江蘇省江陰市成化高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)試卷5

江陰市成化高中高一期末綜合檢測(cè)五一、選擇題（本大題共8小題，共40.0分）已知集合，，則A. B. C. D.【答案】C【解析】解：集合，，

，

故選：C．

先求出集合M，N，再利用集合的交集運(yùn)算的定義求解．

本題主要考查了集合的基本運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．

已知冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則n的值為A. B.1 C.2 D.1或2【答案】B【解析】解：冪函數(shù)在上是減函數(shù)，

所以，

解得；

所以n的值為1．

故選：B．

根據(jù)冪函數(shù)的定義與性質(zhì)，列方程與不等式求出n的值．

本題考查了冪函數(shù)的定義與性質(zhì)應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．

設(shè)a，，則“”的充要條件是A.a，b不都為2 B.a，b都不為2

C.a，b中至多有一個(gè)是2 D.a，b不都為0【答案】B【解析】解：由，得，則，

故且，

反之，且時(shí)，，則，則，

故“”的充要條件是“且“，

故選：B．

根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．

本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，考查不等式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．

設(shè)，已知函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且，則a的取值范圍是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的減函數(shù)，且，

所以，

解得，．

故選：C．

由已知結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性即可進(jìn)行求解．

本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性求解不等式，屬于基礎(chǔ)試題．

已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍為

A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】

本題考查了正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)，單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合在區(qū)間上單調(diào)遞增，建立不等式關(guān)系，即可求解．

【解答】

解：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

，

解得：

，

當(dāng)時(shí)，可得：．

故選：B．

若點(diǎn)在第一象限，則在內(nèi)的取值范圍是A. B.

C. D.【答案】B【解析】解：

故選：B．

先根據(jù)點(diǎn)在第一象限，得到，，進(jìn)而可解出的范圍，確定答案．

本題主要考查正弦、正切函數(shù)值的求法．考查基礎(chǔ)知識(shí)的簡(jiǎn)單應(yīng)用．

函數(shù)的圖象大致為A. B.

C. D.【答案】D【解析】【分析】

本題考查了函數(shù)的圖象，考查了函數(shù)的性質(zhì)，考查了函數(shù)的值，是基礎(chǔ)題．

給出的函數(shù)是奇函數(shù)，奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，由此排除B，然后利用區(qū)特值排除A和C，則答案可求．

【解答】

解：因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以排除選項(xiàng)B，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，．

由此可排除選項(xiàng)A和選項(xiàng)C．

故正確的選項(xiàng)為D．

故選D．

已知函數(shù)和的圖象的對(duì)稱軸完全相同，則下列關(guān)于的說法正確的是A.最大值為3 B.在單調(diào)遞減

C.是它的一個(gè)對(duì)稱中心 D.是它的一條對(duì)稱軸【答案】D【解析】解：兩個(gè)函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸完全相同，

兩個(gè)函數(shù)的周期相同，即，

則，

由得，即的對(duì)稱軸為，，

同時(shí)也是的對(duì)稱軸即，

得，

則，

，當(dāng)時(shí)，，

則，則最大值為，故A錯(cuò)誤，

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不單調(diào)，故B錯(cuò)誤，

當(dāng)時(shí)，，即是的一個(gè)對(duì)稱中心，故C錯(cuò)誤，

的對(duì)稱軸為，，則當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸為，故D正確，

故選：D．

根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的對(duì)稱軸相同求出和的值，結(jié)合三角函數(shù)的最值性，單調(diào)性，對(duì)稱性分別進(jìn)行判斷即可．

本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合兩個(gè)函數(shù)對(duì)稱軸相同求出函數(shù)的解析式，以及利用三角函數(shù)的最值性，單調(diào)性，對(duì)稱性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．

二、不定項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，共15.0分）下列命題中正確的是A.當(dāng)時(shí)，

B.當(dāng)時(shí)，

C.當(dāng)時(shí)，

D.當(dāng)時(shí)，【答案】AB【解析】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，A正確；

當(dāng)時(shí)，即最大值為，B正確；

當(dāng)時(shí)，，C中等號(hào)取不到，C錯(cuò)誤；

時(shí)，，D中等號(hào)取不到，沒有最小值D，錯(cuò)誤；

故選：AB．

由已知結(jié)合基本不等式的成立條件分別檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷．

本題主要考查了基本不等式應(yīng)用條件的判斷，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．

已知函數(shù)，則下列判斷正確的有A.的最小值為 B.在區(qū)間上是增函數(shù)

C.的最大值為1 D.無最大值【答案】AC【解析】解：，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

由于在上單調(diào)遞減，

在上單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤，

，

，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，

，

，

綜上所述的值域?yàn)椋?/p>

故選項(xiàng)AC正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，

故選：AC．

由，分和，可得，，借助基本不等式求出的值域，即可判斷．

本題考查了基本不等式的應(yīng)用，考查了函數(shù)的值域，屬于中檔題．

已知函數(shù)的定義域?yàn)?，下列說法中錯(cuò)誤的是A.若在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，則

B.若在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，則

C.若在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，則

D.若在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，則【答案】BCD【解析】解：若在上是增函數(shù)，則，；

