2023-2024學(xué)年遼寧省遼陽縣數(shù)學(xué)九年級上冊期末預(yù)測試題含解析

2023-2024學(xué)年遼寧省遼陽縣數(shù)學(xué)九上期末預(yù)測試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.在一個(gè)不透明的盒子中有20個(gè)除顏色外均相同的小球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色

后再放回盒中，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0?3,由此可估計(jì)盒中紅球的個(gè)數(shù)約為（）

A.3B.6C.7D.14

2.拋物線y=-（x+2）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（2,5）B.（-2,5）C.（-2,-5）D.（2,-5）

3.已知aABCWADEF,NA=60°,ZEMO0,則NF的度數(shù)為（）

A.40B.60C.80D.100

4.如圖，在ΔABC中AB=AC.NACB=72°.BO是NABC的角平分線.若在邊AB上截取BE=BC,連接DE,

則圖中等腰三角形共有（）

A.3個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.2個(gè)

5.如圖，ΘO中弦AB=8,OC±AB,垂足為E,如果CE=2,那么。O的半徑長是（）

6.已知圓錐的母線長為4,底面圓的半徑為3,則此圓錐的側(cè)面積是（）

A.6πB.9πC.12πD.16π

7.順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)所得到四邊形一定是（）

A.平行四邊形B.正方形C.矩形D.菱形

8.對于一個(gè)函數(shù)，自變量X取”時(shí)，函數(shù)值y也等于α,我們稱“為這個(gè)函數(shù)的不動點(diǎn).如果二次函數(shù)y=x2+2x+c有兩

個(gè)相異的不動點(diǎn)XI、X2,且X1<1<X2,則C的取值范圍是（）

1

A.c<-3B.c<-2C.c<-D.CVl

4

9.已知關(guān)于X的一元二次方程2∕+3χ+α=0有一個(gè)根是2那么。的值是（）

A.-2B.-1C.2D.10

10.要使根式√Γ萬有意義，X的取值范圍是（）

A.x≠0B.x≠lC.Λ>0D.Λ>l

11.某樓盤準(zhǔn)備以每平方米16000元的均價(jià)對外銷售，由于受有關(guān)房地產(chǎn)的新政策影響，購房者持幣觀望.開發(fā)商為

促進(jìn)銷售，對價(jià)格進(jìn)行了連續(xù)兩次下調(diào)，結(jié)果以每平方米14440元的均價(jià)開盤銷售，則平均每次下調(diào)的百分率為（）

A.5%B.8%C.10%D.11%

12.如圖，拋物線.丫=如2+法+。（6^0）的開口向上，與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-1和3,則下列說法錯誤的是（）

A.對稱軸是直線X=IB.方程"2+力χ+c=0的解是％=-1,x2=3

C.當(dāng)-l<x<3時(shí)，y<0D.當(dāng)x<l,）'隨I的增大而增大

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于Θ0的半徑為6,則這個(gè)正六邊形的邊心距OM的長為

14.若“是方程2/=χ+3的一個(gè)根，則代數(shù)式6∕-3α的值是.

15.圖1是一輛吊車的實(shí)物圖，圖2是其工作示意圖，AC是可以伸縮的起重臂，其轉(zhuǎn)動點(diǎn)A離地面BD的高度AH為

3.4m.當(dāng)起重臂AC長度為9m,張角NHAC為118。時(shí)，操作平臺C離地面的高度為米.

（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位：參考數(shù)據(jù)：sin28c>≈0.47,cos28o≈0.88,tan28o≈0.53）

16.一元二次方程2χz+3x+l=θ的兩個(gè)根之和為.

17.廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn)?如圖，是某座拋物線型的廊橋示意圖，已知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-J-χ2+10,

40

為保護(hù)廊橋的安全，在該拋物線上距水面AB高為8米的點(diǎn)E,F處要安裝兩盞警示燈，則這兩盞燈的水平距離EF是

米.（精確到1米）

18.若點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-4,2）,則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是.

