廣西南寧市邕寧區(qū)2023-2024學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)期中數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年廣西南寧市邕寧區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共12小題，滿(mǎn)分36分，每小題3分）1．（3分）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，﹣2），則點(diǎn)A所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（3分）小靜有兩根長(zhǎng)度為5cm和8cm的木條，她想釘一個(gè)三角形的木框，那她第三木條應(yīng)該選擇的長(zhǎng)度為（）A．2cm B．3cm C．8cm D．15cm3．（3分）若直線y＝kx+b沿y軸平移2個(gè)單位得到新的直線y＝kx﹣1，則b為（）A．1或﹣3 B．﹣1或3 C．2或﹣3 D．﹣2或34．（3分）如圖，已知AB∥CD，∠A＝56°，則∠1度數(shù)是（）A．56° B．124° C．134° D．146°5．（3分）如圖，一次函數(shù)y＝（k﹣1）x+k的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，則k的取值范圍是（）A．k＜0 B．k＜1 C．0＜k＜1 D．k＞16．（3分）下列命題中：①如果ab＞0，那么a＞0，b＞0；②如果兩個(gè)角互為補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角的和是180°；③兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)；④有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對(duì)頂角．是真命題的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．（3分）下列一次函數(shù)中，y的值隨著x的值增大而減小的是（）A．y＝x﹣1 B．y＝+2 C．y＝﹣1+2x D．y＝1﹣3x8．（3分）如圖，∠A＝α，∠DBC＝3∠DBA，∠DCB＝3∠DCA，則∠BDC的大小為（）A． B． C． D．9．（3分）函數(shù)y＝2x+3的圖象可能是（）A． B． C． D．10．（3分）甲、乙兩人在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步500m，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)2s．在跑步過(guò)程中，甲、乙兩人的距離y（m）與乙出發(fā)的時(shí)間t（s）之間的關(guān)系如圖所示．給出以下結(jié)論：①a＝8；②b＝123；③c＝92．其中正確的是（）A．①②③ B．僅有①② C．僅有①③ D．僅有②③11．（3分）一次函數(shù)y＝mx+n的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則化簡(jiǎn)所得的結(jié)果是（）A．m B．﹣m C．2m﹣n D．m﹣2n12．（3分）如圖，長(zhǎng)方形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，1），B（﹣2，1），C（﹣2，﹣1），（2，﹣1）物體甲和物體乙分別由點(diǎn)P（2，0）同時(shí)出發(fā)，沿長(zhǎng)方形ABCD的邊作環(huán)繞運(yùn)動(dòng)．物體甲按逆時(shí)針?lè)较蛞?個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，物體乙按順時(shí)針?lè)较蛞?個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，則兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2022次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（2，0） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣1） D．（2，﹣1）二．填空題（共6小題，滿(mǎn)分12分，每小題2分）13．（2分）點(diǎn)P（3，﹣2）先向下平移2個(gè)單位，再向左平移5個(gè)單位，到達(dá)點(diǎn)的坐標(biāo)是．14．（2分）已知函數(shù)y＝（m﹣2）x|3﹣m|+5是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m＝．15．（2分）平面內(nèi)點(diǎn)A（﹣5，4）到y(tǒng)軸的距離是．16．（2分）已知直線y＝（1﹣3m）x+（2m﹣1）經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則m的取值范圍為．17．（2分）已知三角形ABC，且AB＝3厘米，BC＝2厘米，A、C兩點(diǎn)間的距離為x厘米，那么x的取值范圍是．18．