2023年江西省九江市九江一中等十校高考數(shù)學第二次聯(lián)考試卷（理科）2

2023年江西省九江市十校高考第二次聯(lián)考試卷

數(shù)學(理科)

一、單選題(本大題共12小題，共分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項)

1.已知集合M={x∣log2*<1},集合N={x∣-1<X<1},則MC(CRN)=()

A.(-∞,-l]U[l,2)B.[1,2)C.(-∞,-l)U(l,2)D.(1,2)

2.若復數(shù)Z=9(i是虛數(shù)單位)的共朝復數(shù)是￡,則Z-W的虛部是()

ZB-C-D

?-I?I?I?I

3.2022年三九天從農(nóng)歷臘月十八開始計算，也就是2023年1月9日至17日，是我國北方地區(qū)

一年中最冷的時間.如圖是北方某市三九天氣預報氣溫圖，則下列對這9天判斷錯誤的是()

A.晝夜溫差最大為12°CB.晝夜溫差最小為4°CC.有3天晝夜溫差大于10t>CD.有3天晝夜溫

差小于7。C

4.已知SEe+2cos2∣=p則si"26=()

151533

?BCD

1-6-1-6--4-4-

5.函數(shù)/(χ)="沁≡的部分圖象大致為()

6.在△4BC中，BC=2,AB-AC=8，若。是8C的中點，則40=()

A.IB.3C.4D.5

7.已知函數(shù)/(X)=sin(ωx+φ)(ω>0,∣<p∣<今圖象上相鄰兩條對稱軸之間的距離為看將

函數(shù)y=/(X)的圖象向左平移W個單位后，得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則函數(shù)/(X)的一個對稱

中心是()

A.(^,0)B.(≡,O)C.(?,O)D.(g,O)

8.設(shè)函數(shù)/(x)的定義域為R,其導函數(shù)為1(X),且滿足/(x)>∕'(x)+l,f(0)=2023,則

不等式e-"(x)>e-χ+2022(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))的解集是()

A.(2022,+∞)B.(-∞,2023)C.(0,2022)D.(-∞,0)

9.在銳角AABC中，AB=3,AcosAsinB=1,若BC在AB上的投影長等于△ABC的外接圓

半徑R,貝IJR=()

A.4B.2C.ID.?

10.己知e是自然對數(shù)的底數(shù)，則下列不等關(guān)系中正確的是()

A.eπ>πe>3eB.πe>3e>eπC.eπ>3e>e3D.3e>eπ>e3

11.已知正方體4BCD-4IBIGDI的棱長為1，E,尸分別是棱45和棱GDl的中點，G為棱BC

上的動點(不含端點).①三棱錐Dl-EFG的體積為定值；②當G為棱BC的中點時，AEFG是

銳角三角形；③△EFG面積的取值范圍是6,孚)；④若異面直線AB與EG所成的角為α,則

sina∈[y,y).以上四個命題中正確命題的個數(shù)為()

A.IB.2C.3D.4

12.已知拋物線C：y2=2pχ的焦點F與雙曲線16M-2y2=1的右焦點重合，斜率為∕c的直

線1與C的兩個交點為4B.若∣4F∣+∣BF∣=4,則k的取值范圍是()

AzVT5、V15??V15.,,√T5、廠V15,,x√15

?-(一8,一一―)U(z―,+∞)B.(f一一—,0n)λU(0λ,—)C.(f-∞,----)λU(―,+∞)D.

??????

(—半,0)U(0,當)

二、填空題(本大題共4小題，共分)

13.2022年12月18日在卡塔爾世界杯決賽中，阿根廷隊以總

分7比5戰(zhàn)勝法國隊，歷時28天的2022卡塔爾世界杯也緩緩落下

了帷幕.隨后某電視臺輪流播放半決賽及以后的這4場足球賽(

如圖)，某人隨機選3場進行觀看，其中恰好總決賽、季軍賽被

選上的概率為.

