2023屆高三物理一輪復(fù)習(xí)37力學(xué)中的功能關(guān)系 固定斜面上滑動摩擦力做功的一個(gè)有用結(jié)論 能量守恒定律（解析版）

專題37力學(xué)中的功能關(guān)系能量守恒定律

固定斜面上滑動摩擦力做功的一個(gè)有用結(jié)論

考點(diǎn)一力學(xué)中的功能關(guān)系

考點(diǎn)二固定斜面上滑動摩擦力做功的一個(gè)有用結(jié)論

考點(diǎn)三能量守恒定律的理解和應(yīng)用

考點(diǎn)一力學(xué)中的功能關(guān)系

能量功能關(guān)系表達(dá)式

重力做的功等于重力勢能減少量

勢能供=與減=G)I-￡)2

彈力做的功等于彈性勢能減少量

動能合外力做功等于動能變化量/合=魘一Ei

機(jī)械能除重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力之外，其他力做功等于機(jī)械能變化量“其他=氏一與

摩擦產(chǎn)一對相互作用的滑動摩擦力做功之和的絕對值等于產(chǎn)生

生的內(nèi)能，即：因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能等于摩擦力和相對路程Q=f?X相對

的內(nèi)能的乘積

1.（多選）2022年冬季奧會在北京順利舉行，讓我們領(lǐng)略了冰雪運(yùn)動的魅力。如圖所示我國小將蘇翊鳴在一

次自由式滑雪空中技巧訓(xùn)練中保持同一姿態(tài)沿斜坡下滑了一段距離，如果重力對他做功為1000.J,他克服阻

力做功500J,則他在此過程中（）

A.可能在做勻速直線運(yùn)動B.動能增加了500J

C.重力勢能減少了500JD.機(jī)械能減少了500J

【答案】BD

【解析】AB.重力對蘇翊鳴做功IoOOJ,他克服阻力做功500J,即阻力做功為-500J,所以外力對他做的總

功為"外=IoOOJ-500J=500J

根據(jù)動能定理可知，蘇翊鳴的動能增加「500J,因此速度增大，故A錯(cuò)誤，B正確；

C.重力對他做功IOo0J,因此重力勢能減小了IOoOJ,故C錯(cuò)誤；

D.機(jī)械能減少量等于蘇翊鳴克服阻力做功，為500J,故D正確。

2.一個(gè)質(zhì)量為小的物體以a=2g的加速度豎直向下運(yùn)動，則在物體下降A(chǔ)高度的過程中物體的（）

A.重力勢能減少了2mgh

B.合外力做功為mgh

C.合外力做功為2監(jiān)Λ

D.動能增加了mgh,重力勢能減少了mgh

【答案】C

【解析】A.物體下降h高度的過程中，重力做功mgh,則重力勢能減小mgh.故A錯(cuò)誤.

BC.根據(jù)牛頓第二定律知，合力為2mg,根據(jù)動能定理知，合力做功為2mgh,則動能增加2mgh.故B錯(cuò)誤，

C正確.

D.重力勢能減小mgh,動能增加2mgh,則機(jī)械能增加了mgh.故D錯(cuò)誤.

故選C.

3.（多選）比賽開始之前，裁判員利用擲硬幣的方法讓雙方球隊(duì)的隊(duì)長來挑選一側(cè)的場地，若裁判員以初

速度火豎直向上擲出一枚質(zhì)量為勿的硬幣，硬幣升到最高點(diǎn)之后，又落回?cái)S出點(diǎn)。假設(shè)硬幣所受空氣阻力

大小恒為￡運(yùn)動的最高點(diǎn)距擲出點(diǎn)為力，重力加速度大小為4則下列說法正確的是（）

A.整個(gè)過程中空氣阻力對硬幣做功之和為0

B.整個(gè)過程中硬幣損失的機(jī)械能為2力

C.下降過程中有f4=mg∕-TnWo2

D.上升過程中有mg4+/■力=TnluO2

【答案】BD

【解析】A?整個(gè)過程中阻力做負(fù)功，代數(shù)和不可能為零，故A錯(cuò)誤；

B.阻力做負(fù)功，阻力所做的功即為機(jī)械能的損失量，即損失的機(jī)械能為2fh,故B正確；

CD.下降過程中，克服阻力所做的功等于上升過程中克服阻力的功，即"=[τn（%）2-mg4

故C錯(cuò)誤，D正確。

4.（多選）如圖所示，傾角為37°的斜面固定在水平面上，質(zhì)量為小的小物塊自斜面底端以某一初速度沿斜

面向上做勻減速直線運(yùn)動。已知小物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.75,小物塊沿斜面上升的最大高度為II,

