遼寧省沈陽市2023-2024學年北師大版下學期七年級數(shù)學期初調(diào)研試卷+

遼寧省沈陽市2023—2024學年（下）七年級學期初調(diào)研一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）下列計算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)3?a3＝a9 B．m2?n2＝mn4 C．xm?x3＝x3m D．y?yn＝y(tǒng)n+12．（2分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（2a）3＝2a3 C．a(chǎn)3+a3＝a6 D．（a2）3＝a63．（2分）等腰三角形兩邊長分別是2cm和3cm，則周長是（）A．7cmB．8cm C．7cm或8cm D．條件不足，無法求出4．（2分）某種細菌的半徑約為0.00000023米，數(shù)據(jù)0.00000023用科學記數(shù)法表示為（）A．0.23×10﹣7 B．2.3×10﹣7 C．2.3×10﹣6 D．23×10﹣65．（2分）下列計算正確的是（）A．（x+y）2＝x2+y2 B．（x﹣y）2＝x2﹣y2 C．（x+y）（y﹣x）＝﹣x2﹣y2 D．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y26．（2分）已知一個三角形的兩條邊長分別為4和7，則第三條邊的長度不能是（）A．11 B．9 C．8 D．77．（2分）如圖，直線a、b被直線c所截，∠α＝40°，下列條件能判定a∥b的是（）A．∠β＝140° B．∠β＝50° C．∠β＝45° D．∠β＝40°8．（2分）如圖，田地A的旁邊有一條小河l，要想把小河里的水引到田地A處，為了省時省力需要作AB⊥l，垂足為B，沿AB挖水溝，則水溝最短，理由是（）A．點到直線的距離 B．兩點確定一條直線 C．垂線段最短 D．兩點之間，線段最短7題8題9．（2分）如圖所示，已知AD∥BC，則下列結(jié)論：①∠1＝∠2；②∠2＝∠3；③∠6＝∠8；④∠5＝∠8；⑤∠2＝∠4，其中一定正確的（）A．② B．②③⑤ C．①③④ D．②④10．（2分）利用下面圖形之間的變化關(guān)系以及圖形的幾何意義，可以證明的數(shù)學等式是（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．a(chǎn)2+b2＝（a+b）2﹣2ab D．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）9題10題二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）計算：（-12）﹣3﹣（﹣π）0＝12．（3分）（﹣x3）2?（﹣x4?x3）＝．13．（3分）在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點I，若∠A＝60°，則∠BIC＝．14．（3分）若x2+（a﹣1）x+1是一個完全平方式，則常數(shù)a＝．15．（3分）若x+m與x+2的乘積化簡后的結(jié)果中不含x的一次項，則m的值為16．（3分）將一副三角板中的兩塊直角三角尺按如圖方式放置（其中∠ABC＝45°，∠D＝60°），固定三角尺ABC，將三角尺BDE以每秒30°的速度繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°停止．在這個過程中，當運動時間為秒時，三角尺BDE的一邊與三角尺ABC的某一邊平行（不共線）．三．解答題（共7小題，滿分26分）17．（16分）計算：（1）(-1)0+(-2)-2-(12)2；（2）（﹣a3）（3）（a+b）（a﹣2b）+b（a+2b）；（4）（2x+y）2﹣（﹣x﹣y）（x﹣y）．18．（6分）先化簡，再求值：[（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）]÷（﹣2y），其中x=13，y19．（6分）如圖所示，已知∠AOC＝2∠BOC，∠AOC的余角比∠BOC小30°．（1）求∠AOC的度數(shù)；（2）過點O作射線OD，使得∠AOC＝5∠AOD，請你求出∠COD的度數(shù)．20．（6分）根據(jù)解答過程填空（理由或數(shù)學式）：已知：如圖，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求證：∠ACB＝∠4．證明：∵∠1+∠DFE＝180°（），又∵∠1+∠2＝180°（已知），∴∠2＝∠DFE（），∴AB∥EF（），∴∠3＝∠．∵∠3＝∠B（已知），∴∠B＝∠，∴DE∥BC（），∴∠ACB＝∠4（）．21．（8分）如圖，某中學校園內(nèi)有一個長為（4a+b）米，寬為（3a+b）米的長方形小廣場，學校計劃在中間留一塊邊長為（a+b）米的正方形場地修建一座雕像，并將空余場地（陰影部分）進行綠化．求綠化的面積．（用含a、b的代數(shù)式表示）22．