2023-2024學(xué)年山東省樂陵市實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)八年級上冊期末聯(lián)考試題(含解析)

2023-2024學(xué)年山東省樂陵市實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末聯(lián)考試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;

非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每題4分，共48分）

x+V

1.若把分式=L中的X和7都擴(kuò)大到原來的3倍，那么分式的值（）

Lxy

A.擴(kuò)大為原來的3倍；B.縮小為原來的;；C.縮小為原來的

?;D.不變；

6

2,每個(gè)網(wǎng)格中均有兩個(gè)圖形，其中一個(gè)圖形關(guān)于另一個(gè)圖形軸對稱的是（）

Illl

3.一件工程甲單獨(dú)做a小時(shí)完成，乙單獨(dú)做b小時(shí)完成，甲、乙二人合作完成此項(xiàng)工

作需要的小時(shí)數(shù)是（）

111ab

A.a+bB.-+-C.----D.----

aba+ba+b

4.下列計(jì)算

中,①=α6';?（3xy2）?=9x3y62Λ3?3Λ2=6x5；@（-c）4÷（-c）2=-c2不正

確的有（）

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D,4個(gè)

5.如果y=x-2a+l是正比例函數(shù)，則a的值是（）

11

A.—B.0C.D.-2

22

6.如圖，正方形ABCD的面積是（）

D.10

YV?I

7.當(dāng)x=（）時(shí)，展-2與土」互為相反數(shù).

X-JX

8.下列運(yùn)算正確的是（

A?(-2xy3)2=4x2y5B.(-2x+l)(-1-2x)=4x2-1

C.(x-2y)2=x2-2xy+4≠D.(a-b)(a+c)=a2-be

9.點(diǎn)P（2,一3）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

10.如圖，在AABC中，AB=AC,ZA=30o,AB的垂直平分線1交AC于點(diǎn)D,則

ZCBD的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.50°D.75°

11.把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊的放在一個(gè)底面為長方形

（長為m,寬為n）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則

圖②中兩塊陰影部分的周長和是（）

K—m---->

圖①圖②

A.4〃B.4/77C.2(，〃+〃)D.4(m+n)

12.如圖，在AABC中，ZC=90o,AO是AABC的一條角平分線.若AC=6,AB=IO,

則點(diǎn)。到AB邊的距離為（）

CDR

A.2B.2.5

二、填空題（每題4分，共24分）

13.9的平方根是；-125的立方根是.

14.若（α+b+l）（α+b-l）=15,則。+力的值為

15.若菱形的兩條對角線長分別是6cm和8cm,則該菱形的面積是cm?.

16.如圖，在AΛBC和AOEF中，N8=40°,NE=I40°,AB=EF=5,BC=DE=8,

則兩個(gè)三角形面積的大小關(guān)系為：ShABC_____SADEF.（填“>"或"="或"V"）.

17.在RtAAfiC中，ZC=RtZ,BC=I,AC=2,則AB=.

18.如圖，在四邊形ABCD中，ZA=90o,ZD=40o,則NB+NC為

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖為一個(gè)廣告牌支架的示意圖，其中

AB=13m,AD=12m,BD=5m,AC=15m,求圖中△ABC的周長和面積.

(1)X4-16∕;

i2

(2)χ+9x-6x

21.（8分）如圖，等邊AABC的邊長為15cm,現(xiàn)有兩點(diǎn)M,N分別從點(diǎn)A,點(diǎn)B同時(shí)

出發(fā)，沿三角形的邊順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)M的速度為lcm∕s,點(diǎn)N的速度為2c,〃/s.當(dāng)

點(diǎn)N第一次到達(dá)8點(diǎn)時(shí)，M,N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)

B

（1）點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)幾秒后，M,N兩點(diǎn)重合?

（2）點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)幾秒后，AAMN為等邊三角形？

（3）當(dāng)點(diǎn)M,N在8C邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，能否得到以MN為底邊的等腰三角形AMN?如存

在，請求出此時(shí)H,N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.

22.（10分）解方程組

x+y=6

(1)〈

x-2y=3'

X=Iy

(2)〈

2x-3y=2

23.（10分）如圖，RtZXABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，且直角頂點(diǎn)A的坐標(biāo)

是（-2,3）,請根據(jù)條件建立直角坐標(biāo)系，并寫出點(diǎn)8,C的坐標(biāo).

