)①變化到狀態(tài)②，此過程可用選項圖中哪幾個圖像表示()答案AD解析由題意知，氣體由狀態(tài)①到狀態(tài)②的過程中，溫度不變，體積增大，根據(jù)eq\f(pV,T)＝C可知壓強將減小。對A圖像進行分析，p－V圖像是雙曲線的一支，即等溫線，且由狀態(tài)①到狀態(tài)②，氣體體積增大，壓強減小，故A項正確；對B圖像進行分析，p－V圖像是直線，氣體溫度會發(fā)生變化，故B項錯誤；對C圖像進行分析，可知氣體溫度不變，但體積減小，故C項錯誤；對D圖像進行分析，可知氣體溫度不變，壓強減小，故體積增大，故D項正確。2.(多選)(2022·保定市高二期末)一定質(zhì)量的理想氣體，從圖示A狀態(tài)開始，經(jīng)歷了B、C狀態(tài)，最后到D狀態(tài)，下列判斷中正確的是()A．A→B溫度升高，壓強不變B．D點的壓強比A點的壓強小C．B→C體積不變，壓強不變D．C→D體積變小，內(nèi)能增大答案AB解析由題圖可知從A→B過程中溫度升高，根據(jù)eq\f(pV,T)＝C可知為等壓變化，壓強不變，選項A正確；由題圖可知連接DO的直線的斜率比AO連線的斜率大，斜率越大，壓強越小，所以D點的壓強比A點的壓強小，選項B正確；從B→C過程中，根據(jù)eq\f(pV,T)＝C可知，氣體體積不變，溫度降低，壓強減小，選項C錯誤；從C→D過程中，氣體溫度不變，對于理想氣體，溫度不變，內(nèi)能不變，選項D錯誤。3.一定質(zhì)量的氣體經(jīng)歷一系列狀態(tài)變化，其p－eq\f(1,V)圖線如圖所示，變化順序由a→b→c→d→a，圖中ab線段延長線過坐標原點，dc線段與p軸垂直，da線段與eq\f(1,V)軸垂直。氣體在此狀態(tài)變化過程中()A．a(chǎn)→b，壓強減小、溫度不變、體積增大B．b→c，壓強增大、溫度降低、體積減小C．c→d，壓強不變、溫度升高、體積減小D．d→a，壓強減小、溫度升高、體積不變答案A解析由題圖可知，a→b，溫度不變，體積增大，壓強減小，A正確；b→c，溫度升高，壓強增大，體積增大，B錯誤；c→d，壓強不變，溫度降低，體積減小，C錯誤；d→a，壓強減小，溫度降低，體積不變，D錯誤。4.(多選)(2022·周口市高二月考)如圖所示，一定質(zhì)量理想氣體的狀態(tài)沿1→2→3→1的順序循環(huán)變化。若用V－T或p－V圖像表示這一循環(huán)，可能正確的選項是()答案AD解析由題圖可知，1到2狀態(tài)是等容變化，p與T均增大，2到3狀態(tài)是等壓變化，p不變，T降低，根據(jù)蓋—呂薩克定律有eq\f(V2,T2)＝eq\f(V3,T3)，T2>T3，可知V2>V3,3到1狀態(tài)是等溫變化，壓強p減小，溫度T不變，根據(jù)玻意耳定律有p3V3＝p1V1，p3>p1，可知V3<V1，故選A、D?？键c二液柱移動問題5.(2022·哈爾濱市高二期末)兩個容器A、B用截面均勻的水平玻璃管相通，如圖所示，A、B中所裝氣體溫度都為100℃，水銀柱在管中央平衡，如果兩邊溫度同時都升高50℃，則水銀將()A．向左移動 B．向右移動C．不動 D．無法確定答案C解析假定兩個容器的體積不變，即V1、V2不變，A、B中所裝氣體溫度為373K，當(dāng)溫度升高ΔT時，容器A的壓強由p1增至p1′，則Δp1＝p1′－p1，容器B的壓強由p2增至p2′，則Δp2＝p2′－p2，由查理定律得Δp1＝eq\f(p1,373K)ΔT，Δp2＝eq\f(p2,373K)ΔT，因為p2＝p1，所以Δp1＝Δp2，即水銀柱不動，故C正確，A、B、D錯誤。6.(2022·遼寧高二期末)如圖所示，一端封閉的粗細均勻的玻璃管，開口向上豎直放置，管中有兩段水銀柱封閉了兩段空氣柱，開始時V1＝2V2，現(xiàn)將玻璃管緩慢地均勻加熱，則下列說法正確的是()A．加熱過程中，始終保持V1′＝2V2′B．加熱后V1′>2V2′C．加熱后V1′<2V2′D．條件不足，無法確定答案A解析設(shè)大氣壓為p0，由題圖所示可以知道，封閉氣體的壓強：p1＝p0＋h1，p2＝p0＋h1＋h2，對氣體加熱過程氣體壓強不變，氣體發(fā)生等壓變化，由蓋—呂薩克定律得：eq\f(V,T)＝eq\f(V′,T′)，則V′＝eq\f(T′,T)V，ΔV＝eq\f(ΔT,T)V，由于均勻加熱，所以溫度變化相等，所以ΔV1＝2ΔV2，又因為V1＝2V2，所以V1′＝2V2′，故A正確。7．