重力加速度大小為g，取sin37。=0.6,則在小物塊上升的過程中，下列說法正確的是（）

A.小物塊的重力勢能增加了儂〃B.小物塊的初動能為|皿加

C.小物塊的機(jī)械能損失了密〃D.小物塊克服摩擦力做功0.6儂7/

【答案】AC

【解析】A.小物塊沿斜面上滑的最大高度為H,克服重力做功mgH,所以小物塊的重力勢能增加了mgH,選

項(xiàng)A正確；

B.對小物塊受力分析得廣合=mgsin37+μmgcos370=1.2mg

由幾何關(guān)系可得，小物塊沿斜面上滑的距離X=-?-

sm37

根據(jù)動能定理可得W合=F合X=-2mgH=O-Eko

則小物塊的初動能為2πιgH,選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C.由功能關(guān)系可知，小物塊機(jī)械能的改變量等于摩擦力所做的功AE機(jī)=-fx=τngH

即小物塊機(jī)械能損失∕mgH,選項(xiàng)C正確；

D.損失的機(jī)械能等于克服摩擦力做的功，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

5.如圖所示，勁度系數(shù)為A的輕質(zhì)彈簧，一端系在豎直放置的半徑為A）的圓環(huán)頂點(diǎn)只另一端系一質(zhì)量為

加的小球，小球穿在圓環(huán)上做無摩擦的運(yùn)動.設(shè)開始時(shí)小球置于4點(diǎn)，彈簧處于自然狀態(tài)，當(dāng)小球運(yùn)動到最

低點(diǎn)時(shí)速率為右對圓環(huán)恰好沒有壓力.下列分析正確的是（）

P

V2

A.小球過呂點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈力為〃罟一.

2

B.小球過6點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈力為儂+扇

C.從力到6的過程中，小球的機(jī)械能守恒

D.從/到6的過程中，小球的機(jī)械能減少

【答案】D

【解析】從力到8的過程中，小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，彈簧的彈性勢能增大，小球的機(jī)械能

V2

減小；由于小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時(shí)速率為匕對圓環(huán)恰好沒有壓力，根據(jù)牛頓第二定律，F(xiàn)Lk暝,即F典

2

-∏）ff+nr^,故只有選項(xiàng)D正確.

6.（多選）在水平地面上放一個(gè)豎直輕彈簧，彈簧上端與一個(gè)質(zhì)量為0的木塊相連，木塊處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)

給木塊一個(gè)豎直向下的力E使木塊緩慢向下移動力，力C做功明，此后木塊靜止，如圖所示。則（）

F

V

//////////

A.在木塊下移入的過程中重力勢能的減少量儂方

B.在木塊下移A的過程中彈性勢能的增加量（F+mg/

C.在木塊下移h的過程中彈簧彈力做功Wl+mgA

D.在木塊下移h的過程中彈性勢能的增加量Wl+mg∕ι

【答案】AD

【解析】A.在木塊下移h的過程中，重力做功為IVG=mg∕ι

由功能關(guān)系，可得AEP=-WG=-mg∕ι

可知重力勢能的減少量為mgh。故A正確;

