2023-2024學(xué)年廣東省汕頭市潮南區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案）

2023-2024學(xué)年廣東省汕頭市潮南區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.以下是我國部分博物館標(biāo)志的圖案，其中是中心對稱圖形的是（）

2.下列事件為必然事件的是（）

A.中秋節(jié)晚上一定能看到月亮

B.明天的氣溫一定會比今天的高

C.某彩票中獎率是1%,買100張彩票一定會中獎

D.地球上，上拋的籃球一定會下落

3.拋物線y=（x+3）2+1的對稱軸是（）

A.直線x=3B.直線x=-3C.直線x=-1D.直線x=1

4.一元二次方程/一4%+3=0的根的情況是（）

A.有兩個相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

5.如圖，A8是。。的直徑，四邊形ABCQ內(nèi)接于O0,若BC=CD==2k------

4cm,則。。的直徑48為（）0\\

A.5cmQ1B

B.4cm）

C.6cm

D.8cm

6.若關(guān)于x的一元二次方程a/+_4=0的一個根是％=1,則代數(shù)式2027-a-b的值為（）

A.-2023B.2023C.-2024D.2024

7.如圖，將4繞點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)80。，得到△OCD.若乙4=2zD=100°,貝此a的度數(shù)是()

A.50°B.60°C.40°D.30°

8.已知二次函數(shù)y=(x+l)2-2的圖象上有三點(diǎn)4(1,%)，B(2,y2)，C(-2,y3),則%,y2,乃的大小關(guān)系

為()

A.71>y2>y3B.y2>yt>為C.%>%>y2D.y3>y2>為

9.如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于OO,如果48。。的度數(shù)為122。，則ADCE的度數(shù)為A

C.62°

D.60°

10.已知三角形的兩條邊分別是3和8,第三邊是方程/—13》+42=0的根，則這個三角形的周長為()

A.17或18B.17C.18D.不能確定

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(-3,2)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

12.如圖，在。。中，AB=AC，^AOB=40°,點(diǎn)。在。。上，連結(jié)CO,AD,則

4DC的度數(shù)是.

13.已知一個布袋里裝有2個黑球、機(jī)個白球，這些球除顏色外其余均相同.若從該布袋里任意摸出1個球

是黑球的概率為看，則m的值為.

14.如圖，尸是。。外一點(diǎn)，PA,PB分別和。。相切于點(diǎn)A、B,C是弧A8上任意

一點(diǎn)，過C作。。的切線分別交PA、PB于點(diǎn)、D、E,若PA=12,則APDE的周長

為.

15.如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面寬4米時，拱頂（拱橋洞

的最高點(diǎn)）離水面2米，水面下降1米時，水面的寬度為米.

16.如圖，在平行四邊形ABC。中，己知4B=4,BC=6,乙ABC=

60。，點(diǎn)尸是8C邊上一動點(diǎn)（點(diǎn)尸不與2,C重合），連接AP,作點(diǎn)B

關(guān)于直線AP的對稱點(diǎn)。，則線段QC的最小值為.

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題8分）

用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?-4x-2=0.

18.（本小題8分）

“陽光玫瑰”是一種優(yōu)質(zhì)的葡萄品種.某葡萄種植基地2020年年底已經(jīng)種植“陽光玫瑰”300畝，到2022

年年底“陽光玫瑰”的種植面積達(dá)到432畝.求該基地“陽光玫瑰”種植面積的年平均增長率.

19.（本小題8分）

如圖，是△力BC的內(nèi)切圓，與AB、BC、CA分別相切于點(diǎn)。、E、F,NDEF=50。.求NA的大小.

20.（本小題8分）

2023年第19屆亞運(yùn)會在杭州舉辦.小蔡作為亞運(yùn)會的志愿者“小青荷”為大家提供咨詢服務(wù).現(xiàn)有如圖所示

“杭州亞運(yùn)會吉祥物”的三盒盲盒供小蔡選擇，分別記為A,B,C,

（1）小蔡從中隨機(jī)抽取一盒，恰好抽到B（宸宸）的概率是.