三、解答題（共78分）

19.（8分）若一個(gè)三位數(shù)的百位上的數(shù)字減去十位上的數(shù)字等于其個(gè)位上的數(shù)字，則稱這個(gè)三位數(shù)為“差數(shù)”，同時(shí),

如果百位上的數(shù)字為。、十位上的數(shù)字為》，三位數(shù)，是“差數(shù)”，我們就記：F（t）=h×{a-b）,其中，l≤α≤9,

0≤?≤9.例如三位數(shù)1.:5-1=4,.?.1是“差數(shù)”，.?.∕7（514）=lχ（5-1）=4.

（1）已知一個(gè)三位數(shù)，〃的百位上的數(shù)字是6,若加是“差數(shù)”，F(xiàn)（m）=9,求加的值；

（2）求出小于300的所有“差數(shù)”的和，若這個(gè)和為〃，請判斷〃是不是“差數(shù)”，若是，請求出/（〃）；若不是，

請說明理由.

20.（8分）已知關(guān)于X的一元二次方程（a+c）χ2+2bx+a-c=0,其中a、b、C分別為AABC三邊的長.

（1）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷AABC的形狀，并說明理由；

（2）若AABC是正三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根.

21.（8分）已知是的反比例函數(shù)，下表給出了與的一些值：

X-5-3-214

_33

y-1-3I

^42

（1）寫出這個(gè)反比例函數(shù)表達(dá)式；

（2）將表中空缺的*y值補(bǔ)全.

22.（10分）若二次函數(shù)y=6!√+bχ+c3≠O）的圖象的頂點(diǎn)在y=履+r（Zr≠O）的圖象上，則稱

y=ox?+bx+c（α≠0）為y=h+，（左≠0）的伴隨函數(shù)，如y=-f-1是y=2x-1的伴隨函數(shù).

（1）若函數(shù)y=∕-2x+2是y=2x+f的伴隨函數(shù)，求f的值；

（2）已知函數(shù)y=—/+笈+，是y=χ+2的伴隨函數(shù).

①當(dāng)點(diǎn)（2,-2）在二次函數(shù)），=一元2+法+，的圖象上時(shí)，求二次函數(shù)的解析式；

②已知矩形ABoC,。為原點(diǎn)，點(diǎn)3在〉'軸正半軸上，點(diǎn)C在X軸正半軸上，點(diǎn)A（6,2）,當(dāng)二次函數(shù)y=-χ2+?χ+c

的圖象與矩形ABoC有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求此二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo).

23.（10分）在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,設(shè)銳角NDOC=α,將ADOC按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到

△D，OU（0。V旋轉(zhuǎn)角V90。）連接AC，、BD,,AC，與BD，相交于點(diǎn)M.

（1）當(dāng)四邊形ABCD是矩形時(shí)，如圖1,請猜想AC與BA的數(shù)量關(guān)系以及NAMB與α的大小關(guān)系，并證明你的猜

想；

（2）當(dāng)四邊形ABCD是平行四邊形時(shí)，如圖2,已知AC=kBD,請猜想此時(shí)AC，與BD，的數(shù)量關(guān)系以及NAMB與α

的大小關(guān)系，并證明你的猜想；

（3）當(dāng)四邊形ABCD是等腰梯形時(shí)，如圖3,AD/7BC,此時(shí)（1）Ae與BA的數(shù)量關(guān)系是否成立？NAMB與α的

24.（10分）如圖，AD是。O的直徑，AB為。O的弦，OP_LAD,OP與AB的延長線交于點(diǎn)P,過B點(diǎn)的切線交

OP于點(diǎn)C

（1）求證：ZCBP=ZADB

（2）若OA=2,AB=I,求線段BP的長.

