安徽省亳州市漆園中心中學2022-2023學年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

安徽省亳州市漆園中心中學2022-2023學年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若f（x）=sinα﹣cosx，則f′（α）等于（）A．cosα B．sinα C．sinα+cosα D．2sinα參考答案：B【考點】導數(shù)的運算．【分析】求導時應注意α，x的區(qū)分．【解答】f'（x）=sinx，f'（α）=sinα．故選B．2.若不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對任意實數(shù)x均成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣2，2] B．[﹣2，2] C．（2，+∞） D．（﹣∞，2]參考答案：A【考點】函數(shù)最值的應用．【分析】分類討論，結合不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對任意實數(shù)x均成立，利用函數(shù)的圖象，建立不等式，即可求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：a=2時，不等式可化為﹣4＜0對任意實數(shù)x均成立；a≠2時，不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對任意實數(shù)x均成立，等價于，∴﹣2＜a＜2．綜上知，實數(shù)a的取值范圍是（﹣2，2]．故選A．【點評】本題考查恒成立問題，考查解不等式，考查分類討論的數(shù)學思想，考查學生的計算能力，屬于中檔題．3.已知F1（0，﹣1），F(xiàn)2（0，1）是橢圓的兩個焦點，過F1的直線l交橢圓于M，N兩點，若△MF2N的周長為8，則橢圓方程為（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由題意可設橢圓的標準方程為：+=1（a＞b＞0）．△MF2N的周長為8，可得4a=8，又c=1，a2=b2+c2，聯(lián)立解出即可得出．【解答】解：由題意可設橢圓的標準方程為：+=1（a＞b＞0）．∵△MF2N的周長為8，∴4a=8，又c=1，a2=b2+c2，解得a=2，b2=3．可得橢圓的標準方程為：+=1．故選：D．4.已知等差數(shù)列{an}中，|a3|=|a9|，公差d<0，則使前n項和Sn取最大值的正整數(shù)n是

(

)A、4或5

B、5或6

C、6或7

D、8或9參考答案：B5.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：…①②③

按照上面的規(guī)律，第個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為A． B． C． D．參考答案：C略6.將極坐標（4，）化為直角坐標是（）A．（2，2） B．（2，2） C．（2，2） D．（2，2）參考答案：C【考點】點的極坐標和直角坐標的互化．【分析】利用即可得出．【解答】解：x=4cos=2，y=4sin=2．∴直角坐標為（2，2）．故選：C．7.拋物線的焦點到準線的距離是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：，而焦點到準線的距離是8.不等式

<0的解集為（）

A．{x︳x<-2或0<x<3}

B．{x︳-2<x<0或x>3}

C．{x︳x<-2或x>0}

D．{x︳x<0或x>3}參考答案：A9.“”是“方程表示焦點在y軸上的橢圓”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：B略10.（1）某學校為了了解2011年高考數(shù)學學科的考試成績，在高考后對1200名學生進行抽樣調(diào)查，其中文科400名考生，理科600名考生，藝術和體育類考生共200名，從中抽取120名考生作為樣本．（2）從10名家長中抽取3名參加座談會．Ⅰ簡單隨機抽樣法．Ⅱ系統(tǒng)抽樣法．Ⅲ分層抽樣法．問題與方法配對正確的是（）A．（1）Ⅲ，（2）Ⅰ B．（1）Ⅰ，（2）Ⅱ C．（1）Ⅱ，（2）Ⅲ D．（1）Ⅲ，（2）Ⅱ參考答案：A【考點】B5：收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】根據(jù)（1）中對1200名學生進行抽樣調(diào)查，其中文科400名考生，理科600名考生，藝術和體育類考生共200名，從中抽取120名考生作為樣本時，要采用分層抽樣的方法，（2）中從10名家長中抽取3名參加座談會，總體容量和樣本容量均不大，要采用簡單隨機抽樣的方法，進而得到答案．【解答】解：（1）中由于1200名學生各個學生層次之間存在明顯差別故（1）要采用分層抽樣的方法（2）中由于總體數(shù)目不多，而樣本容量不大故（2）要采用簡單隨機抽樣故問題和方法配對正確的是：（1）Ⅲ（2）Ⅰ．故選A．【點評】本題考查的知識點是收集數(shù)據(jù)的方法，其中熟練掌握各種抽樣方法的適用范圍，是解答本題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在項數(shù)為2n+1的等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項的和為120，所有偶數(shù)項的和為110，則該數(shù)列共有___項參考答案：2312.每次試驗的成功率為p(0＜p＜1)，重復進行10次試驗，其中前7次都未成功，后3次都成功的概率為____________參考答案：p3(1－p)7

