2023年貴州省黔南州惠水縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案）

2023年貴州省黔南州惠水縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列實(shí)數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（）

A.V2^B.?.0D.-1

2.如圖是由4個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體，則它的主視圖是（）

B.

D.

3.2022年，我國(guó)就業(yè)、物價(jià)形勢(shì)保持總體穩(wěn)定,脫貧勞動(dòng)力務(wù)工規(guī)模超過(guò)3200萬(wàn)人，實(shí)現(xiàn)了

鞏固拓展脫貧攻堅(jiān)成果同鄉(xiāng)村振興有效銜接.3200這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.0.32XIO3B.3.2XIO4C.3.2XIO3D.32XIO2

A.240B.30oC.40oD.60°

5.在一不透明的箱子里放有Tn個(gè)除顏色外其他完全相同的球，其中只有4個(gè)白球，任意摸出

一個(gè)球記下顏色后，放回袋中，再搖勻，再摸，通過(guò)大量重復(fù)摸球后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率

穩(wěn)定在0.25,則m大約是（）

A.15B.16C.12D.8

6.分式衿=0,則X的值是（）

?-X

A.%=2B.X=-2C.%=3D.%=-3

7.為了解“睡眠管理”落實(shí)情況，某初中學(xué)校隨機(jī)調(diào)查50名學(xué)生每天平均睡眠時(shí)間（時(shí)間均

保留整數(shù)），將樣本數(shù)據(jù)繪制成統(tǒng)計(jì)圖（如圖），其中有兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋.關(guān)于睡眠時(shí)間的統(tǒng)計(jì)

量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無(wú)關(guān)的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

8.如圖，邊長(zhǎng)相等的正五邊形、正六邊形的一邊重合，則41的度數(shù)為（）/\

A.io01y?

B.12°\

C.20°

D.22°

9.已知一元二次方程（X-2）2=3的兩根為τn,n,且m>n,則2m+n的值是（）

A.-3B.-6+V3C.6+V3D.9

10.如圖，在AABC中，分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，大于TBC長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M,

N.作直線MN,交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,連接BD.若AB=7,AC=12,BC=6,則△4BD的

周長(zhǎng)為（）

11.已知點(diǎn)P（α,b）在一次函數(shù)y=—X+2的圖象上，且在一次函數(shù)y=X圖象的下方，則符

合條件的a-b值可能是（）

A.-2B.-1C.0D.1

12.將一個(gè)長(zhǎng)為20,寬為16的矩形紙片先按照從左向右對(duì)折，再按照從下向上的方向?qū)φ郏?/p>

得到如圖①所示的矩形，沿所得矩形兩鄰邊中點(diǎn)的連線（虛線）剪下，再打開，得到如圖②所

示的圖形.則圖②的面積是（

①②

A.80cm2B.AOcm2C.20cm2D.IOcm2

二、填空題（本大題共4小題，共16.0分）

13.因式分解：2/-4X團(tuán)

14.如圖，直線a〃b〃c.分別交直線m、n于點(diǎn)A,B,C,D,E,F.若

AB：BC=3：2,EF=5,貝IJDE的長(zhǎng)為—.

15.秋天到了，花溪區(qū)高坡鄉(xiāng)美景如畫，其中露營(yíng)基地吸引了不少露營(yíng)愛好者，露營(yíng)基地為

了接待30名露營(yíng)愛好者，需要搭建可容納3人或2人的帳篷若干，若所搭建的帳篷恰好能容納

這30名露營(yíng)愛好者，則不同的搭建方案有種.

16.在方格上建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，點(diǎn)（-2,Tn）繞坐標(biāo)原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后，恰

好落在圖中直角三角形陰影區(qū)域（包括邊界）內(nèi).直角三角形頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則m的取值范

圍_.

三、解答題（本大題共9小題，共98.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.(本小題12.0分)

(1)己知關(guān)于X的不等式組則這個(gè)不等式的解集為—.

(2)有一種電腦程序，每按一次按鍵，屏幕4區(qū)就會(huì)自動(dòng)加上a2,同時(shí)B區(qū)就會(huì)自動(dòng)減去2ɑ,

且均會(huì)顯示化簡(jiǎn)后的結(jié)果.已知4,B兩區(qū)初始顯示分別是10和-8,如圖所示.