14.已知O。：x2+y2=4,OC與一條坐標軸相切，圓心在

直線X-y+7=0上.若。C與O。相切，則。C的一個方程為：.

15.已知圓錐。。的軸截面為等邊三角形，4ABC是底面。。的內(nèi)接正三角形，點P在DO上,

且P。=λDO.^PA1平面PBC,則實數(shù)4=.

16.著名科學家牛頓用“作切線”的方法求函數(shù)的零點時，給出了“牛頓數(shù)列”，它在航空

航天中應用廣泛.其定義是：對于函數(shù)〃X),若數(shù)列｛%l｝滿足%n+ι=%,-給，則稱數(shù)列｛&｝

JKxn)

為牛頓數(shù)列.已知函數(shù)/(X)=X2-I,數(shù)列｛x｝為牛頓數(shù)列，a=In"，且%=1,d>1>

nnχn~l

則。8=?

三、解答題(本大題共7小題，共分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

2

17.(本小題12.0分)設(shè)數(shù)列｛｛2?｝的前幾項和為Sn，Sn=n÷n,｛bn｝是等比數(shù)列,b1=α1,

b2=華.(1)求數(shù)列｛arι｝的通項公式；(2)求數(shù)列｛*+%｝的前Zi項和

18.(本小題12.0分)甲、乙兩人各有一只箱子.甲的箱子里放有大小形狀完全相同的3個紅球、

2個黃球和1個藍球.乙的箱子里放有大小形狀完全相同的X個紅球、y個黃球和Z個藍球，x+

y+z=6(x,y,z∈N*).現(xiàn)兩人各從自己的箱子里任取一球，規(guī)定同色時乙勝，異色時甲勝.(1)

當X=1,y=2,z=3時，求乙勝的概率；(2)若規(guī)定：當乙取紅球、黃球和藍球獲勝的得分

分別是1分、2分和3分，否則得零分，求乙得分均值的最大值，并求此時X,y,Z的值.

19.(本小題12.0分)如圖，在直三棱柱ABC-中，。為上一點，40，平面&BC.(1)

求證：BCIA1B;(2)若40=百，AB=BC=2,P為AC的中點，求二面角4-4IB-P的

余弦值.

20.(本小題12.0分)已知函數(shù)/^(x)=e*+αcosx,其中x>0,α∈R.(I)當α=-l時，討論

/(x)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)/(x)的導函數(shù)/'(X)在(0,7T)內(nèi)有且僅有一個極值點，求α的取值范圍.

21.(本小題12.0分)已知F「F2為橢圓C：［+y2=1的左右焦點，P為橢圓C上一點.若APFiB

為直角三角形，且|Pa|≥∣P∕72∣?(1)求解的值；(2)若直線I：y=kx+m(k≠0)與橢圓C交

于4,B兩點，線段AB的垂直平分線經(jīng)過點N(O,-今，求實數(shù)m的取值范圍.

22.(本小題10.0分)在直角坐標系Xoy中，P(0,√5).以坐標原點為極點，X軸的非負半軸為極

軸建立極坐標系，已知圓錐曲線C的極坐標方程為p2(sin2j+3)=12,&、F?為C的左、右焦

點，過點&的直線1與曲線C相交于A,B兩點.⑴當〃/PF2時，求I的參數(shù)方程；(2)求|4FIlIBFll

的取值范圍.

23.(本小題12.0分)設(shè)函數(shù)/(X)=4x+∣x-α∣,其中αeR.(1)當a=6時，求曲線y=∕(x)

與直線4x-y+8=0圍成的三角形的面積；(2)若α<0,且不等式/(x)<2的解集是

(-∞,-3),求α的值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：集合M={x∣log2x<1}={x∣0<x<2),集合N={x∣-1<x<1},?CRN={x∣x≤

一1或x≥l},則Mn(CRN)={x∣l≤x<2}.故選：B.求出集合M,CRN,利用交集定義能求出

MC(CRN).本題考查集合的運算，考查補集、交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求

解能力，是基礎(chǔ)題.

