2023年廣東省梅州市大埔縣某校中考一模數(shù)學(xué)試題和答案詳解

2023年廣東省梅州市大埔縣古村學(xué)校中考一模數(shù)學(xué)試題和答案詳細(xì)解析（題后）

一、單選題

1?-202派倒數(shù)是（）

A.赤B.一擊

2.圖中其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

諫力

3.我縣人口約為180060人，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

A.18006x1（AB.1.8006x10s人C18x1(/人D-0.18x106人

4.下列運算正確的是（）

A-3fl+46=labB.3(2a-b)=6a-b

C?（a+h）（a-h）=a2-lrD-(a+b)2=a2+lr

5.在一次科技作品制作比賽中,某小組八件作品的成績（單位：分）分別是：7,10,9,8,7,9,9,8.對這組數(shù)據(jù)，下列

說法正確的是（）

A.平均數(shù)是8B.眾數(shù)是8.5C.中位數(shù)8.5D.極差是5

6.若關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0沒有實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）

A.m<9B.rn>-2C.m>9D.m<-2

4444

)

C.59。D.58。

9如下圖,在RtA4BC中，4090°，若加5曲7=4,則tan施值為（）

B-37D-3

10.已知拋物線.1，=加2+加：+~<7*0）的對稱軸是直線、=1，其部分圖象如圖所示，下列說法中：@aAc.>o：②4a-2b+c<0；

③若C（-2.y,）是拋物線上的兩點，貝ij有④若為方程a（x-3）（x+1）=2的兩個高則/?>-1

且”3；以上封法正確的有一（）

B.②③④C.②④D.②③

二、填空題

11.因式分解：3r2-（2=?

12.若圓錐的側(cè)面積為25乃，底面半徑為5,則該圓錐的母線長是.

13.如圖，數(shù)學(xué)興趣小組下午測得一根長為1m的竹竿影長是0.8m,同一時刻測量樹高時發(fā)現(xiàn)樹的影子有一部分落在教學(xué)樓的墻

壁上，測得留在墻壁上的影高為1.2m,地面上的影長為2.6m,請你幫算一下，樹高是m.

14.如圖，A/8C的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則,山夕的值為.

15.如圖，點0（o°）,4（o1）是正方形的兩個頂點，以對角線為邊作正方形，再以正方形的對角線作正方形..依此規(guī)

律，則點4sM坐標(biāo)是.

三、解答題

16.計算：|_亞12cos45。+（江-1）°+正?

17.先化簡，再求值：+,其中“滿足

18.如圖，在A/8C中，Z.BAC=/.BCA'80平分Z./8U

⑴過點/作/DII8C，交射線80于點（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）連接co.求證：四邊形/8CZ）是菱形.

19.某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取”主題班會活動，活動后，就活動的■個主題進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選最

關(guān)注的一個），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)這次調(diào)查的學(xué)生共有多少名；

(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整，并在扇形統(tǒng)計圖中計算出，處取“所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

(3)如果要在這5個主題中任選兩個進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)(2)中調(diào)查結(jié)果，用樹狀圖或列表法，求恰好選到學(xué)生關(guān)注最多的兩個

主題的概率(將互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取依次記為/、B、C、D、E).

20.為了節(jié)能減排，我市某校準(zhǔn)備購買某種品牌的節(jié)能燈，已知1只8型節(jié)能燈比1只4型節(jié)能燈貴2元，用50元買Z型節(jié)能燈和用

70元買8型節(jié)能燈的數(shù)量相同.

(1)求1只4型節(jié)能燈和1只8型節(jié)能燈的售價各是多少元？

(2)學(xué)校準(zhǔn)備購買這兩種型號的節(jié)能燈共200只，要求"型節(jié)能燈的數(shù)量不超過8型節(jié)能燈的數(shù)量的3倍，請設(shè)計出最省錢的購買

方案，并說明理由.

21.如圖，AB為的直徑，C,D為G>0上的兩點，ZBAC=ZDAC,過點C作直線EFJ_AD,交AD的延長線于點E,連接

BC.

(1)求證：EF是00的切線；

(2)若NBAC=NDAC=30°,BC=2,則圖中陰影部分面積為___.

