2023年山東省濱州行知中學數學高二第二學期期末質量檢測試題含解析

2022-2023高二下數學模擬試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.某教師有相同的語文參考書3本，相同的數學參考書4本，從中取出4本贈送給4位學生，每位學生1本，則不同

的贈送方法共有（）

A.20種B.15種C.1（）種D.4種

2.一個空間幾何體的三規(guī)圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

!??o

正視圖側視圖俯視圖

24八8

A.-B.-C.一D.4

333

3.復數」一（i為虛數單位）的虛部是（）.

1-2/

11.1.1

A.-B.—iC.----1D.——

5555

4.如果隨機變量X2V（4,1）,則P（X≤2）等于（）（注：尸[μ-2σ<X≤∕z+2cr)=0.9544)

A.0.210B.0.0228C.0.0456D.0.0215

5.∫θ（er-2x）dx=（）

A.eB.C-IC.c—2D.2—c

6.復數2=（1+獷，）為虛數單位）等于0

A.2B.-2C.2iD.-2z

7.設函數/（x）=x3-4SinX-%,則/（x）的圖象大致為（）

8.空間直角坐標系中，點A(IO,4,-2)關于點M(0,3,-5)的對稱點的坐標是

A.(-10,2,8)B.(-10,2,-8)C.(5,2,-8)D.(-10,3,-8)

9.大學生小明與另外3名大學生一起分配到某鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙丙3個村小學進行支教，若每個村小學至少分配1名大學生,

則小明恰好分配到甲村小學的概率為()

Illl

A.—B.—C.-D.一

12236

10.如圖所示的流程圖中，輸出d的含義是()

A.點(AO,%)到直線—+8y+C=0的距離

B.點(天,%)到直線Ar+為+C=O的距離的平方

C.點(Λ0,%)到直線^+8y+C=O的距離的倒數

D.兩條平行線間的距離

11.劉徽是我國魏晉時期杰出的數學家，他采用了以直代曲、無限趨近、內夾外逼的思想，創(chuàng)立了割圓術，即從半徑

為1尺的圓內接正六邊形開始計算面積，如圖是一個圓內接正六邊形，若向圓內隨機投擲一點，則該點落在正六邊形

內的概率為()

√3?√3∏3百

Vx??j?

冗lfπ2乃

12.設數列｛4｝的前幾項和為S,,,若-1]=—L("∈N*),且4=—1，則一一=()

NI"Jan+l2?019

A.2019B.-2019C.2020D.-2020

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13?(x+2y)(x-y)6的展開式中，/丁的系數為(用數字作答).

14.五名畢業(yè)生分配到三個公司實習，每個公司至少一名畢業(yè)生，甲、乙兩名畢業(yè)生不到同一個公司實習，則不同的

分配方案有一種.

15.已知復數Z滿足∣z+i∣+∣z-。卜2,若Z在復平面上對應點的軌跡是橢圓，則實數”的取值范圍是；

16.在上海高考改革方案中，要求每位高中生必須在物理、化學、生物、政治、歷史、地理6門學科(3門理科，3

門文科)中選擇3門學科參加等級考試，小李同學受理想中的大學專業(yè)所限，決定至少選擇一門理科學科，那么小李

同學的選科方案有種.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)已知b,C分別為AABC三個內角A,8,C的對邊，c=6asinC-CCoSA,

(I)求A;

(U)若α=2,AABC的面積為求〃，c.

18.(12分)隨著資本市場的強勢進入，互聯網共享單車“忽如一夜春風來”，遍布了一二線城市的大街小巷.為了解

共享單車在A市的使用情況，某調查機構借助網絡進行了問卷調查，并從參與調查的網友中抽取了200人進行抽樣分

析，得到下表(單位：人)：

經常使用偶爾或不用合計

30歲及以下7030100

30歲以上6040100

合計13070200

(I)根據以上數據，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為A市使用共享單車情況與年齡有關?

(∏)現從所抽取的30歲以上的網友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.

(1)分別求這5人中經常使用、偶爾或不用共享單車的人數；

(2)從這5人中，再隨機選出2人贈送一件禮品，求選出的2人中至少有1人經常使用共享單車的概率.

