11.8 一元一次不等式(組)的整數(shù)解問(wèn)題(重難點(diǎn)培優(yōu))-蘇科版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第11章《一元一次不等式》尖子生同步培優(yōu)練習(xí)(附答案解析)_第1頁(yè)
11.8 一元一次不等式(組)的整數(shù)解問(wèn)題(重難點(diǎn)培優(yōu))-蘇科版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第11章《一元一次不等式》尖子生同步培優(yōu)練習(xí)(附答案解析)_第2頁(yè)
11.8 一元一次不等式(組)的整數(shù)解問(wèn)題(重難點(diǎn)培優(yōu))-蘇科版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第11章《一元一次不等式》尖子生同步培優(yōu)練習(xí)(附答案解析)_第3頁(yè)
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11.8 一元一次不等式(組)的整數(shù)解問(wèn)題(重難點(diǎn)培優(yōu))-蘇科版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第11章《一元一次不等式》尖子生同步培優(yōu)練習(xí)(附答案解析)_第5頁(yè)
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專題11.8一元一次不等式(組)的整數(shù)解問(wèn)題(重難點(diǎn)培優(yōu))姓名:__________班級(jí):__________得分:__________注意事項(xiàng):本試卷滿分100分,試題共24題,選擇10道、填空8道、解答6道.答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置.一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.不等式2x﹣1≤4的最大整數(shù)解是()A.0 B.1 C.52 D.2.不等式2x﹣1≥3x﹣3的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)3.使不等式x+1>4x+5成立的最大整數(shù)是()A.1 B.0 C.﹣1 D.﹣24.若關(guān)于x的不等式x<a恰有2個(gè)正整數(shù)解,則a的取值范圍為()A.2<a≤3 B.2≤a<3 C.0<a<3 D.0<a≤25.關(guān)于x的不等式x﹣b>0恰有7個(gè)負(fù)整數(shù)解,則b的取值范圍是()A.﹣8<b<﹣7 B.﹣8≤b<﹣7 C.﹣8<b≤﹣7 D.﹣8≤b≤﹣76.一元一次不等式的解集在數(shù)軸上如圖表示,該不等式有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解,則a的取值范圍是()A.﹣3≤a<﹣2 B.﹣3<a≤﹣2 C.﹣2≤a<﹣1 D.﹣3<a<﹣17.已知關(guān)于x的不等式組x-a≥15-2x>1A.﹣1<a≤0 B.﹣2<a≤﹣1 C.﹣1≤a<1 D.﹣2≤a<08.關(guān)于x的不等式組x-m>02x-3≥3(x-2)A.﹣1<m≤0 B.﹣1≤m<0 C.0≤m<1 D.0<m≤19.若關(guān)于x的不等式組x-m<03-2x≤1A.2<m≤3 B.2≤m<3 C.3<m≤4 D.3≤m<410.若不等式組x+a≥01-2x>x-2A.2≤a<3 B.2<a≤3 C.2<a<3 D.a(chǎn)<3二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分)請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上11.不等式2x﹣1<5的正整數(shù)解為.12.不等式1-x2>2x-1313.若關(guān)于x的不等式2x﹣a≤0的正整數(shù)解是1、2、3,則a的取值范圍是.14.如果不等式3x﹣m≤0有3個(gè)正整數(shù)解,則m的取值范圍是.15.若不等式2x<1﹣3a的解集中所含的最大整數(shù)為4,則a的范圍為.16.若關(guān)于x的不等式組x-a<05-2x<117.若關(guān)于x的不等式組x>4x≤a有3個(gè)整數(shù)解,則a18.已知關(guān)于x的不等式組2x+1>x+a,x-1≤2x+a+23(a為整數(shù))的所有整數(shù)解的和S滿足21.6≤三.解答題(共6小題)19.解不等式(組)(1)解不等式x+x+13≤(2)解不等式組8-x>20.已知a、b是整數(shù),關(guān)于x的不等式x+2b>a的最小整數(shù)解是8,關(guān)于x的不等式x﹣3b+19<2a的最大整數(shù)解為8.(1)求a、b的值.(2)若|m﹣b|=m﹣b,|m﹣a|>a﹣m,求m的取值范圍.21.已知關(guān)于x的不等式組x>(1)如果這個(gè)不等式組無(wú)解,求k的取值范圍;(2)如果這個(gè)不等式組有解,求k的取值范圍;(3)如果這個(gè)不等式組恰好有2017個(gè)整數(shù)解,求k的取值范圍.22.