C.設(shè)在木塊下移h的過程中彈簧彈力做功為MZ彈，由動能定理可得W彈+名+"G=O

聯(lián)立，可得W彈=-W1-mg∕故C錯(cuò)誤；

BD.由功能關(guān)系，可得AE彈=-IV彈=W1+mgh

物塊在緩慢向下移動，因此力F是一個(gè)變力，因此做功不等于產(chǎn)〃，易知在木塊下移h的過程中彈性勢能的

增加量為Wl+mg瓦故B錯(cuò)誤：D正確。

7.（2022?全國?高三課時(shí)練習(xí)）（多選）籃球運(yùn)動員的定點(diǎn)跳投動作可分解如下：靜止在地面上的運(yùn)動員

先屈腿下蹲，然后突然蹬地，重心上升雙腳離開地面，離地后重心繼續(xù)上升，到達(dá)最高點(diǎn)后投出籃球。已

知某運(yùn)動員的質(zhì)量為加，雙腳離開地面時(shí)的速度為右從下蹲到最高點(diǎn)的過程中重心上升的高度為上下列

說法正確的是（）

A.從下蹲到離開地面，地面對運(yùn)動員做的功為mg4

B.從下蹲到離開地面，地面對運(yùn)動員做的功為零

C.從下蹲到離開地面，運(yùn)動員的機(jī)械能增加了τng∕+

D.從下蹲到最高點(diǎn)，運(yùn)動員先超重后失重

【答案】BD

【解析】AB.從地面躍起過程中，人在地面支持力方向上的位移為零，地面支持力對運(yùn)動員所做的功為0,

故A錯(cuò)誤，B正確；

C.從卜蹲到離開地面，運(yùn)動員的動能增量］m∕,重力勢能增加小于?ngh,則運(yùn)動員的機(jī)械能增加量小于mg力

+∣τnv2,選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

D.從下蹲到最高點(diǎn)，運(yùn)動員先加速向上，后減速向上，即超重后失重，選項(xiàng)D正確。

8.（多選）如圖所示，傾角為30°的斜面上，質(zhì)量為Zn的物塊在恒定拉力作用下沿斜面以加速度α=（g為

重力加速度）向上加速運(yùn)動距離X的過程中，下列說法正確的是（）

1

A.重力勢能增加aτng%B.動能增加詈

4

C.機(jī)械能增加mg%D.拉力做功為詈

【答案】AC

【解析】A.根據(jù)題意可知，重力做功為WG=mg&.A=-m5xsin30=-?mgx

則物塊的重力勢能增加為AEp=：TngX故A正確：

B.根據(jù)牛頓第二定律可知，物體所受合力為F合=mα=[τng

則合力做功為W=F^x=^mgx

根據(jù)動能定理可知，物塊的動能增加為Ek=Imgx故B錯(cuò)誤；

,

C.由AB分析可知，物塊的機(jī)械能增加為ΔF=?fip+ΔFk=∣mgx+?mgx=mgx故C正確；

D.由牛頓第二定律可得F—mgsin30°—f=ma

可得F=mg+fW=Fx=mgx+fx故D錯(cuò)誤。

9.節(jié)日燃放禮花彈時(shí)，要先將禮花彈放入一個(gè)豎直的炮筒中，然后點(diǎn)燃禮花彈的發(fā)射部分，通過火藥劇烈

燃燒產(chǎn)生的高壓燃?xì)?，將禮花彈由炮筒底部射向空中。若禮花彈在由炮筒底部擊發(fā)至炮筒口的過程中，克

服重力做功％,克服炮筒阻力及空氣阻力做功皿2,高壓燃?xì)鈱ΧY花彈做功踏，則禮花彈在炮筒內(nèi)運(yùn)動的過

程中（設(shè)禮花彈發(fā)射過程中質(zhì)量不變）（）

A.禮花彈的動能變化量為g+IV2+IV1

B.禮花彈的動能變化量為電2-Wi

C.禮花彈的機(jī)械能變化量為卬3-購

D.禮花彈的機(jī)械能變化量為皿3-也2-明

【答案】B

【解析】AB.根據(jù)動能定理—“i-〃2+W3=AEk故B正確，A錯(cuò)誤；

CD.機(jī)械能變化量等于除重力以外的其他力做功W3-W2=ΔF故CD均錯(cuò)誤。

10.（2020?全國I卷?T20）（多選）一物塊在高3.0m、長5.0m的斜面頂端從靜止開始沿斜面下滑，其

重力勢能和動能隨下滑距離S的變化如圖中直線I、H所示，重力加速度取10m∕s2o則（）

EIJ

A.物塊下滑過程中機(jī)械能不守恒

B.物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.5

C.物塊下滑時(shí)加速度的大小為6.0m∕s2

D.當(dāng)物塊下滑2.0m時(shí)機(jī)械能損失了12J

【答案】AB

【解析】A.下滑5m的過程中，重力勢能減少30J,動能增加10J,減小的重力勢能并不等與增加的動能,

所以機(jī)械能不守恒，A正確；