2.【答案】D

【解析】解：復數(shù)Z=±(i是虛數(shù)單位)的共輒復數(shù)是W,Z=方然/=Y+∣i,

L-IIN十1,????

.?.z—W=Y+Q+:+9="則Z—W的虛部是小故選：D.利用復數(shù)運算法則求出復數(shù)Z=

??????

-∣+∣i,從而W=-，-∣3進而求出Z-W,由此能求出Z—2的虛部.本題考查復數(shù)運算法則、

復數(shù)概念等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.

3.【答案】C

【解析】解：對于41月11日晝夜差最大為12。。，故A正確；對于B,1月15日晝夜溫差最小為4K,

故8正確；對于C,1月11日、1月16日有2天晝夜溫差大于10。。，故C錯誤；對于。，1月9日、1月

14日、1月15日有3天晝夜溫差小于7。。，故。正確.故選：C.直接看圖求出每天的晝夜溫差即

可判斷求解.本題考查折線圖性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.

4.【答案】A

【解析】解：因為sin。+2cos23="所以sin。+cos。=：,兩邊平方得1+2sin。CoSe=白則

24416

sin2θ=-??.故選：4.由己知結(jié)合二倍角公式及同角平方關(guān)系進行化簡即可求解.本題主要考

Io

查了二倍角公式及同角平方關(guān)系的應用，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】C

【解析】解：當Xe(O5),f(χ)=(Lj)COSX<0,判斷選項A、B.當x∈(-3,0),/(X)=

N，、/QXL

(U?CoSX>0,判斷選項zλ故選：J通過X的范圍，判斷函數(shù)值的范圍，判斷選項即可.本題

ex

考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用，是基礎(chǔ)題.

6.【答案】B

【解析】解：如圖，設(shè)MBl=c,

22

bccosθ=8,在44BC中，由余弦定理可得，22=+￠2-2bccosθ,即產(chǎn)÷c-16=4,?b+

C2=20,???。是BC的中點,.?.b2=?AD?2+I2-2?AD?cos?ADC,c2=?AD?2+I2-2?AD?cos?ADB,

兩式作和可得，b2+c2=2?AD?2+2,即2∣4∕ψ=18,則|4。|=3.故選：B.由題意畫出圖形，

由數(shù)量積得到bccos。=8,然后結(jié)合余弦定理得答案.本題考查平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及運算，

考查運算求解能力，是中檔題.

7.【答案】C

【解析】解：函數(shù)/O)=sin(ωx+缶3>0,∣<p∣<芻圖象上相鄰兩條對稱軸之間的距離為:X

?=P.?.ω=2.將函數(shù)y=∕Q)的圖象向左平移，單位后，得到y(tǒng)=sin(2x+與+租)圖象，再

根據(jù)所得圖象關(guān)于丫軸對稱，；.券+w=］，?,.S=Y，f(x)=sin(2x-3).令2x-^=kπ,kWZ,

求得X=:keZ,可得函數(shù)/Q)的對稱中心為a+工⑼，k&Z.故選：C?由題意，利

用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論.本題主要考查正弦函數(shù)

的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】D

【解析】解：設(shè)g(x)=喀土???f(x)>/'O)+1.即f'(x)—/(%)+1<0,.?.g，(X)=/叱O型<

O.?.g(x)在R上單調(diào)遞減,又F(O)=2023,.?.不等式0-號(%)>0-*+20220寫二>2022=

/(0)-1=警士即g(x)>g(0),.?.X<0,.?.原不等式的解集為(―8,0).故選:D.設(shè)g(χ)=誓1,

由己知結(jié)合導數(shù)可得函數(shù)的單調(diào)性，由3-號0)>6-、+2022可得9(為>9(0),則答案可求.本

題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，構(gòu)造函數(shù)是關(guān)鍵，是中檔題.