（2分）如圖，已知△ABC中，AD＝2CD，AE＝BE，BD、CE相交于點(diǎn)O．若△ABC的面積為30，則四邊形ADOE的面積為．三．解答題（共8小題，滿(mǎn)分72分）19．（6分）寫(xiě)出下列命題的逆命題，并判斷此逆命題真假．（1）如果a＞0，b＜0，那么ab＜0；（2）兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．△ABC中任意一點(diǎn)P（x0，y0）經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1（x0+2，y0+4），將△ABC作同樣的平移得到△A1B1C1．（1）請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C1并寫(xiě)出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；（2）求△A1B1C1的面積．21．（10分）已知在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)P在直線BC上，PD⊥AB于點(diǎn)D，PE⊥AC于點(diǎn)E，BH是△ABC的高．（1）當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上時(shí)（如圖），求證：PD+PE＝BH；（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，試探索PD、PE和BH之間的數(shù)量關(guān)系．22．（10分）（1）如圖（a），BD平分∠ABC，CD平分∠ACB．若∠D＝110°，則∠A＝．（2）如圖（b），BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACM．若∠E＝20°，則∠A＝．（3）如圖（c），BF平分外角∠CBP，CF平分外角∠BCQ．試確定∠A和∠F的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．23．（10分）如圖，過(guò)點(diǎn)B（1，0）的直線l1：y1＝kx+b與直線l2：y2＝2x+4相交于點(diǎn)P（﹣1，a）．（1）求直線l1的解析式．（2）不等式y(tǒng)1≥y2的解集為；（直接寫(xiě)出答案）（3）求四邊形PAOC的面積．24．（10分）進(jìn)入12月以來(lái)某些海魚(yú)的價(jià)格逐漸上漲，某農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)水產(chǎn)商戶(hù)老王只好在進(jìn)貨數(shù)量上做些調(diào)整．12月份前兩周兩種海魚(yú)的價(jià)格情況如下表：鲅魚(yú)價(jià)格帶魚(yú)價(jià)格第一周8元/千克18元/千克第二周10元/千克20元/千克（1）老王第一周購(gòu)進(jìn)了一批鲅魚(yú)和帶魚(yú)，總貨款是1700元，若按第二周的價(jià)格購(gòu)進(jìn)與上周相同數(shù)量的鲅魚(yú)和帶魚(yú)，則需多花300元，求老王第一周購(gòu)進(jìn)鲅魚(yú)和帶魚(yú)分別是多少千克；（2）若第二周將這兩種魚(yú)的進(jìn)貨總量減少到120千克，設(shè)購(gòu)進(jìn)鲅魚(yú)a千克，需要支付的貨款為w元，則w與a的函數(shù)關(guān)系式為；（3）在（2）的條件下，若購(gòu)進(jìn)鲅魚(yú)不超過(guò)80千克，則第二周老王購(gòu)進(jìn)這兩種魚(yú)的總貨款最少應(yīng)是多少元？25．（10分）學(xué)完第七章《平面直角坐標(biāo)系》和第十九章《一次函數(shù)》后，老師布置了這樣一道思考題：已知：如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，BC＝4，AB＝2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，BD和CE相交于點(diǎn)P．求△BPC的面積．小明同學(xué)應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，順利地解決了此題，他的思路是這樣的：建立適當(dāng)?shù)摹捌矫嬷苯亲鴺?biāo)系”，寫(xiě)出圖中一些點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)“一次函數(shù)”的知識(shí)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，從而可求得△BPC的面積．請(qǐng)你按照小明的思路解決這道思考題．26．（10分）定義：在一個(gè)三角形中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍，我們稱(chēng)這兩個(gè)角互為“開(kāi)心角”，這個(gè)三角形叫做“開(kāi)心三角形”．例如：在△ABC中，如果∠A＝70°，∠B＝35°，那么∠A與∠B互為“開(kāi)心角”，△ABC為“開(kāi)心三角形”．問(wèn)題：如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，點(diǎn)D是線段AB上一點(diǎn)（不與A、B重合），連接CD．（1）如圖1，若CD⊥AB，則△ACD、△BCD是“開(kāi)心三角形”嗎？為什么？（2）若△ACD是“開(kāi)心三角形”，直接寫(xiě)出∠ACD的度數(shù)．

