2023-2024學(xué)年河南省濟源市九年級上冊數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題（含解析）

2023-2024學(xué)年河南省濟源市九上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.關(guān)于拋物線y=3（x—1）2+2,下列說法錯誤的是（）

A.開口方向向上B.對稱軸是直線x=l

C.頂點坐標(biāo)為（1,2）D.當(dāng)x>l時，y隨x的增大而減小

2.張華同學(xué)的身高為1.6米，某一時刻他在陽光下的影長為3米，同時與他鄰近的一棵樹的影長為6米，則這棵樹的

高為（）

A.3.2米B.4.8米C.5.2米D.5.6米

3.對于二次函數(shù)f%,-瑞下列說法正確的是（）

4..

A.當(dāng)x>0,y隨x的增大而增大

B.當(dāng)x=2時，y有最大值一3

C.圖像的頂點坐標(biāo)為（-2,-7）

D.圖像與x軸有兩個交點

4.如圖，兩個菱形，兩個等邊三角形，兩個矩形，兩個正方形，各成一組，每組中的一個圖形在另一個圖形的內(nèi)部，

對應(yīng)邊平行，且對應(yīng)邊之間的距離都相等，那么兩個圖形不相似的一組是（）

A.1B.6C.2V3D.2

7.四邊形ABC。內(nèi)接于。。，點/是AABC的內(nèi)心，ZA/C=124，點E在AO的延長線上，則NCOS的度數(shù)為（）

A.56°B.62°C.68°D.48°

8.等腰三角形一邊長為2,它的另外兩條邊的長度是關(guān)于x的一元二次方程x?-6x+k=0的兩個實數(shù)根，則k的值是

（）

A.8B.9C.8或9D.12

9.從長度分別為1,3,5,7的四條線段中任選三條作邊，能構(gòu)成三角形的概率為（）

1111

A.-B.-C.—D.—

2345

10.如圖，等腰2AAec與等腰切ACOE是以點。為位似中心的位似圖形，位似比為k=l:3,ZACB=90,BC=4,

則點。的坐標(biāo)是（）

A.(18,12)B.(16,12)C.(12,18)D.(12,16)

11.如圖，以點。為位似中心，把A6C放大為原圖形的2倍得到VA&C,則下列說法錯誤的是（）

C.A,0,A三點在同一直線上

D.ACHAC'

12.向上發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為且時間與高度的關(guān)系式為y=or2+法，若此時炮彈在第7秒與第13秒

時的高度相等，則在下列哪一個時間的高度是最高的（）

A.第8秒B.第10秒C,第12秒D.第15秒

二、填空題（每題4分，共24分）

13.正方形A1BC2G,A2B2C3C2,A3B3c4c3按如圖所示的方式放置，點Ai、A2、A3和點G、C2>C3、C4分別在拋

物線y=x2和y軸上，若點Ci（0,D,則正方形A3B3c4c3的面積是.

14.已知一個圓錐底面圓的半徑為6cm,高為8cm,則圓錐的側(cè)面積為cm1.（結(jié)果保留打）

15.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=8cm,BC=12cm,將紙片沿EF折疊，使點A落在3C邊上的A'處，折痕

分別交邊A3、AO于點F、E,且Ab=5.再將紙片沿硝折疊，使點。落在線段￡4,上的?！晏?，折痕交邊CO于

點”.連接FD',則ED'的長是cm.

密

4。

r

lI

!加

<

尸

c

BA'

16.已知關(guān)于x的一元二次方程"2+bx+5a=（）有兩個正的相等的實數(shù)根，則這兩個相等實數(shù)根的和為.

17.一個不透明的袋子里裝有兩雙只有顏色不同的手套，小明已經(jīng)摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好兩只手套

湊成同一雙的概率為.

