人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第十六章 二次根式第2課時(shí) 二次根式的性質(zhì)（課件）

R·八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)16.1二次根式二次根式的性質(zhì)二次根式的定義一般地，我們把形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號(hào).a叫做被開方數(shù).復(fù)習(xí)回顧問(wèn)題1：如圖，一塊正方形的方巾，面積為a，求它的邊長(zhǎng)，并用所求得的邊長(zhǎng)表示出面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？正方形的邊長(zhǎng)為.用邊長(zhǎng)表示正方形的面積為.又∵面積為a.∴=a.這個(gè)式子對(duì)所有的二次根式都成立嗎？探索新知問(wèn)題2：驗(yàn)證問(wèn)題1的結(jié)論是否具有廣泛性，下面根據(jù)算術(shù)平方根及平方的意義填空，你又發(fā)現(xiàn)了什么？a(a≥0)024…02…()2024…算術(shù)平方根平方運(yùn)算根據(jù)問(wèn)題2直接寫出結(jié)果，然后根據(jù)問(wèn)題2的探究過(guò)程說(shuō)明理由：=____；=____；=____；=____.420把上述計(jì)算結(jié)論推廣到一般，并用字母表示：一般地，.即一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于它本身.例2

計(jì)算：（1）()2；

（2）()2.解：（1）()2=1.5；（2）()2積的乘方：(ab)2=a2b2=22×()2=4×5=20.1.計(jì)算：練習(xí)（1）()2；

（2）()2；【選自教材第4頁(yè)練習(xí)第1題】解：（1）()2=3；（2）()2=32×()2=9×2=18.2.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：（1）x2-7；

（2）x4-4x2+4.解：（1）x2-7=(x+)(x-)；（2）x4-4x2+4=(x2-2)2=[x2-()2]2=(x+)2(x-)2這里逆用了()2=a(a≥0)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式時(shí)，原來(lái)在有理數(shù)范圍內(nèi)分解因式的方法和公式仍然適用.練習(xí)問(wèn)題3：填一填，你發(fā)現(xiàn)了什么？a(a≥0)20.10…a240.010…20.10…平方運(yùn)算算術(shù)平方根觀察兩者有什么關(guān)系？思考：當(dāng)a＜0時(shí)，問(wèn)題3中的結(jié)論還成立嗎？a(a＜0)﹣2﹣0.1﹣3…a240.013…20.13…平方運(yùn)算算術(shù)平方根把得到的結(jié)論推廣到一般，并用含字母的二次根式表示：即任意一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于它本身的絕對(duì)值.歸納小結(jié)運(yùn)算順序先開方，后平方先平方，后開方取值范圍a≥0a取任何實(shí)數(shù)運(yùn)算結(jié)果a｜a｜表示意義表示一個(gè)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根的平方表示一個(gè)實(shí)數(shù)a的平方的算術(shù)平方根討論：如何區(qū)別

與

？例3

化簡(jiǎn)：（1）

；

（2）.解：（1）

==4；（2）

==5.3.說(shuō)出下列各式的值：【選自教材第4頁(yè)練習(xí)第2題】（1）

；

（2）

；（3）

；

（4）.0.3﹣π練習(xí)問(wèn)題4：回顧我們學(xué)過(guò)的式子，如5，a，a+2b，﹣ab，

，﹣x3，

，(a≥0)，這些式子有哪些共同特征？含有數(shù)或表示數(shù)的字母；用基本運(yùn)算符號(hào)連接數(shù)或表示數(shù)的字母．

用基本運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來(lái)的式子，我們稱這樣的式子為代數(shù)式.整式分式二次根式4.下列式子：(1)x;(2)a-b；(3)；(4)

；(5)m=1+n；(6)2x>1；(7)﹣2.其中是代數(shù)式的有().A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè) D.7個(gè)B方法總結(jié)：?jiǎn)蝹€(gè)的數(shù)字或字母也是代數(shù)式，代數(shù)式中不能含有“=”“>”或“<”等.練習(xí)2.當(dāng)1<x<3時(shí)，的值為().A.3

B.﹣3 C.1 D.﹣11.化簡(jiǎn)的結(jié)果是().A.±4 B.±2 C.4 D.﹣43.在下列各式中，不是代數(shù)式的是().A.3

B.3＞1+1 C. D.CDB隨堂練習(xí)4.a，b，c為三角形的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)：.解：由三角形兩邊之和大于第三邊得：a+b-c>0，a+c-b>0.∴=a+b-c+(a+c)-b=2a.已知a為實(shí)數(shù)，求代數(shù)式

的值.解：由題意可知﹣a2≥0，又∵a2≥0，∴a2=0，∴a=0.∴