2023年高考金榜預測數(shù)學試卷（一）（文）（解析版）

2023年高考金榜預測卷（一）（文）

數(shù)學

一、選擇題(

1.己知集合&={-2,—1,1,2},B={x|l-%>0},則AB=()

A.d,2}B.{-2,-1}C.{-1,1,2}D.{-2-1,1)

K答案》B

K解析』由集合A={-2,-l,l,2},B={x|l-%>o}={x|x<l}

得AB={-2,-1)

故選：B.

A.—2—5iB.2—iC.2+iD.5-i

K答案XA

K解析U—=^^=-2-5i.

ii

故選：A.

3.市場占有率指在一定時期內，企業(yè)所生產(chǎn)的產(chǎn)品在其市場的銷售量（或銷售額）占同類

產(chǎn)品銷售量（或銷售額）的比重.一般來說，市場占有率會隨著市場的顧客流動而發(fā)生變

化，如果市場的顧客流動趨向長期穩(wěn)定，那么經(jīng)過一段時期以后的市場占有率將會出現(xiàn)穩(wěn)

定的平衡狀態(tài)（即顧客的流動，不會影響市場占有率），此時的市場占有率稱為“穩(wěn)定市場

占有率”.有4,B,C三個企業(yè)都生產(chǎn)某產(chǎn)品，2022年第一季度它們的市場占有率分別

為：40%,30%,30%.經(jīng)調查，2022年第二季度A,B,C三個企業(yè)之間的市場占有率轉

移情況如下圖所示:

10%

若該產(chǎn)品以后每個季度的市場占有率轉移情況均與2022年第二季度相同，則當市場出現(xiàn)穩(wěn)

定的平衡狀態(tài)，最終達至「穩(wěn)定市場占有率“時，A企業(yè)該產(chǎn)品的“穩(wěn)定市場占有率”為

)

A.45%B.48%C.50%D.52%

R答案》D

K解析』最終達到“穩(wěn)定市場占有率”時，4企業(yè)該產(chǎn)品的“穩(wěn)定市場占有率”為:

0.4x(1-0.3-0.3)+0.3x0.6+0.3x0,6=0.52=52%.

故選：D

4.如圖所示，給出的是某幾何體的三視圖，其中正視圖與側視圖都是邊長為2的正三角

形，俯視圖為半徑等于1的圓.則這個幾何體的側面積與體積分別為（）

C.2兀，避兀

A.B.4旗扃D.兀,G兀

3

K答案1c

K解析》如圖根據(jù)幾何體的三視圖知，該幾何體是一個圓錐，底面圓的半徑尸=1,母線

1=2,高則它的側面積5颶=兀〃=2兀，體積v=J_直/。=1.九.

33

故選：C.

5.函數(shù)/（x）=r*的大致圖象為（）

國+6

K答案』D

K解析》對任意的xeR,兇+626>0,

故函數(shù)=三的定義域為R,故A錯誤；

國+6

又當x>0時，/（%）>0,故B錯誤；

因為/（一》）=匚工=用=-7'（外，所以“X）為奇函數(shù)，故C錯誤.

故選：D.

6.已知/（x）=sinx+aco&r的一個極值點為％taor0=3,則實數(shù)”的值為（）

A.—3B.3C.—D.—

33

K答案HD

K解析D已知/（x）=siar+ocosjr4ljr（x）=cosx-asinr,

因為極值點為%,可得=co&x。-as*=0,

即得COSA;,=asi叫,taa￥?=■!■，則3=2,則a=,

aa3

故選:D.

7.在棱長均等的正三棱柱ABC-AgG中，直線A4與8G所成角的余弦值為（）

A.正B.—C.yD.-

2224

K答案UD

K解析》設正三棱柱的棱長為2,取AC的中點。，AG的中點0,連接。。，08,則

00,//AA,,OB±AC,

因為44(_L平面ABC,08,ACu平面ABC,

所以償_LO8,A41，AC,所以0。，08,0。1AC,所以08,0C,。。兩兩垂直,

所以以。為原點，。民。。，。。所在的直線分別為兌％2建立空間直角坐標系，如圖所示,

則。(0,0,0),A(0,T,0),B(瓜0,0),4(6,0,2),C,(0,1,2),

所以做=(6,1,2),BC、=(-73,1,2),

設直線AB1與8c所成角為凡則

-3+1+4

J3+1+4.13+1+44

所以直線A片與8G所成角的余弦值為?故選：D.