18.如圖，。。是AABC的外接圓，AD是。O的直徑，若。。的半徑是4,sinB=L,則線段AC的長為

三、解答題(共78分)

19.(8分)對于二次函數(shù)丫=產(chǎn)-3x+2和一次函數(shù)y=-2x+4,把y=f(x2-3x+2)+(1-Z)(-2x+4)稱為這兩個函

數(shù)的“再生二次函數(shù)”，其中，是不為零的實數(shù)，其圖象記作拋物線“現(xiàn)有點A(2,0)和拋物線L上的點8(-1,〃),

請完成下列任務(wù):

(嘗試)

(1)當(dāng)f=2時，拋物線y=f(工2-3X+2)+(1-<)(-2x+4)的頂點坐標(biāo)為；

(2)判斷點A是否在拋物線L上；

(3)求"的值；

(發(fā)現(xiàn))

通過(2)和(3)的演算可知，對于，取任何不為零的實數(shù)，拋物線L總過定點，坐標(biāo)為.

(應(yīng)用)

二次函數(shù)y=-3/+5X+2是二次函數(shù)y=7-3x+2和一次函數(shù)y=-2x+4的一個“再生二次函數(shù)”嗎？如果是，求出t

的值；如果不是，說明理由.

20.(8分)如圖，直線/與。。相離，于點A,與。。相交于點P,Q4=5.C是直線/上一點，連結(jié)CP并

延長交。。于另一點3,且AB=AC.

(1)求證：AB是。。的切線：

(2)若。。的半徑為3,求線段BP的長.

o

>

21.(8分)如圖，賓館大廳的天花板上掛有一盞吊燈A8,某人從C點測得吊燈頂端4的仰角為35。，吊燈底端8的

仰角為30。，從C點沿水平方向前進6米到達點￡),測得吊燈底端5的仰角為60。.請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出吊燈A5的

長度.（結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù)：sin35°=0.57,cos35°~0.82,tan35°~0.70,&M.41,73-1.73）

22.(10分)已知拋物線y=x2-2x-3與x軸交于點A、B,與y軸交于點C,點D為OC中點，點P在拋物線上.

(1)直接寫出A、B、C、D坐標(biāo)；

(2)點P在第四象限，過點P作PELx軸，垂足為E,PE交BC、BD于G、H,是否存在這樣的點P,使PG=GH

=HE?若存在，求出點P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

(3)若直線y=gx+t與拋物線y=x2-2x-3在x軸下方有兩個交點，直接寫出t的取值范圍.

3

23.(10分)如圖,拋物線y=a?+/x+c(aH0)與x軸交于A、B兩點，與》軸交于點C,拋物線的對稱軸交x軸于

點D,已知點A的坐標(biāo)為(-1,0),點C的坐標(biāo)為(0,2).

⑴求拋物線的解析式；

(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使4PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；如

果不存在,請說明理由.

24.（10分）已知人為實數(shù)，關(guān)于x的方程/+女2=2伏一1次有兩個實數(shù)根占

（1）求實數(shù)上的取值范圍.

（2）若（玉+1）（々+1）=2,試求攵的值.

25.（12分）“揚州漆器”名揚天下，某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷售量了（件）與

銷售單價x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.

x（元）

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

（2）如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件，當(dāng)銷售單價為多少元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？

（3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤中捐出15（）元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤不低

于3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價的范圍.

26.已知關(guān)于的一元二次方程：3-涵-砥，:代/=凱

（1）求證：對于任意實數(shù)：，方程都有實數(shù)根;

（2）當(dāng)為何值時，方程的兩個根互為相反數(shù)？請說明理由.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、D

【分析】開口方向由a決定，看a是否大于0,由于拋物線為頂點式，可直接確定對稱軸與頂點對照即可，由于拋物

線開口向上，在對稱軸左側(cè)函數(shù)值隨x的增大而減小，在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而增大即可.

【詳解】關(guān)于拋物線y=3（x-1）2+2,

a=3>0,拋物線開口向上，A正確，

x=l是對稱軸，B正確，

拋物線的頂點坐標(biāo)是（1,2）,C正確，

由于拋物線開口向上，x<l,函數(shù)值隨x的增大而減小，x>l時，y隨x的增大而增大，D不正確.

故選：D.

