2022-2023學年河北省邢臺市旭光中學高二數(shù)學理月考試題含解析

2022-2023學年河北省邢臺市旭光中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，若，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.閱讀如圖21－5所示的程序框圖，輸出的結果S的值為()圖21－5A．0

B．

C．

D．－參考答案：B3.在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：（x﹣a）2+（y﹣a﹣2）2=1，點A（0，3），若圓C上存在點M，滿足|MA|=2|MO|（O為坐標原點），則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣3，0] B．（﹣∞，﹣3]∪[0，+∞） C．[0，3] D．（﹣∞，0]∪[3，+∞）參考答案：A【考點】直線與圓的位置關系．【分析】根據|MA|=2|MO|求出M的軌跡方程，令M的軌跡圓與圓C有公共點列不等式組解出a．【解答】解：設M（x，y），則|MA|=，|MO|=，∵|MA|=2|MO|，∴x2+（y﹣3）2=4（x2+y2），整理得：x2+（y+1）2=4，M的軌跡是以N（0，﹣1）為圓心，以2為半徑的圓N，又∵M在圓C上，∴圓C與圓N有公共點，∴1≤|CN|≤3，即1≤≤3，解得﹣3≤a≤0．故選：A．4.甲、乙兩位歌手在“中國好聲音”選拔賽中，5位評委評分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別為、，則下列判斷正確的是(

) A．＜，甲比乙成績穩(wěn)定 B．＜，乙比甲成績穩(wěn)定 C．＞，甲比乙成績穩(wěn)定 D．＞，乙比甲成績穩(wěn)定參考答案：B考點：莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．專題：概率與統(tǒng)計．分析：根據莖葉圖的數(shù)據，利用平均值和數(shù)值分布情況進行判斷即可．解答： 解：由莖葉圖知，甲的得分情況為17，16，28，30，34；乙的得分情況為15，28，26，28，33，因此可知甲的平均分為，乙的平均分為=86，故可知＜，排除C、D，同時根據莖葉圖數(shù)據的分布情況可知，乙的數(shù)據主要集中在86左右，甲的數(shù)據比較分散，乙比甲更為集中，故乙比甲成績穩(wěn)定，選B．故選B．點評：本題主要考查莖葉圖的應用，以及平均數(shù)的求法要求熟練掌握相應的概念和公式，考查學生的計算能力．5.設函數(shù)f（x）=x3+x2+，其中θ∈（﹣，），則導數(shù)f′（1）的取值范圍是（）A．（﹣，1] B．（﹣，1） C．（﹣，） D．（﹣，]參考答案：A【考點】63：導數(shù)的運算．【分析】求導，當x=1時，f′（1）=+=sin（θ+），由θ∈（﹣，），即可求得θ+∈（﹣，），根據正弦函數(shù)的性質，即可求得導數(shù)f′（1）的取值范圍．【解答】解：f（x）=x3+x2+，f′（x）=x2+x，f′（1）=+=sin（θ+），由θ∈（﹣，），則θ+∈（﹣，），則sin（θ+）∈（﹣，1]，∴導數(shù)f′（1）的取值范圍（﹣，1]，故選A．6.下列命題正確的個數(shù)是（）A．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”的逆命題是真命題；B．命題p：x≠2或y≠3，命題q：x+y≠5則p是q的必要不充分條件；C．“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1＞0”；D．“若a＞b，則2a＞2b﹣1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b﹣1”．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】A項根據正弦定理以及四種命題之間的關系即可判斷；B項根據必要不充分條件的概念即可判斷該命題是否正確；C項根據全稱命題和存在性命題的否定的判斷；D項寫出一個命題的否命題的關鍵是正確找出原命題的條件和結論．【解答】解：對于A項“在△ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”的逆命題為“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”，若A＞B，則a＞b，根據正弦定理可知sinA＞sinB，∴逆命題是真命題，∴A正確；對于B項，由x≠2，或y≠3，得不到x+y≠5，比如x=1，y=4，x+y=5，∴p不是q的充分條件；若x+y≠5，則一定有x≠2且y≠3，即能得到x≠2，或y≠3，∴p是q的必要條件；∴p是q的必要不充分條件，所以B正確；對于C項，“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1＞0”；所以C不對．對于D項，“若a＞b，則2a＞2b﹣1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b﹣1”．所以D正確．故選：C．7.雙曲線離心率為，左右焦點分別為為雙曲線右支上一點，的平分線為，點關于的對稱點為,，則雙曲線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.在長方體中，O為A1C1與B1D1的交點，若，，，則下列向量中與相等的向量是（

）A． B．C． D．ks5u參考答案：A9.函數(shù)有且僅有兩個不同的零點，則的值為（

）A．

B．

C．

D．不確定參考答案：C略10.分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當時，且，的解集為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則___________.參考答案：1【分析】利用導數(shù)的運算法則求得，然后代值計算可得出的值.【詳解】，，因此，.故答案為：1.【點睛】本題考查導數(shù)的計算，考查了導數(shù)的運算法則，考查計算能力，屬于基礎題.12.已知，則

