2022年江蘇省無錫市江陰實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

2022年江蘇省無錫市江陰實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則＝（

）A.6

B.4

C.

D.參考答案：A2.設(shè)F1、F2是橢圓+=1的兩焦點(diǎn)，P為橢圓上的點(diǎn)，若PF1⊥PF2，則△PF1F2的面積為（）A．8 B． C．4 D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)橢圓的定義和勾股定理建立關(guān)于m、n的方程組，求得|PF1|?|PF2|=8，結(jié)合直角三角形的面積公式，可得△PF1F2的面積S=|PF1|?|PF2|，求得△PF1F2的面積．【解答】解：由橢圓+=1，可知a=4，b=2，可得c2=a2﹣b2=12，即c=2，設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，由橢圓的定義可知：m+n=2a=8，∵PF1⊥PF2，得∠F1PF2=90°，由勾股定理可知：m2+n2=（2c）2，∴（m+m）2﹣2mn=4c2，則64﹣2mn=48解得：mn=8，∴|PF1|?|PF2|=8．∴△PF1F2的面積S=|PF1|?|PF2|=×8=4．故選C．3.定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在[-1，0]上單調(diào)遞增，設(shè)，，，則大小關(guān)系是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，且時(shí)，，則時(shí)（

）A． B．C． D．參考答案：B略5.如圖，ABCD﹣A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．異面直線AD與CB1所成的角為60°參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；棱柱的結(jié)構(gòu)特征；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A中因?yàn)锽D∥B1D1可判，B和C中可由三垂線定理進(jìn)行證明；而D中因?yàn)镃B1∥D1A，所以∠D1AD即為異面直線所成的角，∠D1AD=45°．【解答】解：A中因?yàn)锽D∥B1D1，正確；B中因?yàn)锳C⊥BD，由三垂線定理知正確；C中有三垂線定理可知AC1⊥B1D1，AC1⊥B1C，故正確；D中顯然異面直線AD與CB1所成的角為45°故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方體中的線面位置關(guān)系和異面直線所成的角，考查邏輯推理能力．6.設(shè)橢圓(a＞b＞0)的離心率為e＝，右焦點(diǎn)為F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的兩個(gè)實(shí)根分別為x1和x2，則點(diǎn)P(x1，x2)

A．必在圓x2＋y2＝2內(nèi)

B．必在圓x2＋y2＝2上C．必在圓x2＋y2＝2外

D．以上三種情形都有可能參考答案：A7.設(shè)b＞a＞0，且a+b=1，則此四個(gè)數(shù)，2ab，a2+b2，b中最大的是（）A．b B．a(chǎn)2+b2 C．2ab D．參考答案：A【考點(diǎn)】不等式比較大小．【分析】根據(jù)基本不等式知a2+b2≥2ab，在根據(jù)b＞a＞0，且a+b=1得b，故四個(gè)數(shù)，2ab，a2+b2，b中可以通過比較a2+b2與b的大小確定之間的大小關(guān)系，通過作差法b﹣a2+b2=b（a+b）﹣a2+b2=a（b﹣a）＞0，故而b最大【解答】解：根據(jù)基本不等式知：a2+b2≥2ab，∵b＞a＞0，且a+b=1∴b∵b﹣（a2+b2）=b（a+b）﹣a2﹣b2=ab﹣a2=a（b﹣a）＞0，∴b＞a2+b2，∴四個(gè)數(shù)，2ab，a2+b2，b中最大的是b故選A8.圓上的點(diǎn)到直線的距離最大值是（

）A

B

C

D

參考答案：B略9.集合，則=（

）

(A){1,2}

(B){0,1,2}

(C){1,2,3}

(D){0,1,2,3}參考答案：B10.若a，b，c成等比數(shù)列，則函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0B．1C．2D．0或1參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：12.已知橢圓與雙曲線具有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且在第一象限交于點(diǎn)P，橢圓與雙曲線的離心率分別為，若，則的最小值為▲參考答案：，所以解得在△中，根據(jù)余弦定理可得代入得化簡(jiǎn)得而

所以的最小值為.

13.已知三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，三條側(cè)棱長(zhǎng)分別為4,4,7，若此三棱錐的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則此球的表面積是___________。

參考答案：略14.直線AB與直二面角α——β的兩個(gè)半平面分別相交于A、B兩點(diǎn)，且A、B均不在棱上，如果直線AB與α、β所成的角分別為、，那么的取值范圍是

。參考答案：15.一次射擊訓(xùn)練中，某戰(zhàn)士命中10環(huán)的概率是0.21，命中9環(huán)的概率為0.25，命中8環(huán)的概率為0.35，則至少命中8環(huán)的概率為

．參考答案：0.81由概率的加法公式可得至少命中8環(huán)的概率為0.21+0.25+0.35=0.81。答案：0.81

16.設(shè)實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_______．參考答案：617.已知雙曲線﹣=1（a＞0）的漸近線方程是y=±x，則其準(zhǔn)線方程為

