2023年江蘇省常州中考數(shù)學一模試卷

2023年江蘇省常州外國語學校中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題（本大題10個小題，每小題4分，共40分）

1.（4分）-3的倒數(shù)為（）

A.--B.i

C.3D.-3

33

2.（4分）下列計算正確的是（）

A.①2十①3=宓5B.3=^6C.(x2)3=x5

4.（4分）已知：如圖，OA,是。O的兩條半徑，且OA_LOB,點C在O0上，則NACB的度數(shù)為（）

A.45°B.35°C.25°D.20°

5.（4分）一組數(shù)據(jù)：12,5,9,5,14,下列說法不正確的是（）

A.平均數(shù)是9B.中位數(shù)是9C.眾數(shù)是5D.方差是12

6.（4分）如圖，由5個完全相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的左視圖是（

AEBEC出

7.（4分）已知關(guān)于I的方程2i+a—9=0的解是1=2,則a的值為（）

A.2B.3C.4D.5

8.（4分）某校開展“文明小衛(wèi)士”活動，從學生會“督查部”的3名學生（2男1女）中隨機選兩名進行督導，恰好選中兩名男學生的

概率是（

J22

A.c.D.

339

9.（4分）下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成，其中第①個圖形一共有2個五角星，第②個圖形一共有8個五角

星，第③個圖形一共有18個五角星，…，則第⑥個圖形中五角星的個數(shù)為（）

AAAAAA

★★★★★★★★

★★★★

★★

國①國②

A.50B.64C.68D.72

10.（4分）如圖，一只螞蟻以均勻的速度沿臺階A產(chǎn)勺今心今人今從5爬行，那么螞蟻爬行的高度人隨時間t變

二.填空題（本大題6個小題，每小題4分，共24分）

11.（4分）據(jù)報道，2011年重慶主城區(qū)私家車擁有量近380000輛.將數(shù)380000用科學記數(shù)法表示為

12.（4分）分解因式：。3一/2

13.（4分）一個扇形的圓心角為120°,半徑為3,則這個扇形的面積為（結(jié)果保留;r）

14.（4分）如圖，公路AC,BC互相垂直，公路AB的中點M與點。被湖隔開，若測得AM的長為1.2km,則

M,。兩點間的距離為km.

15.（4分）如圖，平面直角坐標系中，OB在h軸上，ZAJ3O=90°,點A的坐標為（1,2）.將△AOB繞點A逆

時針旋轉(zhuǎn)90°,點。的對應(yīng)點C恰好落在雙曲線y=K（x>0）上，貝（］k=

x------

16.（4分）如圖，已知：NMON=30?，點4kA2,A3在射線ON上，點B卜B2,B3…在

射線OM上，△A1B1A2、2A3、△A3B34…均為等邊三角形，若OA1=1，則

的邊長為

=.解答題（共6小題，共86分）

（7分）計算：依+（兀一①）°一（；）一】+|-2|

（7分）先化簡，再求值：（空■+《------）=七，其中。=怖+1.

0-1a-2a+laT

l±￡_￡zlvi(1

19.(8分)解不等式組：23一

3U-i)<2x+1②

21.（8分）隨著人們法治意識的加強，“開車不喝酒，喝酒不開車”的觀念逐步深入人心.某記者隨機選取了我縣幾個停車場對開

車司機進行了相關(guān)調(diào)查，這次調(diào)查結(jié)果有四種情況：

A.醉酒后仍開車；

B.喝酒后不開車或請專業(yè)代駕；

C.不開車的時候會喝酒，喝酒的時候不開車；

D.從不喝酒.將這次調(diào)查情況繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖1和圖2,請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（I）該記者本次一共調(diào)查了____名司機；

（n）圖1中情況D所在扇形的圓心角為____°;

（m）補全圖2；

（IV）若我縣約有司機20萬人，其中30歲以下占30%,則30歲以下的司機朋友中不違反“酒駕”禁令的人數(shù)為多少萬人？

個人數(shù)

100

80

60

4。

20

D情況

22.（8分）如圖，已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=e+b的圖象在第一象限相交于點A（1,-k+

4）.

（1）試確定這兩個函數(shù)的表達式；

（2）求出這兩個函數(shù)圖象的另一個交點B的坐標，并求AAOB的面積.

（23和24題任意選做一題）

23.（8分）如圖，。為O0上一點，點C在直徑BA的延長線上，且NCDA=/CBO.

（1）求證：CD是的切線；

（2）若BC=6,tanNCD44求CD的長.

D

24.如圖，AB為。。的直徑，AD平分NBAC交。。于點D,DEJ_AC交AC的延長線于點E,BF_LAB交AD的延長線于點F,

(1)求證：DE是。。的切線；

(2)若DE=3,的半徑為5,求BF的長.

25.(9分)某數(shù)學興趣小組，利用樹影測量樹高，如圖(1),已測出樹AB的影長AC為12米，并測出此太陽光線與地面成30°夾

角.(后L4,后1.7)

(1)求出樹高AB；

(2)因水土流失，此時樹AB沿太陽光線方向倒下，在傾倒過程中，樹影長度發(fā)生了變5

化，假設(shè)太陽光線于地面夾角保持不變(用圖(2)解答)

①求樹與地面成45°角時的影長；_______________

7777777/77777777—j----------------------

②求樹的最大影長.