2023年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

2023年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

一、選擇題（每題4分，共40分）

1.在-2,-1,0,n這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-2B.-1C.0D.π

2.下列計(jì)算正確的是（）

λ,

A.x+x=XB.X÷x=x0.（『）=xD.x?×=×

3.據(jù)中國(guó)寧波網(wǎng)消息：2023年一季度寧波全市實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值380180000000元，同比增長(zhǎng)4.5%.數(shù)

380180000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.38018×10l2B.3.8O18×1θ"

C.3.8018×101°D.38.018×101°

4.如圖所示的幾何體是由一個(gè)圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的，它的主視圖是（）

主視方向

C.-101D.-10

6.甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)W（單位：環(huán)）及方差52

（單位：環(huán)b如下表所示：

甲乙丙T

X9899

§1.20.41.80.4

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)選擇（）

A.甲B.乙C,丙D.T

kn

7.如圖，一次函數(shù)y↑=k↑x+b（Λι>O）的圖象與反比例函數(shù)y2=-=-（用>0）的圖象相交于4B兩點(diǎn)、,

X

當(dāng)必〈卜2時(shí)，X的取值范圍是（）

A.XV-2或x>1B.xV-2或OVXVl

C.-2VXVO或χ>1D.-2VXVo或OVXVl

8.茶葉作為浙江省農(nóng)業(yè)十大主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)之一，是助力鄉(xiāng)村振興的民生產(chǎn)業(yè).某村有土地60公頃，計(jì)劃將

其中10%的土地種植蔬菜，其余的土地開辟為茶園和種植糧食，已知茶園的面積比種糧食面積的2倍少3

公頃，問(wèn)茶園和種糧食的面積各多少公頃？設(shè)茶園的面積為X公頃，種糧食的面積為V公頃，可列方程

組為（）

Afx+y=60B[X÷∕=54

ly=2χ-3?x=2y-3

+

c∫χ+y=60DjxY=54

1x=2y-31y=2χ-3

9,已知二次函數(shù)y=aF-（3尹1）Λ+3（a≠0）,下列說(shuō)法正確的是（）

A.點(diǎn)（1,2）在該函數(shù)的圖象上

B.當(dāng)a=1且-1<*W3時(shí)，0Wy≤8

C.該函數(shù)的圖象與X軸一定有交點(diǎn)

D.當(dāng)a>0時(shí)，該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸一定在直線x=3的左側(cè)

2

10.如圖，以鈍角三角形48C的最長(zhǎng)邊宓為邊向外作矩形連結(jié)∕4E,AD,謾AAED,l?ABE,f?ACD

的面積分別為S,S,S2,若要求出5-S-S的值，只需知道（）

A.△力宏的面積B.Z?47Z7的面積

C.Z?48C的面積D.矩形BeDE的面枳

二、填空題（每題5分，共30分）

11.分解因式：X-y=.

12.要使分式旦有意義，X的取值應(yīng)滿足.

χ-2

13.一個(gè)不透明的袋子里裝有3個(gè)綠球、3個(gè)黑球和6個(gè)紅球，它們除顏色外其余相同.從袋中任意摸出

一個(gè)球?yàn)榫G球的概率為.

14.如圖，圓錐形煙囪帽的底面半徑為30c叫母線長(zhǎng)為50cm,則煙囪帽的側(cè)面積為cm.（結(jié)

果保留π）

15.如圖，在Rt△力SC中，NX90°,E為邊上一點(diǎn)，以〃■為直徑的半圓。與8C相切于點(diǎn)。，連結(jié)

AD,BE=3,BD=3遍.戶是48邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△47戶為等腰三角形時(shí)，力。的長(zhǎng)

16.如圖，點(diǎn)48分別在函數(shù)y=且（a>0）圖象的兩支上（4在第一象限），連結(jié)/18交X軸于點(diǎn)C點(diǎn)

X

D,E在函數(shù)y=?L（b<0,XeO）圖象上，然〃X軸，BD//y軸,連結(jié)。￡,BE.若AX2BC、AABE的

X

面積為9,四邊形48莊的面積為14,則a-6的值為,石的值為.

三、解答題(共80分)

17.計(jì)算：

(1)(1+?/g)°+1-21-Vθ(2)(a+3)(a-3)+a(1一a)

18.在4X4的方格紙中，請(qǐng)按下列要求畫出格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上).