25.(12分)(1)某學(xué)?！皩W(xué)習(xí)落實(shí)”數(shù)學(xué)興趣小組遇到這樣一個(gè)題目：如圖1,在AABC中，點(diǎn)。在線段BC上，

/840=30°,ZOAC=15°,AO=6,BO:CO=2:1,求AB的長.經(jīng)過數(shù)學(xué)小組成員討論發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)8作

BDHAC,交Ao的延長線于點(diǎn)O,通過構(gòu)造ΔA5D就可以解決問題(如圖2)請回答：NADB=

AB=_______

(2)請參考以上解決思路，解決問題：如圖3在四邊形ABC。中對角線AC與3。相交于點(diǎn)。，AC±AD,

AO=BZABC=ZACB=∏5°,BO:OD=2:1.求OC的長.

26.在AABC中，AB=AC,ZA=60o,點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，ZEDF=120o,DE與線段AB相交于點(diǎn)E,DF

與線段AC(或AC的延長線)相交于點(diǎn)F.

A

圖1圖2圖3

(1)如圖1,若DFj_AC,垂足為F,證明：DE=DF

(2)如圖2,將NEDF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，DF仍與線段AC相交于點(diǎn)F.DE=DF仍然成立嗎？說明理

由.

(3)如圖3,將NEDF繼續(xù)繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使DF與線段AC的延長線相交于點(diǎn)F,DE=DF仍然成

立嗎？說明理由.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【分析】

在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，

【詳解】

Y

解：根據(jù)題意列出方程F=0?3,

20

解得：x=6,

故選B.

考點(diǎn)：利用頻率估計(jì)概率.

2、B

【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以直接寫出該拋物線的頂點(diǎn)坐.

【詳解】Y拋物線y=-(x+2)2+5,

,該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,5).

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，由函數(shù)的頂點(diǎn)式可以直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo).

3、C

【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得NB=NE=4()。，ZF=ZC,然后利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出NC的度數(shù),

進(jìn)而可得答案.

【詳解】解：V?ABC^?DEF,

ΛZB=ZE=40°,ZF=ZC,

VZA=60o,

ΛZC=180°-60°-40°=80°,

：.ZF=80o,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對應(yīng)角相等.

4、B

【分析】根據(jù)等腰三角形的判定及性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出各角的度數(shù)，逐一判斷即可.

【詳解】解：'：AB^AC,ZACB=Tr

ΛZABC=ZACB=720,ZA=180"-NABC-NACB=36°,4ABC為等腰三角形

VBD是ZABC的角平分線

：.ZABD=ZCBD=?ZABC=36o

2

ΛZBDC=180o-ZCBD-ZC=72o,ZABD=ZA

.?.ZBDC=ZACB,DA=DB,ZkDBC為等腰三角形

ΛBC=BD,4BCD為等腰三角形

?：BE=BC

ΛZBED=ZBDE=?(180°-ZABD)=72°,Z?BEC為等腰三角形

2

ΛZAED=180o-ZBED=108°

ΛZEDA=180o-ZAED-ZA=36o

：.ZEDA=ZA

ΛED=EA,4EDA為等腰三角形

共有5個(gè)等腰三角形

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是等腰三角形的判定及性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，掌握等邊對等角、等角對等邊和三角形的內(nèi)角和定理是解

決此題的關(guān)鍵.

5、B

【分析】連接OA,由于半徑OCLAB,利用垂徑定理可知AB=2AE,設(shè)OA=OC=x,在RtZkAOE中利用勾股定理易

求OA.

【詳解】解：連接OA,

VOC±AB,

ΛAB=2AE=8,

ΛAE=4,

設(shè)OA=OC=X,貝!)OE=OC-CE=X-Z

在Rt?AOE由勾股定理得：

OA1=AE2+OE2

即：X2=42+(X-2)2,

解得：x-5>

故選擇：B

C

【點(diǎn)睛】

本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

6、C

【分析】圓錐的側(cè)面積就等于經(jīng)母線長乘底面周長的一半.依此公式計(jì)算即可.

【詳解】解：底面圓的半徑為3,則底面周長=6π,側(cè)面面積=Lχ6πχ4=12τr,

2

故選C.

考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算.

7,C

【分析】根據(jù)三角形的中位線定理首先可以證明：順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是平行四邊形.再根據(jù)對角線

互相垂直，即可證明平行四邊形的一個(gè)角是直角，則有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.

