2023-2024學(xué)年柳州市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題(含解析)

2023-2024學(xué)年柳州市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)

測(cè)試試題

測(cè)試試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷

及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆

在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.某商場(chǎng)對(duì)上周末某品牌運(yùn)動(dòng)服的銷售情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如下表所示:

顏色黃色綠色白色紫色紅色

數(shù)量（件）12015023075430

經(jīng)理決定本周進(jìn)貨時(shí)多進(jìn)一些紅色的，可用來解釋這一現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)知識(shí)是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.平均數(shù)與中位

數(shù)

II122

2.關(guān)于X的方程x+-=α+—的兩個(gè)解為％=",Λ?=—；%+—=。+—的兩個(gè)解為

Xa

2333

x1=tz,x2="；x+—=。+—的兩個(gè)解為％=。,工2=一，則關(guān)于X的方程

x+-----=α+的兩個(gè)解為（

x-1

IO

x1=a,x2x1=a,x2=

xi=a,x2=xi=a,x2=

3.如圖，將正方形A5C0的一角折疊，折痕為AE,點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處,NBZAD比

Nfi4E大48。,設(shè)NS4E和ZBfAD的度數(shù)分別為尢。和V。，那么X和滿足的方程組

是（）

y-x=48y-x=48x-y=4S?y-x=48

B.?[y+2x=90

y+x=90y=2xy+2x=9Q

4.如圖，NMON=60。，且OA平分NMoN,P是射線OA上的一個(gè)點(diǎn)，且OP=4,若Q

是射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PQ的最小值為（）.

A.1B.2C.3D.4

5.甲、乙二人做某種機(jī)械零件，已知每小時(shí)甲比乙少做8個(gè)，甲做120個(gè)所用的時(shí)間

與乙做150個(gè)所用的時(shí)間相等，設(shè)甲每小時(shí)做X個(gè)零件，下列方程正確的是（）

120150120150120150120150

A.--------------B.--------------C.--------------D.一=----

Xx-Sx÷8Xx-SXXx+8

6.若代數(shù)式K萬在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是（)

A.x<lB.x<lC.x>lD.x>l

7.用反證法證明“加為正數(shù)”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)（）.

A.為負(fù)數(shù)B.加為整數(shù)C.加為負(fù)數(shù)或零D.加為非負(fù)數(shù)

8.某射擊小組有20人，教練根據(jù)他們某次射擊命中環(huán)數(shù)的數(shù)據(jù)繪制成如圖的統(tǒng)計(jì)圖,

則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和極差分別是（）

D.7、5

9.如圖，在aABC中，A8=AC,N84C=45。，BDLAC,垂足為。點(diǎn)，AE平分NR4C,

交BD于點(diǎn)F交BC于點(diǎn)E,點(diǎn)G為48的中點(diǎn)，連接OG,交AE于點(diǎn)”，下列結(jié)論

A.AH=IDFB.HE=BEC.AF=ICED.DH=DF

10.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，下列多項(xiàng)式：（I）V-9；（2）/一6；（3）/一3；劃（*+1）2-（x-l）2，

其中能用平方差公式進(jìn)行分解因式的個(gè)數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

二、填空題(每小題3分,共24分)

11.如圖，以平行四邊形ABCD的邊CD為斜邊向內(nèi)作等腰直角ACDE,使

AD=DE=CE,ZDEC=90o,且點(diǎn)E在平行四邊形內(nèi)部,連接AE、BE,則NAEB的度數(shù)是

()

13.計(jì)算：(-2)0?2^3=,(8β6?3)2÷(-2a2?)=.

14.甲.乙兩種商品原來的單價(jià)和為100元，因市場(chǎng)變化，甲商品降價(jià)10%,乙商品提

價(jià)40%,調(diào)價(jià)后兩種商品的單價(jià)和比原來的單價(jià)和提高了20%.若設(shè)甲.乙兩種商品原

來的單價(jià)分別為X元?y元，則可列方程組為;

15.分解因式：(χ2+4)2-16x2=.

16.若/〃一〃=一1,貝!∣(m-")-“的值為.