．參考答案：x=±根據(jù)題意，由雙曲線的方程可得其漸近線方程，由題意分析可得a的值，由雙曲線的幾何性質(zhì)可得c的值，進(jìn)而將a、c的值代入雙曲線的準(zhǔn)線方程計(jì)算可得答案．解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為﹣=1，其漸近線方程為y=±x，又由該雙曲線﹣=1的漸近線方程是y=±x，則有=，解可得a=3，其中c==5，則其準(zhǔn)線方程為x=±，故答案為：x=±．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，現(xiàn)從某校學(xué)生中隨機(jī)抽取10人進(jìn)行體能測(cè)試，測(cè)試的分?jǐn)?shù)（百分制）如莖葉圖所示，根據(jù)有關(guān)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)成績(jī)不低于79分的為優(yōu)秀，將頻率視為概率.（1）另從我校學(xué)生中任取3人進(jìn)行測(cè)試，求至少有1人成績(jī)是“優(yōu)秀”的概率；（2）從抽取的這10人（成績(jī)見莖葉圖）中隨機(jī)選取3人，記X表示測(cè)試成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）（2）的分布列見解析,期望試題分析：(1)由題意結(jié)合對(duì)立事件的概率公式可得至少有1人成績(jī)是“優(yōu)秀”的概率是；(2)的取值可能為0,1,2,3，結(jié)合超幾何分布的概率公式可得函數(shù)的分布列，然后可求得X的數(shù)學(xué)期望為.試題解析：(1)由莖葉圖知,抽取的10人中成績(jī)是“優(yōu)秀”的有6人，頻率為，依題意,從我校學(xué)生中任選1人，成績(jī)是“優(yōu)秀”的概率為，記事件表示“在我校學(xué)生中任選3人，至少1人成績(jī)是優(yōu)良”,則(2)由題意可得，的取值可能為0,1,2,3,,0123

,∴的分布列為：期望點(diǎn)睛：(1)求解本題的關(guān)鍵在于：①?gòu)那o葉圖中準(zhǔn)確提取信息；②明確隨機(jī)變量X服從超幾何分布．(2)超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機(jī)變量為抽到的某類個(gè)體的個(gè)數(shù)．超幾何分布的特征是：①考察對(duì)象分兩類；②已知各類對(duì)象的個(gè)數(shù)；③從中抽取若干個(gè)個(gè)體，考查某類個(gè)體個(gè)數(shù)X的概率分布，超幾何分布主要用于抽檢產(chǎn)品、摸不同類別的小球等概率模型，其實(shí)質(zhì)是古典概型．19.（本題滿分14分）

化簡(jiǎn)求值：(1)已知，求；(2).參考答案：:(1);

…………7分(2).…………14分20.甲、乙等五名奧運(yùn)志愿者被隨機(jī)地分到A，B，C，D四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者．（Ⅰ）求甲、乙兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)的概率；（Ⅱ）求甲、乙兩人不在同一個(gè)崗位服務(wù)的概率；（Ⅲ）設(shè)隨機(jī)變量ξ為這五名志愿者中參加A崗位服務(wù)的人數(shù)，求ξ的分布列．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）甲、乙兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)，則另外三個(gè)人在B、C、D三個(gè)位置進(jìn)行全排列，所有的事件數(shù)是從5個(gè)人中選2個(gè)作為一組，同其他3人共4個(gè)元素在四個(gè)位置進(jìn)行排列．（Ⅱ）總事件數(shù)同第一問一樣，甲、乙兩人不在同一個(gè)崗位服務(wù)的對(duì)立事件是甲、乙兩人同時(shí)參加同一崗位服務(wù)，即甲、乙兩人作為一個(gè)元素同其他三個(gè)元素進(jìn)行全排列．（Ⅲ）五名志愿者中參加A崗位服務(wù)的人數(shù)ξ可能的取值是1、2，ξ=2”是指有兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)，同第一問類似做出結(jié)果．寫出分布列．【解答】解：（Ⅰ）記甲、乙兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)為事件EA，總事件數(shù)是從5個(gè)人中選2個(gè)作為一組，同其他3人共4個(gè)元素在四個(gè)位置進(jìn)行排列C52A44．滿足條件的事件數(shù)是A33，那么，即甲、乙兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)的概率是．（Ⅱ）記甲、乙兩人同時(shí)參加同一崗位服務(wù)為事件E，滿足條件的事件數(shù)是A44，那么，∴甲、乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率是．（Ⅲ）隨機(jī)變量ξ可能取的值為1，2．事件“ξ=2”是指有兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)，則．∴，ξ的分布列是ξ12P【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率，隨機(jī)變量的分布列，近幾年新增的內(nèi)容，整體難度不大，可以作為高考基本得分點(diǎn)．總的可能性是典型的“捆綁排列”，易把C52混淆為A52，21.已知雙曲線的離心率為，且。（Ⅰ）求雙曲線C的方程；（Ⅱ）已知直線與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)在圓上，求m的值.

參考答案：（1）；（2）m=122.已知等比數(shù)列{an}中，a1=，公比q=．（Ⅰ）Sn為{an}的前n項(xiàng)和，證明：Sn=（Ⅱ）設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】（I）根據(jù)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a1=，公