金上八a“2n(ad-bcf?.,,,

參考公式：K=-------------------------,其中“=α+A>+c+d.

(?+?)(c+d)(ɑ+C)(〃+d)

參考數據:

2

P(K≥k0)0.150.100.050.0250.010

ko2.0722.7063.8415.0246.635

19?Q2分)甲，乙兩人進行射擊比賽，各射擊4局，每局射擊1()次，射擊中目標得1分，未命中目標得O分，兩人4

局的得分情況如下：

甲6699

乙7977

(1)若從甲的4局比賽中，隨機選取2局，求這2局的得分恰好相等的概率；

(2)從甲，乙兩人的4局比賽中隨機各選取1局，記這2局的得分和為X,求X的分布列和數學期望.

20.(12分)已知集合A=HX2-(2α+l)x+(α-l)(α+2)≤θ｝,B=<x——-≥l,x∈Λ>,若ADB=B,求實

人乙

數”的取值范圍.

21.(12分)已知數列｛4｝的前"項和S"滿足2S,=(q-1)(4+2),且％>O("∈N*).

(1)求數列｛%｝的通項公式；

若％一求數列也｝的前〃項和

(2)J(2"G("gN*),

na

n

3[53^

22.(10分)已知sin2α=一,a∈-π,-π,求COS2。及COSa的值.

542

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1、B

【解析】

若4本中有3本語文和1本數學參考，則有4種方法，若4本中有1本語文和3本參考，則有4種方法,

若4本中有2語文和2本參考，則有C”6種方法，若4本都是數學參考書，則有一種方法，所以不同

的贈送方法共有有4+4+6+1=15,故選B.

2、B

【解析】

根據三視圖得知該幾何體是四棱錐，計算出四棱錐的底面積和高，再利用錐體體積公式可得出答案.

【詳解】

由三視圖可知，該幾何體是四棱錐，底面是矩形，其面積為S=2x1=2,高為Zz=2,

114

因此，該幾何體的體積為V=-S∕z=-x2x2=一,故選B.

333

【點睛】

本題考查三視圖以及簡單幾何體體積的計算，要根據三視圖確定幾何體的形狀，再根據體積公式進行計算，考查空間

想象能力與計算能力，屬于中等題.

3、A

【解析】

利用復數的除法法則將復數表示為一般形式，可得出復數的虛部.

【詳解】

八iz(l+2∕)-2+z21.1

Q7=T=Tr?7Γ?V=F-=一￡+￡'，因此，該復數的虛部為工，故選A?

l-2z(l-2z)(l+2z)5555

【點睛】

本題考查復數的除法，考查復數的虛部，對于復數問題的求解，一般利用復數的四則運算法則將復數表示為一般形式,

明確復數的實部與虛部進行求解，考查計算能力，屬于基礎題.

4、B

【解析】

根據正態(tài)分布列的對稱性可得：P(X教曲=g[l-P(2<X6)],進而得出.

【詳解】

P(X%2)=Jn-P(2<X6)]=一尸(4一2<X?4+2)]=Jx(I-0.9544)=0.0221.

222

故選：B.

【點睛】

本題考查了正態(tài)分布列的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題.

5、C

【解析】

根據定積分的運算公式，可以求接求解.

【詳解】

解：J：(e?-2x)dx=(e'-x2)|；=e-2,故選C.

【點睛】

本題考查了定積分的計算，熟練掌握常見被積函數的原函數是解題的關鍵.

6、B

【解析】

由復數的乘法運算法則求解.

【詳解】

z=(l+z)2z=2i?i=-2.故選B.

【點睛】

本題考查復數的乘法運算，屬于基礎題.

7、A

【解析】

根據/(T)=-/(X)可知函數為奇函數，根據奇函數性質，排除根據x→4?∞時，/(x)的符號可排除

從而得到結果.

【詳解】

/(-x)=-X3+4sinX+X=-/(x),，/(x)為R上的奇函數，

.?.∕(x)圖象關于原點對稱，且F(O)=0,可排除C,Dt

又4sinx∈[T,4],當x→??κ>o時，x3-x=x^x2-l)→+∞,

，當x→+oc時，/(x)→+8,可排除知A正確.

故選：A.