17.如圖，等腰三角形A8C的底邊BC長(zhǎng)為6,面積是18,腰AC的垂直平分線E尸分

別交AC,A5于E,尸點(diǎn)，若點(diǎn)。為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段E尸上一動(dòng)點(diǎn)，貝IJAC。M

的周長(zhǎng)的最小值為.

18.如圖，在AABC中，NA=90°,AB=2√5,AC=√5,以BC為斜邊作等腰

Rt?BCD,連接AD,則線段AD的長(zhǎng)為

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖，A,B分別為CD,CE的中點(diǎn)，AE_LCD于點(diǎn)A,BDJ_CE于點(diǎn)B.求

ZAEC的度數(shù).

20.（6分）如圖，已知在AABC中，CE是外角NACD的平分線，BE是NABC的平

分線.

（1）求證：ZA=2ZE,以下是小明的證明過程，請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)里填寫理由.

證明：TNACD是AABC的一個(gè)外角，N2是ABCE的一個(gè)外角，（已知）

二NACD=NABC+NA,N2=N1+NE（）

/.ZA=ZACD-ZABC,NE=N2-Nl（等式的性質(zhì)）

VCE是外角ZACD的平分線，BE是NABC的平分線（已知）

ΛZACD=2Z2,ZABC=IZK）

二ZA=2Z2-2/1（）

=2（Z2-Zl）（）

=2NE（等量代換）

（2）如果NA=NABC,求證：CE/7AB.

21.（6分）為厲行節(jié)能減排，倡導(dǎo)綠色出行，我市推行“共享單車”公益活動(dòng).某公

司在小區(qū)分別投放A、8兩種不同款型的共享單車，其中A型車的投放量是5型車的投

放量的*倍，8型車的成本單價(jià)比A型車高20元，A型、B型單車投放總成本分別為

4

30000元和26400元，求A型共享單車的成本單價(jià)是多少元？

22.（8分）已知y是X的一次函數(shù)，當(dāng)X=T時(shí)，y=9；當(dāng)χ=6時(shí)，丁=一1,求：

（1）這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式和自變量X的取值范圍

（2）當(dāng)y=7時(shí)，自變量X的值

（3）當(dāng)y>ι時(shí)，自變量X的取值范圍.

23.(8分)在綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們以“一個(gè)含30的直角三角尺和兩條平行線”為

背景開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，如圖，已知兩直線。為且α/必和直角三角形ABC,∕8C4=90°,

ZBAC=30,ZABC=60■

操作發(fā)現(xiàn)：

(1)在如圖1中，/1=46,求N2的度數(shù);

(2)如圖2,創(chuàng)新小組的同學(xué)把直線。向上平移，并把N2的位置改變，發(fā)現(xiàn)

N2—Nl=120，說明理由;

實(shí)踐探究：

(3)縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上，將如圖中的圖形繼續(xù)變化得到如圖，AC

平分Nfi4",此時(shí)發(fā)現(xiàn)Nl與N2又存在新的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出Nl與N2的數(shù)量

關(guān)系.

24.(8分)如圖，已知AB=DC,AC=BD,求證：NB=Nc

25.(10分)如圖，在ΔA5C中，45=4,8C=8,AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)O,

交BC于點(diǎn)E,CE=3,連接4E.

(1)求證：&$￡是直角三角形；

(2)求AACE的面積.

D

B

26.（10分）甲、乙兩件服裝的成本共500元，商店老板為獲取利潤(rùn)，決定甲服裝按50%

的利潤(rùn)標(biāo)價(jià)，乙服裝按40%的利潤(rùn)標(biāo)價(jià)出售.在實(shí)際出售時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均

按標(biāo)價(jià)9折出售，這樣商店共獲利157元，求兩件服裝的成本各是多少元?

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、C

【分析】商場(chǎng)經(jīng)理最值得關(guān)注的應(yīng)該是愛買哪種顏色運(yùn)動(dòng)裝的人數(shù)最多，即眾數(shù).

【詳解】由于銷售最多的顏色為紅色，且遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于其他顏色，

所以選擇多進(jìn)紅色運(yùn)動(dòng)裝的主要根據(jù)是：眾數(shù).

