河北省保定市建工師第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河北省保定市建工師第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=

，且f（x

0）=1，則x

0=（

）A. 0

B. 4C. 0或4

D. 1或3參考答案：C2.設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、、F2，過F2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（

）.

A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.(文)直線a與平面α所成的角為30o，直線b在平面α內(nèi)，若直線a與b所成的角為，則

(

)A、0o<≤30o

B、0o<≤90o

C、30o≤≤90o

D、30o≤≤180o參考答案：C略4.已知函數(shù)f（x）=x3+x2+mx+1在區(qū)間（﹣1，2）上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣16）∪（，+∞） B．[﹣16，] C．（﹣16，） D．（，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)在區(qū)間（﹣1，2）上不是單調(diào)函數(shù)，聲明導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x3+x2+mx+1，可得f′（x）=3x2+2x+m，函數(shù)f（x）=x3+x2+mx+1在區(qū)間（﹣1，2）上不是單調(diào)函數(shù)，可知f′（x）=3x2+2x+m，在區(qū)間（﹣1，2）上有零點(diǎn)，導(dǎo)函數(shù)f′（x）=3x2+2x+m對(duì)稱軸為：x=∈（﹣1，2），只需：，解得m∈（﹣16，）．故選：C．5.已知數(shù)列{an}滿足，設(shè)數(shù)列{bn}滿足，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，則Tn=（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】先利用數(shù)列的和與項(xiàng)的關(guān)系求得,進(jìn)而得到,再利用裂項(xiàng)相消法求出即可【詳解】當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,作差可得,,,檢驗(yàn),當(dāng)時(shí),,符合,故選：D【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)特性求數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前項(xiàng)和,考查運(yùn)算能力6.已知函數(shù)，若是函數(shù)的零點(diǎn)，且，則

恒為正值

等于0

恒為負(fù)值

不大于0參考答案：A7.已知向量與向量平行,則x,y的值分別是

（

）

A.6和-10

B.–6和10

C.–6和-10

D.6和10參考答案：A略8.

若函數(shù)最小正周期為的奇函數(shù)

最小正周期為的偶函數(shù)最小正周期為的偶函數(shù)

最小正周期為的奇函數(shù)參考答案：B9.設(shè)p：x＜3，q：﹣1＜x＜2，則p是q成立的（）A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義以及集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：令A(yù)=（﹣∞，3），B=（﹣1，2），由B?A，得p是q的必要不充分條件，故選：C．10.在所有的兩位數(shù)中，任取一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)能被2或3整除的概率是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a2，a3，a1成等差數(shù)列，則的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】先由成等差數(shù)列求出公比，再對(duì)化簡(jiǎn)后求值即可．【解答】解；因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以a3=a2+a1?a1?q2=a1?q+a1?q=或q=（舍去）又因?yàn)?q=．故答案為：．12.極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程是_____．參考答案：試題分析：先將原極坐標(biāo)方程ρ=4cosθ兩邊同乘以ρ后化成直角坐標(biāo)方程，再利用直角坐標(biāo)方程進(jìn)行判斷．解：將原極坐標(biāo)方程ρ=4cosθ，化為：ρ2=4ρcosθ，化成直角坐標(biāo)方程為：x2+y2-4x=0，即y2+（x-2）2=4．故答案為考點(diǎn)：極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進(jìn)行代換即得．13.如果方程表示雙曲線，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：或略14.若變量x，y滿足約束條件，則z=2x+3y的最大值為．參考答案：1【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出可行域，變形目標(biāo)函數(shù)，平移直線y=﹣x數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論．【解答】解：作出約束條件所對(duì)應(yīng)的可行域（如圖陰影），變形目標(biāo)函數(shù)可得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A（4，﹣1）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取最大值，代值計(jì)算可得z的最大值為：2×4﹣3=1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，準(zhǔn)確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．15.拋物線上各點(diǎn)與焦點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是_______參考答案：16.若，滿足約束條件