【點睛】

本題考查函數圖象的辨析問題，解決此類問題通常采用排除法來進行求解，排除依據通常為：奇偶性、特殊值符號和

單調性.

8、B

【解析】

直接利用中點坐標公式求解即可.

【詳解】

設點A(Io,4,-2)關于點M(0,3,-5)的對稱點的坐標是(x,y,z),

flθi?-n

2X=-IO

Λ,.

根據中點坐標公式可得，Y=3,解得4y=2,

2

Z=-8

-2+z

--------=-5

2

所以點4(10,4,-2)關于點M(0,3,-5)的對稱點的坐標是(一10,2,-8),故選B.

【點睛】

本題主要考查中點坐標公式的應用，意在考查對基本公式的掌握與應用，屬于基礎題.

9、C

【解析】

基本事件總數〃==36,小明恰好分配到甲村小學包含的基本事件個數，〃=A；+CMf=12,由此能求出小明恰

好分配到甲村小學的概率.

【詳解】

解：大學生小明與另外3名大學生一起分配到某鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙、丙3個村小學進行支教，

每個村小學至少分配1名大學生，

基本事件總數=36,

小明恰好分配到甲村小學包含的基本事件個數機=A；+CM'=12,

m121

.?.小明恰好分配到甲村小學的概率為P=—=力=彳.

〃363

故選C.

【點睛】

本題考查概率的求法，考查古典概率、排列組合等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題.

10>A

【解析】

將z∣,z?代入d中,結合點到直線的距離公式可得.

【詳解】

22

因為Z]=Aro+ByO+C,z2=A+B,

,IArfl+Byn+C|/、

所以d=.%力一'故d的含義是表示點(XO，%)到直線―+8)，+C=0的距離.

故選A.

【點睛】

本題考查了程序框圖以及點到直線的距離公式,屬基礎題.

11、D

【解析】

由面積公式分別計算出正六邊形與圓的面積，由幾何概型的概率計算公式即可得到答案

【詳解】

,√3

6×——36,

由圖可知：P二S正六邊形4

π2π

故選D.

【點睛】

本題考查幾何概型，屬于基礎題。

12、D

【解析】

*111

用4m=S,加一S代入已知等式，得S,,+1-S“=S”+/S”，可以變形為：-一一—=-1,說明丁是等差

?"+1[?,,

11

數列，故可以求出等差數列F的通項公式，最后求出「的值.

SnJ?2019

【詳解】

因為S,,5∈N*),

e―S,,=S,2S,,5∈N")

>"+ι—，

110i111C1

--—-=-K?e/V),所以數列不是以一1為公差的等差數列，—=一=-2,所以等差數列7r的通項公

1+][3〃J?14ISJ

式為J=-2+(〃-1).(-1)=-1-〃n—?-=-2020,故本題選D.

3〃?019

【點睛】

本題考查了公式。,川=Sl,+i-Sn(n∈N*)的應用，考查了等差數列的判定義、以及等差數列的通項公式.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、1()

【解析】

7=*(一Ip+2。〉(-1)2=10.

14、1.

【解析】

將5人按照1,1,3和2,2,1分組，分別得到總的分組數，再減去甲乙在同一組的分組數，然后在對所得到的的分組情況

進行全排列，得到答案.

【詳解】

先將五名畢業(yè)生分成3組，

Cc或

按照1,1,3的方式來分,有=10,其中甲乙在同一組的情況有G=3,所以甲乙不在同一組的分法有10-3=7

6

種，

按照2,2,1的方式來分，有C衿C=15,其中甲乙在同一組的情況有C；C：=3,所以甲乙不在同一組的分法有

￡

15—3=12種,

所以符合要求的分配方案有(7+12)x^=114種,

故答案為114?

【點睛】

本題考查排列組合中的分組問題，屬于中檔題.