22.折紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，通過折紙不僅可以得到許多美麗的圖形，折紙的過程還蘊含著豐富的數(shù)學(xué)知識，在綜合與實

踐課上老師讓同學(xué)們以“正方形的折疊''為主題開展了數(shù)學(xué)活動.

(1)操作判斷：

在/力上選一點p,沿8P折疊，使點/落在正方形內(nèi)部的點處，把紙片展平，過A/作8c交/8、CD'8P于點￡>F、N’

連接p*/并延長交CZ)于點0，連接B0，如圖①，當(dāng)正為考點時，APA/N是三錮形.

(2)遷移探究：

如圖②，若BE-5,且求正方形.8CZ)的邊長?

如圖③，若號=/(”>]),直接寫出￡2的值為.

23.如圖，已知拋物線),=?2+公-誨過點/(-3.0),8(1,0)，與>軸交于點

(2)若點P為該拋物線上一點，且點P的橫坐標(biāo)為〃7.

①當(dāng)點尸在直線月C下方時，過點P作pE*軸，交直線力產(chǎn)點區(qū)作尸尸〃1軸?交直線于點廠，求pF+p/r的最大值;

②若=求加的值.

答案詳解

【答案】B

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義即可解答.

【詳解）解：；（-2023）*（—2Q23）=匕

，-2023的倒數(shù)是-,

雌：B.

【點得】本題考查了倒數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知互為倒數(shù)的兩個數(shù)相乘等于1這一知識點.

【答案）D

［分析］直接根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐一判斷即可得到答案.

【詳解】解：A」..此圖形旋轉(zhuǎn)180。后不能與原圖形重合，

此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

B：.,此圖形旋轉(zhuǎn)180。后不能與原圖形重合，

，此圖形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

C.：此圖形旋轉(zhuǎn)180。后不能與原圖形重合，

此圖形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

D.I.此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，

此圖形是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

故選：D.

【點三】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握：一個平面圖形旋轉(zhuǎn)180。后能與原圖形重合的圖形是中心對稱

圖形，一個平面圖形沿一條直線對折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，是軸對稱圖形，是解題的關(guān)鍵.

【答案】B

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義及表示方法進(jìn)行解答即可.

【詳解】180060=1.8006x10s.

故選：B.

【點稿】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“7（『的形式，其中IW?|<1（）.”為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確

定，，的值以及"的值.

4.

【答案】C

【分析】根據(jù)合并同類項的運算法則判斷A,根據(jù)去括號的運算法則判斷B,根據(jù)平方差公式判斷C,根據(jù)完全平方公式判斷D.

【詳辮】解：3a與4/，不是同類項，不能合并計算，故選項A不符合題意；

3(2a-b)-6a~3h,故選項B不符合題意；

(a+b)(a—b)~a-~b~>故選項C符合題意；

(a+b)~~a-+lab~fr1故選項D不符合題意；

故選：C.

【點三】本題考查合并同類項，去括號以及乘法公式，理解合并同類項和去括號的運算法則，掌握平方差公式和完全平方公式是解題關(guān)

鍵.

【答案】C

【分析】計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及極差即可作出判斷.

【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：1x(7*270+9x3+8x2)=8.375,眾數(shù)為%中位數(shù)為S.5,極差為10-7=3,故正確的是中位數(shù)為

Ci

8.5.

故選：C

【點禁】本題考查了反映一組數(shù)據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差等知識，正確計算這些統(tǒng)計量是關(guān)鍵.

【答案】C

【分析〕由關(guān)于X的一元二次方程x2-3x+m=0沒有實數(shù)根，即可得△<(),繼而求得答案.

【詳解】??關(guān)于x?J-~欠方程-3x+m=0沒鼠朗g,

22

.,.A=b-4ac=(-3)-4*lxm=9-4m<0,

解得：m>2

4

魁C.

【點,】此題考查了根的判別式.注意△<()=方程沒有實數(shù)根.

圖】c

【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出/O8C,再^用兩直線平行內(nèi)錯角相等即可求出41.

【詳號】？2.4=28。，42=31。，

4。8c=28。+31。-59°,

直線a”>,

ZI=4080=59°.

搬：C.

【點■】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握和運用這些性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

【答案】D

【分析】先求出每一個不等式的解集，根據(jù)不等式組解集的確定原則：同大取大、同小取小.大，Jvh大中間找、大大小小無處找，得到

不等式組的解集，在數(shù)軸上表示出來即可.