9.【答案】B

【解析】解：???△4BC是銳角三角形，BC在48上的投影長等于4力8C的外接圓半徑R,，BC?cosB=

R,又??,BC=2Rsim4,???2RsiτMcos8=R,??.sin/CoSB=?vCosAsinB=?兩式相加得：

24

SinAcosB+CosAsinB=即SinG4+8)="?,?Sin(Tr-C)=-,?SinC=又1AB=3f?2R=

坐=4,.?./?=2.故選：B,由題意可知8C?cos8=R,代入BC=2Rsiτh4,即可求出SiTL4cos8

SinC

的值，進而可求得SizMcosB+cos/sinB=',求出S比C=',再利用正弦定理求解即可.本題主

44

要考查了正弦定理，三角函數(shù)恒等變換在解三角形中的應用，屬于中檔題.

10.【答案】A

【解析】解：構(gòu)造函數(shù)/O)=Inx-1,%>0,則/'(%)??-?,當0<%Ve時，/'(%)>0,/(%)在

(0,e)內(nèi)單調(diào)遞增，當X>e時,/'(%)<0,f(x)在(e,+8)內(nèi)單調(diào)遞減,?,?/(%)rnαx=/(e)=∕ne-1=

0,.?.，nx≤久當且僅當X=e時取等號)"?仇兀<%1n2<j"3<：,二eπ>πe,e2>2e,e3>3e,

.?.eπ>πe>3e.故選：A.構(gòu)造函數(shù)/(x)=x>0,證明InX≤結(jié)合基函數(shù)的性質(zhì)能

求出結(jié)果.本題考查三個數(shù)的大小的判斷，考查構(gòu)造法、導數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能

力，是基礎(chǔ)題.

I1.【答案】C

【解析】解：設(shè)CD中點為M,若G為BC中點,

有AC1MG,AC1MF,MGnMF="，則ACJL平面MFG,則4C1FG,因為EF〃4C,所以EF1FG,

所以aEFG是直角三角形，故選項①不正確；因為為LEFG=%-EFDJ點G到平面EFZ)I的距離為

定值，SEFa是定值，則三棱錐G-EFDl的體積為定值，故選項②正確：在側(cè)面BCClBI內(nèi)作GNI

BiCI垂足為N,設(shè)N到EF的距離m,則4EFG邊E尸上的高為h=√1÷m2,故其面積為S=j×yΛ=

VFG滔，當G與C重合時，m=^,S=I當G與B重合時，m=平，5=孚，故選項③正

確；取BiCi中點為N,連接EN,因為EN〃AB,所以異面直線AB與EG所成的角即為ZNEG=α,

在直角三角形NEG中，sinα=整，當G為Be中點時，Sina=粵=當當G與B,C重合時，s譏α=

cbEG2

瑞=寺故Sinae塔,易，所以選項④正確，故命題正確的個數(shù)為3.故選：C.設(shè)C。中點為M,

若G為BC中點，證明EFIFG,所以△EFG是直角三角形，故①不正確；因為%I.EFG=

三棱錐G-EFDl的體積為定值，故②正確；在側(cè)面BCGBI內(nèi)作GNIBICl垂足為N,設(shè)N到EF的

距離m,其面積為S=1XVTT充，數(shù)形結(jié)合即得解，③正確；取BlCl中點為N,連接EN,異

面直線AB與EG所成的角即為ZNEG=α,數(shù)形結(jié)合分析即得,④正確.本題考查幾何體的表面積，

體積，考查異面直線所成的角，是中檔題.