A區(qū)B區(qū)

如：第一次按鍵后，A,B兩區(qū)分別顯示

IOQ182a

小紅從初始狀態(tài)按2次后，求4B兩區(qū)代數(shù)式的和并化簡(jiǎn)，請(qǐng)判斷這個(gè)和能為負(fù)數(shù)嗎？說(shuō)明

理由.

18.(本小題10.0分)

某校八年級(jí)計(jì)劃在開學(xué)第二周的星期二至星期五開展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，要求每位學(xué)生選擇兩天

參加活動(dòng).

(1)乙同學(xué)隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天，其中有一天是星期三的概率是一；

(2)甲同學(xué)隨機(jī)選擇兩天.請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求其中有一天是星期三的概率.

19.(本小題10.0分)

如圖，一次函數(shù)y=-x+1的圖象與反比例函數(shù)y=《的圖象相交于4、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為

(2mf—m).

(1)求出租值并確定反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)請(qǐng)直接寫出當(dāng)一x+1時(shí)，X的取值范圍.

y

∕zB×y=-χ+?

20.(本小題10.0分)

在正方形ABCD中，E是BC邊上一點(diǎn)，在BC延長(zhǎng)線上取點(diǎn)尸使EF=ED過(guò)點(diǎn)尸作FG1ED交ED

于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)G.交CD于點(diǎn)N.

(1)求證：ACDE任MFE；

(2)若E是BC的中點(diǎn)，請(qǐng)判斷BG與MG的數(shù)量關(guān)系.并說(shuō)明理由.

21.(本小題10.0分)

“獻(xiàn)愛心”活動(dòng)中，某班級(jí)兩次選購(gòu)?fù)环N文具為偏遠(yuǎn)地區(qū)的貧困學(xué)生送去自己的愛心.第一

次用300元購(gòu)買了一批，第二次購(gòu)買時(shí)發(fā)現(xiàn)每件文具比第一次漲了2元，于是用800元購(gòu)進(jìn)了

第二批文具，購(gòu)買的數(shù)量是第一次購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍.

(1)該班級(jí)第一次購(gòu)買文具的單價(jià)是每件多少元？

(2)當(dāng)賣家了解到學(xué)生的愛心行動(dòng)后，捐出這兩次售賣文具利潤(rùn)的60%給學(xué)生作為今后的愛心

活動(dòng)經(jīng)費(fèi)，已知賣家每件文具的進(jìn)價(jià)都是5元，求該班級(jí)學(xué)生收到的經(jīng)費(fèi)是多少元？

22.(本小題10.0分)

如圖，是某時(shí)刻太陽(yáng)光線，光線與地面的夾角為45。.小星身高1.6米.

(1)若小星正站在水平地面上4處時(shí)，那么他的影長(zhǎng)為多少米？

(2)若小星來(lái)到一個(gè)傾斜角為30。的坡面底端B處，當(dāng)他在坡面上至少前進(jìn)多少米時(shí)，他的影子

恰好都落在坡面上？

太陽(yáng)光線

23.(本小題12.0分)

如圖，4、B是圓。上的兩點(diǎn)，/408=120。，C是0B的中點(diǎn).

⑴求證：4B平分NCMC；

(2)延長(zhǎng)(M至P,使得。4=AP,連接PC,若圓。的半徑R=I,求PC的長(zhǎng).

24.(本小題12.0分)

已知拋物線y=ax2—4ax+4α(α≠0).

(1)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為—；

(2)當(dāng)一l≤x≤2時(shí)，y的最大值為18,求出ɑ的值；

在的條件下，若】)，是拋物線上兩點(diǎn)，其中記拋物線在、

(3)(2)A(TnJB(Jn+1/2)t>0,4B

之間的部分為圖象G(包含4、B兩點(diǎn))，當(dāng)月、B兩點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸的兩側(cè)時(shí)，圖象G上最

高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為2,求t的取值范圍.

25.(本小題12.0分)

如圖，平行四邊形4BC。中，AB=7,BC=IO點(diǎn)P是BC邊上的一點(diǎn)，連接4P,以AP為對(duì)稱

軸作△ABP的軸對(duì)稱圖形△AQP.

