2023屆新高考一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)檢測數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023屆新高考一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)檢測數(shù)學(xué)試題

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知集合'I>,'I>,則AD3=（）

A.{x|0Wx<2}B.C.{x|xN0}D.{x|x<2}

（答案DB

K解析》因?yàn)榧?={%|—I<x<2},B={%|%>0},

所以AD8={X|X>—1}.

故選：B.

2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（2-i）i的共粗復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

R答案2D

K解析U（2-i）i=l+2i,其共規(guī)復(fù)數(shù)為l—2i,對應(yīng)坐標(biāo)為（1,-2）,在第四象限.

故選：D.

3.已知a=（sin15。,cos15。），h=（cos30°,sin30°）,則二（）

A^25/2「_Ln__J_

2222

K答案》A

后

K解析Ud-Z?=sinl5cos30+cos15sin30=sin（15+30）=sin45°=—,

故選：A.

4.2020年11月24H4時30分，我國在文昌航天發(fā)射場用長征五號運(yùn)載火箭成功發(fā)射嫦

娥五號，12月17日凌晨，嫦娥五號返回器攜帶月球樣品在內(nèi)蒙古四子王旗預(yù)定區(qū)域安全

著陸，“繞、落、回''三步探月規(guī)劃完美收官，這為我國未來月球與行星探測奠定了堅(jiān)實(shí)基

M

礎(chǔ).己知在不考慮空氣阻力和地球引力的理想狀態(tài)下，可以用公式v=%/n一計算火箭

m

的最大速度n（m/s）,其中%（m/s）是噴流相對速度，加（kg）是火箭（除推進(jìn)劑外）的質(zhì)

量，M(右)是推進(jìn)劑與火箭質(zhì)量的總和，?■稱為“總質(zhì)比”.若A型火箭的噴流相對速度

為1000m/s，當(dāng)總質(zhì)比為500時，A型火箭的最大速度約為(Igea0.434,

1g2?0.301)()

A.4890m/sB.5790m/sC.6219m/sD.6825m/s

R答案WC

K解析Uv=vIn—=1000x1n500=1000x=1000x?6219m/5.

0mIgeIge

故選：C.

5.一組數(shù)據(jù)由10個數(shù)組成，將其中一個數(shù)由4改為1,另一個數(shù)由6改為9,其余數(shù)不

變，得到新的10個數(shù)，則新的一組數(shù)的方差相比原先一組數(shù)的方差的增加值為()

A.2B.3C.4D.5

K答案UB

R解析》一個數(shù)由4改為1,另一個數(shù)由6改為9,故該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)[不變，

設(shè)沒有改變的八個數(shù)分別為％,々，七，，/，

原先一組數(shù)的方差

-x)-+(%2—x)~+(X3—X)-++(4—X)-+(4—x)~+(6—x)-]，

新數(shù)據(jù)的方差

————[(X|—X)~+(Xj—x)~+(X3—x)~++(4-x)~+(1—x)~+(9—x)~

所以522_*2=卡[(1_[)2+(9_分2_(4_42_(6_62]

—(1-2x+x+81-18x+x-16+8x-x-36+12元-x)=3,

故選：B.

6.已知函數(shù)/(X)=GCOS[2X-5)-COS2X,若要得到一個奇函數(shù)的圖象，則可以將函

數(shù)/(x)的圖象()

A.向左平移g個單位長度B.向右平移?個單位長度

66

TTTT

C.向左平移一個單位長度D.向右平移一個單位長度

1212

K答案HC

K解析》由題意可得，函數(shù)f(x)=J5sin2x—cos2x=2sin(2x—￥),設(shè)平移量為8,得到

6

TT7T

函數(shù)g*)=2sin(2%+26—三),又g(x)為奇函數(shù)，所以2。一二二￡Z,即

66

IT

e=—+—,kez,,所以選c

122

7.已知。=20-2,。=2°汽C=1.302,則()

A.h>a>cB,a>b>cC.b>c>aD.a>c>b

K答案UA

K解析H由y=2'為單調(diào)遞增函數(shù)，

則2°3>202>2°=1>

所以〃>“，

由y=3口為增函數(shù)，所以2°2>1,30-2,

所以b>c,

綜上所述，b>a>c.

