湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《直角三角形的性質(zhì)和判定(Ⅱ)》教案

第1章直角三角形1.2直角三角形的性質(zhì)和判定（Ⅱ）第1課時(shí)勾股定理【知識(shí)與技能】1.讓學(xué)生體驗(yàn)勾股定理的探索過(guò)程.2.掌握勾股定理.3.學(xué)會(huì)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題.【過(guò)程與方法】經(jīng)歷操作、歸納和猜想，用面積法推導(dǎo)作出肯定結(jié)論的過(guò)程，來(lái)了解勾股定理.【情感態(tài)度】了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)和應(yīng)用勾股定理中的貢獻(xiàn)與成就，增進(jìn)愛(ài)國(guó)主義情感，體驗(yàn)探索發(fā)現(xiàn)的過(guò)程和知識(shí)運(yùn)用，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信.【教學(xué)重點(diǎn)】勾股定理【教學(xué)難點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課問(wèn)題向?qū)W生展示國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)（ICM——2002）的會(huì)標(biāo)圖徽，并簡(jiǎn)要介紹其設(shè)計(jì)思路.可以首次提出勾股定理.【教學(xué)說(shuō)明】激發(fā)學(xué)生愛(ài)好數(shù)學(xué)的情感和學(xué)習(xí)勾股定理的興趣，調(diào)動(dòng)他們的積極性.教師講課前，先讓學(xué)生完成預(yù)習(xí).二、思考探究，獲取新知勾股定理的驗(yàn)證做一做：教材第9頁(yè)“做一做”【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)測(cè)量，學(xué)生自主探究，對(duì)于直角三角形這一性質(zhì)有個(gè)初步了解.議一議：教材第9頁(yè)“議一議”【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)探索勾股定理的過(guò)程，并對(duì)勾股定理拓展應(yīng)用，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.想一想：教材第10頁(yè)“探究”【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)拼圖活動(dòng)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的求知欲望，同時(shí)加深了學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解.例：教材第11頁(yè)例1【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生初步運(yùn)用勾股定理解決問(wèn)題，能夠?qū)W以致用.三、運(yùn)用新知，深化理解1.若Rt△ABC中，∠C=90°，且c=37，a=12，則b的值為（）A.50B.35C.34D.262.一直角三角形的斜邊長(zhǎng)比直角邊長(zhǎng)大2，另一直角邊長(zhǎng)為6，則斜邊長(zhǎng)為（）A.4B.8C.10D.123.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB于D，求CD的長(zhǎng).4.已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2.求證：AB=BC.【教學(xué)說(shuō)明】由學(xué)生獨(dú)立完成，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和運(yùn)用，對(duì)于有困難的學(xué)生教師給予點(diǎn)撥，及時(shí)調(diào)整教學(xué)中的缺漏并加以強(qiáng)化，在完成上述題目后，學(xué)生自主完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分.答案：1.B2.C3.解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∴由勾股定理有AC2=AB2-BC2=52-32=16，∴AC=4.又∵S△ABC=1/2AB·CD=1/2AC·BC,∴CD=AC·BC/AB=12/5(cm)4.證明：連接AC，∵∠ABC=90°，∴AB2+BC2=AC2.∵CD⊥AD，∴AD2+CD2=AC2.∵AD2+CD2=2AB2，∴AB2+BC2=2AB2，∴AB=BC.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)？同學(xué)們還存在哪些困惑？【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生暢所欲言，使學(xué)生概括能力、語(yǔ)言表達(dá)能力進(jìn)一步得到提高，完善了學(xué)生對(duì)知識(shí)的梳理.1.