【點睛】

本題考查拋物線的性質(zhì)問題，由具體拋物線的頂點式抓住有用信息，會用二次項系數(shù)確定開口方向與大小，會求對稱

軸，會寫頂點坐標(biāo)，會利用對稱軸把函數(shù)的增減性一分為二，還要結(jié)合a確定增減問題.

2、A

【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體、影子、經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個

直角三角形相似.

【詳解】解：據(jù)相同時刻的物高與影長成比例，

設(shè)這棵樹的高度為xm,

16x

則可列比例為，—

36

解得，x=3.1.

故選：A.

【點睛】

本題主要考查同一時刻物高和影長成正比，考查利用所學(xué)知識解決實際問題的能力.

3、B

11

【詳解】二次函數(shù)y=—7/+9*―4=—：（x—2）92—3,

44

所以二次函數(shù)的開口向下，當(dāng)x<2,y隨x的增大而增大，選項A錯誤；

當(dāng)x=2時，取得最大值，最大值為一3,選項B正確；

頂點坐標(biāo)為（2,-3）,選項C錯誤；

頂點坐標(biāo)為（2,-3）,拋物線開口向下可得拋物線與x軸沒有交點，選項D錯誤，

故答案選B.

考點：二次函數(shù)的性質(zhì).

4、C

【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)逐一進行判斷即可得答案.

【詳解】由題意得，

A.菱形四條邊均相等，所以對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)邊平行，所以角也相等，所以兩個菱形相似，

B.等邊三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，所以兩個等邊三角形相似；

C.矩形四個角相等，但對應(yīng)邊不一定成比例，所以B中矩形不是相似多邊形

D.正方形四條邊均相等，所以對應(yīng)邊成比例，四個角也相等，所以兩個正方形相似；

故選C.

【點睛】

本題考查相似多邊形的判定，其對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.兩個條件缺一不可.

5、B

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么

這個圖形就叫做中心對稱圖形，進行判斷.

【詳解】解：從左起第2、4、5個圖形是中心對稱圖形.

故選：B.

【點睛】

本題考查了中心對稱的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖

形就叫做中心對稱圖形.

6、B

由題意得,NAOB=當(dāng)==60。,

6

二NAOC=30。，

/.OC=2cos30°=2x3=6,

2

故選B.

7、C

【分析】由點I是AABC的內(nèi)心知N84C=2NZ4C,NACB=2N/C4,從而求得

ZB=180°-2x(180°-ZAZC),再利用圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角可得答案.

【詳解】???點I是ABC的內(nèi)心

：.ZBAC=2ZIAC,ZACB=2ZICA

"4c=124°

ABB=180°-(ZBAC+ZACB)

=1800-2x(180。-NA/C)

=68°

?.?四邊形ABC。內(nèi)接于。。

???NC￡)￡=N3=68°

故答案為：C.

【點睛】

本題考查了三角形的內(nèi)心，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握三角形內(nèi)心的性質(zhì)和圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角是解題的

關(guān)鍵.

8、B

【分析】根據(jù)一元二次方程的解法以及等腰三角形的性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】解：①當(dāng)?shù)妊切蔚牡走厼?時，

此時關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+k=0的有兩個相等實數(shù)根，

/.△=36-4k=0,

Ak=9,

此時兩腰長為3,

V2+3>3,

.，.k=9滿足題意，

②當(dāng)?shù)妊切蔚难L為2時，

此時x=2是方程x2-6x+k=0的其中一根，

代入得4-12+k=0,

k=8>

/.x2-6x+8=0

求出另外一根為：x=4,

V2+2=4,

二不能組成三角形，

綜上所述，k=9,

故選B.

【點睛】

本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程的解法以及等腰三角形的性質(zhì).

9、C

【分析】從四條線段中任意選取三條，找出所有的可能，以及能構(gòu)成三角形的情況數(shù)，即可求出所求的概率.

【詳解】解：從四條線段中任意選取三條，所有的可能有：1,3,5；1,3,7；1,5,7；3,5,7共4種，

其中構(gòu)成三角形的有3,5,7共1種，

二能構(gòu)成三角形的概率為：

4

故選C.