【詳解】如圖，四邊形ABCD是菱形，且E.F.G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，

E11

貝!]EH〃FG〃BD,EF=FG=-BD;EF〃HG〃AC,EF=HG=-AC,AC±BD.

22

故四邊形EFGH是平行四邊形，

又?.?AC>LBD,

ΛEH±EF,ZHEF=90o,

.?.邊形EFGH是矩形.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行四邊形的判定和三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定和三角形中位線定理.

8、B

【分析】由題意知二次函數(shù)y=χ2+2x+c有兩個(gè)相異的不動點(diǎn)修、X2,由此可知方程χ2+x+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

即A=l-4c>0,再由題意可得函數(shù)y=χ2+x+c=O在x=l時(shí)，函數(shù)值小于0,即l+l+c<0,由此可得關(guān)于C的不等式組，

解不等式組即可求得答案.

【詳解】由題意知二次函數(shù)y=χ2+2x+c有兩個(gè)相異的不動點(diǎn)xi、X2,

所以XI、X2是方程χ2+2x+c=x的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

整理，得：x2+x+c=0,

所以A=l-4c>0,

又χ2+x+C=0的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根為XI、X2,XJ<1<X2.

所以函數(shù)y=χ2+x+c=0在x=l時(shí)，函數(shù)值小于0,

即l+l+c<0,

l-4c>0

綜上則

l+l+c<0

解得c<-2,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，正確理解題中的定義，熟練掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系是解題

的關(guān)鍵.

9、C

【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將X=T代入關(guān)于X的一元二次方程2f+3x+α=0,列出關(guān)于a的一元一

次方程，通過解方程即可求得a的值.

【詳解】根據(jù)題意知，χ=T是關(guān)于X的一元二次方程2∕+3x+α=0的根，

?*.(-1)l+3×(-1)+a=0,即—l+a=0,

解得，a=l.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的解的定義.一元二次方程的解使方程的左右兩邊相等.

10、D

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0,可知當(dāng)x-l≥0時(shí)，二次根式有意義.

【詳解】要使Jr萬有意義，

只需χ-l≥0,解得χ≥l.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次根式定義中被開方數(shù)的取值范圍.二次根式定義中要求被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，經(jīng)常出現(xiàn)的問題是有的同學(xué)

誤認(rèn)為是被開方數(shù)中的X是非負(fù)數(shù)，如G1中X的取值范圍寫為X≥O,因此學(xué)習(xí)二次根式時(shí)需特別注意.

11、A

【分析】設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為根據(jù)該樓盤的原價(jià)及經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于X的一元二次方

程，即可得出結(jié)果.

【詳解】設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為X,

依題意，得：16000(I-X)2=1444(),

解得：Xl=O.05=5%,X2=1.95(不合題意，舍去)，

答：平均每次下調(diào)的百分率為5%.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出關(guān)于X的方程，是解題的關(guān)鍵.

12>D

【解析】由圖象與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可判定下列說法是否正確.

【詳解】解：???拋物線與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-1、3,

....................-1+3.

二對稱軸是直線X=--------=L方程aχ2+bx+c=0的解是XI=-1,×2=3,故A、B正確；

2

?.?當(dāng)-IVXV3時(shí)，拋物線在X軸的下面，

Λy<O,故C正確，

Y拋物線y=aχ2+bx+c(a≠0)的開口向上，

.?.當(dāng)xVl,y隨X的增大而減小，故D錯誤；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查拋物線和X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題，解題的關(guān)鍵是正確的識別圖象.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、3√3

【解析】連接0B,

360°

T六邊形ABCDEF是。。內(nèi)接正六邊形，.?.NBOM=-------=30°,

6x2

ΛOM=OB?cosZB0M=6×—=3√3,

2

故答案為36.

【分析】根據(jù)方程解的定義，將a代入方程得到含a的等式，將其變形，整體代入所求的代數(shù)式.

【詳解】解：Ta是方程2必=》+3的一個(gè)根,

2a2=a+3,

.?.2a2-a=3,

.,,6a2-3a=3^2a2—a]=3x3=9.