B

圖2

(1)在圖1中先畫出一個(gè)以格點(diǎn)。為頂點(diǎn)的等腰三角形外民再畫出該三角形向右平移2個(gè)單位后的△

P'A'B'

(2)將圖2中的格點(diǎn)△然C繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,畫出經(jīng)旋轉(zhuǎn)后的△/'B'C.

19.如圖，已知二次函數(shù)y=f+"+c圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)/1(1,-2)和8(0,-5).

(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式及圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo).

(2)當(dāng)y≤-2時(shí)，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出X的取值范圍.

20.寧波象山作為杭州亞運(yùn)會(huì)分賽區(qū)，積極推進(jìn)各項(xiàng)準(zhǔn)備工作.某校開展了亞運(yùn)知識(shí)的宣傳教育活動(dòng),

為了解這次活動(dòng)的效果，從全校1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行知識(shí)測(cè)試(測(cè)試滿分為100分，得

分X均為不小于60的整數(shù))，并將測(cè)試成績(jī)分為四個(gè)等第：合格(60WxV70),一般(70<xV80),良

好(80WxV90),優(yōu)秀(90WXWIO0),制作了如下統(tǒng)計(jì)圖(部分信息未給出).

所抽取的學(xué)生知識(shí)測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)直方圖

所抽取的學(xué)生知識(shí)測(cè)試成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖

由圖中給出的信息解答下列問(wèn)題:

(1)求測(cè)試成績(jī)?yōu)橐话愕膶W(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.

(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“良好”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù).

(3)這次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是什么等級(jí)？

(4)如果全校學(xué)生都參加測(cè)試，請(qǐng)你根據(jù)抽樣測(cè)試的結(jié)果，估計(jì)該校測(cè)試成績(jī)?yōu)榱己煤蛢?yōu)秀的學(xué)生共有

多少人？

21.某綜合實(shí)踐研究小組為了測(cè)量觀察目標(biāo)時(shí)的仰角和俯角，利用量角器和鉛錘自制了一個(gè)簡(jiǎn)易測(cè)角儀,

如圖1所示.

(1)如圖2,在戶點(diǎn)觀察所測(cè)物體最高點(diǎn)C,當(dāng)量角器零刻度線上48兩點(diǎn)均在視線PC上時(shí)，測(cè)得視

線與鉛垂線所夾的銳角為α,設(shè)仰角為β,請(qǐng)直接用含a的代數(shù)式示B.

(2)如圖3,為了測(cè)量廣場(chǎng)上空氣球力離地面的高度，該小組利用自制簡(jiǎn)易測(cè)角儀在點(diǎn)8,C分別測(cè)得

氣球力的仰角N/劭為37°,NACD為45°,地面上點(diǎn)8,C,。在同一水平直線上，BC=22m,求氣球4

離地面的高度47.(參考數(shù)據(jù)：sin37o'0.60,cos37o≈0.80,tan37°≈0.75)

22.某校與部隊(duì)聯(lián)合開展紅色之旅研學(xué)活動(dòng)，上午7：00,部隊(duì)官兵乘坐軍車從營(yíng)地出發(fā)，同時(shí)學(xué)校師生

乘坐大巴從學(xué)校出發(fā)，沿公路(如圖1)到愛國(guó)主義教育基地進(jìn)行研學(xué).上午8:00,軍車在離營(yíng)地

的地方追上大巴并繼續(xù)前行，到達(dá)倉(cāng)庫(kù)后，部隊(duì)官兵下車領(lǐng)取研學(xué)物資，然后乘坐軍車按原速前行，最

后和師生同時(shí)到達(dá)基地，軍車和大巴離營(yíng)地的路程S(ATO)與所用時(shí)間t(Λ)的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.

(1)求大巴離營(yíng)地的路程S與所用時(shí)間方的函數(shù)表達(dá)式及a的值.

(2)求部隊(duì)官兵在倉(cāng)庫(kù)領(lǐng)取物資所用的時(shí)間.

23.定義：有兩個(gè)相鄰的內(nèi)南是直角，并且有兩條鄰邊相等的四邊形稱為鄰等四邊形，相等兩鄰邊的夾角

稱為鄰等角.

圖1圖2圖3

(1)如圖1,在四邊形4aM中，AD//BC,N4=90°,對(duì)角線能平分NΛ9C求證：四邊形4仇盟為鄰

等四邊形.