點睛：此題考查了列表法與樹狀圖法，以及三角形的三邊關(guān)系，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

10、A

【分析】根據(jù)位似比為％=1:3,BC=4,可得票=令=；，從而得：CE=DE=12,進而求得OC=6,即可求解.

【詳解】?.?等腰MA48C與等腰R/ACDE是以點。為位似中心的位似圖形，位似比為Z=1:3,NACB=90,BC=4,

.PCBC\

即：DE=3BC=12,

"'OE~~DE~3

.*.CE=DE=12,

PC

=-,解得:OC=6,

oc+n3

.,.OE=6+12=18,

.?.點O的坐標(biāo)是：(18,12).

故選A.

【點睛】

本題主要考查位似圖形的性質(zhì)，掌握位似圖形的位似比等于相似比，是解題的關(guān)鍵.

11,B

【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)進而得出答案.

【詳解】???以點O為位似中心，把AABC放大為原圖形的2倍得到AABC,

/.△ABC^AA,B,C,,A,O,A，三點在同一直線上，AC//A'C,

無法得到CO：CAf=l：2,

故選：B.

【點睛】

此題考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

12、B

【分析】二次函數(shù)是一個軸對稱圖形，到對稱軸距離相等的兩個點所表示的函數(shù)值也是一樣的.

7+13

【詳解】根據(jù)題意可得：函數(shù)的對稱軸為直線x=--=10,即當(dāng)x=10時函數(shù)達到最大值.故選B.

2

【點睛】

本題主要考查的是二次函數(shù)的對稱性，屬于中等難度題型.理解“如果兩個點到對稱軸距離相等，則所對應(yīng)的函數(shù)值

也相等“是解決這個問題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、2+72.

【分析】先根據(jù)點Ci（0,1）求出A1的坐標(biāo)，故可得出Bl、A2、C2的坐標(biāo)，由此可得出A2c2的長，可得出B2、C3、

A3的坐標(biāo)，同理即可得出A3c3的長，進而得出結(jié)論.

【詳解】?.?點G（0,1），四邊形4片GG，482c3。2,44c4c3均是正方形，點4、4、4和點G、c2、c3.

c4分別在拋物線y=/和y軸上，

二A（1,1）,c2（o,2）,

AA,（0,2）,

:C（0,2+0）,

?.?點4的縱坐標(biāo)與點G相同，點&在二次函數(shù)y=f的圖象上,

（亞+及，2+亞），即4G=6+血，

,,S正方形A&cg=（&。3）~=（也+④）=2+0.

故答案為：2+夜.

【點睛】

本題考查的是二次函數(shù)與幾何的綜合題，熟知正方形的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點是解答此題的關(guān)鍵.

14、607r

【解析】試題分析：先根據(jù)勾股定理求得圓錐的母線長，再根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式求解即可.

由題意得圓錐的母線長二斤丁二10

圓錐的側(cè)面積=開<6<10=60乃附,-

考點：勾股定理，圓錐的側(cè)面積

點評：解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓錐的側(cè)面積公式：圓錐的側(cè)面積=兀：?底面半徑X母線.

15、屈

【分析】過點E作EGLBC于G,根據(jù)矩形的性質(zhì)可得：EG=AB=8cm,ZA=90°,AD=BC=12cm,然后根據(jù)

折疊的性質(zhì)可得：AF=AF=5cm,AE=AE，ZFAE=ZA=90°,ED=EDU,根據(jù)勾股定理和銳角三角函數(shù)

即可求出cosNBA/，再根據(jù)同角的余角相等可得NA'EG=NBA2,再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出A'￡,從而求出

A'D',最后根據(jù)勾股定理即可求出ED'.

