第9章知識資料多自由度運(yùn)動方程的建立

第九章高等結(jié)構(gòu)動力學(xué)多自由度運(yùn)動方程的建立§9.1

自由度的選擇§9.2動力平衡條件§9.3軸向力的效應(yīng)第九章多自由度體系的運(yùn)動方程單自由度體系兩種描述方法單一的坐標(biāo)一個變形函數(shù)——廣義坐標(biāo)§9.1

自由度的選擇§9.1

自由度的選擇§9.1

自由度的選擇影響近似分析的精度的因素荷載的空間分布荷載的時間歷程結(jié)構(gòu)自身的動力特性——剛度、質(zhì)量及阻尼§9.1

自由度的選擇離散體系自由度的描述方法自由度方向的位移幅值廣義坐標(biāo)表示的一組位移模式的幅值采用第一種方法§9.1

自由度的選擇自由度選擇的原則

假定結(jié)構(gòu)的運(yùn)動梁上一系列離散的位移所確定，原則上，結(jié)構(gòu)的這些點(diǎn)可以任意設(shè)置；但實(shí)際上，這些點(diǎn)的分布必須與主要的物理特性相適應(yīng)，并且應(yīng)該形成一條很好的撓曲線。所考慮的位移分量（自由度）數(shù)目取決于分析者的判斷；當(dāng)然取較大的數(shù)目能更好地逼近真實(shí)的動力行為，但是在許多情形中，只用二、三個自由度就能獲得極好的結(jié)果。每一個節(jié)點(diǎn)上可以取幾個位移分量，例如可以取轉(zhuǎn)角和縱向位移作為每一個點(diǎn)上的附加自由度。§9.1

自由度的選擇圖9-1一般梁式結(jié)構(gòu)的離散化§9.2動力平衡條件每一個自由度其動力平衡條件可寫為當(dāng)力向量用矩陣形式表示時也可寫成（9-1）（9-2）§9.2動力平衡條件§9.2動力平衡條件每一抗力可以非常方便地用一組適當(dāng)?shù)挠绊懴禂?shù)來表示，例如在自由度1方向上產(chǎn)生的彈性力分量（9-3a）

（9-3b）

§9.2動力平衡條件寫成一般形式為剛度影響系數(shù)

由j自由度單位位移引起的對應(yīng)于i自由度的力用矩陣形式表示全部彈性力的關(guān)系為或者（9-3c）

（9-4）

（9-5）

（9-6）

§9.2動力平衡條件若假定阻尼與速度有關(guān)，全部阻尼力為或者阻尼影響系數(shù)由j自由度單位速度引起的對應(yīng)于i坐標(biāo)的力（9-7）

（9-9）

（9-8）

§9.2動力平衡條件慣性力可由質(zhì)量系數(shù)表示為或者質(zhì)量影響系數(shù)由j自由度單位加速度引起的對應(yīng)于i坐標(biāo)的力（9-10）

（9-11）

（9-12）

§9.2動力平衡條件完整的動力平衡方程為（9-13）

§9.3軸向力的效應(yīng)計入軸向力的動力平衡方程為軸向荷載產(chǎn)生的產(chǎn)生的這些力可用影響系數(shù)表示為（9-14）（9-15）§9.3軸向力的效應(yīng)§9.3軸向力的效應(yīng)或者幾何剛度影響系數(shù)由j自由度單位位移和結(jié)構(gòu)中由軸向力分量引起的對應(yīng)于i坐標(biāo)的力（9-17）

（9-16）

§9.3軸向力的效應(yīng)引入上式，結(jié)構(gòu)的動力平衡方程（計及軸向力）為或者（9-18）

（9-13）

（9-19）

（9-20）

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