參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題，滿(mǎn)分36分，每小題3分）1．解：∵A的橫坐標(biāo)的符號(hào)為正，縱坐標(biāo)的符號(hào)為負(fù)，∴點(diǎn)A（3，﹣2）第四象限，故選：D．2．解：設(shè)第三根木條的長(zhǎng)度為xcm，由題意得：8﹣5＜x＜8+5，解得：3＜x＜13，只有8cm適合，故選：C．3．解：由上加下減”的原則可知，將一次函數(shù)y＝kx﹣1的圖象沿y軸平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為：y＝kx﹣1±2，即y＝kx﹣3或y＝kx+1．故b的值為﹣3或1．故選：A．4．解：如圖，∵AB∥CD，∴∠2＝∠A＝56°，∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣56°＝124°．故選：B．5．解：∵一次函數(shù)y＝（k﹣1）x+k的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，∴，解得k＜0，故選：A．6．解：①如果ab＞0，那么a＞0，b＞0或a＜0，b＜0；故①是假命題；②如果兩個(gè)角互為補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角的和是180°；故②是真命題；③兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)；故③是真命題；④有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，故④是假命題，∴真命題由②③，共兩個(gè)，故選：B．7．解：∵y＝kx+b中，k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小A中，k＝1＞0，故y的值隨著x值的增大而增大；B中，k＝＞0，y的值隨著x值的增大而增大；C中，k＝2＞0，y的值隨著x值的增大而增大；D中，k＝﹣3＜0，y的值隨著x值的增大而減??；故選：D．8．解：∵∠A＝α，∠DBC＝3∠DBA，∠DCB＝3∠DCA，設(shè)∠ABD＝β，∠ACD＝θ，∴∠DBC＝3β，∠DCB＝3θ，∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴α+4β+4θ＝180°，∴β+θ＝45°﹣，∴∠BDC＝180°﹣3（β+θ）＝180°﹣3×（45°﹣）＝45，故選：A．9．解：因?yàn)楹瘮?shù)y＝2x+3，k＝2＞0，而b＝3＞0，所以圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限，故選：A．10．解：由函數(shù)圖象得：甲的速度為8÷2＝4米/秒；乙的速度為500÷100＝5米/秒；∴c＝5×100﹣4×（100+2）＝92米，依據(jù)圖象得：5a﹣4×（a+2）＝0，解得：a＝8，b＝500÷4﹣2＝123，∴c＝92，a＝8，b＝123，正確的是①②③．故選：A．11．解：∵一次函數(shù)y＝mx+n的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，∴m＞0，n＜0，∴m﹣n＞0，∴＝|m﹣n|+|n|＝m﹣n﹣n＝m﹣2n．故選：D．12．解：矩形的邊長(zhǎng)為4和2，因?yàn)槲矬w乙是物體甲的速度的2倍，時(shí)間相同，物體甲與物體乙的路程比為1：2，由題意知：①第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×1，物體甲行的路程為12×＝4，物體乙行的路程為12×＝8，在AB邊相遇；②第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×2，物體甲行的路程為12×2×＝8，物體乙行的路程為12×2×＝16，在CD邊相遇；③第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×3，物體甲行的路程為12×3×＝12，物體乙行的路程為12×3×＝24，在P點(diǎn)相遇；…此時(shí)甲乙回到原出發(fā)點(diǎn)，則每相遇三次，兩點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)，∵2022÷3＝674，故兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2022次相遇地點(diǎn)的是：第三次相遇地點(diǎn)，即物體甲行的路程為12×3×＝12，物體乙行的路程為12×3×＝24，在點(diǎn)A相遇；此時(shí)相遇點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2，0）．故選：A．二．填空題（共6小題，滿(mǎn)分12分，每小題2分）13．