2.4 解二元一次方程組（代入消元法）浙教版數(shù)學七年級下冊學案

專題2.4解二元一次方程組（代入消元法）（知識講解）【學習目標】1.理解消元的思想；2.會用代入法解二元一次方程組.【要點梳理】要點一、消元法1.消元思想：二元一次方程組中有兩個未知數(shù)，如果消去其中一個未知數(shù)，那么就把二元一次方程組轉化為我們熟悉的一元一次方程，我們就可以先求出一個未知數(shù)，然后再求出另一個未知數(shù).這種將未知數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做消元思想.2.消元的基本思路：未知數(shù)由多變少.3.消元的基本方法：把二元一次方程組轉化為一元一次方程.要點二、代入消元法通過“代入”消去一個未知數(shù)，將方程組轉化為一元一次方程，這種解法叫做代入消元法，簡稱代入法．特別說明：(1)代入消元法的關鍵是先把系數(shù)較簡單的方程變形為用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)的形式，再代入另一個方程中達到消元的目的．(2)代入消元法的技巧是：①當方程組中含有一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)的代數(shù)式時，可以直接利用代入法求解；②若方程組中有未知數(shù)的系數(shù)為1(或-1)的方程．則選擇系數(shù)為1(或-1)的方程進行變形比較簡便；(3)若方程組中所有方程里的未知數(shù)的系數(shù)都不是1或-1，選系數(shù)的絕對值較小的方程變形比較簡便．【典型例題】類型一、解二元一次方程組??”用含x代入式表示y”型 1．已知二元一次方程.（1）用含有x的代數(shù)式表示y；（2）用含有y的代數(shù)式表示x.【答案】(1)(2)x＝4－6y.試題分析：（1）把x看做已知數(shù)表示出y即可；（2）把y看做已知數(shù)表示出x即可；解：(1)將方程變形為3y＝2－，化y的系數(shù)為1，得y＝－.將方程變形為＝2－3y，化x的系數(shù)為1，得x＝4－6y.舉一反三：【變式】把下列方程改寫成用含的式子表示的形式：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）y=-3x+1【分析】用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)，可先移項，再系數(shù)化為1即可．解：（1）由2x-y=3，可得：y=2x-3；（2）由3x+y-1=0，可得：y=-3x+1．【點撥】本題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將x看做已知數(shù)求出y．類型二、解二元一次方程組??用代入法解二元一次方程組2．用代入消元法解方程組：； (2)．【答案】(1) (2)【分析】（1）先將②代入①得，再把代入②求解即可；（2）先由②得③，再把③代入①得，最后把代入③求解即可．解：（1），把②代入①得，解得，把代入②得，∴方程組的解為；（2），由②得③，把③代入①得，，解得，，把代入③得，所以方程組的解為．【點撥】本題考查了代入消元法求解二元一次方程組，需要注意的是運用這種方法需滿足其中一個方程為用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式，若不具備這種特征，則根據(jù)等式的性質將其中一個方程變形，使其具備這種形式．舉一反三：【變式1】用代入消元法解下列方程組：

（2）【答案】（1） （2）【分析】(1)將①代入②，即可消去x，求出y值，再把y值代入①，求出x即可得解；將②代入①消去y，求出x的值，然后把x值代入②求出y值，即可得解．解：（1）把①代入②，得，解得.把代入①，得.故原方程組的解為.（2）把②代入①得，解得.把代入②，得，解得.故原方程組的解為.【點撥】本題考查代入消元法解二元一次方程組．解題關鍵是掌握運用代入法解二元一次方程組的方法．【變式2】用代入法解下列方程組 (2)【答案】(1)

(2)【分析】代入法的步驟：先選其中的一個方程用其中一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)，再代入另一個方程，從而達到消元的目的.解：（1），變形得：，把代入得：，解得：，把代入得：，所以方程組的解是：.（2）可化為：，變形得：，把代入得：，解得：，把代入得：，所以方程組的解是：.【點撥】本題主要考查利用代入消元法解二元一次方程組的方法與步驟，可以結合代入法的特征進行解答.類型三、解二元一次方程組??糾錯問題3．用消元法解方程組時，兩位同學的解法如下：（1）反思：上述兩個解題過程中有無計算錯誤？若有誤，請在錯誤處打“×”.（2）請選擇一種你喜歡的方法，完成解答.【答案】（1）解法一中的計算有誤；（2）原方程組的解是.解：【分析】根據(jù)加減消元法和代入消元法進行判斷即可.【解答】（1）解法一中的計算有誤（標記略）.（2）用消元法解方程組時，兩位同學的解法如下：由①-②，得，解得，把代入①，得，解得，所以原方程組的解是.【點撥】考查加減消元法和代入消元法解二元一次方程組，熟練掌握兩種方法是解題的關鍵.舉一反三：【變式】判斷方程組的解法是否正確，如果不正確，請寫出正確的解法.解法①：由①，得.③，把③代入①，得.可以為任意實數(shù)，從而y也為任意實數(shù)，原方程組有無數(shù)組解.解法②：由①，得.③，把③代入②，得.解得.把代入③，得.原方程組的解為.【分析】解法①中應把③代入②，可知解法錯誤，解法②代入后去括號時-2x沒有變號,可知解法錯誤，利用代入消元法解方程組即可得出正確的方程組的解．解：解法都不正確，其正確的解法如下：由①，得.③把③代入②，得.解得.把代入③，得.原方程組的解為.【點撥】此題考查了代入法解二元一次方程組．熟練掌握代入法解二元一次方程組方法是解本題的關鍵．類型四、解二元一次方程組??整體代入法解二元一次方程組4．先閱讀材料，然后解方程組．材料：解方程組由①，得x－y＝1.③把③代入②，得4×1－y＝5，解得y＝－1.把y＝－1代入③，得x＝0.∴原方程組的解為這種方法稱為“整體代入法”．你若留心觀察，有很多方程組可采用此方法解答，請用這種方法解方程組：【答案】．【分析】由第一個方程求出2x-3y的值，代入第二個方程求出y的值，進而求出x的值，即可確定出方程組的解．解：由①，得：2x－3y＝2．③把③代入②，得：＋2y＝9，解得：y＝4．把y＝4代入③，得2x－3×4＝2，解得：x＝7．∴原方程組的解為．【點撥】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．舉一反三：【變式1】閱讀以下材料：解方程組：．小亮在解決這個問題時，發(fā)現(xiàn)了一種新的方法，他把這種方法叫做“整體代入法”，解題過程如下：解：由①得③，將③代入②得：請你替小亮補全完整的解題過程；請你用這種方法解方程組：．【答案】(1)； (2)．【分析】（1）根據(jù)閱讀材料補全完整的解題過程即可；（2）由①得代入②得到關于y的方程，求出y的值，進而求出x的值，即可確定出方程組的解．（1）解：由①得③，將③代入②得：，解得，將代入③得：，解得，∴方程組的解為；（2）解：，由①得③，將③代入②得：，解得，將代入③得：，解得，∴方程組的解為．【點撥】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．【變式2】數(shù)學活動課上，小云和小輝在討論老師出示的一道二元一次方程組的問題：已知關于，的二元一次方程組的解滿足，求的值．請結合他們的對話，解答下列問題：按照小云的方法，的值為______，的值為______．老師說小輝的方法體現(xiàn)了整體代入的思