故答案為：9.

【點(diǎn)睛】

本題考查方程解的定義及代數(shù)式求值問題，理解方程解的定義和整體代入思想是解答此題的關(guān)鍵.

15、7.6

【分析】作CE上BD于E,AF_LeE于尸，如圖2,易得四邊形AHEF為矩形,則放=AH=3.4m,ZHAF^90°,

再計(jì)算出NCAF=28°,在RLAb中利用正弦可計(jì)算出C/,然后計(jì)算CE即可.

【詳解】解：作CELBO于E,A尸_LCE于/，如圖2,

圖2

???四邊形AHEE為矩形，

ΛEF=AH=3Am,ZHAF=90°,

：.ZCAF=ZCAH-NHAF=118o-90°=28°,

在Rt二ACF中，sin^.CAF-Sin28oAC=—≈0.47,

ΛB=9x0.47=4.23,

.?.CE=CF+EF=4.23+3.4≈7.6m,

.?.操作平臺C離地面的高度為7.6m.

故答案是：7.6.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用：先將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三

角形問題），然后利用三角函數(shù)的定義進(jìn)行幾何計(jì)算.

16、一

2

【解析】試題解析：由韋達(dá)定理可得：

h3

X\+X2=一=-T?

a2

3

故答案為：一彳.

2

點(diǎn)睛：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：

bc

X∣+無2=，X∣.工2=一,

aa

17、8√5

【解析】由于兩盞E、F距離水面都是8m,因而兩盞景觀燈之間的水平距離就

是直線y=8與拋物線兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)差的絕對值.

故有』√+10=8,

40

即χ2=80,Xl=4石,x2=-4Λ∕5.

所以兩盞警示燈之間的水平距離為：歸一引=卜石一（一4√5）∣=8√5≈18（m）

18、（4,-2）.

【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案.

【詳解】解：點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-4,2）,則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是：（4,-2）.

故答案為：（4,-2）.

【點(diǎn)睛】

本題考查點(diǎn)的對稱，熟記口訣：關(guān)于誰對稱，誰不變，另一個(gè)變號，關(guān)于原點(diǎn)對稱，兩個(gè)都變號.

三、解答題（共78分）

19、（1）m=633;（2）小于300的“差數(shù)”有101,110,202,211,220,"是“差數(shù)”，/（"）=16

【分析】(1)設(shè)三位數(shù)m的十位上的數(shù)字是X,根據(jù)F(m)=x(6-X)進(jìn)行求解；

(2)根據(jù)“差數(shù)”的定義列出小于300的所有“差數(shù)”，進(jìn)而求解.

【詳解】解：(D設(shè)三位數(shù)加的十位上的數(shù)字是X,

∕7(m)=x(6—x)=9,

解得，X=3,

.?.個(gè)位上的數(shù)字為：6—3=3,

.,?m=633；

(2)小于300的“差數(shù)”有101,110,202,211,220,

?n=IOl+110+202+211+220=844,

顯然〃是‘‘差數(shù)"，尸(“)=F(844)=4x(8-4)=16.

【點(diǎn)睛】

本題是新定義問題，考查了解一元二次方程，理解新的定義是解題的關(guān)鍵.

20>(1)直角三角形；(2).xι=-LX2=0

【解析】試題分析：(1)根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根得出△=(),即可得出a2=b2+c2,根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即

可；

(2)根據(jù)等邊進(jìn)行得出a=b=c,代入方程化簡，即可求出方程的解.

解：(1)AABC是直角三角形，

理由是：V關(guān)于X的一元二次方程(a+c)X2-2bx+(a-c)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

即(-2b)2-4(a+c)(a-c)=0,

：?a2=b2+c2,

.*.?ABC是直角三角形；

(2)???ZiABC是等邊三角形,

:?a=b=c,

，方程(a+c)X2-2bx+(a-c)=0可整理為2aχ2-2ax=0,

.?X2-x=0,

解得：Xl=O,X2=l.

考點(diǎn)：根的判別式；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理的逆定理.