(2)如圖2,在6X5的方格紙中，A,B,C三點(diǎn)均在格點(diǎn)上，若四邊形/83是鄰等四邊形，請(qǐng)畫出所

有符合條件的格點(diǎn)A

(3)如圖3,四邊形48CD是鄰等四邊形,NDAB=NABg90°,N8C。為鄰等角，連結(jié)4?,過(guò)夕作維

〃/IC交加的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E若47=8,DE=W,求四邊形￡53的周長(zhǎng).

24.如圖1,銳角448C內(nèi)接于。0,。為SC的中點(diǎn)，連結(jié)力。并延長(zhǎng)交。0于點(diǎn)￡,連結(jié)維，CE,過(guò)C作

4?的垂線交于點(diǎn)尸，點(diǎn)G在40上，連結(jié)BG,CG,若BC4分NEBG且NBCG=ΛAFC.

圖2

(1)求NBGC的度數(shù).

(2)①求證：AF=BC.

②)專AG=DF,求tanNG8C的值,

(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)。恰好在8G上且OG=I時(shí)，求47的長(zhǎng).

寧波答案

1.A2.D3.B

4.A5.C6.D

7.B8.B9.C

10.C11.(Λ÷y)(x-y)12.,x≠2

13.?14.1500π15.6或2病

^4

16.12,9

17.(1)(1+Vs)°+1-21-??

=1+2-3

(2)(#3)(石-3)+a(I-B)

a-9

18.

Sl圖2

19.(1)把4(1,-2)和8(O,-5)代入二次函數(shù)得:

b=2

C=-5

故二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x÷2x-5

y=x+2x-5=(Λ+1)?-6

???頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-6)

(2)如圖：

-1的對(duì)稱點(diǎn)C(-3,-2)

20.(1)40÷20%=200(A)

200-(30+40+70)=60(人)

所抽取的學(xué)生知識(shí)測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)直方圖

200

(3)中位數(shù)是第100、101個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，落在良好等級(jí)

(4)1200X70+40=660(人)

200

21.(1)根據(jù)題意得：β=90°-α

(2)設(shè)AD=X米

VZACD=45o,ZADB=90o

ΛCD=AD=X米

VBC=20米

ΛBD=(20+×)米

在RtZXABD中，tanZABD=??

BD

Λtan37o=X,即O.75=」一

20+x20+x

解得：×=6O

ΛAD=60(米)

22.(1)大巴速度：60-20=4oQkm/H)

1

故s=20+401

當(dāng)S=IOO時(shí)，IOO=20+4Ot可得t=2

s=20+401,a為2

(2)軍車速度：60÷1=60(WA)

設(shè)部隊(duì)官兵在倉(cāng)庫(kù)領(lǐng)取物資所用的時(shí)間為Xh

根據(jù)題意得：60(2-x)=100

3

23.(1)證明：在四邊形48⑺中，AD//BC,Z/1=90°

N∕l8J80°-N4=90°

：對(duì)角線8〃平分N47C

.?.NADB=ZCDB

'：AD//BC

：.ΛADB=ZCBD

，NCBgNCDB

：.CD=CB

四邊形為鄰等四邊形

(2)

圖2T

r-?τ-m--r-

」_?L△

I㈤II：l：l：?Q,

圖2-2

(3)Y四邊形4腦是鄰等四邊形

J.CD=CB

?：NDAB=∕ABC=9G

：.AD//BC

u：BE//AC

???四邊形力砥C是平行四邊形

：.EB=Ac=8,AE=BC

：.AE=BC=DC

設(shè)AE=BC=DC=X

VPF=W

：.AD=DE-AE=↑Q-X

過(guò)點(diǎn)。作。仇;于點(diǎn)尸，得矩形ABFD

EAD

BFC

圖3

?AB=DF,AD=BF=IQ-X

ICF=BC-BF=X-(Io-X)=Ix-10

在RtZkA9E和RtADFC中，根據(jù)勾股定理得

Be-AU=Aa，CB-Ca=Dj

：.B戶-AU=Cd-CP

Λ82-χ2=χ2-(2x-10)2

整理得/-20Λ+82=0

解得用=10-3&，X2=10÷3√2(不符合題意，舍去)

：.CD=CB=↑Q-3y12

???四邊形砥步的周長(zhǎng)=陽(yáng)?陽(yáng)?2∕=8+10+2X(10-3√2)=38-6√2

24.(1)解：YBC斗分4EBG

：.NEBC=NCBG

Y乙EBC=4EAC

：.4CBG=NEAC

ACl.FC

1/AFC+/EAC=W

?.,/BCG=乙AFC

：./BC3/CBG=W

.?ZBGC=90o

(2)①證明：-ABGC=W