控制工程第三章作業(yè)第一部分

第三章作業(yè)題及答案3-3某慣性環(huán)節(jié)的單位階躍響應，且t＝0時刻的斜率為0.5，試求其傳遞函數(shù)，假設響應曲線上任取一點A，通過A作切線AC，試證明次切距等與慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)，即BC=T?！?〕c(+)=2傳遞函數(shù)H(s)=階躍響應c(t)=2-2===0.5H(s)〔2〕取點A(,c())那么BA=2-(2-2)=2BC===T得證3-4系統(tǒng)傳遞函數(shù)，今欲采用如圖3-23所示加負反應的方法，將調(diào)整時間減小為原來的0.1倍，保證總的放大倍數(shù)不變，是確定參數(shù)和。該題首先需確定時間常數(shù)，調(diào)整時間為3T或4T如題加負反應后，閉環(huán)傳遞函數(shù)為：要減為原來的0.1倍，那么=那么=0.9要總放大倍數(shù)不變，那么=10那么=103-7設一系統(tǒng)如圖3-25a所示。當控制時，求單位階躍輸入時系統(tǒng)的響應、設初始條件為零，討論L和J對響應的影響。設，，，為使系統(tǒng)為臨界阻尼，求值現(xiàn)在要求得到一個沒有超調(diào)的響應，輸入函數(shù)形式如圖3-25b所示，設，L和J參數(shù)同錢，求K和t1。時閉環(huán)傳遞函數(shù)為：F(s)=為單位階躍函數(shù)==F(s)=－c(t)=1－J增大，振蕩頻率那么變小L增大，那么振蕩頻率變大〔2〕L=10，J=1000，=1+時閉環(huán)傳遞函數(shù)=臨界阻尼時，=0有兩個相等的重根。即∴=20〔3〕輸入：∴R(s)=K/S+(1-K)F(s)==C(s)=R(s)F(s)=可看作傳遞函數(shù)為的單位階躍響應令X(s)=，那么其=0.1可見，=KX(s)+(1-K)X(s)g(t)=Kx(t)+(1-K)x()1();(u(t)為階躍函數(shù)))即g(t)由比例系數(shù)為K的x(t)函數(shù)與比例系數(shù)為(1-K)的x(t)延遲時間的函數(shù)相加而成。因為x(t)為0阻尼情況，其單位階躍響應為等幅震蕩函數(shù)，那么要使g(t)的單位階躍響應為題目中圖形所示情況，必然要Kx(t)和(1-K)x()1()在時間之后震蕩抵消，且在之前無震蕩，那么幅值相同，且相位相差半個周期。K=1-K，∴K=0.5===10=31.4s示意圖如下3-8有三個二階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的形式均為，它們的單位階躍響應曲線如圖3-26中①、②、③所示。其中，、是系統(tǒng)①、②的調(diào)整時間，、、是峰值時間。在同一s平面上畫出3個系統(tǒng)的閉環(huán)極點的相對位置，并說明理由。調(diào)整時間，峰值時間<<可知極點實部絕對值=1\*GB3①>=2\*GB3②>=3\*GB3③<=可知極點虛部絕對值=1\*GB3①>=2\*GB3②==3\*GB3③又=1\*GB3①與=2\*GB3②的超調(diào)量相等，那么二者的值相等，因此=1\*GB3①與=2\*GB3②的極點在復平面過原點的同樣兩條射線上。3-9F(t)=m+f+kyG(s)===F=10N,那么F(s)=由圖可知=0.06超調(diào)量=〔0.08-0.06〕/0.08=33.3%=3=lim[sY(s)]=lim[sG(s)F(s)]=10/k=0.06∴k=16