（2）小蔡從中隨機(jī)抽取兩盒.請用列表或畫樹狀圖的方法，求小蔡抽到的兩盒吉祥物恰好是4（琮琮）和C（蓮蓮

）的概率.

BA

21.（本小題8分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△48<7各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4（一1,一4）,5（0,-5）,C（2,-2）.

⑴將△ABC繞點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)180。后對應(yīng)得到△AB'C',請寫出點(diǎn)4,B',C'的坐標(biāo).

（2）請?jiān)趫D中畫出AABC繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)90。后的并求出旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑長（結(jié)

果保留根號和兀）.

22.（本小題8分）

如圖，矩形ABC。中，。。經(jīng)過點(diǎn)A,且與邊8c相切于M點(diǎn)，。。過C。邊上的點(diǎn)N,且CM=CN.

(1)求證：co與。。相切；

(2)若BE=2,AE=6,求8c的長.

23.(本小題8分)

鷹眼技術(shù)助力杭州亞運(yùn)，提升球迷觀賽體驗(yàn).如圖分別為足球比賽中某一時刻的鷹眼系統(tǒng)預(yù)測畫面(如圖1)

和截面示意圖(如圖2),攻球員位于點(diǎn)0,守門員位于點(diǎn)A,0A的延長線與球門線交于點(diǎn)2,且點(diǎn)A,B均

在足球軌跡正下方，足球的飛行軌跡可看成拋物線.水平距離s與離地高度h的鷹眼數(shù)據(jù)如表：

s/m0912151821???

h/m04.24.854.84.2???

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得，當(dāng)$=加時，〃達(dá)到最大值______m；

(2)求/z關(guān)于s的函數(shù)解析式；

(3)當(dāng)守門員位于足球正下方，足球離地高度不大于守門員的最大防守高度2,6機(jī)時，視為防守成功，若一

次防守中，守門員位于足球正下方時，s=24zn,請問這次守門員能否防守成功？試通過計(jì)算說明.

圖1圖2

24.(本小題8分)

圓內(nèi)接四邊形若有一組鄰邊相等，則稱之為等鄰邊圓內(nèi)接四邊形.

⑴如圖1,四邊形ABC。為等鄰邊圓內(nèi)接四邊形，AD=CD,/.ADC=60。，則乙4BD=

(2)如圖2,四邊形AO8C內(nèi)接于。。，A8為。。的直徑，AB=10,AC=6,若四邊形AD8C為等鄰邊圓

內(nèi)接四邊形，求的長;

(3)如圖3,四邊形A8CD為等鄰邊圓內(nèi)接四邊形，BC=CD,AB為。。的直徑，且=48.設(shè)BC=x,

四邊形ABC。的周長為y,試確定y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值.

D

圖1圖2

25.(本小題8分)

在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)，=a/+bx+c的圖象與無軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,過點(diǎn)

圖1

(1)求二次函數(shù)的解析式;

(2)如圖1,若點(diǎn)M是二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，且在直線的上方，連接MC,MD.求△MCD面積的最大值

及此時點(diǎn)M的坐標(biāo);

(3)如圖2,設(shè)點(diǎn)。是拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，連接QC,將線段QC繞點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)90。，點(diǎn)C的對應(yīng)

點(diǎn)、為F,連接PE交拋物線于點(diǎn)E,求點(diǎn)E的坐標(biāo).

答案和解析

I.【答案】C

【解析】解:選項(xiàng)A、B、。都不能找到這樣的一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，

所以不是中心對稱圖形，

選項(xiàng)C能找到這樣的一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，

故選：C.

根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷.把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重

合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

本題考查的是中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

2.【答案】D

【解析】解：A、可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機(jī)事件，不符合題意；

3、可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機(jī)事件，不符合題意；

C、可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機(jī)事件，不符合題意；

。、是一定會發(fā)生的事件，是必然事件，符合題意；

故選：D.

必然事件的就是一定會發(fā)生的事件，即發(fā)生概率是1的事件，依據(jù)定義即可作出判斷.