故選：A.

8.唐朝著名的鳳鳥花卉紋浮雕銀杯如圖1所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球與圓

柱的組合體(如圖2),當(dāng)這種酒杯內(nèi)壁的表面積(假設(shè)內(nèi)壁表面光滑，表面積為S平方厘

米，半球的半徑為R厘米)固定時，若要使得酒杯的容積不大于半球體積的2倍，則R的

D總

K答案XD

K解析W設(shè)圓柱的高為/?,

S_Q_r>2

則5=27cA2+2兀Rh，所以/?=

2nR

酒杯的體積乂='X±7lR3+nR%=-兀R3+兀斤S二2叫==R」R3,

12332成23

半球的體積K=2兀RM

3

因?yàn)榫票娜莘e不大于半球體積的2倍，

所以w竺R3,解得R2戶,

233VlOn

又因h=U°'所以R’底'

故選：D.

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)

符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得()分.

9.已知A,B,C三點(diǎn)均在球。的表面上，AB=BC=CA=2,且球心O到平面A5C的距離等

于球半徑的g,則下列結(jié)論正確的是()

3

A.球O的半徑為一B.球。的表面積為6萬

2

C.球。的內(nèi)接正方體的棱長為"D.球。的外切正方體的棱長為逐

K答案UBD

K解析》設(shè)球。的半徑為r,JL8C的外接圓圓心為O',半徑為凡則R=2v5,

3

1,1,4,3

因?yàn)榍蛐摹５狡矫鍭BC的距離等于球。半徑的二，所以「一=4,得廠=一，所以

3932

A不正確；

_3

所以球。的表面積S=4兀尸=4兀x—=6兀，選項(xiàng)B正確；

2

球。的內(nèi)接正方體的棱長。滿足氐=2r，顯然選項(xiàng)C不正確；

球。的外切正方體的棱長6滿足b=2尸，顯然選項(xiàng)D正確.

故選：BD.

10.若VxwR,/(x+l)=/(l-x),當(dāng)％士1時，/(X)=X2-4X,則下列說法錯誤的是

()

A.函數(shù)為奇函數(shù)

B.函數(shù)“X)在(1,+8)上單調(diào)遞增

C/(比廠

D.函數(shù)“X)在(一8,1)上單調(diào)遞減

K答案》ABD

K解析》由VxeR,〃x+l)=/(l-x)可知VxeR,f(x)=f(2-x),

可知關(guān)于直線x=l對稱，當(dāng)時，〃x)=x2_4x=(x—2)2-4,

當(dāng)工<1時，2—x>l,/(2—x)=(2—x—2)2—4=X2一4,

“、\x2-4x,x>1

所以/(x)={2,，

x--4,x<1

所以/(x)在(0,1),(2,+8)上單調(diào)遞增，在(—8,0),(1,2)上單調(diào)遞減,

/(x)min=T，〃X)不是奇函數(shù)，故ABD錯誤，C正確：

故選：ABD

11.已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)P（a,-D作兩條直線分別與拋物線C：f=4）,相切于點(diǎn)

A、B,的中點(diǎn)為“，則下列結(jié)論正確的是（）

A.直線AB過定點(diǎn)（0,2）；

B.PM的斜率不存在；

c.y軸上存在一點(diǎn)N,使得直線腦與直線NB關(guān)于v軸對稱；

D.A、3兩點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離的倒數(shù)和為定值.

R答案DBCD

K解析U設(shè)4%,X）、B（x?%）,-：y=-X2,：.y'=-X,

42

117117

?,?過點(diǎn)A的切線方程為y-M=5%（工一七），即V-[芍=a%，「?