12.【答案】A

P33

所

【解析】解：雙曲線的標準方程是早一牛=1,其右焦點是30).以-=_P=-

24,2

1624

2

y=3x.斜率為k的直線股為y=kx+b,聯(lián)立｛2：；；“消去〃化簡整理得//+(2kb-

34

3)x÷62=0.由4=(2kb4-

所以h+次+卜4,即力+次=提而4+X2=一生黑,即一爺=,，解得b=”咨.代入

δ

/乙Kk4K

3

<-得到，H"生v"攵＜一半或＞半.故選：求出雙曲線的右焦點坐標，然后求

4k4.

4k455

解拋物線方程，設(shè)出直線方程，聯(lián)立直線與拋物線方程，利用判別式以及韋達定理，結(jié)合MFI+

IBFl=4,求解直線的斜率的范圍即可.本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)以及拋物線的簡單性質(zhì)的應

用，直線與拋物線的位置關(guān)系的綜合應用，考查分析問題解決問題的能力，是難題.

13.【答案】?

【解析】解：由圖可知，比賽共有4場，半決賽2場，季軍賽1場，總決賽1場，選其中3場的基本

事件共有4場，其中季軍賽，總決賽被選上的基本事件共有2場，故概率為:=故答案為：?先

422

求出事件個數(shù)，再根據(jù)古典概型求解即可.本題主要考查古典概型，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】(X+4)2+(y-3)2=9或(X-8)2+(y-15)2=225或(X+3)2+(y-4)2=9或(久+

15)2+(y+8)2=225,一個圓的方程即可.

【解析】解：當G)C與X軸相切時，設(shè)圓心C(α,α+7),半徑r=∣α+7∣,故?/ɑ?+(α+7尸=2+

∣α+7∣,即a?-4=4∣α+7∣,解得α=-4或α=8,所以。C方程為(X+4)2+(y-3)2=9或Q-

8)2+(y-15)2=225,當。C與y軸相切時，設(shè)圓心CQa+7),半徑r=∣α∣,故1蟾+(α+7尸=

2+?a?,即(α+7)2=4+4∣α∣,解得α=-3或α=—15,所以O(shè)C方程為(x+37+(y-4/=9

或(X+15)2+(y+8)2=225,故答案為：(x+4)2+(y-3)2=9或(X-8)2+(y-15)2=225或

(x+3)2+(y—4)2=9或(x+15)2+(y+8)2=225,一個圓的方程即可.設(shè)圓心C(α,α+7),

根據(jù)OC與一條坐標軸相切且與。。相切，列出方程，求解α值，確定圓的個數(shù).本題考查圓的方

程的求解問題，直線與圓的位置關(guān)系的應用，屬中檔題.

15.【答案】號

6

【解析】解：如圖，設(shè)AE=AO=L則BA=苧PO=λD0=yλ-PA2=PB2=1λ2+^,

PAI5FffiPBC,PBU平在PBC,二PA1PB,在APAB中，由勾

2

股定理得PTP+pβ2=B〃，...2?λ+?=p解得A=4.故答案為：警不妨設(shè)4E=AD=I,

由圓錐。。的軸截面為等邊三角形，△4BC為底面。。的內(nèi)接正三角形，得到Ba=PO=λD0=

苧4,然后根據(jù)P4_L平面PBC,得到PaIPB,在APAB中，利用勾股定理能求出結(jié)果.本題考查

圓錐的結(jié)構(gòu)特征、軸截面、勾股定理、線面垂直的判定與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，

是中檔題.

16.【答案】128

l

【解析】解：,.?函數(shù)/(x)=合_1,.?.1㈤=2x,：.xn+1=xn-??=xn~?^>化為%+I=要■，

x∏+lI?

?=ln?tt?='n?Γ=lnζS?^=2znS?=2an,且%=1，數(shù)列｛a∏｝為等比數(shù)列，

公比為2,首項為1,??.他=27=128.故答案為：128.函數(shù)/(%)=/一ι,可得/。)=2%,代

入X"+1=X∏-弼，化為f+ι=胃型，代入即+1=In尹?斗，化簡整理利用等比數(shù)列的通項公

χx1

J｛n)2xnn+l~

式即可得出結(jié)論.本題考查了導數(shù)的運算法則、“牛頓數(shù)列”、等比數(shù)列的通項公式、數(shù)列遞推

關(guān)系、轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.

