3.2.1函數(shù)的單調(diào)性講義-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

暑假新高一數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性與最大（?。┲狄?、知識要點：(一)函數(shù)單調(diào)性的定義：1．如果對于屬于定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2），那么就說f（x）在這個區(qū)間上是增函數(shù)．如果對于屬于定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2），那么就說f（x）在這個區(qū)間上是減函數(shù)2．證明函數(shù)是單調(diào)函數(shù)的一般步驟：（1）在給定的區(qū)間內(nèi)任取兩個自變量的值x1，x2，時規(guī)定x1＜x2；（2）判定f（x1）－f（x2）的符號在給定的區(qū)間內(nèi)是否不變，并由此得出f（x1）與f（x2）的大小關(guān)系；（3）得出f（x）在給定的區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)．3．關(guān)于函數(shù)單調(diào)區(qū)間問題：（1）函數(shù)的單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的，有些函數(shù)在整個定義域內(nèi)具有單調(diào)性．（2）有些函數(shù)沒有單調(diào)區(qū)間，或者它的定義域根本就不是區(qū)間．（3）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是不能求并集的，即使單調(diào)性相同的區(qū)間也如此．例如，函數(shù)f（x）＝在區(qū)間（－∞，0，（0，＋∞上都是減函數(shù)，但不能說在集合（－∞，0∪（0，＋∞是減函數(shù)．（4）對于閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)來說，只要在開區(qū)間上單調(diào)，它在閉區(qū)間上也就單調(diào)．因此，在考慮它的單調(diào)區(qū)間時，包括不包括端點都可以．(二)函數(shù)最大（?。┲档母拍睿涸O(shè)函數(shù)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：①對任意的，都有；②存在，使得.則稱M是函數(shù)的最大（?。┲?二、經(jīng)典例題：類型一、通過圖像研究單調(diào)性引入：列舉初中學(xué)過的熟悉的函數(shù)，畫出圖像，并觀察圖像中y隨著x增大時的變化規(guī)律。（1）（2）（3）（4）（5）總結(jié)：如果對于屬于定義域I內(nèi)某個區(qū)間y隨著x增大而增大那么就說f（x）在這個區(qū)間上是增函數(shù)．y隨著x增大而減少那么就說f（x）在這個區(qū)間上是減函數(shù)例1.（1）函數(shù)在區(qū)間(0，1)上是（）A．遞增函數(shù)B．遞減函數(shù)C．先遞增再遞減D．先遞減再遞增（2）若函數(shù)在上為增函數(shù),則（）A．B．C．D．（3）如果函數(shù)在區(qū)間（－∞，4）上是減函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是（ ）（A）a≥－3 （B）a≤－3 （C）a≤5 （D）a≥3（4）下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，2)上為增函數(shù)的是（）A．B．C．D．（5）（多選題）下列函數(shù)中，滿足對任意，，的是（）A． B．C． D．例2．（1）函數(shù)和的遞增區(qū)間依次是（）A．B．C．D．（2）右圖為的圖象，則它的單調(diào)遞減區(qū)間是__________________．（3）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________（4）（多選題）函數(shù)的定義域為，對任意的，都滿足，下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù) B．C．的解為 D．類型二、利用定義研究單調(diào)性例3.求證：函數(shù)在上遞減，在上遞增。例4.判斷在上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的判斷；如果，函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)？類型三、復(fù)合（組合）函數(shù)的單調(diào)性例5.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(2)函數(shù)的增區(qū)間是的增區(qū)間是類型四、已知含參的函數(shù)的單調(diào)性，求參數(shù)的范圍例6.函數(shù)在上遞減，則的取值范圍是．例7.若在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍．題型五：函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用（最值、解不等式）例8.(1)函數(shù)()(A)有最大值(B)有最小值(C)有最小值(D)有最大值（2）函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則的取值范圍是（）A．B．C．D．（3）（多選題）已知函數(shù)（），，（），則下列結(jié)論正確的是（）A．，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是B．，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是C．，，則實數(shù)的取值范圍是D．，，(4)已知函數(shù)在定義域上增函數(shù),若,求的取值范圍(5)已知，設(shè)，比較與的