【詳解】過點E作EGLBC于G

?.?矩形紙片ABC。中，AB=8cm,SC=12cm,

...EG=AB=8cm,ZA=90°,AD=BC=12cm

根據(jù)折疊的性質(zhì)AN=A尸=5cm,AE=AE，NE4'E=NA=90°,ED=ED^

.,.BF=AB-AF=3cm

根據(jù)勾股定理可得：A'B=>JA'F2-BF2=4cm

A'D4

：.cosZBA'F^—=-

A'F5

VZBAF+ZEA'G=180°-ZFAE=90°,ZA'EG+ZE4'G=90°

:.ZAEG=ABAF

EG4

...cosZA'EG=——=cosZBA'F=-

A!E5

解得：AE-10cm

AE=10cm,

ED=AD—AE=2cm

ED^=ED=2cm

/.AD'=AE-ED'=Scm

根據(jù)勾股定理可得：FD'=\IAD'2+AF2=V§9

故答案為：屈.

【點睛】

此題考查的是矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理和銳角三角函數(shù)，掌握矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、用勾股定理和銳

角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.

16,275

【分析】根據(jù)根的判別式，令△=(),可得。2一20/=0,解方程求出》=-2石a,再把b代入原方程，根據(jù)韋達定

b

理：一一即可.

a

【詳解】當(dāng)關(guān)于x的一元二次方程以2+法+5.=0有兩個正的相等的實數(shù)根時，

A=0,即。2-20。2=0，

解得6=-26”或8=2百a(舍去)，

原方程可化為ax2-2y/5ax+5a=0,

則這兩個相等實數(shù)根的和為2也.

故答案為：2&

【點睛】

本題考查一元二次方程根的判別式和韋達定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根的判別式和韋達定理。

1

17、-

3

【分析】設(shè)一雙為紅色，另一雙為綠色，畫樹狀圖得出總結(jié)果數(shù)和恰好兩只手套湊成同一雙的結(jié)果數(shù)，利用概率公式

即可得答案.

【詳解】畫樹狀圖如下：

開始

紅色紅色景色紅色綠色濤色

???共有6種可能情況，恰好兩只手套湊成同一雙的情況有2種，

.??恰好兩只手套湊成同一雙的概率為2二=上1，

63

故答案為：—

3

【點睛】

本題考查用列表法或樹狀圖法求概率，熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵.

18、1.

【分析】連結(jié)CD如圖，根據(jù)圓周角定理得到NACD=90。，ZD=ZB,則sinD=sinB=L然后在RtAACD中利用ND

4

的正弦可計算出AC的長.

【詳解】解：連結(jié)CD,如圖,

：AD是。O的直徑,

.??ZACD=90°,

VZD=ZB,

:.sinD=sinB=—，

4

在RtAACD中，

AC1

VsinD=-----=—,

AD4

11

.".AC=-AD=-x8=l.

44

故答案為L

【點睛】

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.推論:

半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90。的圓周角所對的弦是直徑.也考查了解直角三角形.

三、解答題(共78分)

19、［嘗試］⑴(1,-2)；(2)點A在拋物線L上；(3)〃=1；［發(fā)現(xiàn)］(2,0),(-1,1)；［應(yīng)用］不是，理由見解析.

【分析】［嘗試］

(1)將t的值代入“再生二次函數(shù)”中，通過配方可得到頂點的坐標(biāo)；

(2)將點A的坐標(biāo)代入拋物線L直接進行驗證即可；

(3)已知點B在拋物線L上，將該點坐標(biāo)代入拋物線L的解析式中直接求解，即可得到n的值.

［發(fā)現(xiàn)］

將拋物線L展開，然后將含t值的式子整合到一起，令該式子為0(此時無論t取何值都不會對函數(shù)值產(chǎn)生影響)，即

可求出這個定點的坐標(biāo).

［應(yīng)用］

將［發(fā)現(xiàn)］中得到的兩個定點坐標(biāo)代入二次函數(shù)y=-3x2+5x+2中進行驗證即可.

【詳解】解：［嘗試］

(1)???將f=2代入拋物線L中，得：

y=t(x2-3x+2)+(1-t)(-2x+4)=2爐-4x=2(x-1)2-2,

，此時拋物線的頂點坐標(biāo)為：(1,-2).

(2),將x=2代入y=f(x2-3x+2)+(1-/)(-2x+4),得y=0,

...點A(2,0)在拋物線L上.

(3)將x=-l代入拋物線L的解析式中，得：

n=t(x2-3x+2)+(1-f)(-2x+4)=1.

