2023年高考數(shù)學全真模擬卷一解析版-高考數(shù)學總復習總結(jié)歸納匯總集錦資料

2023年高考全真模擬卷一（新高考卷）

數(shù)學

考試時間：120分鐘；試卷滿分：150分

注意事項：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

第I卷（選擇題）

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一

項符合題目要求）

1.已知集合4={-3,-2,-1,0/},8=卜（》+1『<4）,則AB=（）

A.{-1,0}B.{-2,—1,0}C.{-3,—2,—1,01D.{-2,-1,0,1}

【答案】B

【詳解】由于集合&={-3,-2,-1,0,1},5={][-2<%+1<2}={%[-3<%<1},

則43={-2,-1,0}.故選:B.

2.已知復數(shù)2=與電，則以=（）

2+1

A.加B.5C.如D.-

22

【答案】A

【詳解】Iz|=存粵=4=&.故選：A.

|2+i|J5

3.在平行四邊形ABCD中，對角線AC與2。交于點。，若AB+AD/AO,則2=（）

A.—B.2C.—D.一

232

【答案】B

【詳解】在平行四邊形ABCD中，AC=AB+AD=AAO,所以4=2.故選：B.

4.地震震級是根據(jù)地震儀記錄的地震波振幅來測定的，一般采用里氏震級標準.里氏震級

（M）是用距震中100千米處的標準地震儀所記錄的地震波的最大振幅的對數(shù)值來表示的.里

氏震級的計算公式為河=1朗-1酰，其中A是被測地震的最大振幅，&是“標準地震”的振幅

（使用標準地震振幅是為了修正測震儀距實際震中的距離造成的偏差）.根據(jù)該公式可知，

2021年7月28日發(fā)生在美國阿拉斯加半島以南91公里處的&2級地震的最大振幅約是2021

年8月4日發(fā)生在日本本州近岸5.3級地震的最大振幅的（）倍（精確到1）.（參考數(shù)據(jù)：

10°-4?2.512,1O05-3.162,1028-631）

A.794B.631C.316D.251

【答案】A

AA

【詳解】由題意知=1&4-1乳=坨丁，即7=10",則A=4-l。”；

A）A）

當M=8.2時，地震的最大振幅4=&/。82,

當M=5.3時，地震的最大振幅&=4/。53,

A_AW

所以=1029=10°4xl0°-5xl02?2.512x3.162x100?794,

工-4J053

即4Z794劣；故選：A.

5.如圖所示某城區(qū)的一個街心花園，共有五個區(qū)域，中心區(qū)域E已被設計為代表城市特點

的一個標志性塑像，要求在周圍ABC。四個區(qū)域中種植鮮花，現(xiàn)有四個品種的鮮花可供選

擇，要求每個區(qū)域只種一個品種且相鄰區(qū)域所種品種不同，則不同的種植方法的種數(shù)為（）

【答案】D

【詳解】由題意可知：四個區(qū)域最少種植兩種鮮花，最多種植四種，所以分一下三類：

當種植的鮮花為兩種時：A和C相同，3和。相同，共有A；=12種種植方法；

當種植鮮花為三種時：A和C相同或2和。相同，此時共有2。/；=2乂4、6=48種種植方

法；

當種植鮮花為四種時：四個區(qū)域各種一種，此時共有A：=4x3x2x1=24種種植方法，

綜上：則不同的種植方法的種數(shù)為12+48+24=84種，故選：D.

6.記函數(shù)/（x）=cos（0x+9）（0>O,O<°<7i）的最小正周期為T,若/⑺=-<，且刀=:為

"%）的一條對稱軸，則。的最小值為（）

2810

A.B.D.

