2022年山東省德州市齊魯中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年山東省德州市齊魯中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把389化為四進(jìn)制數(shù)的末位為（

）A.1 B.2 C.3 D.0參考答案：A略2.已知異面直線a，b分別在平面α，β內(nèi)，且α∩β＝c，那么直線c一定()A．與a，b都相交

B．只能與a，b中的一條相交C．至少與a，b中的一條相交

D．與a，b都平行參考答案：C3.在△ABC中，若，則△ABC是（

）A．有一內(nèi)角為30°的直角三角形

B．等腰直角三角形 C．有一內(nèi)角為30°的等腰三角形 D．等邊三角形參考答案：B4.某地政府召集5家企業(yè)的負(fù)責(zé)人開(kāi)會(huì)，其中甲企業(yè)有2人到會(huì)，其余4家企業(yè)各有1人到會(huì)，會(huì)上有3人發(fā)言，則這3人來(lái)自3家不同企業(yè)的可能情況的種數(shù)為（

）A．14

B.16

C.20

D.48參考答案：B略5.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則（

）A.18

B.36

C.54

D.72參考答案：D6.如圖，空間四邊形OABC中，=，=，=，點(diǎn)M在線段OA上，且OM=2MA，點(diǎn)N為BC的中點(diǎn)，則=（）A．﹣++ B．﹣+ C．+﹣ D．+﹣參考答案：A【考點(diǎn)】空間向量的加減法．【專題】空間向量及應(yīng)用．【分析】由題意，把，，三個(gè)向量看作是基向量，由圖形根據(jù)向量的線性運(yùn)算，將用三個(gè)基向量表示出來(lái)，即可得到答案，選出正確選項(xiàng)．【解答】解：=，=+﹣+，=++﹣，=﹣++，∵=，=，=，∴=﹣++，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是空間向量基本定理，考查了用向量表示幾何的量，向量的線性運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形把所研究的向量用三個(gè)基向量表示出來(lái)，本題是向量的基礎(chǔ)題．7.已知m，n表示兩條不同直線，α表示平面，下列說(shuō)法正確的是(

)A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m⊥α，n?α，則m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，則n∥α D．若m∥α，m⊥n，則n⊥α參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】A．運(yùn)用線面平行的性質(zhì)，結(jié)合線線的位置關(guān)系，即可判斷；B．運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)，即可判斷；C．運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)，結(jié)合線線垂直和線面平行的位置即可判斷；D．運(yùn)用線面平行的性質(zhì)和線面垂直的判定，即可判斷．【解答】解：A．若m∥α，n∥α，則m，n相交或平行或異面，故A錯(cuò)；B．若m⊥α，n?α，則m⊥n，故B正確；C．若m⊥α，m⊥n，則n∥α或n?α，故C錯(cuò)；D．若m∥α，m⊥n，則n∥α或n?α或n⊥α，故D錯(cuò)．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系，考查直線與平面的平行、垂直的判斷與性質(zhì)，記熟這些定理是迅速解題的關(guān)鍵，注意觀察空間的直線與平面的模型．8.某社區(qū)現(xiàn)有480個(gè)住戶，其中中等收入家庭200戶、低收入家庭160戶，其他為高收入家庭.在建設(shè)幸福社區(qū)的某次分層抽樣調(diào)查中，高收入家庭被抽取了6戶，則在此次分層抽樣調(diào)查中，被抽取的總戶數(shù)為

（

）A．20

B．24

C．36

D．30參考答案：B9.設(shè)，且，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C10.南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖沖之，利用“割圓術(shù)”得出圓周率的值在3.1415926與3.1415927之間，成為世界上第一個(gè)把圓周率的值精確到7位小數(shù)的人，他的這項(xiàng)偉大成就比外國(guó)數(shù)學(xué)家得出這樣精確數(shù)值的時(shí)間至少要早一千年，創(chuàng)造了當(dāng)時(shí)世界上的最高水平，我們用概率模型方法估算圓周率，向正方形及內(nèi)切圓隨機(jī)投擲豆子，在正方形中的400顆豆子中，落在圓內(nèi)的有316顆，則估算圓周率的值為（

）A．3.13

B．3.14

C．3.15

D．3.16參考答案：D設(shè)圓的半徑為1，則正方形的邊長(zhǎng)為2，根據(jù)幾何概型的概率公式，可以得到，解得，故選D．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則a的取值范圍是

參考答案：（-1,0）12.若變量滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_(kāi)___

__.參考答案：

13.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是_____________.參考答案：【分析】首先求出在1處的導(dǎo)數(shù)，再求出在1處的函數(shù)值，然后用點(diǎn)斜式求出方程即可.【詳解】，∴且，切線方程是，即．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程，屬于基礎(chǔ)題.14.某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人，則n=