(多選)如圖所示，四支兩端封閉、粗細均勻的玻璃管內(nèi)的空氣被一段水銀柱隔開，按圖中標明的條件，當(dāng)玻璃管水平放置時，水銀柱處于靜止狀態(tài)，如果管內(nèi)兩端的空氣都升高相同的溫度，則水銀柱向左移動的是()答案CD解析假設(shè)升溫后，水銀柱不動，則壓強要增加，由查理定律，壓強的增加量Δp＝eq\f(pΔT,T)，而各管原壓強p相同，所以Δp∝eq\f(1,T)，即T高，Δp小，也就可以確定水銀柱應(yīng)向溫度高的方向移動；因Ta<Tb，則Δpa>Δpb，則水銀柱向右移動，選項A錯誤；因Ta＝Tb，則Δpa＝Δpb，則水銀柱不移動，選項B錯誤；因Ta>Tb，則Δpa<Δpb，則水銀柱向左移動，選項C、D正確。8.(多選)(2022·哈爾濱市高二期中)如圖為豎直放置的上細下粗的密閉細管，水銀柱將氣體分隔成A、B兩部分，初始溫度相同，使A、B升高相同溫度達到穩(wěn)定后，體積變化量大小為ΔVA、ΔVB，壓強變化量大小為ΔpA、ΔpB，對液面壓力的變化量大小為ΔFA、ΔFB，則()A．水銀柱向上移動了一段距離B．ΔVA<ΔVBC．ΔpA>ΔpBD．ΔFA＝ΔFB答案AC解析首先假設(shè)水銀柱不動，則A、B兩部分氣體發(fā)生等容變化，由查理定律，對氣體A：eq\f(pA,TA)＝eq\f(pA′,TA′)；對氣體B：eq\f(pB,TA)＝eq\f(pB′,TA′)，又初始狀態(tài)滿足pA＝pB＋ph，可見使A、B升高相同溫度，pA′＝eq\f(TA′,TA)pA＝eq\f(TA′,TA)(pB＋ph)，pB′＝eq\f(TA′,TA)pB，假設(shè)不成立，pA′>pB′＋ph，因此水銀柱將向上移動，則末狀態(tài)水銀柱長度大于初狀態(tài)水銀柱水度，即A、B壓強差大于ph，ΔpA>ΔpB，由ΔF＝ΔpS可知，ΔFA>ΔFB，A、C正確，D錯誤；由于氣體的總體積不變，因此ΔVA＝ΔVB，B錯誤。9.(多選)(2022·鶴崗市高二月考)某同學(xué)利用DIS實驗系統(tǒng)研究一定質(zhì)量理想氣體的狀態(tài)變化，實驗后計算機屏幕顯示的p－t圖像如圖所示。已知在狀態(tài)B時氣體的體積為VB＝3L，則下列說法正確的是()A．從狀態(tài)A到狀態(tài)B，氣體的體積不變B．從狀態(tài)B到狀態(tài)C，氣體溫度增加C．在狀態(tài)C時氣體的體積是2LD．在狀態(tài)A時氣體的壓強是0.5atm答案AC解析因為BA的延長線過絕對零點，則狀態(tài)A到狀態(tài)B是等容變化，故氣體的體積不變，A正確；由題中圖像可知，從狀態(tài)B到狀態(tài)C，氣體溫度不變，B錯誤；由題中圖像可知，pB＝1.0atm，VB＝3L，pC＝1.5atm，根據(jù)玻意耳定律，有pBVB＝pCVC，解得VC＝2L，C正確；由題中圖像可知，TB＝409.5K，TA＝273K，從狀態(tài)A到狀態(tài)B是等容變化，則有eq\f(pA,TA)＝eq\f(pB,TB)，解得pA＝eq\f(2,3)atm，D錯誤。10.(2022·鎮(zhèn)江市高二期末)如圖所示，兩端封閉的U形管豎直放置，管內(nèi)充有水銀將兩段空氣柱分別封閉在兩管內(nèi)，兩空氣柱溫度相同，若同時讓兩段空氣柱升高或降低相同溫度，則兩管內(nèi)水銀面的高度差h變化情況是()A．升高相同溫度h變大，降低相同溫度h變小B．升高相同溫度h變小，降低相同溫度h變大C．無論升高或降低相同溫度，h都變大D．無論升高或降低相同溫度，h都變小答案A解析由題圖可知p左＝p右＋ph，假設(shè)氣體體積不變，由查理定律得壓強變化量Δp＝eq\f(ΔT,T)p，初狀態(tài)時p左>p右，T相等，如果同時使兩邊空氣柱升高相同的溫度，則左邊增加的壓強大于右邊增加的壓強，水銀柱向右邊流動，兩水銀面高度差h增大；如果同時使兩邊空氣柱降低相同的溫度，則左邊減小的壓強大于右邊減小的壓強，水銀柱向左邊流動，兩水銀面高度差h減小，故A正確，B、C、D錯誤。11．一定質(zhì)量的理想氣體由狀態(tài)A經(jīng)過狀態(tài)B變?yōu)闋顟B(tài)C，p－T圖像如圖甲所示。若氣體在狀態(tài)A的溫度為－73.15℃，在狀態(tài)C的體積為0.6m3，規(guī)定0℃為273.15K。求：(1)狀態(tài)A的熱力學(xué)溫度；(2)寫出A至C過程中氣體的變化情形，并根據(jù)圖像提供的信息，計算VA的值；(3)在圖乙坐標系中，作出由狀態(tài)A經(jīng)過狀態(tài)B變?yōu)闋顟B(tài)C的V－T圖像，并在圖線相應(yīng)位置上標出字母A、B、C。如果需要計算才能確定坐標值，請寫出計算過程。答案見解析解析(1)狀態(tài)A的熱力學(xué)溫度：TA＝tA＋273.15K＝(－73.15＋273.15)K＝200K。(2)由題圖甲可知：A至B為等壓過程，