，為上述不等式組表示的平面區(qū)域，則：(1)目標(biāo)函數(shù)的最小值為__________；(2)當(dāng)從連續(xù)變化到_____時(shí)，動(dòng)直線掃過中的那部分區(qū)域的面積為．（改編）參考答案：-8,0.17.已知．①設(shè)方程的個(gè)根是，則；②設(shè)方程的個(gè)根是、，則；③設(shè)方程的個(gè)根是、、，則；④設(shè)方程的個(gè)根是、、、，則；…

…由以上結(jié)論，推測(cè)出一般的結(jié)論：

設(shè)方程的個(gè)根是、、、，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分14分)設(shè)，分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，過的直線與橢圓相交于,兩點(diǎn)，直線的傾斜角為，到直線的距離為.（Ⅰ）求橢圓的焦距；（Ⅱ）如果,求橢圓的方程.參考答案：19.設(shè)函數(shù).（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）若對(duì)恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）.【分析】（1）分別在和兩種情況下，根據(jù)的正負(fù)可確定的單調(diào)性；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可確定不合題意；當(dāng)時(shí)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)值域可知滿足題意；當(dāng)時(shí)，令，由此構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【詳解】（1）由題意得：，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令得：.當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增.綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）由（1）可知：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，不合題意；當(dāng)時(shí)，恒成立，滿足題意.當(dāng)時(shí)，在處取最小值，且，令，解得：，此時(shí)恒成立.綜上所述：的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，涉及到利用導(dǎo)數(shù)討論含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、恒成立問題的求解；求解恒成立問題的關(guān)鍵是能夠通過分類討論，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最小值大于零的問題，由此構(gòu)造不等式求得結(jié)果.20.已知函數(shù)f（x）=（sin2x﹣cos2x+）﹣sin2（x﹣），x∈R．（1）求函數(shù)f（x）的彈道遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且f（B）=1，b=2，求△ABC的面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專題】解三角形．【分析】（1）f（x）解析式利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性確定出f（x）的遞增區(qū)間即可；（2）f（B）=1，求出B的度數(shù)，利用余弦定理列出關(guān)系式，把b，cosB的值代入，并利用基本不等式求出ac的最大值，即可確定出三角形面積的最大值．【解答】解：（1）f（x）=（﹣cos2x）﹣[1﹣cos（2x﹣）]=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，得到kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）由f（B）=1，得到sin（2B﹣）=1，∴2B﹣=，即B=，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即4=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac=ac，即ac≤4，∴S△ABC=acsinB=ac≤，則△ABC的面積的最大值為．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．21.（本小題滿分12分）將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為.（Ⅰ）求直線與圓相切的概率；（Ⅱ）將的值分別作為三條線段的長(zhǎng)，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率．參考答案：（Ⅰ）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b,事件總數(shù)為6×6=36．因?yàn)橹本€ax＋by＋5=0與圓x2＋y2=1相切，所以有即：a2＋b2=25，由于a,b∈｛1，2，3，4，5，6｝.所以，滿足條件的情況只有a=3,b=4；或a=4,b=3兩種情況．

所以，直線ax＋by＋c=0與圓x2＋y2=1相切的概率是

--------6分（Ⅱ）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b,事件總數(shù)為6×6=36．因?yàn)?，三角形的一邊長(zhǎng)為5所以，當(dāng)a=1時(shí)，b=5，（1，5，5）

1種

當(dāng)a=2時(shí)，b=5，（2，5，5）

1種

當(dāng)a=3時(shí)，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5）

2種

當(dāng)a=4時(shí)，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5）

2種

當(dāng)a=5時(shí)，b=1，2，3，4，5，6，（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5）

6種

當(dāng)a=6時(shí)，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5）

2種

故滿足條件的不同情況共有14種.所以，三條線段能圍成不同的等腰三角形的概率為．

-----------12分22.給出五個(gè)數(shù)字1，2，3，4，5；（1）用這五個(gè)數(shù)字能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？（2）用這些數(shù)字作為點(diǎn)的坐標(biāo)，能得到多少個(gè)不同的點(diǎn)(數(shù)字可以重復(fù)用)?參考答案：解析：（1）用1，2，3，4，5組成無重