關(guān)鍵是理解必然事件是一定會發(fā)生的事件.

解決此類問題，要學(xué)會關(guān)注身邊的事物，并用數(shù)學(xué)的思想和方法去分析、看待、解決問題，提高自身的數(shù)

學(xué)素養(yǎng).

3.【答案】B

【解析】解:拋物線y=(x+3)2+1的對稱軸是直線x=-3.

故選：B.

二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=Q-h)2+k,對稱軸為x=h.

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=。一位2+卜中，對稱軸為％=兒

4.【答案】B

【解析】解：???J=(-4產(chǎn)-4xlx3=4>0,

.?.方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：B.

先計(jì)算根的判別式的值，然后根據(jù)根的判別式的意義判斷方程根的情況.

本題考查了根的判別式：一元二次方程a/+bx+c=0（a片0）的根與4=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)4>0

時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4=0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)/<0時，方程無實(shí)數(shù)根.

5.【答案】D

【解析】解：如圖，連接。D、OC,

BC=CD=DA=4cm,

???^AOD=乙DOC=乙BOC=60°.

又。4=OD,

.?.△a。。是等邊三角形，

OA=AD=4cm,

.,.O。的直徑為8cm.

故選：D.

如圖，連接OC.根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系證得△4。。是等邊三角形，則。。的半徑長為4cm,求出

直徑即可.

本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，等邊三角形的判定，解題的關(guān)鍵是利用“有一內(nèi)角是60度的等腰三

角形為等邊三角形”證得△2。。是等邊三角形.

6.【答案】B

【解析】解：將％=1代入a/+bx—4=0,得a+6—4=0,

a+b=4,

.-.2027-a-b=2027一（a+b）=2027-4=2023,

故選：B.

根據(jù)方程的解的定義，求出a+6=4,可得結(jié)論.

本題考查一元二次方程的根，代數(shù)式求值，先將x=l代入+4=0,求出a+b的值，再代入

2027—a-6即可.

7.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，熟知圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的

夾角等于旋轉(zhuǎn)角是解決本題的關(guān)鍵.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得知N4=NC,N40C為旋轉(zhuǎn)角等于80。，則可以利用三角形內(nèi)角和度數(shù)為180。列出式子進(jìn)

行求解.

【解答】

解：?.?將AOAB繞點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)80。，

/.A=Z.C,Z.AOC=80°,

Z.DOC=80°—a,

■：乙4=24。=100°,

???乙D=50°,

???ZC+ZD+ADOC=180°,

A100°+50°+80°-a=180°,解得a=50",

故選：A.

8.【答案】B

【解析】解：???二次函數(shù)y=(x+l)2—2,

a=1>0,開口向上，對稱軸為直線刀=一1,

.??當(dāng)》<—1時，y隨尤的增大而減小，當(dāng)光>一1時，y隨尤的增大而增大，

V1<2,

???y2>無，

???1-(-1)=2,-1-(-2)=1,2>1,

??-yi>乃，

???y2>yi>y3'

故選：B.

根據(jù)二次函數(shù)解析式得出a=1>0,開口向上，對稱軸為直線x=-1,再根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷即

可得到答案.

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解：???AB。。的度數(shù)為122。，

1

???乙4="BOD=61°,

???四邊形A8CD內(nèi)接于。。，

???乙BCD=180°-ZX=119°,

???乙DCE=180°-乙BCD=61°,

故選：B.

根據(jù)圓周角定理求出N&，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到NBCD,根據(jù)鄰補(bǔ)角的概念求出NDCE即可.

本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】解：???三角形的兩條邊分別是3和8,設(shè)第三邊為0,

8—3<a<6+3,

即5<a<11,

解方程M-13x+42=0,得：久1=6,久2=7,

該方程的兩個根都在。的取值范圍內(nèi)，

???當(dāng)x=6時，該三角形的周長為：3+8+6=17,

當(dāng)％=7時，該三角形的周長為：3+8+7=18.

故選：A.