布置作業(yè)：習(xí)題1.2中的第1、4題.2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí)的作業(yè)部分.1.2直角三角形的性質(zhì)和判定（Ⅱ）第2課時(shí)勾股定理的實(shí)際應(yīng)用【知識(shí)與技能】1.勾股定理從邊的方面進(jìn)一步刻畫(huà)直角三角形的特征，學(xué)生將在原有的基礎(chǔ)上對(duì)直角三角形有更深刻的認(rèn)識(shí)和理解.2.掌握直角三角形三邊關(guān)系——勾股定理及直角三角形的判別條件——勾股定理的逆定理.【過(guò)程與方法】1.放手學(xué)生從多角度地了解勾股定理.2.提高學(xué)生親自動(dòng)手的能力.【情感態(tài)度】1.學(xué)會(huì)運(yùn)用勾股定理來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.2.盡可能的給學(xué)生提供有關(guān)勾股定理的材料，給予交流的機(jī)會(huì)，并在與他人交流的過(guò)程中，敢于發(fā)表不同的見(jiàn)解，在交流活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn).【教學(xué)重點(diǎn)】應(yīng)用勾股定理有關(guān)知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題.【教學(xué)難點(diǎn)】靈活應(yīng)用勾股定理有關(guān)知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題.一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課問(wèn)題勾股定理的內(nèi)容是什么？它揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系，今后我們來(lái)看看這個(gè)定理的應(yīng)用.【教學(xué)說(shuō)明】教師創(chuàng)設(shè)問(wèn)題，有針對(duì)性地復(fù)習(xí)了勾股定理，對(duì)本節(jié)課的應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際的問(wèn)題打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).教師講課前，先讓學(xué)生完成預(yù)習(xí).二、思考探究，獲取新知問(wèn)題勾股定理的應(yīng)用思考教材第12頁(yè)“動(dòng)腦筋”【教學(xué)說(shuō)明】提出問(wèn)題，提供學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間與空間，調(diào)動(dòng)學(xué)生的觀察能動(dòng)性，引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.例：教材第12頁(yè)例2【教學(xué)說(shuō)明】以古代的數(shù)學(xué)問(wèn)題為背景，一方面及時(shí)鞏固勾股定理的運(yùn)用，另一方面讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)文化.三、運(yùn)用新知，深化理解1.直角三角形中已知其中的兩條邊長(zhǎng)是4和5，則第三條邊等于（）A.3B. C.3或D.無(wú)法確定2.在Rt△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b，∠B=90°.①已知a=5,b=12，求c;②已知a=20,c=29,求b.3.如圖，圓柱形無(wú)蓋玻璃容器，高18cm，底面周長(zhǎng)為60cm，在外側(cè)距下底1cm的點(diǎn)C處有一蜘蛛，與蜘蛛相對(duì)的圓柱形容器的上口外側(cè)距開(kāi)口1cm的F處有一蒼蠅，試求急于捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛，所能走的最短路線的長(zhǎng)度.【教學(xué)說(shuō)明】由學(xué)生獨(dú)立完成，以加深對(duì)知識(shí)的理解和運(yùn)用，便于了解學(xué)生掌握情況，給有困難的學(xué)生給予指導(dǎo)，及時(shí)糾正他們出現(xiàn)的錯(cuò)誤，并改正強(qiáng)化，在完成上述題目后，教師引導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分.答案：1.C3.解：將曲面沿AB展開(kāi)，如圖，過(guò)C作CE⊥AB于E，在Rt△ECF中，∠E=90°，EF=18-1-1=16（cm），CE=1/2×60=30（cm），由勾股定理，得CF===34（cm）四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，給同學(xué)們談?wù)勀愕氖斋@是什么？你認(rèn)為自己還在哪些問(wèn)題上存在疑問(wèn)?與大家共同交流.【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生自已總結(jié)歸納加深印象.引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步掌握解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是抽象出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型.1.