北京豐盛中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

北京豐盛中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，且滿足．若實(shí)數(shù)是方程的一個(gè)解，那么下列四個(gè)判斷：①；②；③；④中有可能成立的個(gè)數(shù)為

（

）A．①② B．②③ C．③④ D．①③參考答案：D3.下列運(yùn)算不屬于我們所討論算法范疇的是（）A．已知圓的半徑求圓的面積B．隨意抽４張撲克牌算到二十四點(diǎn)的可能性C．已知坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)求直線方程D．加減乘除法運(yùn)算法則參考答案：B4.已知函數(shù)f（x）=x+sinπx﹣3，則的值為（）A．4029 B．﹣4029 C．8058 D．﹣8058參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)式子特點(diǎn)，判斷當(dāng)x1+x2=2時(shí)，f（x1）+f（x2）=﹣4，即可得到結(jié)論．【解答】解：若x1+x2=2時(shí)，即x2=2﹣x1時(shí)，有f（x1）+f（x2）=x1+sinπx1﹣3+2﹣x1+sin（2π﹣πx1）﹣3=2﹣6=﹣4，即恒有f（x1）+f（x2）=﹣4，且f（1）=﹣2，則=2014[f（）+f（）]=2014×（﹣4）﹣2=﹣8058，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)條件得到函數(shù)取值的規(guī)律性是解決本題的關(guān)鍵．5.滿足方程的點(diǎn)M的軌跡方程是(

)A. B.

C.

D.參考答案：C6.，復(fù)數(shù)=(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11=A．58

B．88

C．143

D．176參考答案：B略8.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣1））=（） A． B． C．﹣ D．2參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】運(yùn)用分段函數(shù)，可得f（﹣1）=1，再求f（f（﹣1））=f（1）=2． 【解答】解：函數(shù)f（x）=， 則f（﹣1）=（﹣1）2=1， f（f（﹣1））=f（1）=21=2． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)和運(yùn)用：求函數(shù)值，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 9.下列說法錯(cuò)誤的是：

（

）A．命題“”的逆否命題是：“”.B．“x>1”是“”的充分不必要條件.C．若且為假命題，則均為假命題.D．命題

，則.參考答案：C

解析:若且為假命題，則與的真假包括兩種情況：其中可以有一個(gè)是真命題，或者與都是假命題.

10.設(shè)連續(xù)函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，定積分的符號(hào)A、一定是正的

B、一定是負(fù)的C、當(dāng)時(shí)是正的，當(dāng)時(shí)是負(fù)的參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在矩形中，，沿將矩形折成一個(gè)直二面角，則四面體的外接球的體積為

．參考答案：12.將數(shù)字1，2，3，4，5按第一行2個(gè)數(shù)，第二行3個(gè)數(shù)的形式隨機(jī)排列，設(shè)表示第i行中最小的數(shù)，則滿足的所有排列的個(gè)數(shù)是

。（用數(shù)學(xué)作答）參考答案：72略13.已知函數(shù)，若，則的取值范圍是__▲

_．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】分段函數(shù)、一元二次不等式【答案解析】解析：解：當(dāng)a＞0時(shí)，由得，解得0＜a≤2；當(dāng)a≤0時(shí)，由得，解得－2≤a≤0，綜上得－2≤a≤2.【思路點(diǎn)撥】對(duì)于分段函數(shù)解不等式，可對(duì)a分情況討論，分別代入函數(shù)解析式解不等式.14.設(shè)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，△ABC三邊上的高分別為hA、hB、hC，P到三邊的距離依次為la、lb、lc，則有＋＋＝1；類比到空間，設(shè)P是四面體ABCD內(nèi)一點(diǎn)，四頂點(diǎn)到對(duì)面的距離分別是hA、hB、hC、hD，P到這四個(gè)面的距離依次是la、lb、lc、ld，則有________．參考答案：略15.如下左圖，在長(zhǎng)方形中，為的四等分點(diǎn)（靠近處），為線段上一動(dòng)點(diǎn)（包括端點(diǎn)），現(xiàn)將沿折起，使點(diǎn)在平面內(nèi)的射影恰好落在邊上，則當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角的平面角余弦值的變化范圍為

．參考答案：

16.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出S的值為

．參考答案：105【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；閱讀型；定義法；算法和程序框圖．【分析】根據(jù)條件，進(jìn)行模擬運(yùn)行，找到滿足條件i≥4時(shí)即可．【解答】解：第一次循環(huán)，S=1，i=1，T=3，S=1×3=3，i=2不滿足條件，第二次循環(huán)，S=3，i=2，T=5，S=3×5=15，i=3不滿足條件，第三次循環(huán)，S=15，i=3，T=7，S=15×7=105，i=4不滿足條件，第四次循環(huán)，i=4，滿足條件，輸出S=105，故答案為：105【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查程序框圖的識(shí)別和判斷，根據(jù)程序條件進(jìn)行模擬是解決本題的關(guān)鍵．17.與雙曲線有相同焦點(diǎn)，且離心率為0.8的橢圓方程為---