24.（10分）已知y—1與x+2成正比例，且x=—l時(shí)，y=3.

（1）求y與X之間的函數(shù)關(guān)系式

（2）若點(diǎn)（2m+l,3）是該函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，求m的值.

25.（12分）觀察下列各式:

請你根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，猜想:

(2)請你按照上面每個(gè)等式反映的規(guī)律，寫出用〃(“為正整數(shù))表示的等式:

(3)利用上述規(guī)律計(jì)算:—+—(仿照上式寫出過程)

4964

26.如示例圖將4x4的棋盤沿格線劃分成兩個(gè)全等的圖形，請?jiān)儆昧硗?種方法將4x4

的棋盤沿格線劃分成兩個(gè)全等圖形(約定某兩種劃分法可經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、軸對稱得到的劃分

法為相同劃分法).

示例圖

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【解析】X,y都擴(kuò)大3倍就是分別變成原來的3倍，變成3x和3y.用3x和3y代替式

子中的X和y,看得到的式子與原來的式子的關(guān)系.

3Λ+3V3(x+yZ)1χ+y

【詳解】用3x和3y代替式子中的X和y得：-7~c=~?~~=ZX-，

2(3x)(3y)18xy32xy

則分式的值縮小成原來的

故選B.

【點(diǎn)睛】

解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù),解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，

然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論.

2、B

【分析】根據(jù)軸對稱定義：如果一個(gè)圖形沿某條直線對折能與另一個(gè)圖形重合，那么這

兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對稱進(jìn)行分析即可.

【詳解】A、其中一個(gè)圖形不與另一個(gè)圖形成軸對稱，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、其中一個(gè)圖形與另一個(gè)圖形成軸對稱，故此選項(xiàng)正確；

C、其中一個(gè)圖形不與另一個(gè)圖形成軸對稱，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、其中一個(gè)圖形不與另一個(gè)圖形成軸對稱，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了軸對稱，關(guān)鍵是掌握軸對稱定義.

3,D

【解析】設(shè)工程總量為m,表示出甲，乙的做工速度.再求甲乙合作所需的天數(shù).

/77ιγi

【詳解】設(shè)工程總量為m,則甲的做工速度為一，乙的做工速度丁.

ab

若甲、乙合作，完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)為

m_ab

m+ma+b-

ab

故選D.

【點(diǎn)睛】

沒有工作總量的可以設(shè)出工作總量，由工作時(shí)間=工作總量÷工作效率列式即可.

4、A

【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則、同底數(shù)幕的除法法則

分別計(jì)算得出答案即可.

【詳解】解：①（。〃丫=。3戶，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

②（3孫2）3=27dy6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

③2V?3χ2=6χ5,故此選項(xiàng)正確，不符合題意；

④（一C）4÷（-C）2=（—C）2='?,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

故選：A

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了積的乘方、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、同底數(shù)幕的除法等運(yùn)算知識，正確掌握

運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

5、A

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義求解即可.

【詳解】解：Ty=x-2a+l是正比例函數(shù)，

，可得-2a+l=0

解得a=：,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正比例函數(shù)的定義，掌握知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

6、B

【解析】在直角AADE中利用勾股定理求出AD2,即為正方形ABCD的面積.

【詳解】解：Y在AADE中，ZE=90o,AE=3,DE=4,

ΛAD2=AE2+DE2=32+42=1,

正方形ABCD的面積=AD2=1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查勾股定理的應(yīng)用，掌握公式正確計(jì)算是解題關(guān)鍵.

7、B

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義列出方程求解即可.

X尤+1

【詳解】由題意得：------2+—=0,

X-JX

解得X=3

6

經(jīng)檢驗(yàn)，X=3是原分式方程的解.

6

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題目是一道考查相反數(shù)定義問題，根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得

0?從而列方程，解方程即可.