(1)已知x=a+2,若x<8,求a的取值范圍;(2)已知不等式x﹣a≤2的解集中,任何x的值均在x<8的范圍內(nèi),求a的取值范圍;(3)已知不等式組x-a≤2x-a>-1的解集中,任何x的值均在2≤x23.已知關(guān)于x的不等式組3x-2≥-55(x-2)+12(1)將不等式組的解集表示在數(shù)軸上,并求出x的最小整數(shù)解;(2)若x的最小整數(shù)解是方程2x﹣ax=3的解,求4a-124.對(duì)x,y定義一種新的運(yùn)算A,規(guī)定:A(x,y)=ax+by(當(dāng)x≥y(1)若已知a=1,b=2,則A(3,4)=.(2)已知A(1,1)=0,A(0,2)=2.求a,b的值;(3)在(2)問(wèn)的基礎(chǔ)上,若關(guān)于正數(shù)p的不等式組A(3p,2p-1)>參考答案一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.D【分析】解不等式求得x的范圍,再該范圍內(nèi)可得其最大整數(shù)解.【解析】移項(xiàng)、合并,得:2x≤5,系數(shù)化為1,得:x≤2.5,∴不等式的最大整數(shù)解為2,【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解不等式的能力,解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確解得不等式的解集,然后再根據(jù)題目中對(duì)于解集的限制得到下一步所需要的條件,再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式的整數(shù)解.可以借助數(shù)軸進(jìn)行數(shù)形結(jié)合,得到需要的值,進(jìn)而非常容易的解決問(wèn)題.2.B【分析】移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),然后系數(shù)化成1即可求得不等式組的解集,然后確定正整數(shù)解即可.【解析】移項(xiàng),得:2x﹣3x≥﹣3+1,合并同類項(xiàng),得:﹣x≥﹣2,則x≤2.則正整數(shù)解是:1,2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解,正確解不等式,求出解集是解答本題的關(guān)鍵.解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì).3.D【分析】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式,再?gòu)牟坏仁降慕饧姓页鲞m合條件的整數(shù)即可.【解析】x+1>4x+5,3x<﹣4,x<-∴不等式的最大整數(shù)解是﹣2;【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了不等式的整數(shù)解,正確解不等式,求出解集是解答本題的關(guān)鍵,解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì).4.A【分析】首先確定不等式的正整數(shù)解,則a的范圍即可求得.【解析】關(guān)于x的不等式x<a恰有2個(gè)正整數(shù)解,則正整數(shù)解是:1,2.則a的取值范圍:2<a≤3.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解,根據(jù)a的取值范圍正確確定a與2和3的關(guān)系是關(guān)鍵..5.B【分析】解不等式可得x>b,根據(jù)不等式有7個(gè)負(fù)整數(shù)解即可得b的范圍.【解析】解不等式x﹣b>0得x>b,∵不等式x﹣b>0恰有7個(gè)負(fù)整數(shù)解,∴﹣8≤b<﹣7,【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的負(fù)整數(shù)解,解題的關(guān)鍵是注意能根據(jù)整數(shù)解的具體數(shù)值,找出不等式解集的具體取值范圍.6.B【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元一次不等式x≥a的兩個(gè)負(fù)整數(shù)解只能是﹣2、﹣1,求出a的取值范圍即可求解.【解析】∵關(guān)于x的一元一次不等式x≥a只有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解,∴關(guān)于x的一元一次不等式x≥a的2個(gè)負(fù)整數(shù)解只能是﹣2、﹣1,∴a的取值范圍是﹣3<a≤﹣2.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集,一元一次不等式的整數(shù)解,要熟練掌握,解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵在于根據(jù)題目中對(duì)于解集的限制得到下一步所需要的條件.7.B【分析】分別解兩個(gè)不等式,根據(jù)不等式組有且只有兩個(gè)整數(shù)解,得到關(guān)于a的不等式組,解之即可.