,r+2<0(i)

【詳至】解:

2v<-80

解不等式①得：x<-2,

解等式②得：xW-4,

..?不等式組的解集為：x4-4,

在數(shù)軸上表示如圖:

AL6—111?

-5-4-3-2-I01

故選：D.

【點睛】本題主要考直了解一寸次不等式組，熟練掌握不等式組解集的確定原則：同大取大、同小取小、大〃vj\大中間找.大大，JvJ\

無處找，是解題的關(guān)鍵.

【答案】C

【分析】先根據(jù)勾股定理求出,1C=3,再根據(jù)正切的定義求解即可.

【詳解】解：,?在RIA.48C中，ZC-9O°,48=5JC=4,

■AC-^AB2-BC2=3.

-飴=三,

雌C.

【點睹】本題主要考查了求T角的正切值，勾股定理，正確求出4c-3是解題的關(guān)鍵.

10.

【答案】c

【分;二)利用拋物線的開口方向、對稱軸的位置'拋物線與、軸交點的位置即可判斷“，〃，，?的符號；根據(jù)拋物線的對稱軸和與A軸的一

個交點坐標(biāo)可算出另一個交點的坐標(biāo)為(-1,0),則當(dāng)-2時，根據(jù)函數(shù)圖象即可判斷4a-2/>-c<0；利用二次函數(shù)的性

質(zhì)即可判斷士，?的大小關(guān)系；把，”，〃看作二次函數(shù)、-“(1-3)年+1)與直線、:2的交點的橫坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)圖象即可判斷

，"，〃的取值范圍.

【詳解】解：???拋物線開口向下,

,??拋物線55寸稱軸為直線夸

:8r>0,

V拋物線與.1軸的交點在，軸正半軸，

:.a/>c<0,故益肯誤)

,??拋物線的對稱軸是直線)一1,與軸的一個交點為(3,0),

,??拋物線與、軸的另一個交點為(-1.0),

???當(dāng)x=-2時，v<0,

:.4a~2h~c<0)故②正確；

:拋物線開口向下，

???高對稱軸越近的點，函數(shù)值越大，

j)<1-(-2),

故③i昔誤；

m，n(m<”)為方程a(x-3)(x+1)=2的兩個根，

二把"，，"看作二次函數(shù)y=Q(x-3)(*+I)與直線、=2的交點的橫坐標(biāo),

-1<v"<3,故④正確.

說法正確的有②④.

故選：c.

【點g知本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

II.

【答案】3(.r+2)(.v-2)

【分析】先提取公因式3,再利用平方差公式分解可得結(jié)果

【詳解】原式=3(x2一4)

=3(x+2)(x-2).

故答案為：3(x+2)(.v-2)

【點第】此題考有了提公因式法與公式法的綜合運用，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因

式分解要徹底，直到不能分解為止.

12.

【答案】5

【分析】根據(jù)畫推的側(cè)面積-Z”，列出方程求解即可.

【詳制解：:圓錐的側(cè)I面積為25大底面半徑為5,

■■Siti=25a--

解得：1-5.

故答案為：5.

【點髭】本題考查了圓錐的側(cè)面積，解題關(guān)鍵是熟記圓錐的側(cè)面積公式，列出方程進(jìn)行求解.

13.

【答案】4.45

【分檸】在同一時刻任何物體的高與其影子的比值是相同的，所以竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同，利用這個結(jié)論

可以求出樹高.

【詳解】解:如圖，

設(shè)8碇8。在地面的影子，樹高為x,

根據(jù)竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同得第-高,

DL)U.O

則——1-

z)BD0.8'

解得：50=0.96,

.?樹碘面的實瞰女?).96+2.6=3.56(制)，

再竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同得：a-高，

，DDU.0

；解得：x=4.45,

高是4.45/n.

故答案為：4.45.

【點污】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵要知道竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同.

14.

:￡

【分析】過點」作8(■1的垂線，與8c的延長線交于點。在RIAABD中,由.4。-3,BDf可得A.48。是等腰直角三角形，計算即

可得出答案.

【詳解】解：過點.｛作8(■■的垂線，與8c的延長線交于點“

如圖，曲A4BD中.