8、B

【解析】試題解析：A、結(jié)果是4χ2y6,故本選項(xiàng)不符合題意；

B、結(jié)果是4?—1,故本選項(xiàng)符合題意；

C、結(jié)果是/一4砂+4y2,故本選項(xiàng)不符合題意；

D、結(jié)果是/+αc-6?-Z?c,故本選項(xiàng)不符合題意;

故選B.

9、D

【解析】析：應(yīng)先判斷出所求的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號，進(jìn)而判斷點(diǎn)P所在的象限.

解答：解：T點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，

...點(diǎn)P(2,-3)所在象限為第四象限.

故選D.

10、B

【解析】試題解析：?.?A5=AC,ZA=30o,ΛZABC=ZACB=75o,的垂直平分線

交AC于

D,：.AD=BD,二N4=NA8O=30°,ΛZBDC=60o,/.ZCBD=ISOo-75°-60o=45o

.故選B.

11、A

【分析】設(shè)圖①小長方形的長為a,寬為b,由圖②表示出上面與下面兩個(gè)長方形的周

長，求出之和，根據(jù)題意得到a+2b=m,代入計(jì)算即可得到結(jié)果.

【詳解】設(shè)小長方形的長為a,寬為b,

上面的長方形周長：2(m-a+n-a),下面的長方形周長：2(m-2b+n-2b),

兩式聯(lián)立，總周長為：2(m-a+n-a)+2(m-2b+n-2b)=4m+4n-4(a+2b),

,.*a+2b=m(由圖可得)，

，陰影部分總周長為4m+4n-4(a+2b)=4m+4n-4m=4n.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

12、C

【分析】作DEJ_AB于E,由勾股定理計(jì)算出可求BC=8,再利用角平分線的性質(zhì)得到

DE=DC,設(shè)DE=DC=X,利用等等面積法列方程、解方程即可解答.

【詳解】解：作。EJ_A3于E,如圖，

22

在RtAABC中，BC=λ∕10-6=8,

；A。是AABC的一條角平分線，DCLAC,DELAB,

：.DE=DC,

設(shè)DE=DC=x,

I?

SAABD=一DE?AB=-AC?BD,

22

即10x=6(8-x),解得X=1,

即點(diǎn)。到AB邊的距離為L

故答案為C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)和勾股定理的相關(guān)知識,理解角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊

的距離相等是解答本題的關(guān)鍵..

二、填空題(每題4分，共24分)

13、+3-5

【分析】根據(jù)平方根和立方根的定義，即可得到答案.

【詳解】解：9的平方根是±3；-125的立方根是-5；

故答案為：±3,-5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平方根的定義和立方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握定義進(jìn)行解題.

14、±4

【分析】設(shè)a+b=x,換元后利用平方差公式展開再開平方即可.

【詳解】設(shè)a+b=x,則原方程可變形為：

(X+1)(X-1)=15

√-1=15

X2=16

X=±4

:?a+b=±4

故答案為：±4

【點(diǎn)睛】

本題考查的是解一元二次方程-直接開平方法，掌握平方差公式及把a(bǔ)+b看成一個(gè)整體

或換元是關(guān)鍵.

15、14

【解析】已知對角線的長度，根據(jù)菱形的面積計(jì)算公式即可計(jì)算菱形的面積.

解：根據(jù)對角線的長可以求得菱形的面積,

根據(jù)S=-ab=—×6×8=14cm1,

22

故答案為14.

16>=

【分析】分別表示出兩個(gè)三角形的面積，根據(jù)面積得結(jié)論.

【詳解】接：過點(diǎn)。作OHLEF,交尸E的延長線于點(diǎn)”,

：?NOEH=40。.

：?DH=sinZDEH×DE=8×sin40o，

1

ΛSADEF=一FF×DZ∕=20×sin40o

2

過點(diǎn)A作AG_L3C,垂足為G?

VAG=sinZB×AB=5×sin40o,

1

ΛSAABC=-BC×AG=20×sin40o

2

:SADEF=SAABC

故答案為：=

【點(diǎn)睛】

本題考查了銳角三角函數(shù)和三角形的面積求法.解決本題的關(guān)鍵是能夠用正弦函數(shù)表示

出三角形的高.

17、√5

【分析】根據(jù)勾股定理直接求出AB長即可.

