2022-2023學(xué)年廣東省湛江市雷州第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省湛江市雷州第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，，，則、、大小關(guān)系是

A．

D．

B．

C．參考答案：A略2.“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B3.設(shè)函數(shù)在區(qū)間（）的導(dǎo)函數(shù)，在區(qū)間（）的導(dǎo)函數(shù)，若在區(qū)間（）上恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間（）為凸函數(shù)，已知若當(dāng)實(shí)數(shù)滿足時(shí)，函數(shù)在上為凸函數(shù)，則最大值

（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B略4.已知四棱柱中，側(cè)棱,，底面四邊形的邊長均大于2，且，點(diǎn)在底面內(nèi)運(yùn)動(dòng)且在上的射影分別為，，若，則三棱錐體積的最大值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是

(

)

A.

B.C.

D.

參考答案：B略6.直線與橢圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是(

)

A.0

B.1

C.2

D.4參考答案：B7.已知x，y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7y與x線性相關(guān)，且線性回歸直線方程為，則a=A.3.35

B.2.6

C.2.9

D.1.95參考答案：B由題意得，∴樣本中心為．又回歸直線過點(diǎn)，∴，解得．選B．

8.已知橢圓過點(diǎn)和點(diǎn)，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()參考答案：A9.知{an}為公比q＞1的等比數(shù)列，若a2005和a2006是方程4x2－8x+3=0的兩根，則a2007+a2008的值是(

)A．18 B．19 C．20 D．21參考答案：A10.在極坐標(biāo)系中，直線與直線l關(guān)于極軸對稱，則直線l的方程為（）A．B．C．D．參考答案：A提示：把換成，即得結(jié)果二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)=

．參考答案：5略12.動(dòng)直線l垂直于x軸，且與雙曲線x2–2y2=4交于A，B兩點(diǎn)，P是上l滿足|PA|×|PB|=1的點(diǎn)，那么P點(diǎn)的軌跡方程是

。參考答案：x2–2y2=2（x>2或x<–2）或x2–2y2=6。13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線﹣y2=1的一條準(zhǔn)線與拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線重合，則實(shí)數(shù)p的值是

．參考答案：3【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由已知可得雙曲線的準(zhǔn)線方程及其拋物線的準(zhǔn)線方程即可得出p．【解答】解：拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線為x=﹣．由雙曲線得a2=3，b2=1，c=2．取此雙曲線的一條準(zhǔn)線x=﹣．由題意可得﹣=﹣，∴p=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握雙曲線與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.高二某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：，，，……，．左上圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.則成績大于等于14秒且小于16秒的學(xué)生人數(shù)為

．參考答案：27

15.在區(qū)間上任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則的概率是

▲

．參考答案：略16.命題“”的否定是：

.參考答案：17.過點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是____________．參考答案：或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)λ∈R，f（x）=，其中，已知f（x）滿足（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求不等式的解集．參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦函數(shù)的對稱性；余弦函數(shù)的圖象．專題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（1）利用向量的數(shù)量積以及兩角和的正弦函數(shù)，化簡函數(shù)的解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求解即可．（2）直接利用余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，寫出不等式的解集即可．解答： 解：（1）f（x）=，其中，=λsinxcosx﹣cos2x+sin2x=…∵，∴…∴令，得，∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是…（2）∵，∴∴∴不等式的解集是…點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積以及兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．19.（本小題滿分12分）已知中∠ACB=90°，AS=BC=1，AC=2，SA⊥面ABC，AD⊥SC于D，（1）求證：AD⊥面SBC；（2）求二面角A-SB-C的正弦值.

參考答案：（1）證明：

又面

又AC∩SA=A,

面

…………2分∵AD平面SAC， ……………4分又面………6分

（2）由（1）AD⊥面SBC，過D作DE⊥BS交BS于E，連結(jié)AE，則∠AED為二面角A-SB-C的平面角，………8分，由AS=BC=1，AC=2，得AD=，………….10分在直角△ADE中，，即二面角A-SB-C的大小為………12分.20.（1）已知方程x2+（m﹣3）x+m=0有兩個(gè)不等正實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（2）不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0對任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的根的分布可得答案．（2）對二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行討論求解．【解答】解：方程x2+（m﹣3）x+m=0有兩個(gè)不等正實(shí)根，即，，△=b2﹣4ac＞0，可得：解得：0＜m＜1．故得實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，1）．（2）（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0對任意x∈R恒成立．①若m2﹣2m﹣3=0，則m=﹣1或m=3．當(dāng)m=﹣1時(shí)，不合題意；當(dāng)m=3時(shí)，符合題意．②若m2﹣2m﹣3≠0，設(shè)f（x）=（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0對任意x∈R恒成立．則：m2﹣2m﹣3＜0，△=b2﹣4ac＜0，解得：．故得實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣，3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的根的分布以及一元二次不等式的解法計(jì)算．屬于基礎(chǔ)題．21.（13分）如圖，已知正四棱錐V﹣ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)M，VM是棱錐的高，若AC=2，VC=．（1）求正四棱錐V﹣ABCD的體積．（2）求正四棱錐V﹣ABCD的表面積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）分別求正四棱錐棱錐的底面積和高即可求體積．（2）求出斜高，即可求正四棱錐V﹣ABCD的表面積．【解答】解：（1）∵正四棱錐V﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，且對角線AC=2，VC=，VM是棱錐的高∴AB=2，VM=1∴正四棱錐V﹣ABCD的體積為V=×SABCD×VM=×2×2×1=；（2）斜高==，∴正四棱錐V﹣ABCD的表面積2×2+=4+4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查求正四棱錐V﹣ABCD的表面積、體積．關(guān)鍵是求底面積和高，屬于中檔題．22.（本題滿分13分）已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍.參考答案：----------------------------------------2分(1)當(dāng)時(shí)，，令得---------------4分當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表00-0+極大值極小值-------------------------------------------------------------------------6分的遞增區(qū)間是，；遞減區(qū)間是.-----------