8.某班課外學習小組利用“鏡面反射法”來測量學校內建筑物的高度.步驟如下：①將鏡子

(平面鏡)置于平地上，人后退至從鏡中能看到房頂?shù)奈恢?，測量出人與鏡子的距離；②

將鏡子后移，重復①中的操作；③求建筑物高度.如圖所示，前后兩次人與鏡子的距離分別

qm,生m(.2>4),兩次觀測時鏡子間的距離為“m,人的“眼高”為/?m,則建筑物的高度為

B.C.”")mD.

ah

K答案XA

K解析』設建筑物的高度為x,由于HGFDEF得

HGGFDEGFxa.

~DE~~EF=>￡F=HG~~h

由于/XABC:△DEF得

ABBCh_a2

~DE=~CE^1=

h

=>ha+xa]=xa2=>x（a]一4）=一ha=>x=

9.在等比數(shù)列｛““｝中，公比9>0,S“是數(shù)列｛《,｝的前?〃項和，若4=2,%+4=12,則下

列結論正確的是（）

A.夕=3B.數(shù)列⑸+2｝是等比數(shù)列

C.S5=64D.數(shù)列｛lga“｝是公差為2的等差數(shù)列

K答案UB

K解析』由q=2,%+9=12,得01（4+/）=2（4+42）=12,即

q2+q-6=（q+3）（q-2）=0,解得夕=2或g=-3,

由q>0,得4=2,故A錯誤；

所以等比數(shù)列｛q,｝的通項公式為4,=2x2“T=2",

所以等比數(shù)列m｝的前〃項和為S,,="'0T）=2向-2,即5?+2=2向，

1--7

q+2?,,+2

所以‘用二上―二2,

'"以S?+22?+1'

所以數(shù)列｛S,,+2｝是公比為2等比數(shù)列，故B正確;

因為5?=2血—2,所以邑=25+|-2=2$-2=62,故C錯誤;

因為a,=2",所以lga.”-1g%=lg2"T-1g2"=1g分=1g2,

所以數(shù)列｛lg4｝是公差為lg2的等差數(shù)列，故D錯誤.

故選：B.

10.已知函數(shù)/（x）=sin（2x+*）（0<o<7t）的圖象關于點（年,0）對稱，貝U（）

A.〃x）在（0,總單調遞增

B.直線x=?是曲線y=〃x）的一條對稱軸

C.直線了=4-X是曲線）=〃力的一條切線

D.在［-1,詈）有兩個極值點

K答案2C

4兀

K解析2由題意得,所以」+9=Qr,ZeZ,

3

4兀

即（p=-----卜kn,kGZ.

3

又0<3<無，所以左=2,已=5.

故f（x）=sin（2x+"）,

選項A,當時，2元+7,

因為y=sinx在區(qū)間仁,上單調遞減，所以/（x）在區(qū)間xe（0,2）內單調遞減，故選

項A錯;

選項B,當x=g時，2x+”=3兀，故/7兀

=sin3兀=0,

63

77r

所以直線x=9不是曲線y=/（x）的對稱軸，故選項B錯誤;

6

選項D,當T4，詈時，2天+與￡兀5兀

2,~2

由函數(shù)“X）的圖象知：y=〃x）只有一個極值點，為極小值點,

由2x+手=手，可得極值點為x=葺，故選項D錯誤；

。/1Z.

選項C,令尸（x）=2cos（2x+"）=-l,得cos（2x+1）=-；,

2兀27r27c47r

解得：2x+——---\-2kn,kGZ^2X+——=——十2lai,keZ,

3333

從而得：x=lai,k^Z^x=—+k7t,kGZ

3f

因為f(0)=sin曰'=母^,

所以函數(shù)y=〃x)的圖象在點，等1處的切線斜率為y'k°=2cos/=-i,

故y=/(x)在0,等)的切線方程為丫一等=-(》一0),

即y=*_x,故選項C正確.