【解析】解不等式x﹣a≥1得:x≥a+1,解不等式5﹣2x>1得:x<2,∵不等式組有且只有兩個(gè)整數(shù)解,∴不等式的解集為a+1≤x<2,不等式的兩個(gè)整數(shù)解為0和1,∴﹣1<1+a≤0,解得:﹣2<a≤﹣1,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是﹣2<a≤﹣1,【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解,正確找出不等關(guān)系,列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵.8.C【分析】可先用m表示出不等式組的解集,再根據(jù)恰有三個(gè)整數(shù)解可得到關(guān)于m的不等組,可求得m的取值范圍.【解析】x-m>解不等式①可得x>m,解不等式②可得x≤3,由題意可知原不等式組有解,∴原不等式組的解集為m<x≤3,∵該不等式組恰好有三個(gè)整數(shù)解,∴整數(shù)解為1,2,3,∴0≤m<1.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解不等式組,求得不等式組的解集是解題的關(guān)鍵,注意恰有三個(gè)整數(shù)解的應(yīng)用.9.C【分析】表示出不等式組的解集,由所有整數(shù)解和是6,確定出m的范圍即可.【解析】不等式組整理得:x<解得:1≤x<m,由所有整數(shù)解和是6,得到整數(shù)解為1,2,3,則m的范圍為3<m≤4.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解,熟練掌握不等式的解法是解本題的關(guān)鍵.10.A【分析】首先解不等式,根據(jù)解的情況確定a的取值范圍.特別是要注意不等號(hào)中等號(hào)的取舍.【解析】x+a≥01-2x解不等式x+a≥0得:x≥﹣a,解不等式1﹣2x>x﹣2得:x<1,∴﹣a≤x<1.∵此不等式組有3個(gè)整數(shù)解,∴這3個(gè)整數(shù)解為﹣2,﹣1,0,∴﹣3<﹣a≤﹣2,∴2≤a<3.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次不等式組的解法.解題中要注意分析不等式組的解集的確定.二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分)請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上11.1,2.【分析】先求出不等式的解集,從而得出答案.【解析】接:∵2x﹣1<5,∴2x<6,則x<3,所以不等式的正整數(shù)解為1,2,故答案為:1,2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元一次不等式的整數(shù)解,正確求出每一個(gè)不等式解集是解答此題的關(guān)鍵.12.0.【分析】直接解不等式進(jìn)而得出x的取值范圍得出答案.【解析】1-x3(1﹣x)>2(2x﹣1),則3﹣3x>4x﹣2,故﹣7x>﹣5,解得:x<5故不等式1-x2故答案為:0.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式的解法,正確解不等式是解題關(guān)鍵.13.6≤a<8.【分析】首先確定不等式組的解集,先利用含a的式子表示,根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解,根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式,從而求出a的范圍.【解析】解不等式2x﹣a≤0,得:x≤a∵其正整數(shù)解是1、2、3,所以3≤a解得6≤a<8,故答案為:6≤a<8【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解,正確解出不等式的解集,正確確定a214.9≤m<12.【分析】先解不等式得到x≤m3,則整數(shù)解為1、2、3,所以3≤m3【解析】解不等式3x﹣m≤0,得x≤m已知不等式有3個(gè)正整數(shù)解,所以正整數(shù)解為1、2、3.所以3≤m3<4,解得9故答案為9≤m<12.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次不等式的整數(shù)解,求不等式的整數(shù)解,一般是先解不等式,在不等式范圍內(nèi)找整數(shù)解.15.﹣3≤a<-7【分析】先求出不等式的解集,根據(jù)最大整數(shù)為4得出關(guān)于a的不等式組,求出不等式組的解集即可.【解析】2x<1﹣3a,x<1-3a∵不等式2x<1﹣3a的解集中所含的最大整數(shù)為4,∴4<1-3a解得:﹣3≤a<-故答案為:﹣3≤a<-【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式,解一元一次不等式組,一元一次不等式的整數(shù)解的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是能求出關(guān)于a的不等式組,難度適中.16.3<a≤4.【分析】首先解不等式組,利用a表示出不等式組的解集,然后根據(jù)不等式組只有1個(gè)整數(shù)解即可求得a的范圍.【解析】x-a<解不等式①得:x<a,解②得:x>2.則不等式組的解集是2<x<a.∵不等式組只有1個(gè)整數(shù)解,∴整數(shù)解是3.則3<a≤4.故答案為:3<a≤4.