貴州省貴陽市白云區(qū)民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

貴州省貴陽市白云區(qū)民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在圓心角為的扇形中以圓心Ｏ為起點(diǎn)作射線OC,則使得與都不大于的概率是

(A)3/4/

(B)2/3

(C)1/2

(D)1/3

參考答案：D2.已知命題p：“?x∈[0，1]，a≥2x”，命題p：“?x∈R，x2+4x+a=0”，若命題“p∧q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[1，4] B．[2，4] C．[2，+∞） D．[4，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】對(duì)于命題p：利用ax在x∈[0，1]上單調(diào)遞增即可得出a的取值范圍，對(duì)于命題q利用判別式△≥0即可得出a的取值范圍，再利用命題“p∧q”是真命題，則p與q都是真命題，求其交集即可．【解答】解：對(duì)于命題p：?x∈[0，1]，a≥2x，∴a≥（2x）max，x∈[0，1]，∵2x在x∈[0，1]上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x=1時(shí)，2x取得最大值2，∴a≥2．對(duì)于命題q：?x∈R，x2+4x+a=0，∴△=42﹣4a≥0，解得a≤4．若命題“p∧q”是真命題，則p與q都是真命題，∴2≤a≤4．故選：B．3.下列命題，正確的是（

）A.若z∈C，則z2≥0

B.若a，b∈R，且a>b，則a＋i>b＋iC.若a∈R，則(a＋1)i是純虛數(shù)

D.若z＝，則z3＋1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的第一象限參考答案：D略4.雙曲線中，已知，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線【試題解析】因?yàn)橛蓾u近線方程得得

所以，離心率為

故答案為：A5.把語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)這五門課程安排在一天的五節(jié)課里，如果數(shù)學(xué)必須比化學(xué)先上，則不同的排法有

（）A．48

B．24

C．60

D．120

參考答案：C6.甲、乙兩人獨(dú)立地解決同一問題，甲解決這個(gè)問題的概率是，乙解決這個(gè)問題的概率是，那么其中至少有一人解決這個(gè)問題的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.設(shè)函數(shù)是定義在上的函數(shù)，其中的導(dǎo)函數(shù)為，滿足對(duì)于恒成立，則A．

B．C．

D．參考答案：8.下列命題正確的個(gè)數(shù)有(

)．

①若a>1，則<1

②若a>b，則

③對(duì)任意實(shí)數(shù)a，都有a2≥a

④若ac2>bc2，則a>b

(A)1個(gè)

(B)2個(gè)

(C)3個(gè)

(D)4個(gè)參考答案：B略9.已知點(diǎn)F是雙曲線的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，△ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是 (

)A．(1，＋∞)

B．(1,2)

C．(1,1＋)

D．(2,1＋)參考答案：B10.a、b、c是空間三條直線，a∥b，a與c相交，則b與c的位置關(guān)系是（）Ａ．相交

Ｂ．共面

Ｃ．異面或相交

Ｄ．相交，平行，異面都可能

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知：m，l是直線，α、β是平面，給出下列5個(gè)命題：①若l垂直于α內(nèi)兩條相交直線，則l⊥α；

②若l∥α，則l平行于α內(nèi)的所有直線；③若mα，lβ，且l⊥m，則α⊥β；

④若lβ，且l⊥α，則α⊥β；

⑤若mα，lβ，且α∥β，則m∥l。其中正確的命題序號(hào)是

。（寫出所有真命題的序號(hào)）參考答案：①④12.復(fù)數(shù)的虛部是

.參考答案：3略13.表示不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，如在平面上由滿足的點(diǎn)所形成的圖形的面積是

參考答案：1214.已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且，則此雙曲線的離心率e的取值范圍為

．參考答案：解一：由定義知，又已知，解得，，在中，由余弦定理，得，要求的最大值，即求的最小值，當(dāng)時(shí)，解得．即的最大值為．解二：設(shè)，由焦半徑公式得，∵，∴，∴，∵，∴，∴的最大值為．15.在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點(diǎn)，那么直線AM與CN所成角的余弦值是