：/。=3,8。=3,

..Z.4BD=45°,

sin8-sin45°=-y'

故答s為：JL

2

【盧12本題主要考查了解直角三角形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.

【答案】(0.16)

【分析】根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過一次變化，都順時針旋轉(zhuǎn)45。，邊長都乘以隹，再根據(jù)點為所在的象限得到人坐標(biāo).

【詳解】根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過一次變化，都順時針旋轉(zhuǎn)45。，邊長都乘祖，

「從,倒/磔&了8次蝴，

?45°x8=360。，

，點.4s所在的正方形的邊長為16,點/施軸的正半軸上，

，點烝的坐標(biāo)是(0.16).

故答案為：(0,16).

【點孺】本題考查了規(guī)律題，點的坐標(biāo)，觀察出每一次的變化特征是解答本題的關(guān)鍵.

16.

【答案】1+2后

【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案.

【詳英】解：|-亞|-2cos450+(*-1)"+yf\2

=6-2*岑+1+26

=1+2日

【點系】此題主要考有了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題的關(guān)鍵.

17.

【緘】-1

【分析】糊小括號內(nèi)的通分，按照分式的減法和分式除法法則進(jìn)行化簡，再把"-%-1-0進(jìn)行變形，代入運算即可.

【詳解】原式-磔當(dāng)M_岸七4)

(/2-4I。+2a+2I'

=a產(chǎn)4q~a--4a

.2-4~4+2-'

=，十4。+2

(〃+2)(。-2)-a(〃+4)'

1

-a(a-2)**

a2-2a?

a2-2a-1-0?

：?。2一%=|,

~~j--L

【點底】考查分式的混合運算，掌握分式混合運算順序是解題的關(guān)鍵.

【答案】(1)見解析

(2)見解析

【分析】⑴以“為邊作角等于4"2另T交射線80于點。，作直線.4。即可；

(2)由，84(”，5cl得到84=8(，A是等腰三角形，由80平分，/3C得到0.4=OC,BDLAC,由/。II6「得

到404。又由240。一乙。08得到&40。W4。08(人5人)，則.4Q-C&又由4Q||8C,即可證明四邊形

/6CO是平行四邊形，又由/(718Q即可證明四邊形MC。是菱形.

【詳弊】(1)解：圖形如圖所示：

(2)證明：.Z8/C=Z.BCA.

B4-BC,A.48「是等腰三角形,

?80平分4.48。，

OA^OC,BD1AC.

??力。||BC,

，乙OAD=LOCB.

LAOD-乙COB,

..A.40。三ACOB(ASA),

AD=CB,

v/IDHBC,

.?四邊形.480是平行四邊形，

-ACLBD,

.?四邊形.48「。尊形.

【盧猛】此題考直了菱形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，熟練掌握菱形的判定和性質(zhì),等

腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【答案】(1)280名;(2)補圖見解析；108。；(3)0.1.

【分析】(I)根據(jù)“平等”的人數(shù)除以占的百分比得到調(diào)查的學(xué)生總數(shù)即可；

(2)求出“互助”與?,進(jìn)取”的學(xué)生數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖，求出“進(jìn)取”占的圓心角度數(shù)即可；

(3)列表或畫樹狀圖得出所有等可能的情;股，找出恰好選到“C??與”二的情況數(shù)，即可求出所求的概率.

【詳解】解：⑴5拄20%=280(名)，

答：這次調(diào)查的學(xué)生共有280名；

(2)280*15%=42(名),280-42-56-28-70=84(名),

補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示，

A人數(shù)名

根據(jù)題意得：84-280=30%,360°x30%=1080,

答：“進(jìn)取”所對應(yīng)的圓心角是108。；

⑶由(2)中調(diào)查結(jié)果知：學(xué)生關(guān)注最多的兩個主題為“進(jìn)取1?和“感恩”用列表法為:

ABcDE

A(4B)(4G(A,D)(4E)

B(B,A)(8,C)(B,D)(8,E)

C(C,A)(GB)(C,D)(C,E)

D(D,A)(D,B)(o.G(D,E)

E(E,/)(E,B)(E,G(E,D)

共20種情況，恰好選到“U和”廣有2種，

「怡好選到“進(jìn)取“和“感恩”兩個主題的概率是0.L

【點三】本題考查了補全條形統(tǒng)計圖，圓心角的度數(shù)，運用列表姍狀圖求概率，睇決此題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)圖表得到需要的信

息.