11o

?=2X,X-4X,J

119

同理過點(diǎn)B的切線方程為y=-x2x--xj,

將3,-1）分別代入上式，得-1=會一y,-\=^x2-y2,

直線A3的方程為￡x—y+l=0，.??直線AB過定點(diǎn)（0，D，A選項(xiàng)錯誤，

f=4y

聯(lián)立方程得：/_2以一4=0，A=4a2+16>0.則芯+無2=2。，

一x-y+1=0

12?

x1-x2=-4,

.?.點(diǎn)”的橫坐標(biāo)為出土三=a,軸，B選項(xiàng)正確，

2

設(shè)N（0,b）,由題意得當(dāng)工0、/工°，設(shè)直線附、N8的斜率分別為4、k2,

則仁+&=修+?=2仆-1）,

X]X2%）-x2-4

當(dāng)力=-1時，匕+%2=0，即直線N4與直線NB關(guān)于）'軸對稱，C選項(xiàng)正確，

,/點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離為y+1,點(diǎn)8到準(zhǔn)線的距離為為+1，

[+]=一+必+2=乂+%+2=y+%+2

y+1y+\(y+l)(%+l)*?%+M+%+l(N?)|

2y+%+1

16

選項(xiàng)正確，

故選：BCD.

12.以下數(shù)量關(guān)系比較的命題中，正確的是()

2,C2In7i1In2In7t

A./、OB.In2>—C.---<—D.——>——

e>237ie2兀

K答案DABC

K解析》對于A：設(shè)/(x)=elnx-x(x>0),M/，(x)=--l=^—^(x>0),

當(dāng)0<x<e時，盟x)>0,函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)%〉e時，f'(x)<0,函數(shù)單調(diào)遞減;

所以/(x)</(e)=elne-e=O,所以/(2)=eln2-2</(e)=0,即2>eln2,

所以e=>2,故A正確;

2

對于B：因?yàn)?>e2,所以In8>lne2,所以31n2>2,即ln2>§,故B正確;

對于CD：設(shè)8(%)=3^(%>0),gr(x)=-~學(xué)，

當(dāng)0<x<e時，g'(x)>0,函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)x>e時，g'(x)<0,函數(shù)單調(diào)遞減；

所以g(e)>g(7r),即則<L故c正確；

兀e

「/\/\/八In兀In4In25

又g(e)>g(兀)>g(4),所以'——>-^-=—故D錯誤；

故選：ABC

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.六元一次方程玉+々++/=10的正整數(shù)解有組.

K答案』126

9xXx7x6

K解析》玉+々++/=10的正整數(shù)解的組數(shù)為。；=二^_^=126,

故K答案》為：126.

14.過原點(diǎn)的直線/與雙曲線/一丁=6交于4B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，若直線

PA的斜率為2,則直線PB的斜率為.

R答案』!

K解析》由題意可設(shè)4（加,〃）,3（一加,一〃）,P（x,y）,

則nr-n2=6>x2-y2=6,

即有nr-n2=x2-y2,也即y2-n2=x2-nr,

29

所以［二〃=1,

X-ITT

,7y-n.y+n

ffikpA=,KpB=，

x-mx+m

22

所以?kPB-7-1，

x-m~

又3=2,

所以即8=（，

故K答案U為：3

15.已知曲線y=x+lnx在點(diǎn)（1,1）處的切線與曲線y=G；2+（Q+2）x+l相切，則

a=.