【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是一元一次不等式組的解法和一元一次不等式組的整數(shù)解,求不等式組的解集,應(yīng)遵循以下原則:同大取較大,同小取較小,小大大小中間找,大大小小解不了.17.7≤a<8.【分析】先求出不等式組的解集,根據(jù)已知得出關(guān)于a的不等式組,求出即可.【解析】解不等式組x>4x≤a得:4<x∵關(guān)于x的不等式組x>∴7≤a<8.故答案為:7≤a<8.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組,一元一次不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意求出關(guān)于a的不等式組.18.5.【分析】先求出不等式組的解集,再根據(jù)已知得出關(guān)于a的不等式組,求出不等式組的解集即可.【解析】2x+1>∵解不等式①得:x>a﹣1,解不等式②得:x≤a+5,∴不等式組的解集為a﹣1<x≤a+5,∴不等式組的整數(shù)解a,a+1,a+2,a+3,a+4,a+5,∵所有整數(shù)解的和S滿足21.6≤S<33.6,∴21.6≤6a+15<33.6,∴1.1≤a<3.1,∴a的值為2,3,∴2+3=5,故答案為5.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解,能得出關(guān)于a的不等式組是解此題的關(guān)鍵.三.解答題(共6小題)19.【分析】(1)利用不等式的基本性質(zhì),先將不等式去分母,再去括號(hào),移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),最后系數(shù)化為1即可.(2)先求出兩個(gè)不等式的解集,再求其公共解,然后寫(xiě)出整數(shù)解.【解析】(1)去分母,得:6x+2(x+1)≤6﹣(x﹣14),去括號(hào),得:6x+2x+2≤6﹣x+14,移項(xiàng),得:6x+2x+x≤6+14﹣2,合并同類項(xiàng),得:9x≤18,系數(shù)化為1,得:x≤2,將解集表示在數(shù)軸上如下:;(2)8-x>解不等式①得:x<2,解不等式②得:x≥﹣2,則不等式組的解集為﹣2≤x<2,∴不等式組的整數(shù)解為﹣2、﹣1、0、1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式(組),正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ),熟知“同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.20.【分析】(1)根據(jù)已知條件得到a﹣2b、2a+3b﹣19也是整數(shù),解方程組即可得到結(jié)論;(2)根據(jù)題意得不等式組于是得到結(jié)論.【解析】(1)∵為a、b是整數(shù),∴a﹣2b、2a+3b﹣19也是整數(shù),由x+2b>a解得:x>a﹣2b,由x﹣3b+19<2a解得:x<2a+3b﹣19,于是,由題意可得:a-2b+1=82a+3b-19-1=8解得:a=11b=2(2)由題意得:m-b≥0a-m即:m-2≥011-m解得:m≥2m∴m的取值范圍是:m>11.【點(diǎn)評(píng)】考查了對(duì)解一元一次不等式,一元一次不等式的整數(shù)解,解二元一次方程組的應(yīng)用,關(guān)鍵是根據(jù)題意得出關(guān)于ab的方程組.21.【分析】(1)根據(jù)不等式組無(wú)解即可得到關(guān)于k的不等式,即可求得k的范圍;(2)根據(jù)不等式組有解即可得到關(guān)于k的不等式,即可求得k的范圍;(3)首先根據(jù)不等式恰好有2013個(gè)整數(shù)解求出不等式組的解集為﹣1<x<2017,再確定2016≤1﹣k<2017,然后解不等式即可.【解析】(1)根據(jù)題意得:﹣1≥1﹣k,解得:k≥2.(2)根據(jù)題意得:﹣1<1﹣k,解得:k<2.(3)∵不等式恰好有2017個(gè)整數(shù)解,∴﹣1<x<2017,∴2016≤1﹣k<2017,解得:﹣2016<k≤﹣2015.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解不等式組,關(guān)鍵是正確理解解集的規(guī)律:同大取大;同小取??;大小小大中間找;大大小小找不到.22.【分析】(1)根據(jù)題意得到a+2<8,解得即可;(2)根據(jù)題意得到a+2<8,解得即可;(3)表示出不等式組中兩不等式的解集,根據(jù)任一個(gè)x的值均在2≤x<8的范圍中,求出a的范圍即可.【解析】(1)∵x=a+2,∴若x<8,則a+2<8,解得a<6;(2)由x﹣a≤2可知,x≤a+2,∵不等式x﹣a≤2的解集中,任何x的值均在x<8的范圍內(nèi),∴a+2<8,解得a<6;(3)不等式變形得:x≤a+2x由任一個(gè)x的值均在2≤x<8的范圍中,得到a+2<解得:3≤a<6,∴a的整數(shù)解為3,4,5.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解,解一元一次不等式和一元一次不等

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