(1)動(dòng)手操作

當(dāng)點(diǎn)Q正好落在4D邊上時(shí)，在圖①中畫出△4BP的軸對(duì)稱圖形AAQP,并判斷四邊形ABPQ的

形狀是_；

(2)問(wèn)題解決

如圖②，當(dāng)點(diǎn)P是線段BC中點(diǎn)，且CQ=2時(shí)?，求4P的長(zhǎng)；

(3)拓展探究

如圖③，當(dāng)點(diǎn)P、Q、。在同一直線上，且ZPQC=NPQ4時(shí)，求PQ的長(zhǎng).

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：4、√Σ是開方開不盡的數(shù)，是無(wú)理數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；

8、I是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意：

C、O是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

。、-1是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

本題主要考查無(wú)理數(shù)的定義，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：從正面看，底層有2個(gè)正方形，上層左邊有1個(gè)正方形，

故選：D.

找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖的知識(shí).注意主視圖是指從物體的正面看物體.

3.【答案】C

【解析】解：3200=3.2×103.

故選：C.

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為aX10",其中l(wèi)≤∣α∣<10,n為整數(shù)，且n比原來(lái)的

整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為α×10\其中1≤∣α∣<10,確定α與n的

值是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】4

【解析】解：??TB〃CO,48=72。，

乙CEF=乙B=72°,

"乙CEF=Z./)+/,F,Z.D=48°,

.?.z?=乙CEF-乙D=72°-48°=24°.

故選：A.

^AB//CD,NB=72。，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得4CEF的度數(shù)，然后根據(jù)三角形

外角的性質(zhì)，求得NF的度數(shù).

此題考查了平行線的性質(zhì)與三角形外角的性質(zhì).此題難度不大，注意掌握兩直線平行，同位角相

等定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

5.【答案】B

【解析】解：由題意可得，-=0.25,

m

解得m=16.

故選：B.

在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入

手，列出方程求解.

本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，

并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)

固定的近似值就是這個(gè)事件的概率.

6.【答案】B

【解析】解：分式尹=0,

3-X

???X+2=0且3—X≠0,

解得：X=—2.

故選：B.

據(jù)分式的值為0的條件，即可求解.

本題主要考查了分式值為零的條件，解答此題的關(guān)鍵是要明確：分式值為零的條件是分子等于零

且分母不等于零，注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少.

7.【答案】B

【解析】解：由統(tǒng)計(jì)圖可知，

平均數(shù)無(wú)法計(jì)算，眾數(shù)無(wú)法確定，方差無(wú)法計(jì)算，而中位數(shù)第25、26名學(xué)生都是9小時(shí)，即(9+9)÷

2=9,

故選:B.

根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以判斷出平均數(shù)、眾數(shù)、方差無(wú)法計(jì)算，可以計(jì)算出中位數(shù)，本題

得以解決.

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)

合的思想解答.

8.【答案】B

【解析】解：正五邊形的內(nèi)角（5-2）：180。=108。,正六邊形的內(nèi)角魚%%=120。，

?O

故Zl=120°-108°=12°.

故選:B.

根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和公式，可得正五邊形的內(nèi)角、正六邊形的內(nèi)角，根據(jù)角的和差，可得答案.

本題考查了正多邊形和圓，利用正多邊形的內(nèi)角公式得出相應(yīng)正多邊形的內(nèi)角是解題關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：（x-2）2=3,

X-2=√3βJcx—2=—V3,

所以XI=2+√3>X2=2—V3，

即Tn=2+√3>n=2-V3>

所以2τn+n=4+2√3+2-√3=6+√3.

故選：C.

先利用直接開平方法解方程得到m=2+√5,n=2-√3,然后計(jì)算代數(shù)式2m+n的值.

此題主要考查了直接開平方法解方程，正確掌握解題方法是解題關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：由題意可得，

MN垂直平分BC,

???DB=DC,

???△4BD的周長(zhǎng)是4B+BD+4。，

?AB+BD+AD=AB+DC+AD=AB+AC,

-AB=7,AC=12,

???/B+/C=19,

???△48。的周長(zhǎng)是19,

故選：C.

根據(jù)題意可知MN垂直平分BC,即可得到DB=DC,然后即可得到4B+BD+AD=AB+DC+

AD=ABΛ-ACf從而可以求得AABD的周長(zhǎng).

本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的周長(zhǎng)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的

思想解答.

11.【答案】。

【解析】解：依照題意，畫出圖形，如圖所示.

??,點(diǎn)P(a,Z?)在一次函數(shù)y=—％+2的圖象上，

?b=—Q+2,

??a—b=a—(―α+2)=2α—2.

聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組Ez^x+2,

?y—χ

解得:k:,

兩函數(shù)圖象交于點(diǎn)(1,1),

又?.?點(diǎn)P(α,b)在一次函數(shù)y=X圖象的下方，

.?.α>1,

.?.ɑ-b>2×l-2=0,

符合條件的α-b值可能是L

故選：D.

利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得出b=-α+2,將其代入α-b中，可得出α-b=2α-2,

聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解之可得出交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)P在一次函數(shù)y=X圖象的下方，可得

出α>l,利用不等式的性質(zhì)，可得出α-b>0,再對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)，即可得出結(jié)論.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的圖象以及正比例函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)

合，找出ɑ>l是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】B

【解析】解：矩形對(duì)折兩次后，所得的矩形的長(zhǎng)、寬分別為原來(lái)的一半，即為IOCm和8cτn,

而沿兩鄰邊中點(diǎn)的連線剪下，剪下的部分打開前相當(dāng)于所得菱形的沿對(duì)角線兩次對(duì)折的圖形，

所以菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為IoSn,8cm,

所以S?=?×10×8=40(cm2).

故選：B.

矩形對(duì)折兩次后，再沿兩鄰邊中點(diǎn)的連線剪下，所得菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別原來(lái)矩形長(zhǎng)和寬

的一半，即IOCm和8cm,所以菱形的面積可求.

此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及剪紙問(wèn)題，得出菱形對(duì)角線的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

13.【答案】2x(x-2)

【解析】

【分析】

直接提取公因式2x,進(jìn)而分解因式即可.

此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.

【解答】

解：2/-4x=2x(x—2).

故答案為：2x(x—2).

14.【答案】?

【解析】解：k"b"%,EP=5,

.A―B■=_—D—E=_~3,

BCEF2

即告=|,

解得，OE=芋，

故答案為：-γ?

根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入計(jì)算得到答案.

本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】6

【解析】解：設(shè)3人的帳篷有X頂，2人的帳篷有y頂，

依題意，有一：3x+2y=30,整理得y=15—1.5x,

因?yàn)椋?、y均為非負(fù)整數(shù)，所以15—1.5x≥0,

解得：0≤x≤10,

從0到5的偶數(shù)共有6個(gè)，

所以X的取值共有6種可能.

故答案為：6.

可設(shè)3人的帳篷有X頂，2人的帳篷有y頂.根據(jù)兩種帳篷容納的總?cè)藬?shù)為30人，可列出關(guān)于x、y的

二元一次方程，根據(jù)％、y均為非負(fù)整數(shù)，求出x、y的取值.根據(jù)未知數(shù)的取值即可判斷出有幾種

搭建方案.

此題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是找到人數(shù)的等量關(guān)系，及帳篷數(shù)的不等

關(guān)系.

16.【答案】2≤m≤與

【解析】解：如圖，將陰影區(qū)域繞著點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，與直線X=-2交于C,。兩點(diǎn)，則點(diǎn)（一2,m）

在線段CD上，

又「點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為2,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為學(xué),

???m的取值范圍是2≤m≤y,

故答案為：2≤m≤?.

將陰影區(qū)域繞著點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，與直線X=-2交于C,D兩點(diǎn)，則點(diǎn)4在線段CC上，據(jù)此可

得Tn的取值范圍.

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)

后的點(diǎn)的坐標(biāo).

17.【答案】x<2

【解析】解:(i)?.?[x?≡

Ix<2

???X<2.

故答案為：x<2.

(2)小紅從初始狀態(tài)按2次后，A,B兩區(qū)代數(shù)式分別為：10+α2+α2,-8-2a-2a,

兩區(qū)代數(shù)式之和為：10+次+a?—8—2a—2a=2α2—4a+2,

?.?2a2—4a+2=2(a—l)2≥0,

.?.這個(gè)和不可能為負(fù)數(shù).

(1)根據(jù)解一元一次不等式組的方法，求出這個(gè)不等式的解集即可；

(2)首先根據(jù)題意，小紅從初始狀態(tài)按2次后,A,B兩區(qū)代數(shù)式分別為:10+a2+a2,-8-2a-2a,

然后把它們相加，求出4B兩區(qū)代數(shù)式的和，再應(yīng)用完全平方公式，判斷這個(gè)和不能為負(fù)數(shù)即可.