故選：C

11.已知雙曲線C的焦點為片(-1,0),心(1,0),過e的直線與雙曲線C的左支交于A,8兩

點，若|A￡|=2內卻,|AB|=|3可，則C的方程為（）

22

A6/21口7x7y24x.i5x25y2

A.-------6y=1B.-----------=}C.-------4y2=1D.

53434

R答案2B

K解析』如圖,設出用=〃,則|*|=2〃,\AB\=\BF2\=3n,

由雙曲線的定義可得忸閭-忸周=2〃=2，|M|=2a+2〃=4”

2~+（2?）2-2x2x2〃cosNAF1與=（4〃）-

在乙46心和AB6心中，由余弦定理得

22-

2+n-2x2x/?cosZ.BFyF^=（3n）

又F2,/BFiF2互補，cosZ.AFXF2+cosNBF】F2=0,

兩式消去cosZA^g.cosNBGg,可得-28/+12=0,

所以"2="2=3,=￡-2_a2=4

77

所以雙曲線的標準方程可得Zt-H=l.

34

故選：B

2-

12.已知。=y,A=e5,c=ln5-ln4,則()

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a

K答案Xc

K解析》/(x)=el-l-x

/(x)=eA-l,則%€(0,+00),/(幻>0,光€(-00,0),/(》)<。，故函數(shù)/(x)在(Y,0)單調遞

減，(0,+8)單調遞增，則/(x)2/(0)=0

貝lie”—1—x20,BPev>1+x

.2?

由e*Nl+x,e5>—?故%>。

5

同理可證ln(l+x)4x

又ln(l+x)<x,；.ln5-ln4=ln[l+；)<；,則Z?>a>c

故選：C.

二、填空題

13.已知向量成=(x,l),”=(-3,2),若2〃z+〃=(l,4),則|同=.

K答案》非

K解析》向量”?=(x,l),“=(-3,2),

/.2m+n=2(x,l)+(-3,2)=(2x-3,4),

又2m+〃=(1,4),

/.2x-3=l,x=2,A7n=(2,l),|同=五+儼=6,故K答案》為：G

14.若圓G：山+爐=4與圓C2：(x-3)2+(y+/n)2=25夕卜切,則實數(shù)力=.

K答案2±2710

K解析H圓/+/=4的圓心為(0,0),半徑為2.

圓（》-3）2+（丫+〃?）2=25的圓心為（3,—m），半徑為5.

由于兩圓外切，所以,3?+相°=2+5=7,得，，2=40.

故解得加=±2^16.故K答案』為：±2\/1（）.

15.己知拋物線C：V=4x的焦點為下，準線為/,P是/上一點，PF交C于M,N兩點,

且滿足MP=2FP，貝U|N『|=.

K答案』!4

K解析》拋物線C:y2=4x,貝=準線方程為戶一1,

由于A/p=2FP，所以尸是MP的中點，

設P（-lj）,而尸（1,0）,所以M（3,T）,

將M點坐標代入拋物線方程得產(chǎn)=12,不妨設/=2/，則M（3,-2⑹.

（?2、%-。_-26-0

設N空,％,由于三點共線，所以―3-1，整理得

一）］一1

國+4%-4G=0，

解得%=］，（%=-26舍去），所以N（g，凳），所以|NF|=g+l=g.故［［答案』為:

4

3

16.如圖，已知在四棱錐尸-ABCD中，底面A8CO是菱形，且NBA。=120,PA，底面

ABCD,P4=AB=4,旦尸，”分別是棱PBBC,。的中點，對于平面EFH截四棱錐

P-A8C。所得的截面多邊形，有以下幾個結論：

①截面的面積等于4指;

②截面是一個五邊形且只與四棱錐P-M8四條側棱中的三條相交;

③截面與底面所成銳二面角為45:

④截面在底面的投影面積為5G.

其中，正確結論的序號是.

K答案1②③④

K解析D取中點G,網(wǎng)的四等分點/,依次連接E、F、G、H、I,設

FGCAC=M,BDAC=N,則M為CN中點，N為4c中點，故M為4c四等分點，故

IMPC,

底面ABC。是菱形，ZBAD=UO,則ABC為正三角形，AC1BD,又曰=AB=4,二

AC=AB=4,8O=2?26=4B

始J_底面ABC。，AC、8￡>u底面ABC。，APAA.AC,PA1BD,：.PC=472，

?；E,￡H,G分別是棱P8,BC,P2C。的中點，EFiPC|"G,EH80FG且

EF=HG=-PC=2y/2,EH=FG=>BD=26.