333

【答案】A

【詳解】由于T=@,所以/(T)=cos(@x@+/=cos(2兀+e)=cose=-2，

①ycoJ2

,7T2兀

由于0<夕<兀所以夕=吃,貝!|/(x)=cos(OXH——

由于X=］為“X）的一條對稱軸，

jr2冗4

所以一---=kit,co=2k——,kGZ,

由于Q〉0,所以。的最小值為2-14=（2.故選：A

7.若正實數(shù)滿足log2（2a）—/>21og，一《+2,則（）

A.a>2bB.a<2b

C.a>b2D.a<b2

【答案】A

【詳解】a,b>0

log2（2<7）-->21og4Z?-^-+2

a2b

艮log22+log2a—>log2b------F2艮loga—>logb------F1

a2b2a22b

即log,a-工>log2（26）-1令〃尤）=log.-1，根據(jù)增函數(shù)加增函數(shù)為增函數(shù)得“X）在

a2bx

（o,+8）上為增函數(shù)，/（a）=log2（z--,7（26）=log,（26）-4，

a2b

.?.?>2。故選：A.

8.若圓柱軸截面周長C為定值，則表面積最大值為（）

A.兀YB.--C2C.--C2D.--C2

248

【答案】D

【詳解】設圓柱底面半徑為r,高為h,

因為圓柱的軸截面周長為4r+2/?=C（C為定值），所以2/?=C-4r,

所以圓柱的表面積為S表=%+2s底=2兀歷+2兀/

7T

=nr（C-4r）+27ir2=一2兀（r——）2+—C2,

當廠=二時，圓柱的表面積有最大值為Jc—故選：D.

48

二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合

題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。）

9.在正方體ABCD-A4CR中，M,N,尸分別是面4月，面面。4的中心，則下列

結(jié)論正確的是（）

A.NP//DC,B.MN平面ACP

C.RC，平面MNPD.尸河與BC］所成的角是60。

【答案】ABD

【詳解】連接AC，4。，則NP是AC。的中位線，.?.N尸〃。G，故A正確;

連接42，BtA,則MN〃A。，MVu平面AC，，AD|U平面ACR,

二平面AC',即MN〃平面ACP,故B正確;

連接用2,與A,AR,則平面跖VP即為平面4AR,顯然AC不垂直平面用AQ,故C錯誤；

?.?尸河〃瓦9〃8。，二/。26或其補角為刊1與2&所成的角，ZDBC,=60%故D正確.故

選：ABD.

2x

10.已知函數(shù)〃x)=一/，則()

x+9

A.的定義域為RB.7(尤)是偶函數(shù)

C.函數(shù)y=/(x+2022)的零點為0D.當尤>0時，/*)的最大值為:

【答案】AD

【詳解】對A,由解析式可知/⑺的定義域為R,故A正確；

2x-2x

對B,因為〃尤)+f(r)=-O1O=0,可知/(x)是奇函數(shù)，故B不正確;

x+9X+9

對C,—2022)=；；；感:9=0,得，7022,故C不正確;

八，/、2尤2,21

對D,當x>0時，一無2+9一9-F■一3,當且僅當x=3時取等號,

x十-2.IX--

xNX

故D正確.故選：AD

11.過拋物線C：V=2px上一點A(l,-4)作兩條相互垂直的直線，與C的另外兩個交點分

別為M,N,貝U()

A.C的準線方程是x=T

B.過C的焦點的最短弦長為8

C.直線MN過定點(0,4)

D.當點A到直線MN的距離最大時，直線MN的方程為2x+y-38=。

【答案】AD

【詳解】將4(1,-4)代入C中得：。=8,則C為V=16x,

所以C的準線方程是x=T,故A正確；

由題可知C的焦點為(4,0),可設過C的焦點的直線為了=沙+4,

fx=/v+4

由［二出，可得丁-16吐64=0,設交點為磯馬，力)，/(4,%)，

則為+yF=16t9xE+xF=(%+力)+8=16,2+828,

所以|即|二/+號+8216,即過C的焦點的最短弦長為16,故B不正確；

設M2，%,N?,%,直線腦V為x=my+n,聯(lián)立拋物線得：y1-16my-16n=0,

(16)(16)

所以為+%=16加，%%=一16幾，又AM_L4V,

所以=1段-1,弘+4：春-L%+，1

)5+4)=。，

因為y尸一4,丫2于一4,即(％+4)(%+4)#0,

所以(%-4)(%-4)+」0,整理得％%-4(%+%)+272=0,

256

故一16〃一64m+272=0,得〃=7根+17,

所以直線的為工=〃。-4)+17,所以直線MN過定點尸(17,4),故C不正確；

當，AP時，A到直線MN的距離最大,此時直線MN為2x+y-38=0,故D正確.故選：

AD.