K答案D8

K解析》函數(shù)y=x+lnx在（1,1）處的導(dǎo)數(shù)為y'LT=l+&i=2,所以切線方程為

X

,、>=L-1；曲線y=a?+（a+2）x+l的導(dǎo)函數(shù)的為二々“界㈤士士，因，與該曲線相

切，可令>'=24+。+2=2=巧=-!,。=0,當(dāng)4=0時，曲線為直線，與直線7平行，

不符合題意；當(dāng)丫=-工時，代入曲線方程可求得切點(diǎn)（-1,-3）,代入切線方程即可求得

224

<7=8-

2

16.已知點(diǎn)P為橢圓事+;/=1上任一點(diǎn)，點(diǎn)。是拋物線1=2而y的準(zhǔn)線上的任意一

11

點(diǎn)，以PQ為直徑的圓過原點(diǎn)0,試判斷研"+國7=

K答案H1

K解析』拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為％2=2#門其準(zhǔn)線方程為：丁=-半，

設(shè)？(4,%),Q(q,—

因?yàn)橐訮Q為直徑的圓過原點(diǎn)，所以O(shè)P_LOQ,所以/WO,

所以與%-粵^=0，即

11113+2/

------T----------------T---------=----------

所以10Pl2\OQ\2焉+次3y<33（焉+近），

242

-）2

又因?yàn)椤?/=1,片=1一方，

3+2xp3+2xp]

所以3（場+次）3（片+1—片旦]，

k3）

所以溢p+潟F定值，且定值為i-

故K答案』為：1

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.設(shè)等差數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S“，公差為"，已知q=1,§3=9

（1）求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式；

（2）若勿=（一1）".為2,求數(shù)列｛0“｝的前〃項(xiàng)和7“.

解：(1)由題意得S3=3q+3d=3+3d=9,解得d=2,

數(shù)列｛凡｝的通項(xiàng)公式為4=1+2(〃-1)=2〃—1.

-（2“-if,”為奇數(shù)

22

(2)bn=(-1)"-a,,=(-1)"(2n-l)=<

（2〃-Ip,”為偶數(shù)

當(dāng)〃為奇數(shù)時,

222222

Tn=-l+3-5+7-9+---+(2/?-3)-(2n-l)

=2(1+3+5+7+---+2??-3)-(2?-1)2=2x(/?-1X1+2/Z-3)-(2n-l)2=-2n2+l,

當(dāng)〃為偶數(shù)時，

222222

Tn=-l+3-5+7-9+----(2n-3)+(2n-l)

n(l+2n-l)

2(l+3+5+7+…+2〃-3+2〃-l)=2x2"

2

-2n2+1,〃為奇數(shù)

為偶數(shù)

18.在一ABC中，內(nèi)角A,8,C的對邊分別為a,/?,c,bsinA=acos(B-E

(1)求角8的大??；

(2)設(shè)點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，若BD=6，求a+c的取值范圍.

nh

解：(1)在ABC中，由正弦定理----=-----,可得〃sinA=〃sin5,

sinAsinB

又由bsin4=acos|j,可得asinB=acos[)，

即sinB=cosIB--j,即sin8=—cos—sinB,可得tanB=>/3，

I6j22

TT

又因?yàn)?e(0,兀)，所以B=色.

3

(2)如圖，延長5。到E，滿足DE=BD，連接AE、CE,

則ABCE為平行四邊形，且BE=26,NBAE=與,AB=c,AE=8C=a

84E中，由余弦定理得(2百>=a2+c2-2accos]^,

即a?+02+ac=12，可得(a+c)?-ac=12,即ac=(a+c)?-12,

/、/a

由基本不等式得：ac^(a+c)2-12<—，即二(a+c)2?12,

I2J4

BP(n+c)2<16,可得a+cK4，(當(dāng)且僅當(dāng)。=c=2取等號號)

又由AE+AB>3￡，即a+c>20，

故a+c的取值范圍是(26,4].

19.如圖，A6是圓。的直徑，點(diǎn)C是圓。上異于月，8的點(diǎn)，直線尸C1平面ABC,

E,尸分別是Q4，PC的中點(diǎn).

(1)記平面8印與平面A8C的交線為/,試判斷直線/與平面PAC的位置關(guān)系，并加

以證明；

(2)設(shè)PC=2AB,求二面角E—/—。大小的取值范圍.