此題主要考查了解一元一次不等式組的方法，以及整式的加減法的運(yùn)算方法，解答此題的關(guān)鍵是

靈活運(yùn)用完全平方公式.

18.【答案】I

【解析】解：(1)由題意得，乙同學(xué)隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天可能出現(xiàn)結(jié)果有：(星期二，星期三)，(星

期三，星期四)，(星期四，星期五)，共3種，

其中有一天是星期三的結(jié)果有2種，

其中有一天是星期三的概率是半

故答案為：

(2)列表如下:

星期二星期三星期四星期五

星期二（星期二，星期三）（星期二，星期四）（星期二，星期五）

星期三（星期三，星期二）（星期三，星期四）（星期三，星期五）

星期四（星期四，星期二）（星期四，星期三）（星期四，星期五）

星期五（星期五，星期二）（星期五，星期三）（星期五，星期四）

共有12種等可能的結(jié)果，其中有一天是星期三的結(jié)果有6種，

???甲同學(xué)隨機(jī)選擇兩天，其中有一天是星期三的概率為9=?.

（1）由題意得，乙同學(xué)隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天可能出現(xiàn)結(jié)果有3種,其中有一天是星期三的結(jié)果有2種,

根據(jù)概率公式可得答案.

（2）列表得出所有等可能的結(jié)果，以及甲同學(xué)隨機(jī)選擇兩天，其中有一天是星期三的結(jié)果，再利用

概率公式可得出答案.

本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：（1）一次函數(shù)y=-x+l的圖象過(guò)點(diǎn)B（2m,-6），

???—m=-2m÷1,解得Tn=1,

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,-1）,

???反比例函數(shù)y=g的圖象過(guò)點(diǎn)B（2,-1）,

：?k=2×（-1）=—2,

???反比例函數(shù)的表達(dá)為y=—

（2）喉￡,得

?71（-1,2）,

由圖象可知，當(dāng)-l<x<O或x>2時(shí)，τ+l<!?

【解析】⑴把B的坐標(biāo)代入為=r+2求得m的值，得出B（2,—1）,再代入入y=!的即可求得k的

值；

（2）聯(lián)立解析式，解方程組求得4點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)圖象即可求得.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函

數(shù)解析式.也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力.

20.【答案】(1)證明：???四邊形ABCD為正方形,

???Z,DCE=90°,

???FG1ED9

???乙EMF=90°,

???乙DCE=乙EMF,

在ACOE和△M尸E中，

(?DCE=4EMF

??CED=4MEF,

IDE=EF

???△COE三ZkMFE(AAS);

(2)解：BG=MG,理由如下：連接EG,

由(1)可得△CDE=ΔMFE.

???ME=CE,

???E為BC的中點(diǎn)，

???BE=CE

???BE=ME.

???四邊形ABCD為正方形，

：?Z.B=90°.

VFG1ED,

????EMG=90°.

在RtABEG和RCZkMEG中，

(EG=EG

(BE=ME'

???Rt△BEGWRt△MEG(HL).

BG=MG.

【解析】(1)由aAASffπΓiI?CDF≡?MFE；

(2)由uHLff∏TilRt?BFG=ftt?MFG,可得結(jié)論.

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)設(shè)該班級(jí)第一次購(gòu)買文具的單價(jià)是每件X元，則第二次購(gòu)買文具的單價(jià)是每件

(%÷2)元,

300?800

由題意得:—×2=^

解得：X=6,

經(jīng)檢驗(yàn)，*=6是原方程的解，且符合題意，

答：該班級(jí)第一次購(gòu)買文具的單價(jià)是每件6元；

(2)???該班級(jí)第一次購(gòu)買文具的單價(jià)是每件6元，購(gòu)買的件數(shù)為300÷6=50(件)，

二該班級(jí)第二次購(gòu)買文具的單價(jià)是每件8元，購(gòu)買的件數(shù)為IOo件，

???該班級(jí)學(xué)生收到的經(jīng)費(fèi)是[50×(6-5)+100×(8-5)]×60%=210(元),

答：該班級(jí)學(xué)生收到的經(jīng)費(fèi)是210元.