略13.已知拋物線：y=4x2，則拋物線的通徑長為．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．【分析】將拋物線方程轉化成標準方程，求得焦點坐標，代入橢圓方程，即可求得拋物線的通徑長．【解答】解：由拋物線：y=4x2，標準方程為：x2=y，焦點坐標為（0，），設A（x，y），當y=，則x=，拋物線的通徑長丨AB丨=2x=，故答案為：．14.命題“"x∈R，sinx>－1”的否定是

▲

。參考答案：略15.設且,則的最小值為________.參考答案：16

16.已知實數(shù)1，m，4構成一個等比數(shù)列，則圓錐曲線+y2=1的離心率為．參考答案：或【考點】橢圓的簡單性質；等比數(shù)列的性質；雙曲線的簡單性質．【分析】利用等比數(shù)列的性質求出m，然后利用橢圓以及雙曲線的性質求出離心率即可．【解答】解：實數(shù)1，m，4構成一個等比數(shù)列，可得m=±2，m=2時，圓錐曲線+y2=1，它的離心率為：e==．m=﹣2時，圓錐曲線y2﹣=1，它的離心率為：e==．故答案為：或．【點評】本題考查圓錐曲線的離心率的求法，等比數(shù)列的性質的應用，考查計算能力．17.某單位為了了解用電量y度與氣溫x℃之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫．氣溫（℃）141286用電量（度）22263438由表中數(shù)據(jù)得線性方程=+x中=﹣2，據(jù)此預測當氣溫為5℃時，用電量的度數(shù)約為．參考答案：40【考點】回歸分析的初步應用．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出a的值，現(xiàn)在方程是一個確定的方程，根據(jù)所給的x的值，代入線性回歸方程，預報要銷售的件數(shù)．【解答】解：由表格得=（14+12+8+6）÷4=10，=（22+26+34+38）÷4=30即樣本中心點的坐標為：（10，40），又∵樣本中心點（10，40）在回歸方程上且b=﹣2∴30=10×（﹣2）+a，解得：a=50，∴當x=5時，y=﹣2×（5）+50=40．故答案為：40．【點評】本題考查線性回歸方程，兩個變量之間的關系，除了函數(shù)關系，還存在相關關系，通過建立回歸直線方程，就可以根據(jù)其部分觀測值，獲得對這兩個變量之間整體關系的了解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）判斷的圖象是否是中心對稱圖形？若是，求出對稱中心；若不是，請說明理由；（2）設，試討論的零點個數(shù)情況.參考答案：（1）的圖象是中心對稱圖形，對稱中心為：；（2）當或時，有個零點；當時，有個零點【分析】（1）設，通過奇偶性的定義可求得為奇函數(shù)，關于原點對稱，從而可得的對稱中心，得到結論；（2），可知為一個解，從而將問題轉化為解的個數(shù)的討論，即的解的個數(shù)；根據(jù)的范圍，分別討論不同范圍情況下方程解的個數(shù)，從而得到零點個數(shù)，綜合得到結果.【詳解】（1）設

定義域為：奇函數(shù)，圖象關于對稱的圖象是中心對稱圖形，對稱中心為：（2）令，可知為其中一個解，即為一個零點只需討論的解的個數(shù)即可①當時，無解有且僅有一個零點②當時，