【詳解】?.?NC=90°,BC=I,AC=2,

ΛAB=√BC2+AC2=√5，

故答案為：√5.

【點(diǎn)睛】

本題是對勾股定理的考查，熟練掌握勾股定理是解決本題的關(guān)鍵.

18、230°

【分析】

【詳解】VZA+ZB+ZC+ZD=(4-2)×180o=360o,ZA=90o,ZD=40o,

：.ZB+ZC=360o-90o-40o=230o,

故答案為230°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了四邊形的內(nèi)角和，熟記四邊形的內(nèi)角和是360度是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、AABC的周長為41m,2?A5C的面積為84m∣.

【解析】直接利用勾股定理逆定理得出AD±BC,再利用勾股定理得出DC的長，進(jìn)而

得出答案.

【詳解】解：在AABD中，

VAB=13m,AD=Ilm,BD=5m,

ΛAB'=AD'+BD',ΛAD±BC,

在RtAADC中，VAD=Ilm,AC=15m,

ΛDC=VAC2-AD2=9(??),

.,.△ABC的周長為41m,AABC的面積為84m1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正確得出DC的長是解題關(guān)鍵.

20、(1)(x2+4J2)(x+2y)(x-2y)；(2)x(x-3)2.

【分析】(1)兩次利用平方差公式分解因式即可；

(2)先提取公因式X,再對余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解.

44222222

【詳解】解：(1)%-16.y=(x+4γ)(x-4y)=(x+4y)(x+2y)(%-2y)；

(2)√+9Λ-6Λ2=X(X2-6X+9)=Λ(X-3)2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因

式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.

21、(1)15秒；(2)5秒；(3)20秒

【分析】(I)由點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)路程=點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)路程+48間的路程，列出方程求解，捷克得

出結(jié)論；

(2)由等邊三角形的性質(zhì)可得AN=A可列方程求解，即可得出結(jié)論；

(3)由全等三角形的性質(zhì)可得CM=JBN,可列方程求解，即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)設(shè)運(yùn)動(dòng)f秒，M、N兩點(diǎn)重合，

根據(jù)題意得:2/-/=15,

/./=15,

答：點(diǎn)M,N運(yùn)動(dòng)15秒后，MyN兩點(diǎn)重合；

(2)如圖1,設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)X秒后，AAMN為等邊三角形,

.".AN=AM,

由運(yùn)動(dòng)知，AZV=15-lx,AM=x,

15-2x=x,

解得：x=5,

.?.點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)5秒后，AAMN是等邊三角形；

(3)假設(shè)存在，

如圖2,設(shè)M、N運(yùn)動(dòng)y秒后，得到以MN為底邊的等腰三角形AMM

AM=AN9

：.NAMN=NANM,

???ZkABC是等邊三角形，

：.AB=AC9NC=N5=60。，

λ?ACN^?ABM(AAS),

：.CN=BM9

：.CM=BN9

由運(yùn)動(dòng)知，CM=y-15,BN=I5x3-2y,

.?.J-15=15×3-2J,

.R=20,

故點(diǎn)M,N在3C邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，能得到以MN為底邊的等腰三角形AMM此時(shí)M,N

運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為20秒.

C

【點(diǎn)睛】

此題主要考查等邊三角形的性質(zhì)與證明，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與性質(zhì)、

等邊三角形的性質(zhì).

x=5X=4

22、(1)<I；⑵{

Iy=Iy=2

【分析】（1）利用加減法解方程組;

（2）利用代入法解方程組.

x+y=6①

【詳解】（1）<

x-2y=3?

①-②得：3y=3,

y=l,

將y=l代入①，解得x=5,

X=5

.?.原方程組的解是〈,；

Iy=I

JX=2y①

⑵(2x_3y=2②，

將①代入②得：4y-3y=2,

解得y=2,

將尸2代入①得x=4,

x=4

.?.原方程組的解是7

[y=2

【點(diǎn)睛】

此題考查二元一次方程組的解法，根據(jù)每個(gè)方程組的特點(diǎn)選擇適合的解法是解題的關(guān)

鍵.

23、直角坐標(biāo)系見解析；點(diǎn)8的坐標(biāo)為(-2,O),C點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)

【分析】根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)確定出直角