首先設(shè)第三邊為。，根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系得5<a<11,再解方程一一13久+42=0,得：久】=

6,*2=7,由此可得出該三角形的周長.

此題主要考查了三角形三邊之間的關(guān)系，解一元二次方程，三角形的周長等，理解三角形三邊之間的關(guān)

系，熟練掌握解一元二次方程是解決問題的關(guān)鍵.

11.【答案】(3,—2)

【解析】解：根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱則兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，

.??點(diǎn)(-3,2)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,-2),

故答案為(3,-2).

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱則兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出答案.

本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟記關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)

互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵.

12.【答案】20。

【解析】解：連接OC.

,.筋=g

.-.4AOB=^AOC=40°,八''、/y/)

AADC==20°,\\lJ

D

故答案為20°

根據(jù)等弧所對的圓周角相等，求出乙4。。即可解決問題.

本題考查圓周角定理，圓心角，弧，弦之間的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，靈活運(yùn)用

所學(xué)知識解決問題.

13.【答案】3

【解析】解：根據(jù)題意得：/=|，

2+m5

解得：m=3,

經(jīng)檢驗(yàn)zn=3是原方程的解，

故答案為：3.

利用概率公式列式計(jì)算即可.

此題考查了概率公式的應(yīng)用.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14.【答案】24

【解析】解：???P4尸8分別和。。相切于點(diǎn)A、B,且P4=12.

PA=PB=12,

?.?過C作。。的切線分別交尸4、PB于點(diǎn)、D、E,

DC=DA,EC=EB,

PD+DE+PEPD+DC+EC+PEPD+DA+EB+PE=PA+PB12+1224,

??.△PDE的周長為24,

故答案為：24.

由PA、PB分別和O。相切于點(diǎn)A、B,得PA=PB=12；因?yàn)檫^C作。。的切線分別交PA、PB于點(diǎn)

D、E,所以DC=ZM,EC=EB,所以RD+DE+PE=PA+PB,即可求出APDE的周長，得出問題的

答案.

此題重點(diǎn)考查切長定理，根據(jù)題中所給的條件及切線長定理將△PDE的周長轉(zhuǎn)化為PA與尸8的和是解題的

關(guān)鍵.

15.【答案】276

【解析】解：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過A8,縱軸y通過48中點(diǎn)O且通過C點(diǎn)，則通過畫圖可

得知。為原點(diǎn)，

拋物線以y軸為對稱軸，且經(jīng)過A,8兩點(diǎn)，0A和OB可求出為A8的一半2米，拋物線頂點(diǎn)C坐標(biāo)為

(0,2),

通過以上條件可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=ax2+2,其中?？赏ㄟ^代入A點(diǎn)坐標(biāo)(一2,0),

到拋物線解析式得出：a=-0.5,所以拋物線解析式為y=-0.5/+2,

當(dāng)水面下降1米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：

當(dāng)y=-1時，對應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離，也就是直線y=-1與拋物線相交的兩點(diǎn)之間的距離，

可以通過把y=-1代入拋物線解析式得出：

—1=―0.5/+2,

解得：x=±-\/-6,

所以水面寬度增加到2幅米，

故答案為：2，^.

根據(jù)已知得出直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式，再通過把y=-1代入拋物線解析式得出水面寬度,

即可得出答案.

此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知建立坐標(biāo)系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵.

16.【答案】2/7-4

【解析】解：如圖3,過點(diǎn)A作4"18C于X,

???AB=4,BC=6,AABC=60°,

則4"=AB-sinzXBC=4sin60°=2門，BH=AB-coszXBC=4cos60°=2,

：.CH=BC-BH=6-2=4,

在RtA4CH中，AC=yjAH2+CH2=J(2AA3)2+42=2口，

???點(diǎn)B與點(diǎn)。關(guān)于直線AP對稱，

AQ=AB=4,

.?.點(diǎn)。在以A為圓心AB為半徑的04上，

.?.當(dāng)C、。、A三點(diǎn)共線時。C最小，QC的最小值="—4Q=2/7-4,

故答案為：2，7-4.