【答W】(1)1只J型節(jié)能燈的售價是5元，1只邂節(jié)能燈的售價是7元

(2)當(dāng)購買I型號節(jié)能燈150只，8型號節(jié)能燈50只時最省錢

【分析】(1)設(shè)1只」型節(jié)能燈的售價是V元，則I只邂節(jié)能燈的售價是(x+2)元，然后根據(jù)用50元買】型節(jié)能燈和用70元買邂節(jié)能燈

的數(shù)量相同列出方程求解即可；

(2)設(shè)購買」型號的節(jié)能燈“只，則購買遒號的節(jié)能燈(200-a)只，費用為，，元先求出"的取值范圍，再根據(jù)要用一單價<

數(shù)量列出，，關(guān)于a的一次函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】(1)解：設(shè)1只.1型節(jié)能燈的售價是V元，則I只邂節(jié)能燈的售價是(N+2)元，

由題意得：斗=J］與，

解得：*-5,

經(jīng)檢驗：x-5是該方程的解，

財。+2=7,

答：1只」型節(jié)能燈的售價是5元，1只邂節(jié)能燈的售價是7元；

(2)瞬設(shè)購買」型號的節(jié)能燈，，只，則購買灌號的節(jié)能燈(200-a)只，費用為“元，

二」型節(jié)能燈的數(shù)量不超過謹(jǐn)節(jié)能燈的數(shù)量的3倍，

-.a<3(200-a),

-,-a<150,

iv=5a+7(200-a)=-2a+1400,

.」，隨”的增大而減少,

，當(dāng)a=150時，”取得最小值，此時w=1100,

200-a-50.

答：當(dāng)購買」型號節(jié)能燈150只，B型號節(jié)能燈50只時最省錢.

【點岸】本題主要考直了分式方程的實際應(yīng)用，一次函數(shù)的實際應(yīng)用，一元一次不等式的實際應(yīng)用，正確理解題意列出對應(yīng)的方程和函

數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

【答案】(1)見解析；(2)

【分析】⑴連接OC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/OAC=/DAC,求得NDAC=NOCA,推出ADIIOC,得?kOCF=/AEC=90°,于是

得到結(jié)論；

(2)根據(jù)畫周角定理求得/ACB=90。，然目IJ用含30。直角三角形的性質(zhì)求得AB=2BC=4,然后求出半徑，利用

zDAO=zBAC+zDAC=6(r,OA=OD,證得MOD為等邊三角形，利用同弧圓心角與圓周角/DOC=2/DAC=60。，OD=OC證得

△DOC為等邊三角形，由此可證四邊形AOCD為菱形得CDIIAO,于是將陰影面積轉(zhuǎn)化為扇形COD的面積即可.

【詳解】(1)連接OC,

.OA=OC,

.'.ZOAC=zDAC,

,ZDAC=zOCA(

.ADHOC,

EF±AD,

.-.ZAEC=9O°,

.zOCF=zAEC=90°,

.EF是。。的切線;

(2)連結(jié)OD,CD,

;AB為OO的直徑，

..zACB=90°,

.zBAC=zDAC=30°,BC=2,

--,DC=BC=2,

-1-AB=2BC=4f

OB=JAB=2,

o

.zDAO=zBAC+zDAC=300+3(r=60,OA=OD,

「.△AOD為等邊三角形，

.'.AD=AO,

XzDOC=2zDAC=600<OD=OC,

."DOC為等邊三角形，

===

.,.DCOCAOADJ

.?四邊形AOCD為菱形，

DCIIAO,

?SADAC=SCDOC，

圖中陰影部分面積=S"DAC+S弓形=S*DOC+S弓形=S扇形。?！竿貒璛JTX2?-冬?

故答案為：爭.

【點品】本題考直了切線的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，菱形的性質(zhì)與判定，扇形的面積，等積三角形面積，正確的作出輔

助線是解題的關(guān)鍵.

22.

【答案】(1)等邊

(2昭得

【分析】(1)由折餐可證Z.WVP-LAPB,從而可證A/N「時P,再證A/N=PA-即可求解.