22

17.【答案】解：(1)VSn=n÷九，?,?當九=1時,ɑ?=S1=2,當??≥2時，Srιτ=(n—I)+(n—1),

22

%I=Sn-SnTL=n+n-[(n-I)+(n-1)]=2n,當九=1時，%=2符合題意，故數(shù)列｛αn｝的

通項公式為αn=2n；(2)由(1)得a7l=2n,則g=4,.??瓦=%=2,b2==4,在等比數(shù)列

也｝中，公比q=*=2,???b7t=2",?/+%=島;+2"=；—擊+2%...數(shù)歹心+%｝的前

?/??JJIIlIIlIl/l?1>Jγι

n項和7；=(1-：+J—J+…+工一士)+2+2?+...+2"=1—4?+=士+2n+1-2.

“'223nn+lyn+11—2n+1

【解析】(1)利用數(shù)列的遞推式，即可得出答案；(2)由(1)得即=2τι,則t?=4,求出%=2%

則白+%=告+24=；-六+2"，利用分組求和法，即可得出答案?本題考查等差數(shù)列和等

J,TlI*TlTlTlI?

比數(shù)列的綜合，考查轉(zhuǎn)化思想，考查邏輯推理能力和運算能力，屬于中檔題.

18.【答案】解：(1)同色時乙勝，同為紅色：甲取紅球且乙取紅球：∣×i=?,同為黃色：甲取

黃球且乙取黃球：=同為藍色：甲取藍球且乙取藍球：=所以乙勝的概率為白+

669OOlZIZ

?+?=?;(2)得分均值等于每種顏色的獲勝概率乘以對應分數(shù)，再求和，即亮χ.χl+^χ江

2l×≡×=^?^,因為x+y+z=6(x,y,zeN?),所以型等￡=3(嗎：z)+y=嚕,

+OO3?o?o?o?o

所以當y最大時,均值最大,x,z的最小值為1,所以y最大為4,所以乙得分均值的最大值為粵=?,

?oIo

此時％=1,y=4,z=l.

【解析】(1)同色時乙勝，則計算3種顏色分別相同的概率，求和即可；(2)得分均值等于每種顏色

的獲勝概率乘以對應分數(shù)，再求和，即空誓≡,再結(jié)合χ+y+z=6(x,y,zCN*)求解即可.本

OO

題主要考查了獨立事件的概率乘法公式，考查了均值的求法，屬于中檔題.

19.【答案】(I)證明：???三棱柱ABC-為直三棱柱,

?A1A1平面ABC,乂BCU平面ABC,.?.A1A1BC,"AD1

平面&BC,且BCU平面&BC,.?.A01BC.又U平面

A1AB,ADU平面4ι√lB,A1A∩AD=A,-?-BC，平面AIaB,

又AlBU平面AlBC,BC1A1B.(2)W：由(I)知BC，平

面AiAB,48u平面AlAB,從而BClaB,如圖，以B為原

點建立空間直角坐標系B-xyz,AD_L平面&BC,其垂

B

足。落在直線AB上，.?.4014/.在RtAABO中，力D=6，AB=2,SinN4B0=翌=g

Z.ABD=60°,在直三棱柱48。一公816中，&4LAB.在Rt△4B4中，A41=AB-tan60o=2√3-

WJB(O,O,O),71(0,2,0),C(2,0,0),P(1,1,O),A1(0,2,2√3).BP=(Ll,0)，西=(0,2,2√3)>βC=(2,0,0).

設(shè)平面PAIB的一個法向量濟=(x,y,z),則｛?募二：，即｛；；募=0'得元=(3，-3,國)，

平面AAIB的一個法向量為底=BC=(2,0,0)，則COS〈苗,砧=需備=苧，.?.二面角A-A1B-P

平面角的余弦值是苧.