12.已知函數(shù)/(x),g(x)的定義域為R,且“2—x)+g(x)=5,g(x+定—“x-2)=7,若函數(shù)

y=g(x+2)為偶函數(shù)，g(2)=4,則下列選項正確的是()

A.■/'(x)為偶函數(shù)

B./(x)的圖象關(guān)于點(-1,-1)對稱

C./(X)的周期為4

2023

D.優(yōu))=一2023

k=\

【答案】ABC

【詳解】y=g(x+2)為偶函數(shù)，貝!Jg(x+2)=g(2-x)①.

由『(2—x)+g(x)=5知/(x)+g(2-x)=5②，

進而”r)+g(2+x)=5③，

將①代入③得〃r)+g(2-x)=5④,

由②④知〃-x)=/(%),

所以〃x)為偶函數(shù)，A正確；

由條件g(x+2)-/(x-2)=7,

③與此式作差得：〃-力+/"-2）=-2⑤，

所以〃尤）的圖象關(guān)于點對稱，B正確;

由為偶函數(shù)，

結(jié)合⑤式知：f(x)+f(x-2)=-2,

所以/(x-2)+/(x-4)=-2,

兩式作差得：/(x)=/(x-4),即〃尤)的周期為4,C正確;

/(2-x)+g(x)=5rf^A=2,

則〃。)=1，〃4)=〃0)=1,

在⑤中令x=l得2/(-1)=-2,/(-1)=-1,/(1)=-1,〃3)=令-1)=-1,

在⑤中令"=0得/(-2)+/(。)=-2,/(-2)=-3,/(2)=-3,

.?./(1)+/(2)+/(3)+/(4)=(-1)+(-3)+(-1)+1^^,

2023

由“X)的周期為4知，￡/(^)=-4X505+(-1)+(-3)+(-1)=-2025,D錯誤,

k=l

故選：ABC.

第H卷(非選擇題)

三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）

13.二項式（也

+的展開式中各項的二項式系數(shù)之和為.

【答案】32

【詳解】由C；+C；+...+C；=25=32,即二項式系數(shù)和為32.故答案為：32

14.圓f+y=9在點卜2,正）處的切線方程為

【答案】2x-逐y+9=。

【詳解】圓d+y2=9的圓心為。（0,0）,即4卜2詞,則自一冬

則切線斜率為-3=攣，故切線方程為:

y=x+2)+y/s

kOA5

即2尤一Wy+9=0.故答案為：2x-^5y+9=0

15.若曲線G：y=x3與曲線C2：y=aeX(a>0)存在2條公共切線，則。的值是

【答案】N27

e

【詳解】設公切線在y=V上的切點為卜刀)，在y=ae'(a>0)上的切點為伍，2),

則曲線在切點的切線方程的斜率分別為/=3網(wǎng)2,/=ae*,

對應的切線方程分另!］為y_x：=3尤：(尤_尤］)、y-ae.X1=aef(x—尤?)，

2

即y=—2x：、y=ae*2無+ae'(l-x2),

二QW得沅=合,有.釬1"-1),

所以

X2

=a&(l-x2)

則i=K3.［孤-D?，整理,

設g(x)=?2i,貝！)g(x)>。，g，(x)="?(「3),

ee

令g'(x)>0nl<%<3,令g'(x)<0nx<l或無>3,

所以函數(shù)g(幻在(1,3)上單調(diào)遞減，在(-8,1)和(3,+功上單調(diào)遞增，

4

因為兩條曲線有2條公共切線，所以函數(shù)y=或〃與y=g。)圖像有兩個交點,

4

又g⑴=0,g(3)=—,且g(%)>。，如圖，

e

所以盤4。=［4，解得〃27?故答案為：會27.

22

16.已知橢圓C:=+3=l的左焦點為尸，過尸斜率為6的直線/與橢圓C相交于A、8兩

ab

AF3

點，若七=彳，則橢圓。的離心率e=

DrZ

?