(2)可證RtABC。三RIA8.W0(HL),可得，1"?一?！?，再證A/。;△EM8,可求0E=2,即可求解；設(shè)MN

則有PD-(〃-l)m設(shè)C0F,則。。-〃々一.%由S蹴形.伊-S四硼6c5/+S,v>/x廠S正方形械》即可求解.

【詳解】(1)解：???四邊形力8r。是正方形，

:.N4=90。，

由折黃得：ZBMP-ZJ-90°,EF//AD.ZAPB-乙BPM,

??.乙MNP=乙APB,

LBPM-LMNP.

AMN-MP.

vE是//的中點，

???N是8P的中點，

:.MN=PN-*BP,

:.MN-MP=PN,

:.APA￡，V是等邊三角形.

故答案：等邊.

(2)霹：???四邊形/歷「。是正方形，

:.CD=AB=BC,ZC=9O°,

由折售得：CF-BE-5,BM-AB,

LBMP-ZJ-90°,BC-BM.

?,.LC=ZRV0-9O0,

-BQ-BQ,

RtABCQ^RlABMQ(HL),

由折疊得：LBEM-LBMQ=LMFQ-90°,

:.LQMF+z￡A/^-90°,

LFQM+Z(2A/F-9O0,

???乙FQM;乙EMB,

??.bFQMs^EMB,

.ML-QF

??而w

:.BEQF-MFME,

,:ME?MF=10,

??.50尸=10,

解得：QF-2,

:.CQ=CF-QF=3,

.?,M0-C0-3,2

在RiAWF。中：同.「JM。—。尸2_g

:.ME=5=2瓦

:.EF-MF+ME-3$?

故正方形的邊長為3a

設(shè)A/N-a，

.MN1

?收~萬，

：?BC=na.

:.PA=PA4=MN=a>

?,.PD=(n-1)a,

設(shè)C'0~.v,則Q0=na-x,

vS四邊形陽，"+S四邊形8cp"十S；\『w=S正方形刈(〃，

”\ABP+"W(Q+Sg卬-S防形例、/)，

?'?,(〃-1)a?(〃a-x)+2x?〃a+2xgx?〃《-(na)21

整理得：iix*na+.v-n\i,

-cQ-7m,ia,

〃一1

C(j7FTT,1-1.

"~BC-而-7iTT

【點片】本邁考查了正方形中的折疊綜合問題，折管的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等邊三角形的判定，三角形全等的判定及性質(zhì)，三角形相

似的判定及性質(zhì)，勾股定理，面積轉(zhuǎn)化法等，掌握相關(guān)的判定方法及性質(zhì)，折蟄問題的解法是解題的關(guān)鍵.

23.

【答案】(1)J，-X2+2X-3

(2)①當(dāng),V時，PE-PF的最大值?；②一竽

【分析】(1)利用待定系數(shù)法解答，即可求解；

(2)①先求出直線.4(解析式，根據(jù)題意可得「(，”，加+筋-3)再由PEIlv軸，P尸〃y軸，可得尸(，”，

▲PFE=Z.ACO-45°,Z￡P(guān)F=9O°,從而得到尸￡=PF=-m-3-(加+2m-3)=-m2-3ni,再由二次函數(shù)的性

質(zhì)，即可抻；②作點8關(guān)天軸的又?jǐn)X點-1,0),連接8C，過點H作8DJ.BC交CP于D,過點端?！阓!.、軸于E,腱

乙PCB=3乙OCB,可得4PC8=4OCB,從而得到tan4尸。夕-tanZ.OC8-，，即驍一；，再證得

Z.DBE-Z.OCB,再由銳角三家函數(shù)可得?！?孑.8￡-1,從而得到。(-2,-彳)，再求出直線CA)解析式，然后聯(lián)立，

即可求蚌

【詳解】(1)解：?.拋物線LaH+bx-3經(jīng)過點/(-3,0).8(1,0),

??儼一”3；0,解得:ja=l

(。+6-3=0(b=2

:拋物線的解析式為=工2+2v-3;

(2)解：①如圖，

..0(0,-3),

設(shè)直線,優(yōu)解析式為.v=A-.v+n,

.X(-3,0),C(0,-3),

.?.｛女