B,斜面高3m、長5m,則斜面傾角為夕=37°。令斜面底端為零勢面，

則物塊在斜面頂端時(shí)的重力勢能放功=30J

可得質(zhì)量/?=lkg

下滑5m過程中，機(jī)械能的減少量等于克服摩擦力做的功Hmg?cosθ?s=20J

求得〃=0.5B正確；

C.由牛頓第二定律zz（gsinθ-U∏）gcosθ=ma求得a=2m∕s°C錯(cuò)誤；

D.物塊下滑2.Om時(shí)，重力勢能減少12J,動能增加4J,所以機(jī)械能損失了8J,D選項(xiàng)錯(cuò)誤。

11.（多選）如圖所示，輕質(zhì)彈簧的一端與固定的豎直板P拴接，另一端與物體A相連，物體A靜止于光滑

水平桌面上，右端接一細(xì)線，細(xì)線繞過光滑的定滑輪與物體B相連。開始時(shí)用手托住B,讓細(xì)線恰好伸直,

然后由靜止釋放B,直至B獲得最大速度。下列有關(guān)該過程的分析正確的是（）

A.B物體的機(jī)械能一直減小

B.B物體的動能增加量等于B物體重力勢能的減少量

C.B物體機(jī)械能的減少量等于彈簧的彈性勢能的增加量

D.細(xì)線拉力對A做的功等于A物體與彈簧所組成的系統(tǒng)機(jī)械能的增加量

【答案】AD

【解析】A.根據(jù)題意可知，從開始運(yùn)動到B獲得最大速度的過程中，繩子拉力一直對B物體做負(fù)功，則B

物體的機(jī)械能一直減小，故A正確；

BC.根據(jù)題意可知，A物體、B物體和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則B物體重力勢能的減少量等于A、B

物體動能的增加量和彈簧彈性勢能增加量之和，B物體機(jī)械能的減少量等于?物體動能增加量和彈簧彈性勢

能增加量之和，故BC錯(cuò)誤；

D.根據(jù)功能關(guān)系除重力和彈簧彈力以外的力即繩子的拉力等于A物體與彈簧所組成的系統(tǒng)機(jī)械能的增加量,

故D正確。

12.（多選）如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，伸長后另一端與一質(zhì)量為外套在粗糙豎直固定桿/處的圓環(huán)相

連。圓環(huán)從力處由靜止開始下滑，經(jīng)過8處時(shí)彈簧水平，到達(dá)C處時(shí)圓環(huán)的速度為零，然后在。處給圓環(huán)

一豎直向上的初速度％圓環(huán)恰好能回到/處，在上述過程中，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，不計(jì)空氣阻力，則

圓環(huán)（）

?.下滑過程中，彈簧的彈性勢能一定先減小后增大

B.下滑過程中，經(jīng)過8時(shí)的速度最大

C.上滑過程中，摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為92

D.上滑過程中經(jīng)過8處的動能大于下滑過程中經(jīng)過8處的動能

【答案】CD

【解析】A.設(shè)彈簧的固定點(diǎn)為0,由于初始時(shí)刻彈簧處于伸長狀態(tài)，在圓環(huán)從A到C下滑過程中，若OB大

于等于彈簧原長，彈簧的彈性勢能先減小后增大，若OB小于彈簧原長，在B點(diǎn)彈簧處于壓縮狀態(tài)，則在B

點(diǎn)前彈簧的彈性勢能先減小后增大，過B點(diǎn)后彈簧的彈性勢能先減小后增大，A錯(cuò)誤；

B.下滑過程中，當(dāng)合力為零時(shí)速度最大，此位置應(yīng)在B、C間，此時(shí)彈力向上的分量與摩擦力之和等于圓

環(huán)的重力，B錯(cuò)誤：

C.下滑過程中由動能定理可得WG-W彈一叼=0

2

上滑過程由動能定理可得-WC+IV彈一切=0--mv

解得上滑過程中克服摩擦力做功為必=^mv2

j4

則上滑過程中，摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為QWmV2C正確；

D.從B到A上滑過程中-WGI-W彈I-WfI=Owm哈

從A到B下滑過程中WGI+加彈=如嶗下

則TTn以上Wn下=2必1>0

故上滑過程中經(jīng)過B處的動能大于下滑過程中經(jīng)過B處的動能。D正確。

13.（2022?全國?高三專題練習(xí)）（多選）如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與質(zhì)量為加的圓環(huán)相連，