［發(fā)現(xiàn)］

???將拋物線L的解析式展開，得：

y=t(x2-3x+2)+(1-Z)(-2x+4)=t(x-2)(x+1)-2x+4

當(dāng)x=2時，y=0,當(dāng)x=-l時，y=l,與t無關(guān)，

拋物線L必過定點(2,0)、(-1,1).

［應(yīng)用］

將x=2代入y=-3/+5*+2,y=0,即點A在拋物線上.

將x=-1代入y=-3*2+5X+2,計算得：y=-1^1,

即可得拋物線y=-3x2+5x+2不經(jīng)過點B,

:.二次函數(shù)y=-3x2+5x+2不是二次函數(shù)j=x2-3x+2和一次函數(shù)y=-2x+4的一個“再生二次函數(shù)”.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的新型定義問題，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，理解“再生二次函數(shù)”的定義是解題的關(guān)鍵.

20、(1)詳見解析；(2)175

【解析】(D連結(jié)OB,則OP=OB,N0BP=40PB=/CPA,已知AB=AC,故NACB=NABC,由可

得NAC8+NCP4=90°,則NA3P+N080=90。，證得N/LBO=90°,即AB是。O的切線.

(2)在直角三角形AOB中，OA=5,OB=3,可求得AB=AC=4.在直角三角形ACP中，由勾股定理可求得

_______PDOP

PC=yjA^+AP2=2J5＞過點0做OD_LBC于點D，可得△ODPsaCAP,則有:7==，代入線段長度即

PACP

可求得PD,進而利用垂徑定理求得BP.

【詳解】(1)證明：如圖，連結(jié)OB,則0尸=08,

ZOBP=ZOPB=ZCPA,AB=AC

ZACB=AABC

'：OA±l,即NCMC=90°,

:.ZACB+ZCPA^9Q°

即ZABP+NO3P=90°

:.ZABO=90°

:.OB±AB

故AB是。。的切線；

(2)由⑴知：ZABO=90°

而04=5,OB=0P=3

由勾股定理，得：AB=4

AC=AB=4,4尸=04—0尸=2

PC=ylAC2+AP2=275

過。作ODLPB于O,則HD=￡>6

在AODP和AC4「中

ZOPD=ZCPA,ZODP=ZCAP=90°

\ODP^\CAP

*_P_D_-_O_P_

'PA~CP

：.PD=9L空口

CP5

BP=2PD=§下

【點睛】

本題考查了勾股定理，相似三角形的性質(zhì)及判斷，垂徑定理，圓與直線的位置關(guān)系，解本題的關(guān)鍵是掌握常見求線段

的方法，將知識點結(jié)合起來解題.

21、吊燈A5的長度約為1.1米.

【分析】延長CD交AB的延長線于點E,構(gòu)建直角三角形，分別在兩個直角三角形4BDE和4AEC中利用正弦和正

切函數(shù)求出AE長和BE長，即可求解.

【詳解】解：延長CD交AB的延長線于點E,則NAEC=90。，

A

VZBDE=60°,ZDCB=30°,

.,.ZCBD=60°-30°=30°,

.?.ZDCB=ZCBD,

.\BD=CD=6(米)

*qBE

在RtABDE中，sinZBDE=——，

BD

.?.BE=BD?sinZBDE=6xsin600=3V3=5.19(米)，

DE=—BD=3(米)，

2

AE

在RtAAEC中，tanZACE=——，

CE

/.AE=CE?tanZACE=(6+3)xtan35°=9x0.70=6.30(米)，

.?.AB=AE-BE-6.30-5.19~1.1(米)，

:,吊燈AB的長度約為1.1米.

【點睛】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是構(gòu)建直角三角形，利用銳角三角函數(shù)進行解答.