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義.反映數(shù)據(jù)集

中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的

選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用.

2、D

H/7/7

【分析】根據(jù)題意可得：X+—=。+—的兩個(gè)解為X=〃,％=—，然后把所求的方程

Xaa

變形為：*-1+里=。-1+」匕的形式，再根據(jù)上述規(guī)律求解即可.

X-Ia-?

/7HH

【詳解】解：根據(jù)題意，得：尤+—=。+一的兩個(gè)解為玉=〃,/=一，

Xaa

.方程x+至=4+也即為:IOIO

??X—1+=Q-1+

x-1a-1x≡la-1

.?x+------=a+----的解為：x-l=α-l或X-I=--------,

x-1a-?a-?

a?α+9

解得：xx=a,X,=——

G-I

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的解法，解題時(shí)要注意給出的例子中的方程與解的規(guī)律，還要注意

套用例子中的規(guī)律時(shí)，要保證所求方程與例子中的方程的形式一致.

3、D

【分析】根據(jù)由將正方形ABCD的一角折疊，折痕為AE,NlrAD比NBAE大48°的

等量關(guān)系即可列出方程組.

【詳解】解：.設(shè)NBAE和N34)的度數(shù)分別為x°和

y-x=48

由題意可得:

y+2x=90

故答案為D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)以及正方形的四個(gè)角都是直角

尋找等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.

4、B

【分析】根據(jù)垂線段最短得出當(dāng)PQjLOM時(shí)，PQ的值最小，然后利用3()。角對(duì)應(yīng)的直

角邊等于斜邊的一半進(jìn)一步求解即可.

【詳解】當(dāng)PQLOM時(shí)，PQ的值最小，

YOP平分NMON,ZMON=60o

ZAOQ=30o

VPQ±OM,OP=4,

ΛOP=2PQ,

ΛPQ=2,

所以答案為B選項(xiàng).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了垂線段以及30。角對(duì)應(yīng)的直角邊的相關(guān)性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題

關(guān)鍵.

5、D

【分析】首先用X表示甲和乙每小時(shí)做的零件個(gè)數(shù)，再根據(jù)甲做120個(gè)所用的時(shí)間與乙

做150個(gè)所用的時(shí)間相等即可列出一元一次方程.

【詳解】解：：甲每小時(shí)做X個(gè)零件，???乙每小時(shí)做（x+8）個(gè)零件，

V甲做120個(gè)所用的時(shí)間與乙做15（）個(gè)所用的時(shí)間相等，J.圖=空，

Xx+8

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.

6,D

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于X的不等式，求出X的取值范圍即可.

【詳解】由題意得，χ-l>0,解得XNl.故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次根式有意義的條件，要使二次根式有意義，其被開方數(shù)應(yīng)為非負(fù)數(shù).

7、C

【分析】根據(jù)反證法的性質(zhì)分析，即可得到答案.

【詳解】用反證法證明“機(jī)為正數(shù)”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)，"為負(fù)數(shù)或零

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反證法的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反證法的性質(zhì)，從而完成求解.

8、D

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，再根據(jù)極差的定義用最大值減去最小

值即可得出答案.

【詳解】解：由條形統(tǒng)計(jì)圖可知7出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是7（環(huán)）；

這組數(shù)據(jù)的最大值是10,最小值是5,則極差是10-5=5；

故選O.

【點(diǎn)睛】

本題考查眾數(shù)和極差,眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù);極差是最大值減去最小值.

9,A

【分析】通過證明a4OFg45OC,可得Af=BC=2CE,由等腰直角三角形的性質(zhì)可

AG=BG,DGLAB,由余角的性質(zhì)可得NoRl=NA”G=NO//尸，可得OH=OF,

由線段垂直平分線的性質(zhì)可得A"=可求NE"5=NEBH=45°,可得HE=BE,

即可求解.