圓環(huán)套在傾斜的粗糙固定桿上，桿與水平面之間的夾角為α,圓環(huán)在/處時(shí)彈簧豎直且處于原長。將圓環(huán)從

A處由靜止釋放，到達(dá)C處時(shí)速度為零。若圓環(huán)在C處獲得沿桿向上的速度K,恰好能回到人已知AC=L,

6是｛。的中點(diǎn)，彈簧始終在彈性限度之內(nèi)，重力加速度為g,則（）

//////

s

?c

a

?.下滑過程中，圓環(huán)到達(dá)C處時(shí)彈簧的彈性勢能為TngLSina

B.下滑過程中，環(huán)與桿摩擦產(chǎn)生的熱量為［rn∕

C.從C到力過程，彈簧對環(huán)做功為TngLSina-Imf2

D.環(huán)經(jīng)過8時(shí)，上滑的速度大于下滑的速度

【答案】CD

【解析】A.下滑過程中，圓環(huán)重力勢能的減少量為mgLsinα,由于摩擦力做負(fù)功，圓環(huán)到達(dá)C處時(shí)彈簧的

彈性勢能小于HigLsina,故A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)對稱性，下滑和匕滑過程中摩擦力做功大小相同。從C到A過程動能減少Iml；2,由于重力勢能增

加，環(huán)與桿摩擦產(chǎn)生的熱量小于TmU2,故B錯(cuò)誤；

C.設(shè)圓環(huán)在下滑和上滑過程中由于摩擦產(chǎn)生的熱為Q,圓環(huán)在C處時(shí)彈簧的彈性勢能為EP,根據(jù)能量的轉(zhuǎn)

化與守恒，A到C過程mgLs?na=Q+埒

C到A過程^mv2+Ep=Q+mgLsina

2

聯(lián)立兩式解得Ep=mgLsina-^mv故C正確。

D.根據(jù)動能定理，A到B過程Mg/AB一叼AB一匕單=Tm相

1r2

B到A過程W彈一WfAB-mgAAB=O--mvB

1,2

得m9?β+wfAB-‰=2mvB

故/B>%故D正確。

考點(diǎn)二固定斜面上滑動摩擦力做功的一個(gè)有用結(jié)論

如圖，設(shè)斜面與物體間的動摩擦因數(shù)為〃，斜面長底邊長X,斜面傾角為，，則物體在斜面上下滑

力的過程中滑動摩擦力對物體做的功：Wf=-z/mgcosOL=mgx

結(jié)論：在固定斜面上運(yùn)動的物體，滑動摩擦力對物體做的功只與〃，mg,水平位移有關(guān)，與斜面斜長

及斜面傾角無關(guān).

14.（2022?全國?高三專題練習(xí)）（多選）如圖所示，物體在平行于斜面向上拉力作用下，分別沿傾角不

同的斜面由底端勻速運(yùn)動到高度相同的頂端，物體與各斜面間的動摩擦因數(shù)相同，則（）

A.無論沿哪個(gè)斜面拉，克服重力做的功相同

B.無論沿哪個(gè)斜面拉，克服摩擦力做的功相同

C.無論沿哪個(gè)斜面拉，拉力做的功均相同

1）.沿傾角較小的斜面拉，拉力做的功較多

【答案】AD

【解析】A.重力做功為WG=-mgh

質(zhì)量m和高度h均相同，則重力做功相同，克服重力做功相同，A正確;