【解析】(1)設(shè)該班級(jí)第一次購(gòu)買文具的單價(jià)是每件4元,則第二次購(gòu)買文具的單價(jià)是每件(X+2)元,

由題意：用800元購(gòu)進(jìn)了第二批文具，購(gòu)買的數(shù)量是第一次購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍.列出分式方程，解方

程即可；

(2)由(1)可知，該班級(jí)第一次購(gòu)買文具的單價(jià)是每件6元，購(gòu)買的件數(shù)為50件，第二次購(gòu)買文具的

單價(jià)是每件8元，購(gòu)買的件數(shù)為100件，再列式計(jì)算即可.

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)如圖：由題意得：4。=1.6米,

/.DCA=45°,

故A。=AC=1.6米，

答：小星在A處的影子為1.6米.

(2)V乙FBG=30°,

設(shè)FG=X米，貝IJBF=2x米.

.?.BG=昌米.

.?.EG=EF+FG=+1.6)米.

在RtAEBG中，NEBG=45。，

BG=EG.

??.√3%=1.6+x?

解得：X=ξ(√3+1).

???小星在斜坡上的影子為：BF=2x,即2+l）=g（遮+1）（米）.

答：當(dāng)他在坡面上至少前進(jìn)?（遍+1）米時(shí)，他的影子恰好都落在坡面上.

【解析】（1）直接利用太陽(yáng)光線與地面成45。角得到等腰直角三角形，然后利用等腰三角形的兩直

角邊相等求得影長(zhǎng)即可；

（2）利用斜坡BF的坡度i的值得到NFBG=30。，然后設(shè)FG=X米，則BF=2x米，從而得BG的長(zhǎng)、

EG=EF+FG=（x+1.6）米，最后在RtΔE8G中利用ZEBG=45。得到BG=EG,從而列出關(guān)于X

的方程，求解即可.

本題考查了解直角三角形的坡度坡角問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意整理出直角三角形，從而求解.

23.【答案】（1）證明：連接OC,

V?AOB=120o,C是4?；〉闹悬c(diǎn),

.?.Z.AOC=乙BOC=60°,

???OA=OC,

???△4Co是等邊三角形，

?OA=AC,同理OB=BC,

P

-.OA=AC=BC=OBf\\

.?.四邊形40BC是菱形，\

.?.4B平分404C；\[?>O]

（2）解：連接0C,

B

???△04C是等邊三角形，04=4C,

?AP—AC,

????APC=30°,

OPC是直角三角形，

.??PC-Vsoc-v?-

【解析】（1）求出等邊三角形AoC和等邊AOBC,推出。力=OB=BC=4C,即可得出答案；

（2）求出AC=。力=AP,求出4PC0=90。，NP=30。，即可求出答案.

本題考查了圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查

學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，題目比較典型，難度適中.

24.【答案】(2,0)

【解析】解：(1)y=ax2-4ax+4a=a(x-2)2,

拋物線y=ax2-4ax+4α的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0)；

故答案為：(2,0)；

(2)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0),對(duì)稱軸為直線X=2,

若α<0,則當(dāng)—l≤x≤2時(shí)，y的最大值為0,不符合題意，

???α>0,拋物線開口向上，

???當(dāng)x≤2時(shí)，y隨X的增大而減小，

當(dāng)X——1時(shí)，y=ax2-4ax+4α取最大值18,

即拋物線過(guò)點(diǎn)(-1,18),

.?.18=α×(-I)2—4α×(-1)+4a,

**CL—*2?↑

(3)由(2)得y=2/-8%+8,

???對(duì)稱軸為直線芯=2,頂點(diǎn)為(2,0),

y最小值是0,

???A、B兩點(diǎn)在對(duì)稱軸兩側(cè)，即m<2<m+3最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為2,

二拋物線最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2.

當(dāng)y=2時(shí)得2尤2-8x+8=2,

解得χι=1，Λ?=3.

當(dāng)m=l時(shí)，貝∣J2<πι+t≤3滿足題意，解得l<t≤2,

當(dāng)τn+t=3時(shí)，則l≤m<2滿足題意；解得l<t≤2.

綜上所述1<t≤2.

(1)將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式求解.

(2)分情況討論：若a<0,則當(dāng)-l≤x≤2時(shí)，y的最大值為0,不符合題意，當(dāng)a>0時(shí)，由二次

函數(shù)的性質(zhì)可求出a的值；

求出拋物線最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.求出.由或可求出答案.

(3)2Xl=1,X2=3Tn