2022-2023學年浙江省麗水市沙埠中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2022-2023學年浙江省麗水市沙埠中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1..若恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A2.若，與的夾角是，則等于A.

B．

C．12

D．參考答案：A3.已知，則直線與橢圓的位置關(guān)系是(

)A.相交

B.相切

C.相離

D.以上三種情況均有可能參考答案：A略4.已知點M（，0），橢圓+y2=1與直線y=k（x+）交于點A、B，則△ABM的周長為（）A．4 B．8 C．12 D．16參考答案：B【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】直線過定點，由橢圓定義可得AN+AM=2a=4，BM+BN=2a=4，由△ABM的周長為AB+BM+AM=（AN+AM）+（BN+BM），求出結(jié)果．【解答】解：直線過定點，由題設知M、N是橢圓的焦點，由橢圓定義知：AN+AM=2a=4，BM+BN=2a=4．△ABM的周長為AB+BM+AM=（AN+BN）+BM+AM=（AN+AM）+（BN+BM）=8，故選：B．5.如圖所示，正方形的四個頂點分別為，曲線經(jīng)過點B，現(xiàn)將一個質(zhì)點隨機投入正方形中，則質(zhì)點落在圖中陰影區(qū)域的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知，則

(

)

A． B．

C．

D．參考答案：D7.對于平面α和共面的直線m、n，下列命題中正確的是（）A．若m⊥α，m⊥n，則n∥αB．若m∥α，n∥α，則m∥nC．若m?α，n∥α，則m∥nD．若m、n與α所成的角相等，則m∥n參考答案：C【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】由線面的位置關(guān)系，即可判斷A；由線面平行的定義和性質(zhì)，即可判斷B；由線面平行的定義和性質(zhì)，再由m，n共面，即可判斷C；由線面角的定義和線線的位置關(guān)系，即可判斷D．【解答】解：由于直線m、n共面，對于A．若m⊥α，m⊥n，則n?α或n∥α，故A錯；對于B．若m∥α，n∥α，則m，n相交或平行，故B錯；對于C．若m?α，n∥α，由于m、n共面，則m∥n，故C對；對于D．若m、n與α所成的角相等，則m，n相交或平行，故D錯．故選C．【點評】本題考查空間直線與直線的位置關(guān)系，直線與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．8.

已知集合，則圖中陰影部分表示的集合是

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.在2013年沙市中學“校園十佳歌手”大賽中，七位評委為一選手打出的分數(shù)如下：90

89

90

95

93

94

93去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為（

）A.92,2 B.92,2.8 C.93,2 D.93,2.8參考答案：B略10.由1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，得到1+3+…+（2n﹣1）=n2用的是（）A．特殊推理 B．演繹推理 C．類比推理 D．歸納推理參考答案：D【考點】F2：合情推理的含義與作用．【分析】觀察幾個特殊的等式，發(fā)現(xiàn)左邊是連續(xù)奇數(shù)的和，右邊是自然數(shù)的平方，得到的結(jié)論是n個連續(xù)奇數(shù)的和為n2，是由特殊到一般的推理，即歸納推理．【解答】解：由已知中等式：1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，由此我們可以推論出一個一般的結(jié)論：對于n∈N*，1+3+…+（2n﹣1）=n2這里運用了由特殊到一般的數(shù)學方法，故用的是歸納推理．而演繹推理是一般到特殊的推理，類比推理是特殊到特殊的推理．故選D．【點評】歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（2，），若P（x<3.5）=0.8,則P（x<0.5）=

。參考答案：0.212.若數(shù)列滿足：，則

；前8項的和

.（用數(shù)字作答）參考答案：16,25513.若函數(shù)且是偶函數(shù)，則函數(shù)f(x)的值域為_______．參考答案：[2,+∞)【分析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)可構(gòu)造方程求得，利用基本不等式可求得函數(shù)的最小值，從而得到函數(shù)值域.【詳解】由為偶函數(shù)可得：即，解得：

（當且僅當，即時取等號），即的值域為：[2,+∞)本題正確結(jié)果：[2,+∞)【點睛】本題考查函數(shù)值域的求解，關(guān)鍵是能夠通過函數(shù)的奇偶性求得函數(shù)的解析式.14.定義運算為:例如，,則函數(shù)f(x)=的值域為 參考答案：15.若實數(shù)滿足：，則的最小值是

．參考答案：816.如圖在△ABC中，AB=3，BC=，AC=2，若O為△ABC的外心，則=

，=．參考答案：2，.【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】設外接圓半徑為R，則═，故可求；根據(jù)，將向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化為：=，故可求．【解答】解：設外接圓半徑為R，則═==2同理═=所以=故答案為：2，﹣．17.圓柱形容器盛有高度為8厘米的水，若放入三個相同的球（球半徑與圓柱底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球，則球的半徑是__________.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若當時恒成立，求的取值范圍。參考答案：解：（1）由

得或所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，

單調(diào)減區(qū)間為（2）根據(jù)上一步知函數(shù)在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減，在區(qū)間上遞增又，所以在區(qū)間上要使恒成立，只需即可。略19.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當時，．現(xiàn)已畫出函數(shù)在軸左側(cè)的圖象，如圖所示，并根據(jù)圖象（14分）（1）寫出函數(shù)的增區(qū)間；

（2）寫出函數(shù)的解析式；

（3）若函數(shù)，求函數(shù)的最小值.參考答案：（1）在區(qū)間，上單調(diào)遞增.（2）設，則.函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當時，（3），對稱軸方程為：，當時，為最?。划敃r，為最小；當時，為最小.綜上有：的最小值為20.（12分）已知是公比為的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列.

⑴求q的值；⑵設是以2為首項，為公差的等差數(shù)列，其前項和為，當n≥2時，比較與的大小，并說明理由.參考答案：解：（1）由題設

（2）若當

故若當故對于21.(12分)某數(shù)學教師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm和182cm.（Ⅰ）求上述四人身高的平均值和中位數(shù)；（Ⅱ）因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，試用線性回歸分析的方法預測該教師孫子的身高.參考公式：回歸直線的方程，其中參考答案：解：（I）四人身高的平均值為中位數(shù)是

…………（5分）（II）父子身高關(guān)系如下表父親身高173170176兒子身高170176182下面來配回歸直線方程，為此對數(shù)據(jù)處理如下：父親身高-1730-33兒子身高-176-606對處理后得數(shù)據(jù)，容易算得由上述計算結(jié)果，知所求回歸直線方程為……（12分）22.為了解國產(chǎn)奶粉的知名度和消費者的信任度，某調(diào)查小組特別調(diào)查記錄了某大型連鎖超市2016年與2017年這兩年銷售量前5名的五個奶粉A、B、C、D、E的銷量（單位：罐），繪制出如下的管狀圖：（1）根據(jù)給出的這兩年銷量的管狀圖，對該超市這兩年品牌奶粉銷量的前五強進行排名（由高到低，不用說明理由）；（2）已知該超市2015年C奶粉的銷量為1650（單位：罐），以2015，2016，2017這3年銷量得出銷量y關(guān)于年份x的線性回歸方程為（2015，2016，2017年對應的年份x分別取1,2,3），求此線性回歸方程并據(jù)此預測2018年該超市C奶粉的銷量.相關(guān)公式：.參考答案：（1）前五強排名為：，，，，；（2）回歸直線為：；預測2018年該超市C奶粉的銷量為2300罐.【分析】（1）根據(jù)管狀圖，可求得五種奶粉兩年的銷量和，從而按