22

綜上可知，多邊形EFGHl即為平面EFH截四棱錐P-A88所得的截面多邊形.

,/PAAC=A,PA,ACPAC,；.80J,平面以C,：PCu平面以C,二

8D_LPC,，EF_L￡W,...四邊形EFGH為矩形，其面積為20'26=4卡.

設FGAC=M,BDAC=N,則M為CN中點，N為AC中點，二

113

CM=—CN=—AC=1,AM=—AC=3.

244

???E/Z平面BAGPCu平面B4C,二石廠平面以C,二?平面EFG”|平面以C=/M,

EFIMPC且/M=3pc=3五,:.EH八IM,

4

：?」EH的邊EH上的高IJ=IM-MJ=IM-EF=應，：?s同=g包以后&="，，截

面的面積等于5#,①錯；

由圖可知，截面是一個五邊形，只與四棱錐P-ABCZ）四條側棱中的側棱以、PB、P。相

交，②對；

/A/i截面，AMu平面ABCD,EHBD\FG,則FGJ■平面BIC,/例、AMi平面

PAC,則y/M,尸GLAM,為截面與底面所成銳二面角，則在Rt小￡4中，

cos?IMA—=^==—,故截面與底面所成銳二面角為45,③對；

1M3&2

取AB、A。中點K、L,則EKPAHL,則EKJJ氐面ABC￡>,HLYJ^ABCD,多邊

形AKFGL為截面在底面的投影，

KFACLGR.KF=LG=』AC=2,則多邊形AKFGL的面積為

2

SS-S-SM-SWCW倉勢4石-2倉42?73；倉2g1=5白，④對.

故R答案』為：②③④

三、解答題

17.為了迎接2022年世界杯足球賽，某足球俱樂部在對球員的使用上一般都進行一些數(shù)據(jù)

分析，在上一年的賽季中，A球員對球隊的貢獻度數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：

球隊勝球隊負總^計

A上場22r

A未上場S1220

總計50

(1)求,/的值，據(jù)此能否有99%的把握認為球隊勝利與A球員有關；

(2)根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，8球員能夠勝任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員四個位置，且出場

率分別為：0.2,0.3,0.2,0.3,當出任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員時，球隊贏球的概率依次

為：0.2,0.2,0.4,03,貝ij：

①當他參加比賽時，求球隊某場比賽贏球的概率；

②當他參加比賽時，在球隊贏了某場比賽的條件下，求8球員擔當守門員的概率；

③在2022年的4場聯(lián)賽中，用X表示“球隊贏了比賽的條件下B球員擔當守門員”的比賽場

次數(shù)，求X的分布列及期望.

附表及公式：

尸(/叫0.150.100.050.01()0.0050.001

k2.0722.7063.8416.6357.87910.828

y-2=--------n-(-a-d---b-c-)-'--------

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，

(1)ft?：根據(jù)題意，補全列聯(lián)表如下表:

球隊勝球隊負總計

A上場22830

A未上場81220

總計302050

所以，r=8.s=8,

250x(22x12—8x8)250x200x20050…，…

=-----------------=--------------=—5.56<6.635

30x20x30x2030x20x30x209

所以，沒有99%的把握認為球隊勝利與A球員有關

(2)解：①根據(jù)題意，記8球員參加比賽時，球隊某場比賽贏球為事件A,

P(A)=0.2x0.2+0.3x0.2+0.4x0.2+0.3x0.3=0.27,

所以，B球員參加比賽時，球隊某場比賽贏球的概率為0.27.