22、(1)A(-1,0),B(3,0),C(0,-3),D(0,--3)；(2)存在，J1,--)；(3)---[-5--7-<t<-1

22436

【分析】(1)可通過二次函數(shù)的解析式列出方程，即可求出相關(guān)點的坐標(biāo)；

13

(2)存在，先求出直線BC和直線BD的解析式，設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,x2-2x-3),則E(x,0),H(x,-x-

22

G(x,x-3),列出等式方程，即可求出點P坐標(biāo)；

(3)求出直線丫=!*+1經(jīng)過點B時t的值，再列出當(dāng)直線y=gx+t與拋物線y=x2-2x-3只有一個交點時的方程,

使根的判別式為()，求出t的值，即可寫出t的取值范圍.

【詳解】解:⑴在y=x2-2x-3中,

當(dāng)x=0時，y=-3；當(dāng)y=0時，xi=-1,X2=3,

AA(-1,0),B(3,0),C(0,-3),

??,D為OC的中點，

3

.?.D((),--)；

2

(2)存在，理由如下：

設(shè)直線BC的解析式為y=kx-3,

將點B(3,0)代入y=kx-3,

解得k=l,

二直線BC的解析式為y=x-3,

3

設(shè)直線BD的解析式為y=mx-y,

3

將點B(3,0)代入y=mx-y,

解得m=—,

2

13

二直線BD的解析式為y=-x-

22

13

設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,x2-2x-3),則E(x,0),H(x,—x-----),G(x,x-3),

22

131313

.,.EH=--x+-,HG=-x-------(x-3)=--x+-,GP=x-3-(x2-2x-3)=-x2+3x,

222222

13

當(dāng)EH=HG=GP時，--x+-=-x2+3x,

22

解得Xi=,，X2=3(舍去)，

2

.??點P的坐標(biāo)為(,，-：)；

24

(3)當(dāng)直線y=gx+t經(jīng)過點B時，

將點B(3,0)代入y=gx+t,

得，t=-1,

當(dāng)直線y=gx+t與拋物線y=x2-2x-3只有一個交點時,方程gx+t=x2-2x-3只有一個解,

BPx2--x-3-t=0,

3

7

△=(—)2-4(-3-t)=0,

3

解得t=———,

36

，由圖2可以看出，當(dāng)直線y=gx+t與拋物線y=x2-2x-3在x軸下方有兩個交點時，t的取值范圍為:157

----Vt

36

<-1時.

圖2

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，涉及了求二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)、一次函數(shù)的解析式、解一元二次方

程、確定一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像的交點個數(shù)，靈活運用一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23、(1)j=-13(2)存在，點尸坐標(biāo)為(士3，4)或(3二，5-)或35

2222222

【分析】(D根據(jù)點A(-l,0),C(0,2),利用待定系數(shù)法求解即可得；

(2)根據(jù)等腰三角形的定義，分CP=CD和DP=CD,再分別利用兩點之間的距離公式求出點P坐標(biāo)即可.

-3

d---FC=0

【詳解】(1)將點A(—1,0),C(0,2)代入拋物線的解析式得2

c=2

解得“二一5

c=2

13

故二次函數(shù)的解析式為y=--x2+|x+2；

3

由二次函數(shù)的解析式可知，其對稱軸為犬=-（

33

則點D的坐標(biāo)為。（一,0）,可設(shè)點P坐標(biāo)為（二,〃?）

22

5

由勾股定理得，CD

2

由等腰三角形的定義，分以下2種情況：

①當(dāng)CP=CZ）時，則J（|-0）2+（2）2

解得加=4或機=0（不符題意，舍去），因此，點P坐標(biāo)為（』,4）

2

②當(dāng)OP=C￡>時，帆=*

53535

解得加=±G，因此，點P坐標(biāo)為（不;）或（=,—p

22222

33535

綜上，存在滿足條件的點P,點P坐標(biāo)為（不4）或（：=）或（=,-；；）.

22222

【點睛】

本題考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的幾何應(yīng)用、等腰三角形的定義等知識點，較難的是（2）,依

據(jù)等腰三角形的定義，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵.

24、（1）（2）-3.

2

【分析】（1）把方程化為一般式，根據(jù)方程有兩個實數(shù)根，可得ANO,列出關(guān)于攵的不等式，解出攵的范圍即可；

（2）根據(jù)一元二次方程根