B.設(shè)斜面傾角為0,斜面高度h,斜面長度L=工

tanβ

克服摩擦力做的功Wf=μmgcosθ-L=μmg-^-所以傾角越大，摩擦力做功越小，B錯(cuò)誤;

tan。

CD.物體勻速被拉到頂端，根據(jù)動能定理得WF-mgh-μmgcosθ?L=O

解得拉力做功Wv=mg∕ι+μmg--?-

則h相同時(shí)，傾角較小，拉力做的功較多，C錯(cuò)誤，D正確。

15.如圖所示，將3個(gè)木板1、2、3固定在墻角，現(xiàn)將一個(gè)可以視為質(zhì)點(diǎn)的物塊分別從3個(gè)木板的頂端由靜

止釋放，物塊沿木板下滑到底端，物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)均為〃。下列說法正確的是（）

1

I

A.物塊沿著1和2下滑到底端時(shí)速度大小相等

B.物塊沿著3下滑到底端時(shí)速度最大

C.物塊沿著1下滑到底端的過程中，產(chǎn)生的熱量最多

D.物塊沿著1和2下滑到底端的過程中，產(chǎn)生的熱量一樣多

【答案】D

【解析】A.設(shè)木板的長度為L,與豎直方向的夾角為。，物塊下滑到底端的過程，

據(jù)動能定理可得?mv2=mg∕ι—μmgcosθ■L=mgA—μmg-x

由于木板1和2在水平方向的投影X相同，物塊沿著1下滑的高度h較大，可知沿著1到達(dá)底端的速度大

于沿著2到達(dá)底端的速度，A錯(cuò)誤；

B.與物塊沿著2下滑過程對比，物塊沿著3下滑到底端的過程，h相同，X較大，故沿著3下滑到底端時(shí)

速度最小，B錯(cuò)誤；

CD.據(jù)功能關(guān)系可得，產(chǎn)生的熱量為Q=μmgcosθ-L=μmgx

物塊沿著3下滑到底端的過程中，產(chǎn)生的熱量最多，沿著1和2下滑到底端的過程中，產(chǎn)生的熱量一樣多，

C錯(cuò)誤，D正確。

考點(diǎn)三能量守恒定律的理解和應(yīng)用

1.內(nèi)容

能量既不會憑空產(chǎn)生，也不會憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為其他形式，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到

別的物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中，能量的總量保持不變.

2.表達(dá)式

Eto=E*或Eit=E1t.

3.應(yīng)用能量守恒定律解題的步驟

「分清有哪些形式的能量在變化，如動能、勢能（包括重:力勢能、彈性勢能、電勢

能）、內(nèi)能等，列出E初=E末的表達(dá)式

確定初、末狀態(tài)一或

、明確哪些形式的能量增加，哪些形式的能量減少，列出萬幅一E祓的表達(dá)式

16.（2022?山東?高考真題）我國多次成功使用“冷發(fā)射”技術(shù)發(fā)射長征十一號系列運(yùn)載火箭。如圖所

示，發(fā)射倉內(nèi)的高壓氣體先將火箭豎直向上推出，火箭速度接近零時(shí)再點(diǎn)火飛向太空。從火箭開始運(yùn)動到

點(diǎn)火的過程中（）

?.火箭的加速度為零時(shí)，動能最大

B.高壓氣體釋放的能量全部轉(zhuǎn)化為火箭的動能

C.高壓氣體對火箭推力的沖量等于火箭動量的增加量

D.高壓氣體的推力和空氣阻力對火箭做功之和等于火箭動能的增加量

【答案】A

【解析】A.火箭從發(fā)射倉發(fā)射出來，受豎直向下的重力、豎直向下的空氣阻力和豎直向上的高壓氣體的推

力作用，且推力大小不斷減小，剛開始向上的時(shí)候高壓氣體的推力大于向下的重力和空氣阻力之和，故火

箭向上做加速度減小的加速運(yùn)動，當(dāng)向上的高壓氣體的推力等于向下的重力和空氣阻力之和時(shí)，火箭的加

速度為零，速度最大，接著向上的高壓氣體的推力小于向下的重力和空氣阻力之和時(shí)，火箭接著向上做加

速度增大的減速運(yùn)動，直至速度為零，故當(dāng)火箭的加速度為零時(shí)，速度最大，動能最大，故A正確；

B.根據(jù)能量守恒定律，可知高壓氣體釋放的能量轉(zhuǎn)化為火箭的動能、火箭的重力勢能和內(nèi)能，故B錯(cuò)誤:

C.根據(jù)動量定理，可知合力沖量等于火箭動量的增加量，故C錯(cuò)誤；

D.根據(jù)功能關(guān)系，可知高壓氣體的推力和空氣阻力對火箭做功之和等于火箭機(jī)械能的增加量，故D錯(cuò)誤。

17.（2022?江蘇蘇州?高一期末）泉州小蚱風(fēng)電場利用風(fēng)能發(fā)電，既保護(hù)環(huán)境，又可創(chuàng)造很高的經(jīng)濟(jì)價(jià)

值。如圖所示，風(fēng)力發(fā)電機(jī)的葉片半徑為幾某段時(shí)間內(nèi)該區(qū)域的風(fēng)速大小為右風(fēng)恰好與葉片轉(zhuǎn)動的圓面

垂直，已知空氣的密度為p,風(fēng)力發(fā)電機(jī)的發(fā)電效率為小下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.單位時(shí)間內(nèi)通過葉片轉(zhuǎn)動圓面的空氣質(zhì)量為P7Π∕R2

B.此風(fēng)力發(fā)電機(jī)發(fā)電的功率為"τr"3R277

c.若僅風(fēng)速減小為原來的;，發(fā)電的功率將減小為原來的J

NO

D.若僅葉片半徑增大為原來的2倍，發(fā)電的功率將增大為原來的8倍

【答案】D

【解析】A.由于風(fēng)速為V,可以理解為單位時(shí)間內(nèi)通過葉片轉(zhuǎn)動圓面的空氣柱長度，所以單位時(shí)間內(nèi)通過

葉片轉(zhuǎn)動圓面的空氣質(zhì)量為m=PV=PJrDR2

故A正確，不符合題意：

B.根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化與守恒可知，風(fēng)的一部分動能轉(zhuǎn)化為發(fā)電機(jī)發(fā)出的電能，而發(fā)電功率為單位時(shí)間內(nèi)參與

能量轉(zhuǎn)化的那一部分動能，

所以發(fā)電機(jī)發(fā)電功率為P=Tm=TPn故B正確，不符合題意；

CD.根據(jù)P的表達(dá)式可知，若僅風(fēng)速減小為原來的;，發(fā)電的功率將減小為原來的：，若僅葉片半徑增大為原

來的2倍，發(fā)電的功率將增大為原來的4倍，故C正確，不符合題意；D錯(cuò)誤，符合題意。

18.如圖所示，軌道4?部分為光滑的;圓弧，半徑"=0.2m,｛點(diǎn)與圓心等高。8。部分水平但不光滑，C端

固定一輕質(zhì)彈簧，宓為彈簧的原長。一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量0=Ikg的物塊從4點(diǎn)由靜止釋放，物塊將彈簧

壓縮至最短的"點(diǎn)（圖中未畫出），又經(jīng)彈簧反彈后停在〃點(diǎn)（不再滑上軌道/6段）。已知物塊與回之

間的動摩擦因數(shù)〃=0.1,加間距離x6O=1.0m,切/間距離XQM=O.25m,重力加速度g取IOm∕s?試求：

（1）物塊運(yùn)動到6點(diǎn)時(shí)，軌道對物塊的支持力A;

（2）整個(gè)過程中彈簧的最大彈性勢能；

（3）劭間距離可切。

A

!WWWWWW

7777777777777777777777777777/

BDOC

【答案】(1)30N；(2)O.75Ji(3)O.5m

【解析】(1)物塊由A運(yùn)動到B的過程，根據(jù)動能定理有mgR=?mvl解得VB=√?R=2m∕s

在B點(diǎn)，重力和支持力的合力提供向心力有F-mg=mx^解得F=30N

fiRN

故軌道對物塊的支持力大小為30N,方向豎直向上；

(2)當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈簧的彈性勢能最大，此時(shí)物塊速度為零，