在上是減函數(shù)，則，，

所以，故A正確；

若在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，函數(shù)的最大值不一定為，

如圖

故B錯(cuò)誤；

若在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，函數(shù)的最大值不一定為，

如圖：

故C錯(cuò)誤：

若在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，函數(shù)的最大值不一定為，

如圖

故D錯(cuò)誤．

故選：BCD．

根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，數(shù)形結(jié)合，即可判斷各個(gè)選項(xiàng)，從而得結(jié)論．

本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的最值，屬于中檔題．

三、填空題（本大題共5小題，共25.0分）命題“，”的否定是______．【答案】，【解析】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題“，”的否定是：，．

故答案為：，．

利用特稱命題的否定是全稱命題，直接寫出結(jié)果即可．

本題考查特稱命題的否定是全稱命題，注意否定詞語以及否定的格式，基本知識(shí)的考查．

地震的震級(jí)越大，以地震波的形式從震源釋放出的能量就越大，震級(jí)M與所釋放的能量E的關(guān)系如下：焦耳那么，級(jí)地震釋放的能量是級(jí)地震釋放的能量的______．【答案】倍【解析】解：設(shè)級(jí)地震釋放的能量為，級(jí)地震釋放的能量為，

，，

，

即級(jí)地震釋放的能量是級(jí)地震釋放的能量的倍．

故答案為：倍．

設(shè)級(jí)地震釋放的能量為，級(jí)地震釋放的能量為，由公式：即可求出的值．

本題主要考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．

已知函數(shù)的零點(diǎn)為，若，其中k為整數(shù)，則

_______．【答案】2【解析】【分析】

本題考查零點(diǎn)存在定理，及函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．

由，，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，由零點(diǎn)存在定理及函數(shù)的單調(diào)性，則，得出．

【解答】

解：因?yàn)椋?/p>

且函數(shù)在上單調(diào)遞減，

則，所以．

故答案為2．

已知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，則實(shí)數(shù)m的值為________．【答案】【解析】【分析】

本題主要考查了的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題目．

求出的單調(diào)遞增區(qū)間，即可得到的單調(diào)增區(qū)間，從而得到m的值．

【解答】

解：由，，

得，．

又，所以，

即函數(shù)，的單調(diào)增區(qū)間為．

所以，

故答案為．

四、解答題（本大題共5小題，共60.0分）設(shè)．

若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】解：，，

故關(guān)于p的集合，

，，

故關(guān)于q的集合，

若p是q的充分不必要條件，

則，則，解得：；

即a的范圍是；

若p是q的必要不充分條件，

則，則，解得：，

而

故a的范圍是．【解析】分別求出關(guān)于p，q的不等式根據(jù)，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．

本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關(guān)系以及不等式問題，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道基礎(chǔ)題．

已知是第三象限角，．

化簡(jiǎn)；

若，求的值；

若，求的值．【答案】解：；

，即，且為第三象限角，

，

則；

把代入得：．【解析】利用誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果；

由已知等式求出的值，代入計(jì)算即可求出的值；

把度數(shù)代入計(jì)算即可求出的值．

此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．

已知函數(shù)．

若，求方程的解；

若對(duì)于，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】解：當(dāng)時(shí)，，

，即有，可得，

即，解得；

對(duì)于，恒成立，

即為，即對(duì)恒成立，

設(shè)，由和在上遞增，

可得在上遞增，

可得的最小值為，

則，可得，

即m的取值范圍是【解析】將代入中，然后解方程即可；

由題意可得，即對(duì)恒成立，運(yùn)用換元法和函數(shù)的單調(diào)性求得最小值，進(jìn)而得到m的范圍．

本題考查指數(shù)方程的解法，以及不等式恒成立問題解法，考查轉(zhuǎn)化思想和化簡(jiǎn)運(yùn)算能力、推理能力，屬于中檔題．

已知函數(shù)．

證明：是奇函數(shù)；

用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：在區(qū)間上減函數(shù)．【答案】證明：函數(shù)的定義域?yàn)镽，

且，

所以函數(shù)是奇函數(shù)．

設(shè)，，且，

則，

因?yàn)?，，且?/p>

所以，

所以，

所以，

即，

所以，

所以在區(qū)間上是減函數(shù)．【解析】由函數(shù)的奇偶性的定義即可證明；

利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可．

本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的證明，屬于基礎(chǔ)題．

已知在區(qū)間上的值域．Ⅰ求a的值；Ⅱ若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；Ⅲ若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【答案】解：Ⅰ函數(shù)，

若，則的最小值，

令，得，，

此時(shí)，，滿足在區(qū)間上值域，舍去；

若，在區(qū)間上單調(diào)遞減，的最小值，

，解得，舍去；

若，在在區(qū)間上單調(diào)遞增，的最小值，

，解得，舍去，

綜上所述，；

Ⅱ由已知可得，

可化為，

令，則，

因，故

故在上恒成立，

記，因?yàn)?/p>

故，

所以k的取值范圍是；

Ⅲ方程可化為：

，，

令，則方程化為，

方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，

由的圖象知，

有兩個(gè)根、，

且或，，

，即可得