【詳解】解：*.?ZBAC=45o,BOJLAC,

ΛZCAB=ZABD=450,

：.AD=BD,

'：AB=AC,AE平分N8AC,

.,.CE=BE=-BC,NCAE=NBAE=22.5°,AE1,BC,

2

ΛZC+ZCAE=90o,且NC+NO8C=9()°,

：.NCAE=NDBC,KAD=BD,NAo尸=NBDC=90°,

Λ?ADF^?BDC(AAS)

：.AF=BC=ICE,故選項(xiàng)C不符合題意，

：點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，AD=BD,NAoB=90°,NeAE=NBAE=22.5°,

：.AG=BG,DGLAB,NAFZ)=67.5°

ΛZAΛrG=67.5o,

.?.ZDFA=NAHG=NDHF,

：.DH=DF,故選項(xiàng)O不符合題意，

連接BH,

?：AG=BG,DGLAB,

：.AH=BH,

：.ZHAB=Z.HBA=22.5°,

；.NEHB=45°,AELBC,

：.NEHB=NEBH=45°,

IHE=BE,

故選項(xiàng)8不符合題意，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形全等的性質(zhì)與判定,等腰直角三角形的性質(zhì),關(guān)鍵在于熟練掌握基本知識(shí)

點(diǎn),靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn).

10、D

【分析】根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)：兩項(xiàng)平方項(xiàng)，符號(hào)相反；完全平方公式的特點(diǎn)：兩項(xiàng)

平方項(xiàng)的符號(hào)相同，另一項(xiàng)是兩底數(shù)積的2倍，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

22

【詳解】(D√-9=X-3.所以可以；

(2)X2-6=X2-(√6)2,所以可以；

(3)√-3=√—(囪P,所以可以；

(4)(x+l)2-(x-l)2,所以可以；

綜上可得，能用平方差公式進(jìn)行分解因式的個(gè)數(shù)有4個(gè).

故選：D.

【點(diǎn)睛】

考查了公式法分解因式，有兩項(xiàng)，都能寫成完全平方數(shù)的形式，并且符號(hào)相反，可用平

方差公式分解因式.

二、填空題(每小題3分,共24分)

11,135°

【分析】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)解決問題即可.

【詳解】：四邊形ABCD是平行四邊形，

ΛAD=BC,AD//BC,

ΛZADC+ZBCD=180o,

V?CDE是等腰直角三角形，

JNEDC=NECD=45。，

貝!|NADE+NBCE=NADC+NBCD-NEDC?NECD=90。，

VAD=DE,

ΛZDEA=ZDAE=—(180o-ZADE),

2

VCE=AD=BC,

ΛZCEB=ZCBE=?(180o-ZBCE),

ΛZDEA+ZCEB=?(360o-ZADE-ZBCE)=—×270o=135o

22

：?ZAEB=360o-ZDEC-ZDEA-ZCEB=360o-90o-135o=135o

故答案為：135°.

12、3(2a+?)(2a-∕?)

【解析】12a2-3?2=3(4a2-b2)=3(2a+b)(2a-b);

故答案是：3(2α÷?)(2α-?)o

13、?一32片方

o

【分析】根據(jù)零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的意義可計(jì)算(-2)°?2-3,根據(jù)積的乘方、以及

單項(xiàng)式的除法可計(jì)算(8精。37÷(-2a1b').

【詳解】(―2)°?2-3=ιχJ=J,

OO

(δα6?3)^÷(-2α2?)=64αl2?6÷(-2α2Z>)=-32awb5?

故答案為：：，-32awb5

O

【點(diǎn)睛】

本題考查了零指數(shù)塞、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞、積的乘方、以及單項(xiàng)式的除法，熟練掌握運(yùn)算法

則是解答本題的關(guān)鍵.

x+y=100

14V

[(l-10%)%+(l+40%)y=100×(l+20%)

【分析】設(shè)甲、乙兩種商品原來的單價(jià)分別為X元、y元，根據(jù)“甲、乙兩種商品原來

的單價(jià)和為100元”，列出關(guān)于X和y的一個(gè)二元一次方程，根據(jù)“甲商品降價(jià)10%,

乙商品提價(jià)40%,調(diào)價(jià)后，兩種商品的單價(jià)和比原來的單價(jià)和提高了20%”，列出關(guān)

于X和y的一個(gè)二元一次方程，即可得到答案.