②記8球員擔當守門員為事件8,則*A8)=0.3x0.3=0.09,

所以，當8球員參加比賽時，在球隊贏了某場比賽的條件下，8球員擔當守門員的概率為

尸W|A),

因為尸國小坐L照

V17P(A)0.273

所以，8球員參加比賽時，在球隊贏了某場比賽的條件下，E球員擔當守門員的概率為g

③由②知，球隊贏了比賽的條件下8球員擔當守門員的概率為:，

由題知X的可能取值為04,2,3,4,且X

所以尸”=。）=需j?嚎P（X=D=喏詞’啜

P（X=2）=q］（；j=引*P（x=3）=C：（|）?得

tl1

p（X=4）=C：

I81

所以，X的分布列如下表,

X01234

1632881

p

8181278181

I4

所以，￡（X）=4x-=-

18.己知｛端為等差數(shù)列，也｝為公比大于0的等比數(shù)列，且伉=1,偽+么=6,%=3,

%+24=&.

（1）求｛4｝的通項公式;

（2）記q=（4—1）?%,求數(shù)列｛&｝的前“項和5”

解：（1）設等差數(shù)列｛%｝的公差為d,

等比數(shù)列｛4｝的公比為q（4>o）,由題設可得:

工（”/）=6,即

%+4+2（3+3"）=如"

q+q2=6q=2

3+d+2（3+3d）=r'解得

d=\

所以a”-a3+（n-3）d-n,〃,=仇q""=2*

（2）由（1）可得：c.=（2〃—1）2",

.?.S?=1X2'+3X22+5X23++（2〃一1b2”,

X2S?=1X22+3X23++（2〃一3>2"+（2〃-1）?2”“，

兩式相減得：-S.=2+2（22+2、+2n）-（2n-l）-2M+,

=2+2,2（：_；）_（2“7>2"+1，

整理得：S“=(2〃—3>2向+6.

19.如圖，在三棱柱ABC-A4G中，側面澳內8為正方形，AA，平面A8C,

AB=BC=2,ZAfiC=120°,E,尸分別為棱4B和84的中點.

(1)在棱A4上是否存在一點。，使得CQ〃平面EFC?若存在，確定點。的位置，并給

出證明；若不存在，試說明理由；

(2)求三棱錐A-EFC的體積.

解：(1)存在點，使得CQ〃平面EFC.

取AA的中點。，46的中點M,連接"W,Ag,則ZW//A4.

因為E,尸分別為棱AB和8片的中點，

所以EFHAB、，所以DMIIEF連接MCt，則MCJ/EC.

因為。McMG=M,DW,MGu平面M￡>C1,EFcEC=E,EF,ECu平面EFC,

所以平面〃平面EFC.

因為G。<=平面MQG,所以C、DH平面EFC.

所以存在D(D為AA,中點)，使得C,￡>//平面EFC.

(2)求三棱錐A-EFC的體積相當于求三棱錐C-AEF的體積.

因為A4,J.平面ABC,AAu平面AB81A，所以平面_L平面ABC.

設點C到A3的距離為力，則有，AB/=LA8BC-sinl20。，其中A8=8C=2,

22

解得h=百.

因為平面48瓦4，平面ABC,平面「'平面ABC=鉆，

所以點C到AB的距離即為點C到平面4叫A的距離，為人=

在正方形48旦4中，AB=2,則EF=《BE。+BF)=，產(chǎn)+)=0,

AE=y)AE2+A4,2=Vl2+22=氐A尸="烏尸2+4耳2=Vl2+22=逐.

取瓦?的中點N,連接AN,則ANLM,

所以AN=y/A嚴-NF2=/(6)_與=當.

所以5小.=；EF，AN=gx&x半=|,

所以匕=35"￡〃萬=}|'6=￥.

所以三棱錐A-EFC的體積為3.

2

2

20.已知橢圓C:j=?+=v=l(a>b>O)的上頂點與右焦點分別為M，尸，。為坐標原點，

ab

△MO尸是底邊長為2的等腰三角形.

(1)求橢圓C的方程；

(2)己知直線y="-3與橢圓C有兩個不同的交點4,民。(1,0),若AD_L8D,求女的

值.

解：（1）因為△欣乃是底邊長為2的等腰三角形，所以|OM|=|O日且|MF|=2,

又WO尸，所以|OM|=|OF|=0.

所以b=c=夜,a=y/b2+c2=2，

22

所以橢圓C的方程為三+二=1.

42

y=kx-3

(2)聯(lián)立Y9，消去y得(2公+1卜2-]2履+14=0,

142

則△=144產(chǎn)一56(2%2+1)＞0,解得%＞曰或左＜_弓.