（10分）[挑戰(zhàn)題]數(shù)學活動課上，老師準備了如圖①所示的長為2a，寬為2b的長方形紙片沿著長方形紙片內(nèi)部的虛線剪開得到4個面積相等的小長方形，按圖②的形狀拼成一個大正方形，其中陰影部分為一個小正方形．（1）請你觀察圖形，寫出（a﹣b）2，（a+b）2，4ab之間的等量關(guān)系；（2）如圖③，為兩個大小不同的正方形，面積分別是S1和S2，已知面積之和為36，連接點A，F(xiàn)與邊AC，CF構(gòu)成Rt△ACF，若AB＝10，求S△ACF．23．（10分）如圖，直線HD∥GE，點A在直線HD上，點C在直線GE上，點B在直線DH、GE之間，∠DAB＝120°．（1）如圖1，若∠BCG＝40°，求∠ABC的度數(shù)；（2）如圖2，AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，比較∠B，∠F的大小；（3）如圖3，PN平分∠APC，CN平分∠PCE，探究∠HAP和∠N的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．參考答案一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．D．2．D．3．C．4．B．5．D．6．A．7．D．8．C．9．A．10．D．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．﹣9．12．﹣x13．13．120°．14．3或﹣1．15．﹣2．16．0.5或1.5或3.5或4.5或5．三．解答題（共7小題，滿分26分）17．（1）1；（2）0；（3）a2；（4）5x2+4xy．18．解：原式＝（4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2）÷（﹣2y）＝（12xy+10y2）÷（﹣2y）＝﹣6x﹣5y，當x=13，y原式＝﹣2+2.5＝0.5．19．解：（1）設(shè)∠BOC＝x，則∠AOC＝2x，依題意列方程90°﹣2x＝x﹣30°，解得：x＝40°，即∠AOC＝40°×2＝80°．（2）由（1）得，∠AOC＝80°，①當射線OD在∠AOC內(nèi)部時，∠AOD＝16°，則∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝80°﹣16°＝64°；②當射線OD在∠AOC外部時，∠AOD＝16°，則∠COD＝∠AOC+∠AOD＝80°+16°＝96°．20．證明：∵∠1+∠DFE＝180°（鄰補角定義），又∵∠1+∠2＝180°（已知），∴∠2＝∠DFE（同角的補角相等），∴AB∥EF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠3＝∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），又∵∠3＝∠B（已知），∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），∴∠ACB＝∠4（兩直線平行，同位角相等），故答案為：鄰補角定義；同角的補角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；ADE；ADE；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．21．解：由題意得，綠化面積＝（3a+b）（4a+b）﹣（a+b）2＝12a2+3ab+4ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝11a2+5ab．答：綠化的面積為（11a2+5ab）平方米．22．解：（1）小正方形的邊長為（a﹣b），因此面積為（a﹣b）2，∵大正方形的面積為（a+b）2，小長方形的面積為ab，∴（a﹣b）2，（a+b）2，4ab之間的等量關(guān)系為（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；（2）設(shè)大正方形的邊長為m、小正方形的邊長n，則m+n＝10，m2+n2＝36，由（m+n）2＝m2+n2+2mn得，102＝36+2mn，即mn＝32，∴S△ACF=12mn＝23．解：（1）過點B作BM∥HD，則HD∥GE∥BM，如圖1，∴∠ABM＝180°﹣∠DAB，∠CBM＝∠BCG，∵∠DAB＝120°，∠BCG＝40°，∴∠ABM＝60°，∠CBM＝40°，∴∠ABC＝∠ABM+∠CBM＝100°；（2）過B作BP∥HD∥GE，過F作FQ∥HD∥GE，如圖2，∴∠ABP＝∠HAB，∠CBP＝∠BCG，∠AFQ＝∠HAF，∠CFQ＝∠FCG，∴∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，∵∠DAB＝120°，∴∠HAB＝180°﹣120°＝60°，∵AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，∴∠HAF＝30°，∠FCG＝40°，∴∠ABC＝60°+20°＝80°，∠AFC＝30°+40°＝70°，∴∠AB