布置作業(yè)：習(xí)題1.2中的第5、9題.2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí)的作業(yè)部分.1.2直角三角形的性質(zhì)和判定（Ⅱ）第3課時(shí)勾股定理的逆定理【知識(shí)與技能】1.探索并掌握直角三角形判別的方法——勾股定理逆定理.2.會(huì)應(yīng)用勾股逆定理判別一個(gè)三角形是否是直角三角形.3.通過(guò)三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷它是否為直角三角形，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想.【過(guò)程與方法】通過(guò)“創(chuàng)設(shè)情境——實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證——理論釋意——應(yīng)用”的探索過(guò)程，讓學(xué)生感受知識(shí)的樂(lè)趣.【情感態(tài)度】1.通過(guò)合作交流學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受.2.通過(guò)對(duì)勾股定理逆定理的探究，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和創(chuàng)新精神.【教學(xué)重點(diǎn)】理解和應(yīng)用直角三角形的判定方法.【教學(xué)難點(diǎn)】理解勾股定理的逆定理.一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課問(wèn)題據(jù)說(shuō)，古埃及人曾用下面的方法畫(huà)直角：他們用13個(gè)等距離的結(jié)把一根繩子分成等長(zhǎng)的12段，一個(gè)工匠同時(shí)握住繩子的第1個(gè)結(jié)和第13個(gè)結(jié)，兩個(gè)助手分別握住第4個(gè)結(jié)和第8個(gè)結(jié)，拉緊繩子，就會(huì)得到一個(gè)直角三角形，其直角在第4個(gè)結(jié)處.【教學(xué)說(shuō)明】利用古埃及人畫(huà)直角的方法，讓學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，同時(shí)明確了本節(jié)課所研究的問(wèn)題，既進(jìn)行了數(shù)學(xué)史的教育，又鍛煉了學(xué)生觀察探究的能力，激發(fā)了他們渴求知識(shí)的欲望，教師講課前，先讓學(xué)生完成預(yù)習(xí).二、思考探究，獲取新知問(wèn)題勾股定理的逆定理的證明探究教材第14頁(yè)“探究”【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生有充分的探究、討論的空間，體會(huì)逆定理的發(fā)生、發(fā)展、形成的過(guò)程，讓學(xué)生親身體驗(yàn)成功的喜悅，再次感受到數(shù)形結(jié)合的思想方法的應(yīng)用.勾股定理的應(yīng)用例：教材第15頁(yè)例3、例4【教學(xué)說(shuō)明】加深對(duì)勾股定理逆定理的理解，并能初步的應(yīng)用逆定理.三、運(yùn)用新知，深化理解1.下列命題中是假命題的是（）A.△ABC中，若∠B=∠C-∠A，則△ABC是直角三角形B.△ABC中，若a2=(b+c)(b-c)，則△ABC是直角三角形C.△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，則△ABC是直角三角形D.△ABC中，若a∶b∶c=5∶4∶3，則△ABC是直角三角形2.一根24米繩子，折成三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的三角形，則三邊長(zhǎng)分別為_(kāi)_________，此三角形的形狀為_(kāi)_______.3.若a、b、c是△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足a2c2-b2c2=a4-b4，試判定這個(gè)三角形的形狀.4.探險(xiǎn)隊(duì)里的A組由駐地出發(fā)，以12km/h的速度前進(jìn)，同時(shí)，B組也由駐地出發(fā)，以9km/h的速度向另一個(gè)方向前進(jìn)，2小時(shí)后同時(shí)停下來(lái)，這時(shí)A、B兩組相距30km，那么A、B兩組行駛的方向成直角嗎？說(shuō)明理由.【教學(xué)說(shuō)明】由學(xué)生自主完成，考驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中存在的問(wèn)題，適時(shí)給予引導(dǎo)、點(diǎn)撥，并有針對(duì)性地加強(qiáng)訓(xùn)練.在完成上述題目后，讓學(xué)生完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分.答案：1.C2.6，8，10；直角三角形3.∵a2c2-b2c2=a4-b4,∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2),當(dāng)a2-b2=0時(shí)，即（a+b）(a-b)=0，因?yàn)閍>0,b>0，所以a+b≠0,a-b=0,即a=b，此時(shí)為等腰三角形