【詳解】解：設(shè)甲、乙兩種商品原來的單價(jià)分別為X元、y元，

?.?甲、乙兩種商品原來的單價(jià)和為100元，

Λx+y=100,

甲商品降價(jià)10%后的單價(jià)為：(I-U)%)X,

乙商品提價(jià)40%后的單價(jià)為：(1+40%)y(

V調(diào)價(jià)后，兩種商品的單價(jià)和比原來的單價(jià)和提高了20%,

調(diào)價(jià)后，兩種商品的單價(jià)為：IoOX(1+20%),

則(1-10%)x+(1+40%)y=100×(1+20%),

X+y=l00

即方程組為：j(l-10%)x+(l+40%)y=100χ(l+20%)

∫Λ+y=100

故答案為j(l-10%)x+(l+40%)y=100χ(l+20%)?

【點(diǎn)睛】

本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，正確找出等量關(guān)系，列出二元一次方程

組是解題的關(guān)鍵.

15>(x+l)I(X-I)

【分析】先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式進(jìn)行二次因式分解.

【詳解】解：(x'+4)1-16x'

=(x'+4+4x)(x,+4-4x)

=(x+l)1(x-1)*.

故答案為：(x+l)1(x-l)?.

【點(diǎn)睛】

本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因

式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止，

16、1

【分析】根據(jù)題意把(m-n)看作一個(gè)整體并直接代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【詳解】解：-〃=-1,

.?.(m—/2)"—m+n,

=(〃?—1)-—(m—n)

=(-1)l-(-1),

=1+1,

=1.

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查代數(shù)式求值，熟練掌握整體思想的利用是解題的關(guān)鍵.

17、1.

【分析】連接AD,AM1由于AABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，故AD_LBC,

再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點(diǎn)

A關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C,MA=MC,推出MC+DM=MA+DM≥AD,故AD的長(zhǎng)

為BM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論.

【詳解】連接AO,MA.

?.?△ABC是等腰三角形，點(diǎn)。是5C邊的中點(diǎn)，

：.ADLBC,

11?

ΛS^ΛBC=-BC?AD=-×6×AD=1S,解得4。=6,

22

：EF是線段AC的垂直平分線，

點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C,MA=MC,

ΛMC+DM=MA+DM^AD，

：.AD的長(zhǎng)為CM+MD的最小值,

.?.△COM的周長(zhǎng)最短=<iCM+MD)+CD=AD+-BC=6+-×6=6+3=1.

22

本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱-最短路線問題.能根據(jù)軸

對(duì)稱的性質(zhì)得出AM=MC,并由此得出MC+DM=MA+DMNAD是解決此題的關(guān)鍵.

Ia3√iθ

lo>--------

2

【分析】過D作DEJ_AB于E,DF_LAC于F,則四邊形AEDF是矩形，先證明

?BDE^ΔCDF(AAS),可得DE=DF,BE=CF,以此證明四邊形AEDF是正方形,

可得NDAE=NDAF=45。，AE=AF,代入AB=2√^,AC=石可得BE、AE的

長(zhǎng)，再在Rt?ADE中利用特殊三角函數(shù)值即可求得線段AD的長(zhǎng).

【詳解】過D作DE±AB于E,DF±AC于F,

則四邊形AEDF是矩形，

ΛZEDF=90",

VZBDC=90o,

ΛZBDE=ZCDF,

TNBED=NCFD=90°,BD=DC,

Λ?BDE^ΔCDF(AAS),

ΛDE=DF,BE=CF,

???四邊形AEDF是正方形

二NDAE=NDAF=45°,

二AE=AF,

Λ2√5-BE=√5+BE,

.?.BE=@，

2

.3√5

ΛAD=√2AE=^θ^,

故答案為：皿

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的綜合問題，掌握矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的性

質(zhì)以及判定定理、特殊三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

19、30°

［分析】試題分析：連接OE,由A,8分別為C，CE的中點(diǎn)，4EJ_Q9于點(diǎn)A,8Q_LCE

于點(diǎn)B可證明得到ACOE為等邊三角形，再利用直角三角形兩銳角互余即可得.