為方程的解有，共個零點③當時，（i）若，即時，為方程的解有，共個零點（ii）若，即時，的解為：有且僅有一個零點（iii）若，即時，，方程無解有且僅有一個零點綜上所述：當或時，有個零點；當時，有個零點【點睛】本題考查函數(shù)對稱性的判斷、函數(shù)零點個數(shù)的討論.解決本題中零點個數(shù)問題的關鍵是能夠將問題轉化為方程根的個數(shù)的討論，從而根據(jù)的不同范圍得到方程根的個數(shù)，進而得到零點個數(shù)，屬于較難題.19.2016年1月1日，我國實施“全面二孩”政策，中國社會科學院在某地隨機抽取了150名已婚男性，其中愿意生育二孩的有100名，經(jīng)統(tǒng)計，該100名男性的年齡情況對應的頻率分布直方圖如下：(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名已婚男性的年齡平均值、眾數(shù)、中位數(shù)和樣本方差s2(同組數(shù)據(jù)用區(qū)間的中點值代替，結果精確到個位)；(2)若在愿意生育二孩且年齡在[30，34)，[34，38)，[38，42)的三組已婚男性中，用分層抽樣的方法抽取19人，試估算每個年齡段各抽取多少人？參考答案：（1）位已婚男性的年齡平均值和樣本方差分別為:，．．．3分．．．6分眾數(shù)為36．．．．．．．．．．．．7分；中位數(shù)為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分（2）在年齡段的頻率分別為，，，，所以人數(shù)分別為4人，，11人，4人．．12分考點：1，頻率分布直方圖，2，中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)及樣本

方差公式；20.（本小題8分）已知函數(shù)在（）處的切線方程為。（Ⅰ）求函數(shù)的表達式；（Ⅱ）當滿足什么條件時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增？參考答案：解：（Ⅰ）因為，1分而函數(shù)在處切線為，所以

3分即解得所以即為所求。4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，可知，的單調(diào)增區(qū)間是。5分所以，

7分所以。所以當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增。8分21.（本題滿分６分）已知函數(shù)，求函數(shù)的定義域，并討論它的奇偶性.參考答案：解：所以定義域為.------(3分)因為函數(shù)的定義域關于原點對稱，且對定義域內(nèi)的任意x，有，所以是奇函數(shù).-----------------------(6分)略22.（16分）已知橢圓C：+=1（a＞b＞0），過左焦點F1（﹣1，0）的直線與橢圓C交于M、N兩點，且△F2MN的周長為8；過點P（4，0）且不與x軸垂直的直線l與橢圓C相交于A、B兩點．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）求?的取值范圍；（Ⅲ）若B點關于x軸的對稱點是E，證明：直線AE與x軸相交于定點．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【專題】綜合題；轉化思想；定義法；平面向量及應用；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（Ⅰ）由題意可得c=1，由橢圓的定義可得4a=8，可得a=2，由a，b，c的關系可得b，進而得到橢圓方程；（Ⅱ）設直線PB的方程為y=k（x﹣4），代入橢圓方程，運用韋達定理，及向量的數(shù)量積的坐標表示，化簡整理，由不等式的性質，即可得到所求范圍；（Ⅲ）求得E的坐標，以及直線AE的方程，令y=0，運用韋達定理，化簡整理，即可得到所求定點．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得c=1，△F2MN的周長為8，由橢圓的定義可得4a=8，可得a=2，即有b==，則橢圓的方程為+=1；（Ⅱ）解：由題意知直線AB的斜率存在，設直線PB的方程為y=k（x﹣4），由代入橢圓的方程得：（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0由△=（﹣32k2）2﹣4（4k2+3）（64k2﹣12）＞0得：k2＜，設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=①，∴y1y2=k2（x1﹣4）（x2﹣4）=k2x1x2﹣4k2（x1+x2）+16k