.參考答案：19215.已知圓C1：x2+y2=1與圓C2：（x﹣2）2+（y﹣4）2=1，過(guò)動(dòng)點(diǎn)P（a，b）分別作圓C1、圓C2的切線PM、PN，（M、N分別為切點(diǎn)），若PM=PN，則的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】由PM=PN，得P（a，b）到兩圓的圓心距離相等，可得P的方程a+2b﹣5=0，代入構(gòu)造關(guān)于b的函數(shù)，利用函數(shù)求最值．【解答】解：∵PM=PN，兩圓的半徑都為1，∴P（a，b）到兩圓的圓心距離相等，∴=?a+2b﹣5=0，又==≥，故答案是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直接法求軌跡方程，解題的關(guān)鍵是利用P的軌跡方程構(gòu)造函數(shù)，求最值．16.設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值與最小值分別為M，m，則M+m=__________．參考答案：【分析】先作出不等式組表示的平面區(qū)域，再求目標(biāo)函數(shù)的最值即可得解.【詳解】解：，滿足約束條件的可行域如圖，由得；由得，將目標(biāo)函數(shù)化為，由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最小值，所以；當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值，所以，所以有.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，屬基礎(chǔ)題.17.求橢圓+=1的頂點(diǎn)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、長(zhǎng)軸長(zhǎng)及離心率．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用橢圓的方程直接求解頂點(diǎn)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、長(zhǎng)軸長(zhǎng)及離心率．【解答】解：橢圓+=1的頂點(diǎn)（±5，0）、（0，±4）；焦點(diǎn)坐標(biāo)（±3，0）、長(zhǎng)軸長(zhǎng)10，離心率e==【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知P為橢圓上的任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，在線段OP上，且（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡方程；（Ⅱ）已知直線與的軌跡相交于兩點(diǎn)，求的面積參考答案：（1）設(shè)M（x,y）,…………

1分由得

…………

4分因?yàn)樵跈E圓上，…………6分(2)據(jù)已知…………8分…………10分…………12分19.已知：等差數(shù)列{an}中，a4=14，前10項(xiàng)和S10=185．（Ⅰ）求an；（Ⅱ）將{an}中的第2項(xiàng)，第4項(xiàng)，…，第2n項(xiàng)按原來(lái)的順序排成一個(gè)新數(shù)列，求此數(shù)列的前n項(xiàng)和Gn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式將a4與s10列方程組即可求得其首項(xiàng)與公差，從而可求得an；（Ⅱ）根據(jù)題意，新數(shù)列為{bn}的通項(xiàng)為bn=3?2n+2，利用分組求和的方法即可求得Gn．【解答】解：（Ⅰ）由∴，…由an=5+（n﹣1）?3∴an=3n+2…（Ⅱ）設(shè)新數(shù)列為{bn}，由已知，bn=3?2n+2…∴Gn=3（21+22+23+…+2n）+2n=6（2n﹣1）+2n．∴Gn=3?2n+1+2n﹣6，（n∈N*）…20.已知直線的極坐標(biāo)方程為，圓C的參數(shù)方程為．（1）化直線的方程為直角坐標(biāo)方程,化圓的方程為普通方程；（2）求直線被圓截得的弦長(zhǎng)．參考答案：略21.設(shè)數(shù)列9，（1）求證：是等比數(shù)列；(2)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項(xiàng)和；參考答案：（1）依題意，，故，當(dāng)

①又

②②－①整理得：，故是等比數(shù)列， （2）由（1）知，且，，

22.在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=PB=PC=BC=2CD，平面PBC⊥平面ABCD．（Ⅰ）求證：AB⊥平面PBC；（Ⅱ）求平面PAD和平面BCP所成二面角（小于90°）的大?。唬á螅┰诶釶B上是否存在點(diǎn)M使得CM∥平面PAD？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）證明AB⊥平面PBC，利用面面垂直的性質(zhì)，根據(jù)AB⊥BC，平面PBC⊥平面ABCD，即可得證；（Ⅱ）取BC的中點(diǎn)O，連接PO，證明PO⊥平面ABCD，以O(shè)為原點(diǎn)，OB所在的直線為x軸，在平面ABCD內(nèi)過(guò)O垂直于BC的直線為y軸，OP所在的直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，求出平面PAD的法向量，平面BCP的一個(gè)法向量，利用向量的夾角公式，即可求得平面ADP和平面BCP所成的二面角；（Ⅲ）在棱PB上存在點(diǎn)M使得CM∥平面PAD，此時(shí)，證明平面MNC∥平面PAD，可得∥平面PAD．【解答】（Ⅰ）證明：因?yàn)椤螦BC=90°，所以AB⊥BC．…因?yàn)槠矫鍼BC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，AB?平面ABCD，所以AB⊥平面PBC；…（Ⅱ）解：取BC的中點(diǎn)O，連接PO．因?yàn)镻B=PC，所以PO⊥BC．因?yàn)槠矫鍼BC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，PO?平面PBC，所以PO⊥平面ABCD．…如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，OB所在的直線為x軸，在平面ABCD內(nèi)過(guò)O垂直于BC的直線為y軸，OP所在的直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz．不妨設(shè)BC=2．由直角梯形ABCD中AB=PB=PC=BC=2CD可得P（0，0，），D（﹣1，1，0），A（1，2，0）．所以．設(shè)平面PAD的法向量．因?yàn)椋粤顇=1，則y=﹣2，z=﹣．