【詳解】試題解析：連接OE,

,：A,B分別為CD,CE的中點(diǎn)，

AEJ_CO于點(diǎn)A,50_LCE于點(diǎn)8,

：.CD=CE=DE,

.?.aCDE為等邊三角形，

.?.NC=60°,

ΛZASC=90o-ZC=30o.

C

Γ?j∣

7

^+-----

D

20、（1）見解析；（2）證明見解析.

【解析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)即可求證；

（2）由（1）可知：ZA=2ZE,由于NA=NA5C,NABC=2NA5E,所以NE=NA8E,

從而可證A3〃CE.

【詳解】解：（I）YNACD是AABC的一個(gè)外角，N2是ABCE的一個(gè)外角，（已知）,

ΛZACD=ZABC+ZA,N2=N1+NE（三角形外角的性質(zhì)）,

/.ZA=ZACD-ZABC,ZE=Z2-/1（等式的性質(zhì)），

TCE是外角NACD的平分線，BE是NABC的平分線（已知）,

ΛZACD=2Z2,NABC=2N1（角平分線的性質(zhì)）,

ΛZA=2Z2-2Z1（等量代換），

=2（/2-NI）（提取公因數(shù)），

=2NE（等量代換）；

⑵由⑴可知：NA=2NE

VZA=ZABC,NABC=2NABE,

Λ2ZE=2ZABE,

即NE=NABE,

.,.AB/7CE.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形的綜合問題，涉及平行線的判定，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì),

需要學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí).

21、A型共享單車的成本單價(jià)是200元

【分析】設(shè)A型共享單車的成本單價(jià)是X元，則B型共享單車的成本單價(jià)是（x+20）

元，然后根據(jù)題意列出分式方程，即可求出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)A型共享單車的成本單價(jià)是X元，則B型共享單車的成本單價(jià)是（x+

20）元

根據(jù)題意可得迎她5t26400

4*7+20

X

解得：X=200

經(jīng)檢驗(yàn)：X=200是原方程的解.

答：A型共享單車的成本單價(jià)是200元.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是分式方程的應(yīng)用，掌握實(shí)際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.

22、（1）y=-x+5,自變量X的取值范圍是：X取任意實(shí)數(shù)；（2）x=-2;（3）x<4.

【分析】（1）由待定系數(shù)法即可求解；

（2）把y=7代入一次函數(shù)解析式，解關(guān)于X的一元一次方程，即可;

(3)由y>l,可得關(guān)于X的一元一次不等式，解不等式，即可.

【詳解】(I)?.?y是X的一次函數(shù)，

,設(shè)y=kx+b,

把X=-4,>=9；x-6,y=-1,代入y=kx+b,

'^=-4k+b

得到:解得：k=-l,b=5,

-1=6k+b

.?.一次函數(shù)的解析式為：y=-x+5,自變量X的取值范圍是：X取任意實(shí)數(shù)；

(2)當(dāng)y=7時(shí)，7=-x+5,解得：x=-2；

(3)當(dāng)y>l時(shí)，即-x+5>l,解得：x<4.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)條件列出方程(組)或不等式，是解

題的關(guān)鍵.

23、操作發(fā)現(xiàn)：(1)/2=44;(2)見解析；實(shí)踐探究：(3)N1=N2?

【解析】(1)如圖1,根據(jù)平角定義先求出N3的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等

即可得；

(2)如圖2,過點(diǎn)B作BD〃a,則有N2+NABD=180°,根據(jù)已知條件可得NABD

=60o-Zl,繼而可得N2+60°-/1=180°,即可求得結(jié)論；

(3)N1=N2,如圖3,過點(diǎn)C作CD〃a,由已知可得NCAM=NBAC=30°,

ZBAM=2ZBAC=60o,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NBCD=N2,繼而可求得

Nl=NBAM=60°,再根據(jù)NBCD=NBCA-NDCA求得NBCD=60°,即可求得

Z1=Z2.

【詳解】⑴如圖1,

?.,ZBCA=90o,/1=46°,

N3=180°-ZBCA-Z1=44°,

Va∕∕b,

ΛZ2=Z3=44o；

(2)理由如下：如圖2,過點(diǎn)B作BD〃a,

.?.N2+NABD=180°