15、(-√3,√3)

【解析】

由復數模的幾何意義及橢圓的定義列出不等式求解。

【詳解】

?z+i?+?z-a^2表示復數2對應的點到T和a對應的點的距離之和為2,它的軌跡是橢圓，則Ia-(T)I<2,

aGR，：?-?∕tz2+1<2,-ν3<α<。

故答案為：(-√3,√3)o

【點睛】

本題考查復數模的幾何意義，考查橢圓的定義。到兩定點的距離之和為常數的動點軌跡是橢圓時，有一要求就是兩定

點間的距離小于這個常數。

16、19

【解析】

6門學科(3門理科，3門文科)中選擇3門學科可以分為全為理科，有理科有文科，全為文科，決定至少選擇一門理

科學科包括前兩種，考慮起來比較麻煩，故用間接法：用總數減去全為文科的數量.

【詳解】

根據題意，從物理、化學、生物、政治、歷史、地理6門學科任選3門，

有C；=20種選取方法，

其中全部為文科科目，沒有理科科目的選法有C；=l種，

所以至少選擇一門理科學科的選法有20—1=19種；

故答案為：19,

【點睛】

本題考查排列組合.方法：1、直接考慮，適用包含情況較少時；2、間接考慮，當直接考慮情況較多時，可以用此法.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

π

17、(I)A=-(2)Z?=c=2

3

【解析】

(I)由C=y∣3asinC—CCoSA及正弦定理得

GSinASinC—cosAsinC=sinC

由于SinCH0,所以Sin(Aq]=：,

TF

又0<A<〃,故A=一?

3

(II)ΔABC的面積S=g8CSinA=G,故Ac=4,

而/=尸+o?-2bccosA故c2+b2=8,解得h=c=2

18、(1)能在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為A市使用共享單車情況與年齡有關；(2)選出的2人中至少有1

9

人經常使用共享單車的概率—.

【解析】

試題分析：(1)計算k2,與2.027比較大小得出結論，

(2)(i)根據分層抽樣即可求出，

(ii)設這5人中，經常使用共享單車的3人分別為a,b,c；偶爾或不用共享單車的2人分別為d,e,

根據古典概率公式計算即可.

試題解析：

(1)由列聯表可知，jy^200χ(70χ40-60×30)^2i98.

130×70×100×100

因為2.198>2.072,

所以能在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為A市使用共享單車情況與年齡有關.

(2)(/)依題意可知，所抽取的5名30歲以上的網友中，經常使用共享單車的有5χS?=3(人)，偶爾或不用共享

40

單車的有5*君=2(人).

5)設這5人中，經常使用共享單車的3人分別為α,b,C;偶爾或不用共享單車的2人分別為d,e.則從5

人中選出2人的所有可能結果為(a,8)，(a,c),(a,d),(a,e),伍,c),(b,d),(b,e),(Gd),(c,e),

(d,e)共10種.

其中沒有1人經常使用共享單車的可能結果為(d,e)共1種，

19

故選出的2人中至少有1人經常使用共享單車的概率P=I--=-.

點睛：古典概型中基本事件數的探求方法

(1)列舉法.

(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用

樹狀圖法.

(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.

(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數目較多的題目.

19,(1)-；(2)分布列見解析，E(X)=萼

38

【解析】

(1)求出基本事件總數〃=盤，這2局的得分恰好相等包含的基本事件個數，〃=C；+C；.由此能求出這2局的得分

恰好相等的概率P;

(2)甲，乙兩人的4局比賽中隨機各選取1局，記這2局的得分和為X,分別求出相應的概率，由此能求出X的分布

列和數學期望.

【詳解】

解：(1)從甲的4局比賽中，隨機選取2局，

基本事件總數〃=C：=6,

這2局的得分恰好相等包含的基本事件個數=C；+仁=2.

jγι2i

.?.這2局的得分恰好相等的概率〃=—=—=—；

?63

(2)甲，乙兩人的4局比賽中隨機各選取1局，記這2局的得分和為X,

則X的可能取值為13,15,16,18,

P(X=I3)=洛=Q|,

P(X=I5)=汨=昌,

"X=16)=衿=QI

P(X=I8)=2XLL

448

???X的分布列為:

X13151618

3?3

P

888

3131103

.?.X的數學期望為E(X)=I3x2+15χ-+16X三+18x—=—.

88888

【點睛】

本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列、數學期望的求法，考查相互獨立事件概率計算公式等基礎知識,

是中檔題.

20、(3,5]

【解析】

化簡集合A,5,由AuB=B知A=B,即可求解.

【詳