3333

21、(1)y=~i(2)——,—4,——,—1,3,2,3,—

X524

【分析】(1)設(shè)出反比例函數(shù)解析式，把X=-3,y=τ代入解析式即可得出答案；

(2)讓X、y的乘積等于3計(jì)算可得表格中未知字母的值.

【詳解】解：(1)設(shè)y=&,

X

X=-3,γ=-1

k=(-3)(-l)=3,

.3

??y——

X

(2)《=x?y=3

333

y=~->%2=—4,>,=--,x=-l,y=3,X=2,?=3,y=-.

i5425b194

333

故答案為：一一，一4,——,—1?3,2,3,—.

524

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的解析式，熟練掌握解析式的求法是解題的關(guān)鍵.

22、(1)/=-1；(2)①y=-∕+2或y=-(χ-5f+7;②頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,3)或(4,6).

【分析】(1)將函數(shù)y=∕-2x+2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,1),代入y=2x+f即可求出t的值；

⑵①設(shè)二次函數(shù)為y=-(x-/?>+%,根據(jù)伴隨函數(shù)定義，得出左=〃+2代入二次函數(shù)得到：y=-(x-hf+h+2,

把(2,-2),即可得出答案；

②由①可知二次函數(shù)為y=—(x-〃)2+%+2,把(0,2)代入y=—(x—〃)2+4+2,得出h的值,進(jìn)行取舍即可,把(6,2)

代入y=-(x一〃)2+〃+2得出h的值，進(jìn)行取舍即可.

【詳解】解：(D函數(shù)y=f—2x+2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,1),

把(1,D代入y=2x+/,得l=2xl+f,解得：/=-1.

(2)①設(shè)二次函數(shù)為‘丫=一(》—〃)2+跣

二次函數(shù)y=-(x-h)2+左是y=χ+2的伴隨函數(shù)，k=h+2,

???二次函數(shù)為y=-(χ-+/7+2,

把(2,—2)代入y=—(無一〃尸+〃+2得一(2—/2)2+〃+2=—2,

A1=0,∕z2=5,.?.二次函數(shù)的解析式是y=-∕+2或y=-(χ-5)2+7.

②由①可知二次函數(shù)為y=-(x-h)2+h+2,

把(0,2)代入y=-Q-∕z)2+〃+2,得2=—(0—//)2+〃+2,

解得%=1,h2=0,

當(dāng)力=0時(shí)，二次函數(shù)的解析式是y=-∕+2,頂點(diǎn)是(0,2)

由于此時(shí)y=-x2+2與矩形ASOC有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)只有兩個(gè)交點(diǎn)

.?.〃=0不符合題意，舍去

.?.當(dāng)〃=1時(shí)，二次函數(shù)的解析式是y=—(X-I)2+3,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3).

把(6,2)代入y=-(龍一∕z)2+∕ι+2得2=-(6-∕Z)2+∕Z+2,

解得4=4,4=9,

當(dāng)％=9時(shí)，二次函數(shù)的解析式是y=—(X-9)2+11,頂點(diǎn)是(9,11)

由于此時(shí)y=-(X-9)2+11與矩形ABoC有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)只有兩個(gè)交點(diǎn)

=9不符合題意，舍去

.?.當(dāng)〃=4時(shí)，二次函數(shù)的解析式是y=-(X-4)2+6,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,6).

綜上所述：頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,3)或(4,6).

【點(diǎn)睛】

本題考查了新型函數(shù)的定義，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，是解題的關(guān)鍵.

23、(1)BD,=AC,,ZAMB=α,見解析；(2)AC,=kBD,,ZAMB=a,見解析；(3)AU=BA成立，NAMB=a

不成立

【分析】(1)通過證明ABOAgZkAOC得到BU=AC,NOBA=NOAC,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NAMB=

NAoB=NCOD=a；

(2)依據(jù)(1)的思路證明ABOASaAOC,得到AC,=kBD,,設(shè)BD，與OA相交于點(diǎn)N,由相似證得NBNo=NANM,

再根據(jù)三角形內(nèi)角和求出NAMB=a；

(3)先利用等腰梯形的性質(zhì)OA=ODQB=OC,再利用旋轉(zhuǎn)證得？AoCii?BOD,由此證明AAoC￠g4BOD^,得到

BA=AC及對應(yīng)角的等量關(guān)系，由此證得NAMB=a不成立.