參考答案：213.點O在△ABC內部，且滿足4+5+6=，則△ABC的面積與△ABO、△ACO面積之和的比為

.參考答案：15：11【考點】向量在幾何中的應用．【分析】可作，從而可得到，然后以OA，OD為鄰邊作平行四邊形OAED，并連接OE，設交BC于點N，這樣畫出圖形，根據三角形的相似便可得出，進而便可求出的值，這樣即可求出的值，從而得出△ABC的面積與△ABO、△ACO面積之和的比值．【解答】解：作，則；∴；∴；以為鄰邊作平行四邊形OAED，連接OE，交BC于N，如圖所示：；∴；根據三角形相似得，，；∴；∴；∴；∴；∴△ABC的面積與△ABO、△ACO面積之和的比為15：11．故答案為：15：11．14.在如圖的數(shù)表中，僅列出了前6行，照此排列規(guī)律還可以繼續(xù)排列下去，則數(shù)表中第n（n≥3）行左起第3個數(shù)為_______。參考答案：【分析】根據題意先確定每行最后一個數(shù)，再求結果【詳解】依排列規(guī)律得，數(shù)表中第行最后一個數(shù)為第行左起第3個數(shù)為.【點睛】本題考查歸納推理，考查基本分析求解能力，屬基礎題.15.若，，是平面內的三點，設平面的法向量，則________________。參考答案：

解析：

16.以下四個關于圓錐曲線的命題中①設A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，||﹣||=k，則動點P的軌跡為雙曲線；②設定圓C上一定點A作圓的動點弦AB，O為坐標原點，若=（+），則動點P的軌跡為橢圓；③方程2x2﹣5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1有相同的焦點．其中真命題的序號為（寫出所有真命題的序號）參考答案：③④【考點】軌跡方程；橢圓的定義；雙曲線的定義；雙曲線的簡單性質．【分析】①不正確．若動點P的軌跡為雙曲線，則|k|要小于A、B為兩個定點間的距離；②不正確．根據平行四邊形法則，易得P是AB的中點．由此可知P點的軌跡是一個圓；③正確．方程2x2﹣5x+2=0的兩根和2可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④正確．雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1焦點坐標都是（，0）．【解答】解：①不正確．若動點P的軌跡為雙曲線，則|k|要小于A、B為兩個定點間的距離．當點P在頂點AB的延長線上時，K=|AB|，顯然這種曲線是射線，而非雙曲線；②不正確．根據平行四邊形法則，易得P是AB的中點．根據垂徑定理，圓心與弦的中點連線垂直于這條弦設圓心為C，那么有CP⊥AB即∠CPB恒為直角．由于CA是圓的半徑，是定長，而∠CPB恒為直角．也就是說，P在以CP為直徑的圓上運動，∠CPB為直徑所對的圓周角．所以P點的軌跡是一個圓，如圖．③正確．方程2x2﹣5x+2=0的兩根分別為和2，和2可分別作為橢圓和雙曲線的離心率．④正確．雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1焦點坐標都是（，0）．故答案為：③④．17.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(0，σ2)且P(－2≤X≤0)＝0.4，則P(X>2)＝____________.參考答案：0.1隨機變量服從正態(tài)分布，且，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算曲線y＝x2－2x＋3與直線y＝x＋3所圍圖形的面積．（12分）參考答案：略19.(本小題滿分10分)我校開設了“足球社”、“詩雨文學社”、“旭愛公益社”三個社團，三個社團參加的人數(shù)如下表所示：社團足球社詩雨文學社旭愛公益社人數(shù)320240200已知“足球社”社團抽取的同學8人。（Ⅰ）求樣本容量的值和從“詩雨文學社”社團抽取的同學的人數(shù)；（Ⅱ）若從“詩雨文學社”社團抽取的同學中選出2人擔任該社團正、副社長的職務，已知“詩雨文學社”社團被抽取的同學中有2名女生，求至少有1名女同學被選為正、副社長的概率.參考答案：含有2名女生的選法只有{A，B}1種．至少有1名女同學共9種

故至少有1名女同學被選中的概率=．

…………10分

法2：從這6位同學中任選2人，沒有女生的有：{C，D}，{C，E}，{C，F(xiàn)}，{D，E}，{D，F(xiàn)}，{E，F(xiàn)}，共6種故至少有1名女同學被選中的概率1-=．

.…………10分20.(本小題滿分12分)(1)求不等式的解集：(2)求函數(shù)的定義域：參考答案：略21.已知動點M（x，y）到直線l：x=4的距離是它到點N（1，0）的距離的2倍．（Ⅰ）求動點M的軌跡C的方程；（Ⅱ）過點P（0，3）的直線m與軌跡C交于A，B兩點．若A是PB的中點，求直線m的斜率．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；曲線與方程．【專題】壓軸題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（Ⅰ）直接由題目給出的條件列式化簡即可得到動點M的軌跡C的方程；（Ⅱ）經分析當直線m的斜率不存在時，不滿足A是PB的中點，然后設出直線m的斜截式方程，和橢圓方程聯(lián)立后整理，利用根與系數(shù)關系寫出x1+x2，x1x2，結合2x1=x2得到關于k的方程，則直線m的斜率可求．【解答】解：（Ⅰ）點M（x，y）到直線x=4的距離是它到點N（1，0）的距離的2倍，則|x﹣4|=2，即（x﹣4）2=4，整理得．所以，動點M的軌跡是橢圓，方程為；（Ⅱ）P（0，3），設A（x1，y1），B（x2，y2），由A是PB的中點，得2x1=0+x2，2y1=3+y2．橢圓的上下頂點坐標分別