過點(diǎn)A作4"1BC于H,利用解直角三角形得力”=AB-sin乙4BC=273,BH=AB-cos^ABC=2,

CH=BC-BH=4,由勾股定理得AC=2，7,再由4Q=48=4,可得點(diǎn)。在以A為圓心43為半徑的

04上，即當(dāng)C、。、4三點(diǎn)共線時。C最小，QC的最小值=ac—2Q=2獷—4.

本題考查了圓的有關(guān)知識，平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題

的關(guān)鍵.

17.【答案】解：/一4久一2=0,

x2—4x—2,

久2—4久+4=2+4,

(x-2)2=6,

%—2=

久1=2+y/-6,x2=2—y/-6.

【解析】利用配方法解方程即可.

本題主要考查了解一元二次方程-配方法，解題的關(guān)鍵是掌握配方法解方程.

18.【答案】解：設(shè)該基地“陽光玫瑰”種植面積的年平均增長率為x,

根據(jù)題意得：300(1+久/=432,

解得：%1=0.2=20%,x2=一2.2(不符合題意，舍去).

答：該基地“陽光玫瑰”種植面積的年平均增長率為20%；

【解析】設(shè)該基地“陽光玫瑰”種植面積的年平均增長率為x,利用該基地2022年年底“陽光玫瑰”的種

植面積=該基地2020年年底“陽光玫瑰”的種植面積x(l+該基地“陽光玫瑰”種植面積的年平均增長率

/，可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論；

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：連結(jié)"＞、IF,如圖，

???乙DEF=50°,

???ZD/F=2乙DEF=100",

???G）/是AABC的內(nèi)切圓，與A3、CA分別相切于點(diǎn)。、F,

：.IDYAB,IFIAC,

???^ADl=4AFI=90°,

ZX+乙DIF=180°,

ZX=180°-100°=80°.

答：乙4的大小為80°.

【解析】連結(jié)〃＞、IF,如圖，先根據(jù)圓周角定理得到ND/F=2NDEF=100。，再根據(jù)切線的性質(zhì)得/D1

AB,IFLAC,則乙4。/=乙2口=90。，然后根據(jù)四邊形內(nèi)角和計(jì)算的度數(shù).

本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心：與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心

叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形.

20.【答案嗎

【解析】解：（1）由題意得，恰好抽到B（宸宸）的概率是9.

故答案為：

（2）畫樹狀圖如下：

開始

共有6種等可能的結(jié)果，其中小蔡抽到的兩盒吉祥物恰好是4（琮琮）和C（蓮蓮）的結(jié)果有2種，

.??小蔡抽到的兩盒吉祥物恰好是4（琮琮）和C（蓮蓮）的概率為a=i

o3

（1）直接利用概率公式可得答案.

（2）畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及小蔡抽到的兩盒吉祥物恰好是4（琮琮）和C（蓮蓮）的結(jié)果數(shù)，再利

用概率公式可得出答案.

本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：⑴由題意得，4(1,4),4(0,5),C'(—2,2).

(2)如圖,△A'B〃C〃即為所求.

由勾股定理得，。2=VI2+42=V17，

???旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑長為嗎二=坦

【解析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得答案.

(2)先利用勾股定理求出OA的長，再利用弧長公式計(jì)算即可.

本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換、弧長公式，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、弧長公式是解答本題的關(guān)鍵.

22.【答案】⑴證明：連接OM,ON,MN,

???CM=CN,OM=ON,

Z.CMN=Z.CNM,乙OMN=ZJJNM,

???。。與3。相切于“，

???OM1BC,

???乙OMC=乙OMN+乙CMN=90°,

Z.ONC=乙ONM+Z.CNM=90°,

???ON1CD,

又ON是O。的半徑，

CD與。。相切；

(2)解：過點(diǎn)。作。G14B于G,連接OE,

1

GE=-AE=3,

，BG—BE+GE=5,

???四邊形ABC。是矩形，

，Z-B=Z.C=90°,

又OM1BC,

???四邊形0G8M是矩形，

???BM=OG,OM=BG=5=OE=ON,

OG=OE2-GE2=4,

BM=4,

???ZC=90°,OM1BC,ON1CD,

四邊形OMCN是矩形，

MC=ON=5,

BC=BM+CM=9.