參考答案：略16.函數(shù)的減區(qū)間為_____.參考答案：[0,2]【分析】直接求導(dǎo)，畫出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)正負(fù)判斷出原函數(shù)單調(diào)性即可?！驹斀狻浚嫵鰧?dǎo)函數(shù)圖像，易得時(shí)，即單調(diào)遞減故：【點(diǎn)睛】此題考查已知解析式求單調(diào)區(qū)間題型，直接求導(dǎo)通過導(dǎo)函數(shù)正負(fù)判斷原函數(shù)單調(diào)性即可，屬于較易題目。17.曲線圍成的封閉圖形的面積是_____________,參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對(duì)宜昌某校高二年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：分組頻數(shù)頻率[10,15)100.25[15,20)24n[20,25)mp[25,30)20.05合計(jì)M1

（1）求出表中M、P及圖中a的值；（2）若該校高二學(xué)生有240人，試估計(jì)該校高二學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10,15)內(nèi)的人數(shù)；（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[25,30)內(nèi)的概率.參考答案：（1）由分組內(nèi)的頻數(shù)是，頻率是知，，所以.………2分因?yàn)轭l數(shù)之和為，所以，.

…3分.

…………4分因?yàn)槭菍?duì)應(yīng)分組的頻率與組距的商，所以.

……………6分（2）因?yàn)樵撔８叨W(xué)生有240人，分組內(nèi)的頻率是，所以估計(jì)該校高二學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為人.

……………8分（3）這個(gè)樣本參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有人，

…9分設(shè)在區(qū)間內(nèi)的人為，在區(qū)間內(nèi)的人為.則任選人共有，15種情況，

…11分而兩人都在內(nèi)只能是一種，所以所求概率為.……12分19.(本小題滿分12分)如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面,M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)⑴求證：MN∥平面PAD；⑵若,求證：MN⊥平面PCD．參考答案：解:⑴證明:取PD中點(diǎn)E，連結(jié)AE,EN,則有

故AMNE是平行四邊形∴MN∥AE又平面平面所以MN∥平面PAD----------------------6分⑵∵PA⊥平面ABCD，AD平面ABCD，∴PA⊥AD,又∴為等腰直角三角形又E是PD中點(diǎn)∴AE⊥PD,又AE∥MN∴MN⊥PD又ABCD為矩形∴AB⊥AD又AB⊥PA,AD∩PA=A∴AB⊥平面PAD∵AE平面PAD-AB⊥AE

又AB∥CD,AE∥MN∴MN⊥CD又∵PD∩CD=D∴MN⊥平面PCD……12分略20.如圖所示，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長與側(cè)棱長均為2，D為AC中點(diǎn)．（1）求證：B1C∥平面A1DB；（2）求直線BD與平面A1BC1所成的角的正弦值．

參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連結(jié)AB1，交A1B于點(diǎn)O，由三角形中位線定理得OD∥B1C，由此能證明B1C∥平面A1DB．（2）取A1C1中點(diǎn)E，以D為原點(diǎn)，DC為x軸，DB為y軸，DE為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由此利用向量法能求出直線BD與平面A1BC1所成的角的正弦值．【解答】證明：（1）連結(jié)AB1，交A1B于點(diǎn)O，∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，ABB1A1是矩形，∴O是AB1中點(diǎn)，∵D為AC中點(diǎn)，∴OD∥B1C，∵OD?平面A1DB，B1C?平面A1DB，∴B1C∥平面A1DB．解：（2）取A1C1中點(diǎn)E，以D為原點(diǎn)，DC為x軸，DB為y軸，DE為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長與側(cè)棱長均為2，D為AC中點(diǎn)，∴B（0，，0），D（0，0，0），A1（﹣1，0，2），C1（1，0，2），=（0，﹣，0），=（﹣1，﹣，2），=（1，﹣，2），設(shè)平面A1BC1的法向量=（x，y，z），則，取y=1，得=（0，2，3），設(shè)直線BD與平面A1BC1所成的角為θ，則sinθ=|cos＜＞|=||=||=∴直線BD與平面A1BC1所成的角的正弦值為．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)且（I）求的值;（II）判定的奇偶性;（III）判斷在上的單調(diào)性,并給予證明.參考答案：（I）因?yàn)?所以,.…………3分（II）由（1）得，因?yàn)榈亩x域?yàn)?………………4分又,所以是奇函數(shù).………………7分（III）在上的為單調(diào)遞增函數(shù).證明：設(shè)，則9分

,,

…1