設人(4,％),磯々,%)，則占+&=』|^,x,%2=—^―,

乙KI1乙K十1

則AD=(l-X],-yJ,BD=(l-x2,-y2),

由得AO-BZ）=0，即（1一元|，一乂）,（1一々，一%）=。

得1-（西+9）+石玉+（依一3）（優(yōu)一3）=0,

整理得（二+1）玉々-（3%+1乂玉+々）+10=0,

代入為+為=-^-,%占=—^―,得儼-（3^+1）-^-+10=0,

1-2k2+122k2+\',2二+1'，2公+1

化簡得父:女+"=0,所以一公一6攵+12=0,

2K+1

解得％=—3±血，都滿足攵＞立或左＜—也

22

綜上，%的值為-3+J區(qū)或-3-6

21.已知函數(shù)/（》）=6，-加.

（1）求曲線y=/（x）在點（0"（0））處的切線方程；

（2）若函數(shù)“X）在（0,+8）上只有一個零點，求實數(shù)”的值.

解：⑴V,/'（x）=e'-ar,/,（x）=e'-2ar,

則〃0）=1,r（O）=l.即切點坐標為（0』），切線斜率％=1,

曲線y=/（x）在點（0,/（0））處的切線方程為y-l=x-O,即x-y+l=O.

（2）（x）=e'-ax2,尸（x）=e'-2ax,貝lj有：

當a40,則/''(/)=6:-25>0在%€(0,+00)上恒成立,

故函數(shù)“X)在(0,+8)上單調遞增，則/(力>/(0)=1>0,

即/(力在(0,也)無零點，不合題意，舍去；

當“>0,令夕=則夕'(x)=e*-2a在(0,+8)上單調遞增,則

令g(x)=e，-x-1,則g'(x)=e*-1>0在xe(0,+oo)上恒成立,

則g(x)在(0,y)上單調遞增,則g(x)>g(0)=0,

故e*>x+l在尤e(O,E)上恒成立，

/.d(a+ln2)=2(e"-a)>2(a+l-?)=2>0,

(i)當1—2aNO,即0<a4g時，則/(x)20,則函數(shù)9(x)在(。,y)上單調遞增，則

*(犬)>研0)=1>0,

故函數(shù)/(X)在(0,+8)上單調遞增,則f(x)>"0)=1>0,

即/(X)在(0,y)無零點，不合題意，舍去；

(ii)當1—2a<0,即時，則函數(shù)e(x)在(0,+巧存在唯一的零點工,

可得：當0cx<x(,時，當x>x0時，*'(x)>0,

故函數(shù)e(x)在(0,%)上單調遞減，在(%,+00)上單調遞增，則以力29(為)=6">-孫)，

x

?；d(毛)=e“_2a=0,BP2a=e°>x0,

*(5)=e&_2”=eM(l-%),

1p

①當1-/20,即0</41,時，則0(x)2/(%)20在(0,+s)上恒成立，

故函數(shù)/(x)在(0,+8)上單調遞增,則f(x)>"0)=1>0,

即函數(shù)/(x)在(0,+8)無零點，不合題意，舍去；

②當即時，

結合①可得：若a=l時，/（力=/一乂＞0在（0,+8）上恒成立，

故夕（天）＜0,夕（0）=]＞0,^（2a）=e2fl-（2?）2＞0,

故夕（x）在（0,+8）內有兩個零點，不妨設為X|，w（O〈玉＜為＜芻）,

可得：當0cx＜為或》＞超時，^（x）＞0,當看＜*＜三時，*（x）＜0,

故函數(shù)/（x）在（0,士）,（吃,+＜?）上單調遞增，在（%,々）上單調遞減，

若函數(shù)/（x）在（0,+8）上只有一個零點，且/（0）=1＞0,

A：

/（x2）=e-ax?=0,

又9（W）=e&-23=0,即“=——,

eX1-^—xx；=0,解得x,=2,

2X2

故q=j

4

2

綜上所述：?=e-

4

C6

X=2H-----1

2

22.在平面直角坐標系xQy中，直線/的參數(shù)方程為（f為參數(shù)），以坐標原點