解點(diǎn)P（3，﹣2）向下平移2個(gè)單位，再向左平移5個(gè)單位，∴平移后點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3﹣5＝﹣2，縱坐標(biāo)為﹣2﹣2＝﹣4，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，﹣4）．故答案為：（﹣2，﹣4）．14．解：根據(jù)一次函數(shù)的定義可得：m﹣2≠0，|3﹣m|＝1，由|3﹣m|＝1，解得：m＝4或2，又m﹣2≠0，m≠2，∴m＝4．故答案為：4．15．解：點(diǎn)A（﹣5，4）到y(tǒng)軸的距離是：|﹣5|＝5．故答案為：5．16．解：∵直線y＝（1﹣3m）x+（2m﹣1）經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，∴，解得：＜m＜．故答案為：＜m＜．17．解：∵△ABC中，AB＝3厘米，BC＝2厘米，A、C兩點(diǎn)間的距離為x厘米，∴3﹣2＜x＜3+2，即：1＜x＜5，故答案為：1＜x＜5．18．解：連接AO，∵△ABC的面積為30，AE＝BE，∴S△ACE＝S△BEC＝S△ABC＝×30＝15，S△AOE＝S△BOE，∵AD＝2CD，∴S△ABD＝S△ABC＝×30＝20，S△AOD＝2S△ODC，設(shè)S△COD＝x，S△AOE＝a，∴S△BOE＝a，S△AOD＝2x，∴，解得：，∴四邊形ADOE的面積＝S△AOE+S△AOD＝a+2x＝7.5+5＝12.5．故答案為：12.5．三．解答題（共8小題，滿(mǎn)分72分）19．解：（1）如果a＞0，b＜0，那么ab＜0，逆命題是如果ab＜0，那么a＞0，b＜0，是假命題；（2）兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，逆命題是同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．真命題．20．解：（1）如圖，A1B1C1并寫(xiě)即為所求作，A1（1，2），B1（0，0），C1（﹣2，3）．（2）△A1B1C1的面積＝3×3﹣×3×2﹣×1×2﹣×1×3＝．21．解：（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上時(shí)，連接AP，∵S△ABC＝S△ABP+S△ACP，∴AC?BH＝AB?PD+AC?PE，∵AB＝AC，∴AC?BH＝AC?（PD+PE），∴PD+PE＝BH；（2）BH＝PD﹣PE，如圖2，連接AP，∵S△ABC＝S△ABP﹣S△ACP，∴AC?BF＝AB?PD﹣AC?PE，∵AB＝AC，∴BH＝PD﹣PE．22．解：（1）∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠DBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB），∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∴∠DBC+∠DCB＝（180°﹣∠A），∴∠D＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝90°+∠A，∴∠A＝2∠D﹣180°＝2×110°﹣180°＝40°；（2）∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACM，∴∠ACE＝∠ACM，∠CBE＝∠ABC，∵∠ACM＝∠A+∠ABC，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠CBE+∠BCE+∠E＝180°，∴∠ABC+∠C+∠ACE+∠E＝180°，∴∠E＝∠A，∠A＝2∠E＝2×20°＝40°；（3）∵BF平分∠CBP，CF平分∠BCQ∴∠FBC＝∠PBC，∠FCB＝∠QCB，∵∠PBC＝180°﹣∠ABC，∠QCB＝180°﹣∠ACB，∴∠F＝180°﹣∠FBC﹣∠FCB＝180°﹣（∠PBC+∠QCB）＝180°﹣（180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB）＝（∠ABC+∠ACB），∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∴∠F＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A．23．解：（1）∵點(diǎn)P（﹣1，a）在直線l2：y2＝2x+4上，∴a＝2×（﹣1）+4＝2，則P的坐標(biāo)為（﹣1，2），∵直線l1：y1＝kx+b過(guò)點(diǎn)B（1，0），P（﹣1，2），∴，解得．∴直線l1的解析式為：y＝﹣x+1；（2）不等式y(tǒng)1≥y2的解集為x≤﹣1．故答案為：x≤﹣1；（3）∵直線l1與y軸相交于點(diǎn)C，∴C的坐標(biāo)為（0，1），又∵直線l2與x軸相交于點(diǎn)A，∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，0），∴AB＝3，∴S四邊形PAOC＝S△PAB﹣S△BOC＝×3×2﹣×1×1＝3﹣＝．24．解：（1）設(shè)老王第一周購(gòu)進(jìn)鲅魚(yú)x千克，購(gòu)進(jìn)帶魚(yú)y千克，根據(jù)題意，得，解得，答：老王第一周購(gòu)進(jìn)鲅魚(yú)100千克，購(gòu)進(jìn)帶魚(yú)50千克；（2）由題意，得w＝10a+20（120﹣a）＝﹣10a+2400；故答案為：w＝