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镋，值域?yàn)镕．（1）若E={1，2}，判斷實(shí)數(shù)λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣與集合F的關(guān)系；（2）若E={1，2，a}，F(xiàn)={0，}，求實(shí)數(shù)a的值．（3）若，F(xiàn)=[2﹣3m，2﹣3n]，求m，n的值．參考答案：解：（1）∵，∴當(dāng)x=1時(shí)，f（x）=0；當(dāng)x=2時(shí)，f（x）=，∴F={0，}．∵λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣16=lg2（lg2+lg5）+lg5﹣=lg2+lg5﹣=lg10﹣=．∴λ∈F．…（5分）（2）令f（a）=0，即，a=±1，取a=﹣1；令f（a）=，即，a=±2，取a=﹣2，故a=﹣1或﹣2．…（9分）（3）∵是偶函數(shù)，且f'（x）=＞0，則函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)．∵x≠0，∴由題意可知：或0＜．若，則有，即，整理得m2+3m+10=0，此時(shí)方程組無解；若0＜，則有，即，∴m，n為方程x2﹣3x+1=0，的兩個(gè)根．∵0＜，∴m＞n＞0，∴m=，n=．…（16分）略19.如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝，M，N分別為PB，PD的中點(diǎn)．(Ⅰ)證明：MN∥平面ABCD； (Ⅱ)過點(diǎn)A作AQ⊥PC，垂足為點(diǎn)Q，求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值．參考答案：(Ⅰ)如圖連接BD．∵M(jìn)，N分別為PB，PD的中點(diǎn)，∴在PBD中，MN∥BD．又MN平面ABCD，∴MN∥平面ABCD；(Ⅱ)如圖建系：A(0，0，0)，P(0，0，)，M(，，0)，N(，0，0)，C(，3，0)．設(shè)Q(x，y，z)，則．∵，∴．由，得：．

即：．對(duì)于平面AMN：設(shè)其法向量為．∵．則．

∴．同理對(duì)于平面AMN得其法向量為．記所求二面角A—MN—Q的平面角大小為，則．∴所求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值為．略20.已知拋物線過點(diǎn)．（1）求拋物線的方程；（2）是否存在平行于OA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線l，使得直線l與拋物線有公共點(diǎn)，且直線OA與l的距離為？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．參考答案：略21.已知P={x||x-1|>2},S={x|x2+(a+1)x+a>0},若xP的充分不必要條件是xS,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解析：P=，S={x|(x+a)(x+1)>0}因?yàn)閤P的充分不必要條件是xS，所以S是P的真子集所以-a>3,即所求a的范圍是22.已知函數(shù)f（x）=mx3+2nx2﹣12x的減區(qū)間是（﹣2，2）．（1）試求m、n的值；（2）求過點(diǎn)A（1，﹣11）且與曲線y=f（x）相切的切線方程；（3）過點(diǎn)A（1，t）是否存在與曲線y=f（x）相切的3條切線，若存在求實(shí)數(shù)t的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：解：（1）由題意知：f'（x）=3mx2+4nx﹣12＜0的解集為（﹣2，2），所以，﹣2和2為方程3mx2+4nx﹣12=0的根，由韋達(dá)定理知，即m=1，n=0．（2）∵f（x）=x3﹣12x，∴f'（x）=3x2﹣12，∵f（1）=13﹣12?1=﹣11當(dāng)A為切點(diǎn)時(shí)，切線的斜率k=f'（1）=3﹣12=﹣9，∴切線為y+11=﹣9（x﹣1），即9x+y+2=0；（當(dāng)A不為切點(diǎn)時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為P（x0，f（x0）），這時(shí)切線的斜率是k=f'（x0）=3x02﹣12，切線方程為y﹣f（x0）=f'（x0）（x﹣x0），即y=3（x02﹣4）x﹣2x03因?yàn)檫^點(diǎn)A（1，﹣11），﹣11=3（x02﹣4）﹣2x03，∴2x03﹣3x02+1=0，（x0﹣1）2（2x0+1）=0，∴x0=1或，而x0=1為A點(diǎn)，即另一個(gè)切點(diǎn)為，∴，切線方程為，即45x+4y﹣1=0所以，過點(diǎn)A（1，﹣11）的切線為9x+y+2=0或45x+4y﹣1=0．（3）存在滿足條件的三條切線．設(shè)點(diǎn)P（x0，f（x0））是曲線f（x）=x3﹣12x的切點(diǎn)，則在P點(diǎn)處的切線的方程為y﹣f（x0）=f'（x0）（x﹣x0）即y=3（x02﹣4）x﹣2x03因?yàn)槠溥^點(diǎn)A（1，t），所以，t=3（x02﹣4）﹣2x03=﹣2x03+3x02﹣12，