【詳解】解：(1)AC,=BD,,ZAMB=a,

證明：在矩形ABCD中，AC=BD,OA=OC=?AC,OB=OD=

BD,

2

AOA=OC=OB=OD,

XVOD=ODSOC=OCS

/.OB=ODr=OA=OCS

VZDrOD=ZCOC,

Λ180°-ZDrOD=180°-ZCOC,

AZBODr=ZAOCS

.??BODr^?AOCr,

ΛBDr=ACS

/.ZOBDr=ZOACS

設(shè)BDwOA相交于點(diǎn)N,

/.ZBNO=ZANM,

：?180o-ZOACr-ZANM=180°-ZOBDr-ZBNO,

即NAMB=NAOB=NCOD=α,

(2)ACr=kBD,,NAMB=Q,

證明：Y在平行,四邊形ABCD中，OB=OD,OA=OC,

XVOD=ODSOC=OCr,

ΛOCr=OA,ODr=OB,

VZDrOD=ZCOC,

.?180o-ZDrOD=180°-ZCOC,

/.ZBODr=ZAOCS

Λ?BODr∞?AOCr,

ΛBDr：ACr=OB:OA=BD:AC,

VAC=kBD,

ΛACr=kBD,,

V?BODr∞?AOC,,

設(shè)BA與OA相交于點(diǎn)N,

ΛZBNO=ZANM,

Λ180o-NOAC'-ZANM=180o-ZOBD,-ZBNO,即NAMB=NAOB=α,

綜上所述，AC,=kBD,,NAMB=α,

(3)：在等腰梯形ABCD中，OA=ODQB=OC,

由旋轉(zhuǎn)得：2coe五？DOD,

：.180??COCii180??DOD,

即？AoCii?3。D,

:AAOC忸A(yù)BoD

ΛACr=BD??OACiiWDB,OC翼=?OBD,

設(shè)BA與OA相交于點(diǎn)N,

?：NANB=EXMgNAMB=?OBD?AOBJtMCi??OBD,

.?.≡MB泄OBa,

...AU=BA成立，NAMB=a不成立.

此題是變化類圖形問題，根據(jù)變化的圖形找到共性證明三角形全等，由此得到對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，在（3）中，

對應(yīng)角的位置發(fā)生變化，故而角度值發(fā)生了變化.

24、（1）證明見解析；（2）BP=I.

【解析】分析：（D連接OB,如圖，根據(jù)圓周角定理得到NABD=90。，再根據(jù)切線的性質(zhì)得到NOBC=90。，然后利

用等量代換進(jìn)行證明；

（2）證明AAOPsaABD,然后利用相似比求BP的長.

詳（1）證明：連接OB,如圖，

??,AD是OO的直徑，

ΛZABD=90o,

.?.ZA+ZADB=90o,

VBC為切線,

ΛOB±BC,

ΛZOBC=90o,

.?.ZOBA+ZCBP=90o,

而OA=OB,

AZA=ZOBA,

ΛZCBP=ZADB;

(2)解：VOP±AD,

：?ZPOA=90o,

ΛZP+ZA=90o,

ΛZP=ZD,

.φ.?AOP^?ABD,

JBP=L

點(diǎn)睛：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，

得出垂直關(guān)系.也考查了圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì).

25、(1)75,3√3;(2)浮

【分析】⑴根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出NADB=NOAC=75°,結(jié)合NBoD=NCOA可得出aB0Ds∕?C0A,利用相似三

角形的性質(zhì)可求出OD的值，進(jìn)而可得出AD的值，由三角形內(nèi)角和定理可得出NABD=75。=/ADB,由等角對等邊可

得出；

⑵過