【答案】j

【詳解】因為直線AB過尸(-c,0)且斜率為石，所以直線為：y=6(%+c),

與橢圓C：[+4=l(a>6>0)聯(lián)立消去X,得[應/一理工/一/=0,

abI3J3

設A(aJ，&2M，則?％+%=號，'=,

周弓可得2%=一3%，代入上式得個惡,一襄一3/

因為

3/+〃

消去火并化簡整理得：24?=3/+b2,

49

將從=/一02代入化簡得：c2=^a2,解得c=；a,

c

因此，該雙曲線的離心率e=￡=；2.故答案為：2f.

a55

四、解答題(本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)

17.已知，ABC的內(nèi)角A8,C的對邊分別為a,b,c,且(sinA+sin3)(sinA-sin3)=

(指sinA-sinCjsinC.

⑴求角8的大?。?/p>

⑵若BC邊上的高為》-2c,求sinC.

【答案】⑴8=2

O

(2)sinC=:

【詳解】(1)由題意可得sin?A-sin?3=/sinAsinC-sin?C,

根據(jù)正弦定理可得力->2=耳?02,所以

ac

又根據(jù)余弦定理可得cosB=cf/一"=走，

2ac2

因為3?0,兀)，所以B=/

(2)因為SA”—2c)=‘a(chǎn)csin3,BPZ?=—c,

222

521

由正弦定理可得sinB=-sinC,所以sinC=^sin3=二.

18.已知數(shù)列｛%｝,色｝的前〃項和分別為1,%+么=2^+2〃-1,(—S“=2”—》

⑴求力小及數(shù)列｛4｝,低｝的通項公式;

\a,n=2k-l*、,、

⑵設g=J(/々eN),求數(shù)列｛%｝的前2〃項和馬.

Yl—，/C

【答案】⑴％=1,仇=1。=2〃-1也=2"T；

,22"+12

(2)2n2-n+-------.

33

解：(1)

在北一S“=2"_〃2_I中，

當n=l時，bl-al=O,

當n)2時，6“—4=7；—S”—(7；T—Si)=2"—川_]_2^+(?-l)2+1=21—2〃+1,

顯然bl-al=O適合上式，

所以b.-an=2"一一2〃+1,“右N*,

又凡+"=2鵬+2〃-1，

所以兩式相減得an=2n-l,兩式相加得bn=2-

且a[=],bl=l；

(2)

n=2k-l

因為g=eN*),

b“，n=2k

\2n—l,n=2k—\/*、

結(jié)合⑴中所求，c,=2，I,〃=2左(〃cN)，

+c=a

故g/=G+C2+q+2ni+b2+a3+b4+021+62〃

/、/、n(l+4n-3)2(1-4〃)22W+12

=[a[+a3+-+。21)+(4+“+^2n)=---------------+―-~=2〃-n+-----

Z1-4J3

19.如圖，在直三棱柱ABC-AUG中，AB=AC,點尸是4G的中點，點E滿足

C]E=/LC]C(O<2<1).

(1)求證：A,FIB,E;

(2)若AB人AC,AB=^AAl,直線4/與平面4瓦E所成的角為60。，求力的值.

【答案】⑴證明見解析

【詳解】（1）因為三棱柱ABC-A旦G是直三棱柱,

所以CG，平面ABC，

因為apu平面ABC-

所以CG_LA￡

因為4q=AG，點F是耳￡的中點，

所以

B￡cq=G，5Gu平面BCC石，CGu平面BCG耳,

所以A尸，平面BCC4,

因為點E是棱CG上異于端點的動點，

所以4EU平面BCC4,

所以

（2）不妨設AB=1,則招=2.

因為三棱柱ABC-是直三棱柱，

所以平面4月G，

因為4瓦＜=平面A瓦G，AQ,

所以胡，A瓦，MAG.

又筋人AC,所以A4，AG,

如圖，以4為坐標原點，直線44，AG,AA分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐

標系，

則4（0,0,0）,B,（1,0,0）,q（0,1,0）,尸［（，。］，4（。，。，2）,￡（0,l,2A）,

則AF=d，o],BlE=(-l,l,2A),4A=(-1,0,2).