【解析】(1)連接。M，ON,MN,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出“MN="NM,乙OMN=々ONM,根據(jù)切

線的性質(zhì)可得NOMC=NOMN+NCMN=90。，進(jìn)而可證明。N1CD,最后根據(jù)切線的判定即可證明；

(2)過點(diǎn)。作。G于G,連接OE,根據(jù)垂徑定理求出CG,OE,然后證明四邊形ABC。、OMCN是矩

形，則可求BM,CM,即可求解.

本題考查了切線的判定和性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】155

【解析】2解：(1)由表格可知，5=9時和$=21時，相等，s=12時，s=18時，力相等，

拋物線關(guān)于s=15對稱，s=15小時，/z達(dá)到最大值5加；

故答案為：15,5；

(2)由(1)知，拋物線關(guān)于s=15對稱，設(shè)九=a(s-15產(chǎn)+5,

把(12,4.8)代入上述解析式，

.-.a(12-15)2+5=4.8,解得a=—上，

???h=-*(s-15)2+5,

即八二-^TS2+|S；

453

(3)不能防守成功，

理由如下：當(dāng)s=24m時，h=——s2+-s=——x242+-X24=3.2(m),

453453

3.2>2.6,

??.這次守門員不能防守成功.

(1)根據(jù)拋物線的對稱軸可直接得出結(jié)論；

(2)根據(jù)拋物線的對稱性找到頂點(diǎn)，設(shè)出頂點(diǎn)式，再代入(12,4.8)可求出參數(shù)，由此可解答;

(3)根據(jù)s的值，求出人再與最大防守高度2.6/n比較即可.

本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，掌握拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】60。

【解析】解：⑴--AD=CD,

AD=CD，

.-?乙ABD="BD=jzCBX,

又：/.ADC=60",

.-.乙ABC=180°-60°=120°,

.-.4ABD=^ABC=60°,

故答案為：60。；

(2)為直徑，

.-.乙ACB=4ADB=90°,

又,:AB=10,AC=6,

由勾股定理得，BC=8,

?.?四邊形AOBC為等鄰邊圓內(nèi)接四邊形，

???AD=BD=AB-cos45°=5<2,

Z4=45°=N3,

如圖，過點(diǎn)A作4"1CD于H,貝UC”=4f/,

又41=N2,

DHrcBC8

.-.-=coSzl-cosz2=-=-)

。x5/2=4<2,

AH..c4。6

■.--=sinzl=sinz2=--->

AH=。x5~\/~2—3A/-2=CH,

：.CD=CH+DH=7A42;

(3)如圖3,連接8。、OC交于點(diǎn)H,

CD=BC=x,

???OC1BD于H,且。H=BH,

又A3為直徑，

???^ADB=90°=Z.OHB,

??.OH//AD,

???。為A3中點(diǎn),

1

??.OH=^AD,

又乙COB=2乙CDB,直徑ZB=48,半徑08=OC=24,

過點(diǎn)。作。G1BC于G,

1ii

???乙BOG="COB=乙CDB,BG=^BC=

號=S&CDB=sinzBOG備為X

屆'

x2

??.CH=1CD

森'

OH=OC-CH=24-*，

48

AD=20H=2(24-=48-||，

丫21-

y=AB+BC+CD+AD=48+2x+(48一言)=一言+2x+96=-壺。―24)2+120-

y的最大值為120.

(1)利用圓周角定理可得N4BC=18(T-6(r=120。，再根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系可得答案；

⑵首先利用勾股定理求出AC和A。、8。的長，過點(diǎn)A作4H1CD于區(qū)則CH=2H,解△"￡)即可；

(3)連接8。、OC交于點(diǎn)H,過點(diǎn)。作。G1BC于G,利用三角函數(shù)表示出CH的長