根據(jù)能量守恒定律有mgR=μmg(xβ0+XoM)+EPm解得EPm=0.75J

(3)從M點(diǎn)到D點(diǎn)，根據(jù)能量守恒定律有EPm=μmgxMD解得XMD=0.75m

x

故BD間的距離XBD=XBO+X0M-MD=0?5m

19.如圖所示，固定斜面的傾角〃=30°,物體4與斜面之間的動摩擦因數(shù)〃=?，輕彈簧下端固定在斜面

底端，彈簧處于原長時(shí)上端位于，點(diǎn)，用一根不可伸長的輕繩通過輕質(zhì)光滑的定滑輪連接物體/和6,滑輪

右側(cè)繩子與斜面平行，力的質(zhì)量為2∕z∕=4kg,8的質(zhì)量為m=2kg,初始時(shí)物體力到C點(diǎn)的距離￡=1m,現(xiàn)

給4、6—初速度∕=3m∕s,使I開始沿斜面向下運(yùn)動，6向上運(yùn)動，物體力將彈簧壓縮到最短后又恰好能

彈回到C點(diǎn).已知重力加速度尸Iom∕s?不計(jì)空氣阻力，整個(gè)過程中輕繩始終處于伸直狀態(tài).求在此過

(1)物體/向下運(yùn)動剛到C點(diǎn)時(shí)的速度大小；

(2)彈簧的最大壓縮量；

(3)彈簧的最大彈性勢能.

【答案】(1)2m/s(2)0.4m(3)6J

【解析】(1)在物體4向下運(yùn)動剛到C點(diǎn)的過程中，對48組成的系統(tǒng)應(yīng)用能量守恒定律可得

〃?2Λ7^COS8?Z=^?×3∕Z7Γb2--×3,mv+2mgLsin。-HigL解得v=2m/s.

（2）對/、8組成的系統(tǒng)分析，在物體｛從C點(diǎn)壓縮彈簧至將彈簧壓縮到最大壓縮量，又恰好返回到C點(diǎn)的

過程中，系統(tǒng)動能的減少量等于因摩擦產(chǎn)生的熱量，即版一（）=〃.2峻OS…X

其中X為彈簧的最大壓縮量解得X=O.4m.

（3）設(shè)彈簧的最大彈性勢能為屏,，從C點(diǎn)到彈簧最大壓縮量過程中由能量守恒定律可得

TX3博'+2儂XSinθ-mgx=U?2"ZgCOS0?x+/解得瓦”=6J.

20.如圖所示，一輕彈簧原長為2億其一端固定在傾角為37。的固定直軌道/C的底端/點(diǎn)，另一端位于

直軌道上6點(diǎn)，彈簧處于自然狀態(tài)，直軌道與一半徑為〃的光滑圓弧軌道相切于C點(diǎn)，AOlR,4B、C,D

均在同一豎直平面內(nèi)。質(zhì)量為m的小物塊P自。點(diǎn)由靜止開始下滑，最低到達(dá)距4點(diǎn)為7?的K點(diǎn)（未畫出），

隨后P沿軌道被彈回，最高到達(dá)尸點(diǎn)，已知P與直軌道間的動摩擦因數(shù)4=025,重力加速度大小為g,取

sin370=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）物塊P從C點(diǎn)到第一次通過8點(diǎn)所用時(shí)間?;

（2）尸點(diǎn)到71點(diǎn)的距離；

（3）改變物塊P的質(zhì)量為癡，然后將P推至6點(diǎn)從靜止釋放，物塊P通過圓弧上的。點(diǎn)時(shí)，對圓弧軌道的

壓力在豎直方向且大小等于物塊現(xiàn)有重力的0?2倍，求A的數(shù)值。

【答案】⑴-∕gR?,（2）4R；（3）；

9J

【解析】（1）物塊從。點(diǎn)到8點(diǎn)的過程中，由牛頓第二定律得IngSin37°-μmgcos37°=ma

解得a=0.4g

物塊從C點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，有7R—2R=?at2

解得I=：阿

（2）設(shè)E、F間的距離為s,物塊從C點(diǎn)到E點(diǎn)最終達(dá)到F點(diǎn)的過程，

由能量守恒定律得mg（7R-R-S）Sin37°=μmgcos37°[（7R-R）+s]解得s=3R

F點(diǎn)到A點(diǎn)的距離LFA=AE+S=R+3R=4R

(3)設(shè)彈簧被壓縮到E點(diǎn)時(shí)具有的彈性勢能為Ep,改變前物塊從C到E的過程中,

由能量守恒定律得τng(7R-R)sin37°=Ep+μ