解：(1)〃/平面尸AC.

證明如下：；瓦7伏。，ACu平面ABC,EFa平面ABC,

二E尸〃平面ABC.

又EFu平面BEF,平面巫尸與平面ABC的交線為/,

EFHI.而/z平面PAC，EEU平面PAC，

；./〃平面PAC.

D

(2)解法一：設(shè)直線/與圓。的另一個交點(diǎn)為￡>,連結(jié)。E，F(xiàn)B.

由(1)知，BD//AC.而8。，3c.

：PC1平面ABC,PC_L.

而尸CcBC=C,BO_L平面P3C,

又：FBu平面PBC,：.BD人BF,

...NEBC是二面角E—/—。的平面角.

./用。=生=空1

BCBCcosZABC

TT

注意到0<ZA8C<一,...0<cosZABC<l,tanZFBC>L

2

■：Q<ZFBC<~,AZFBC

2142)

即二面角七一/一。的取值范圍是

解法二：由題意，AC-LBC,以C4為x軸，CB為)，軸，CP為z軸建立空間直角坐標(biāo)

系，

設(shè)AB=2，BC=t[O<t<2),則3(0/0),-0,0,2),D(j4—5/0卜

=((),-/,2),友)=("-戶,0,0).

設(shè)平面DBF的法向量為加=(x,y,z),

,取y=2得機(jī)=(0,2,r).

易知平面BCD的法向量”=(0,0,1),

設(shè)二面角七一/一。的大小為e,易知。為銳角.

\m-n\t1（萬

\m\-\n\V4+?（4^（2

.??E<e<W，即二面角七一/—c的取值范圍是

42142）

20.某鮮花店根據(jù)以往某品種鮮花銷售記錄，繪制出日銷售量的頻率分布直方圖，如圖

所示.將日銷售量落入各組區(qū)間的頻率視為概率，且假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立.

（1）求在未來的連續(xù)4天中，有2天的日銷售量低于100枝且另外2天不低于150枝的概

率；

（2）用《表示在未來4天里日銷售量不低于100枝的天數(shù)，求隨機(jī)變量占的分布列和數(shù)學(xué)

期望.

解：（1）設(shè)日銷量為x,有2天日銷售量低于100枝，另外2天不低于150枝為事件

A.PIOP（x<100）=0.002x50+0.006x50=0.4,P（x>150）=0.005x50=0.25,

0（A）=仁x0.42xO.252=0.06.

（2）日銷售量不低于100枝的概率尸=0.6,則J~B（4,0.6）,于是

尸（J=左）=C?0.6*?0.4=0,1,2,3,4）,

則分布列為

401234

169621621681

P

625625625625625

…c16,96c216.216，81，

=0x----klx---+2x---+3x----P4X----=2.4

625625625625625

耳+普=1（0＞。＞0）的離心率為孝,

21.已知橢圓C：過左焦點(diǎn)尸的直線與橢圓交于

2]_

A,B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)為

3'3

（1）求橢圓。的方程;

（2）設(shè)M為。上一個動點(diǎn)，過點(diǎn)M與橢圓C只有一個公共點(diǎn)的直線為（，過點(diǎn)F與

聞尸垂直的直線為心求證：4與4的交點(diǎn)在定直線上，并求出該定直線的方程.

（1）解：由題可知/（-c,。），直線AB的斜率存在.

設(shè)A（芭,乂），3（程％），由于點(diǎn)A,B都在橢圓上，

2222

所以2+與=i①，4+4=1@,

222

ab-ab

①-②，化簡得一（=耳二4③

a~x]-x2

又因?yàn)殡x心率為立，所以匕=」.

2a22

21、

又因?yàn)橹本€AB過焦點(diǎn)/，線段AB的中點(diǎn)為

353,

1

42

WL'lr+r-v+v