B,A=-x+2z=0

設平面人用石的法向量為m=(x,y,z),貝卜，令x=2,則

mBxE=-x+y+22z=0

m=(2,2—2A,1).

所以sin60°=|cos

斗丁E，

+1X——

2

整理得4%+8X-5=0,解得號1或％：9(舍去),

所以彳

20.某次考試共有四個環(huán)節(jié)，只有通過前一個環(huán)節(jié)才能進入后一個環(huán)節(jié).現(xiàn)已知某人能夠通

過第一、二、三、四環(huán)節(jié)的概率依次是(4，321且每個環(huán)節(jié)是否通過互不影響.求：

(1)此人進入第四環(huán)節(jié)才被淘汰的概率；

(2)此人至多進入第三環(huán)節(jié)的概率.

【答案】(1)會96

唔

【分析】(1)利用獨立事件的概率乘法公式直接求解；

(2)利用獨立事件的概率乘法公式分別求得此人進入第一環(huán)節(jié)、第二環(huán)節(jié)、第三環(huán)節(jié)被淘

汰的概率，從而得出答案.

【詳解】(D由獨立事件的概率乘法公式可得，此人進入第四環(huán)節(jié)才被淘汰的概率

432八1、96

—X—X—x(l--)=---:

5555625

(2)此人進入第一環(huán)節(jié)被淘汰的概率1-g4=51

此人進入第二環(huán)節(jié)被淘汰的概率94(1-3力=8白；

5525

此人進入第三環(huán)節(jié)被淘汰的概率2X0(1-5=鈴，

555125

此人至多進入第三環(huán)節(jié)的概率為：+祗+盤=黑.

J4J1.4JI4J

22

21.已知1尸2是雙曲線C：二-與=1(〃>0,。>0)的左、右焦點，且雙曲線C過點

ab

P七-，羊，PFyPF2=Q.

(1)求雙曲線C的方程；

⑵已知過點(0,-1)的直線/交雙曲線。左、右兩支于M,N兩點，交雙曲線C的漸近線于P,

MPQN

Q(點。位于丁軸的右側(cè))兩點，求所■的取值范圍.

2

【答案】⑴尤2一匕=1;

2

(2)(0,V3-l].

【詳解】(1)設雙曲線的半焦距為。，

2

...雙曲線C的方程為尤2一匕=1.

2

(2)由題意可設直線/的方程為雙曲線C的漸近線方程為'=±0-

’得.=]1s'聯(lián)立y=-y[ix1

聯(lián)立y=依-1,得

y=kx—l,k-y/2

...加:gx.F;丑鼻一』J.

2y1

聯(lián)立『一5=1'得（2-z2*+2區(qū)一3=0,

y=kx-l,

設M(%，yJ，M%,%),貝！]為+弓=-尸

2—7化y

2-H#0,

由A=4左2一4義（2—r）x（-3）>0,BPk-<2,

.MP_QNMP+QNPQ,MP+QN+PQ

^~PQ+~PQ~PQ+~PQ—1=-----------------------

PQ

又04k2V2，??1<3—左2?3，??0v,3-2-1WV5-1，

青■的取值范圍為(。,括t].

22.已知Ovavl,函數(shù)/(x)=x+a"T,g(x)=x+l+logax.

⑴若g(e)=e,求函數(shù)/(%)的極小值；

(2)若函數(shù)y=/("-g(x)存在唯一的零點，求〃的取值范圍.

【答案】⑴2

⑵加

【詳解】(1)由g(e)=ene+l+log?e=ena=：,

所以〃x)=x+ej，_f(x)=l-",令/(x)=0=x=l,

當x<l時，/,(x)<0,當x>l時，>0,

所以“X)在(-8,1)上遞減，在(1,+8)上遞增，

所以〃尤)的極小值為/■⑴=2；

(2)/(尤)一g(x)=d'T-log?x-1,令尸(x)=a*T-log.x-1(x>0),

存在唯一的零點，F(xiàn)\x)=ax-'ln