【解析】(1)由已知得1平面ABC,A1A1BC,AD1BC.由此能證明BC1A1B.(2)由(1)知BC1

平面從而BC148,以B為原點建立空間直角坐標系B-盯z,利用向量法能求出二面角4一

為B-P的平面角的余弦值.本題考查異面直線垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，解題時

要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng).

20.【答案】解：(1)當α=-1時，/(%)=ex-cosx,則/'(%)=

ex+sinx,因為％>0,所以e*>1,-1≤sinx≤1,因此

∕,(x)>0,故函數(shù)/(久)在(0,+8)內(nèi)單調(diào)遞增.(2)由((%)=

xx

e-asinx=0,/"(%)=e-acosχf由/"(%)=0得

acosx=ex,X=］顯然不是/"(%)=0的根，當％≠］時，Q=

XXπex(sinx+cosx')

石p嬴'々后p'xφ則,由

g(X)=i'g'Q)=COS2X

g<x)=0,得X=多,當0<%<］或］<%<乎寸,"(%)>0；

當當VxVTT時，g'(%)>0,故g(%)在(0工)，(今手)上單調(diào)

遞減,在吊㈤單調(diào)遞增,又g(0)=1.9(7T)=3,g第=

-√2e?,故當α>1或α≤一/時，y=Q與y=g(%)在(Oq)U&兀)內(nèi)有唯一交點(Xl,α),(Λ?,Q),

當％V%ι附近,a>∕w(%)<0,當%>%ι附近,a<，一，/"(%)>0,故%ι是f'(%)在(0,Tr)內(nèi)

CoSXCoSX

的唯一極小值點，同理%2是(。)在(0,九)內(nèi)的唯一極大值點，故口的取值范圍為(-8,-M)U[1,

÷∞).

【解析】(1)代入Q的值，求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)導函數(shù)的符號求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；(2)先對

函數(shù)求導，求出入。5時，a=~~f構(gòu)造函數(shù)9(久)=一二?≠對g(%)求導，結(jié)合導數(shù)分析g(x)

NCOSXCOSX乙

的單調(diào)性，然后結(jié)合函數(shù)極值存在條件可求.本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，最值問題，考查導數(shù)的

應用以及轉(zhuǎn)化思想，是中檔題.

2_______________

22

21.【答案】解：（1）由橢圓的方程:種+丫？=1可得Q=y∣2,b—1,所以C=√α-b=√2—1=1,

即匕=c,所以以FιF2為直徑的圓與桶圓只有兩個交點，即橢圓的上下頂點，因為∣PFι∣≥∣PF2∣,

所以只有NFIPF2或NPF20為直角，當NFIPF2為直角時，即仍&|=IPF2I,這時匿=1；當NPF2/:；

為直角時，則∣PF2∣=Q=??,所以IPFll=2α-∣PF2∣=2近一3=挈，所以糕4=于=3；

CLv2VZ乙r"21-fχ

綜上所述：㈱|=1或隅=3；(2)設(shè)4(4力?(不心)，聯(lián)立心；"基二整理可得：(1+

2fc2)x2+4fcmx+2m2—2=0,Δ=16k2m2—4(1+2fc2)(2m2—2)>0,可得<1+2k2,

λ

且%ι+%2=一：及2,Xi+丫2=k(%ι+?)+2z∏=一"；2+2τn=所以AB的中點

1+2々八'】乙)1+2k1+2必

mI1

iξτ∏2

θ(-?^p,?),由題意可得岫N=?=Y,整理可得：1+2∕f2=2m,代入<1+21

l+2k2

可得m2-2m<0,解得O<m<2,即Tn的范圍為(0,2).

【解析】（1）由橢圓的方程可得α,b的值，進而求出C的值，可得以FiB為直徑的圓與橢圓只有兩

個交點，因為APFiFz為直角