安徽省阜陽(yáng)市姜寨中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

安徽省阜陽(yáng)市姜寨中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)的圖像在點(diǎn)處切線的斜率為，則函數(shù)的部分圖像為（

）參考答案：B略2.橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、離心率依次是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：B略3.若函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的部分圖像如右圖所示，則的解析式可能是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】代入特殊值法，分別代入，排除各個(gè)選項(xiàng)，即可。【詳解】由可排除B、D，由可排除C，故選A.【點(diǎn)睛】本道題考查了三角函數(shù)的解析式的計(jì)算，難度中等。4.在二項(xiàng)式（的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為M，各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，且M+N=72，則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)的值為（

）A．18

B．12

C．9

D．6參考答案：C5.將一枚質(zhì)地均勻的硬幣隨機(jī)拋擲兩次，出現(xiàn)一次正面向上，一次反面向上的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】出現(xiàn)一次正面向上，一次反面向上的情況有兩種：第一次正面向上第二次反面向上和第一次反面向上第二次正面向上．【解答】解：將一枚質(zhì)地均勻的硬幣隨機(jī)拋擲兩次，出現(xiàn)一次正面向上，一次反面向上的概率為：p==．故選：A．6.若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：由已知中三視圖的上部分有兩個(gè)矩形，一個(gè)三角形，故該幾何體上部分是一個(gè)三棱柱，下部分是三個(gè)矩形，故該幾何體下部分是一個(gè)四棱柱．

7.執(zhí)行如圖2所示的程序圖，若輸入n的值為6，則輸出s的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（）A．y= B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．

專(zhuān)題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)偶函數(shù)的定義，可得C，D是偶函數(shù)，其中C在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，D在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，可得結(jié)論．解答： 解：根據(jù)偶函數(shù)的定義，可得C，D是偶函數(shù)，其中C在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，D在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查奇偶性與單調(diào)性的綜合，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ)9.下列結(jié)論成立的是（）A．若ac＞bc，則a＞b B．若a＞b，則a2＞b2C．若a＞b，c＜d，則a+c＞b+d D．若a＞b，c＞d，則a﹣d＞b﹣c參考答案：D【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【分析】A．當(dāng)c＜0時(shí)，不成立；B．取a=﹣1，b=﹣2即可判斷出；C．由a＞b，c＜d，可得a﹣c＞b﹣d；D．利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出．【解答】解：對(duì)于A．當(dāng)c＜0時(shí)，不成立；對(duì)于B．取a=﹣1，b=﹣2，不成立；對(duì)于C．∵a＞b，c＜d，∴a﹣c＞b﹣d，因此不成立；對(duì)于D．∵c＞d，∴﹣d＞﹣c，又a＞b，∴a﹣d＞b﹣c，因此成立．故選：D．10.若集合，，則“”的充要條件是A．

B．

C．

D．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題p：?x∈R，x2+2x+a≤0，若命題p是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．（用區(qū)間表示）參考答案：（1，+∞）【考點(diǎn)】特稱(chēng)命題．【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)題意，寫(xiě)出命題p的否定命題，利用p與￢p真假相反得到￢p為真命題，再應(yīng)用判別式求出a的取值范圍．【解答】解：∵命題p：?x∈R，x2+2x+a≤0，當(dāng)命題p是假命題時(shí)，命題￢p：?x∈R，x2+2x+a＞0是真命題；即△=4﹣4a＜0，∴a＞1；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，+∞）．故答案為：（1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與命題的否定的真假性相反問(wèn)題，也考查了二次不等式恒成立的問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．12.如果一個(gè)四面體的三個(gè)面是直角三角形，那么，第四個(gè)面可能是：①直角三角形；②銳角三角形；③鈍角三角形；④等腰三角形；⑤等腰直角三角形；⑥等邊三角形。請(qǐng)寫(xiě)出你認(rèn)為正確的序號(hào)_______.參考答案：①②③④⑤⑥13.在中，角所對(duì)的邊分別為，若面積則_____________.參考答案：7略14.已知命題p：?x∈R，x2+x﹣1＜0則命題￢p是．參考答案：?x∈R，x2+x﹣1≥0【考點(diǎn)】特稱(chēng)命題；命題的否定．【專(zhuān)題】閱讀型．【分析】利用含邏輯連接詞的否定是將存在變?yōu)槿我?，同時(shí)將結(jié)論，寫(xiě)出命題的否定．【解答】解：含邏輯連接詞的否定是將存在變?yōu)槿我?，同時(shí)將結(jié)論否定故命題p：?x∈R，x2+x﹣1＜0則命題￢p是?x∈R，x2+x﹣1≥0．故答案為：?x∈R，x2+x﹣1≥0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查特稱(chēng)命題、含邏輯連接詞的否定形式，屬于基礎(chǔ)題．15.如圖，已知A(4,0)、B(0,4)，從點(diǎn)P(2,0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點(diǎn)，則光線所經(jīng)過(guò)的路程是()參考答案：A略16.已知的離心率是

______________.參考答案：略17.已知i是虛數(shù)單位，且，則__________．參考答案：由題意可得：.

14.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程是__________．【答案】【解析】【分析】利用極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式求解.【詳解】因?yàn)?，所以由于，所以可?【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化，熟記轉(zhuǎn)化公式是求解關(guān)鍵，一般直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)利用公式可得，利用公式及點(diǎn)的位置可得；極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)時(shí)一般利用來(lái)實(shí)現(xiàn).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知．（Ⅰ）求sinα﹣cosα的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)；GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】（Ⅰ）把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)，整理求出sinα﹣cosα的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知sin2α=﹣，cos2α=﹣，即可求的值．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)閟inα+cosα=，所以2sinαcosα=﹣，…所以α∈（，π），（sinα﹣cosα）2=，所以sinα﹣cosα=．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知sin2α=﹣，cos2α=﹣…所以cos（2α+）=﹣×+×=…19.（本小題滿分12分）通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得到某產(chǎn)品的資金投入（萬(wàn)元）與獲得的利潤(rùn)（萬(wàn)元）的數(shù)據(jù)，如下表所示：資金投入利潤(rùn)

(1)畫(huà)出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖；(2)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求線性回歸直線方程；（3）現(xiàn)投入資金（萬(wàn)元），求估計(jì)獲得的利潤(rùn)為多少萬(wàn)元.參考答案：解答：(Ⅰ)作圖

……………2分(Ⅱ)，

……………6分

…………8分，

……………10分（Ⅲ）當(dāng)（萬(wàn)元），（萬(wàn)元）

……………12分略20.如圖，四棱錐B﹣ACDE的底面ACDE滿足DE∥AC，AC=2DE．（Ⅰ）若DC⊥平面ABC，AB⊥BC，求證：平面ABE⊥平面BCD；（Ⅱ）求證：在平面ABE內(nèi)不存在直線與DC平行；某同學(xué)用分析法證明第（1）問(wèn)，用反證法證明第（2）問(wèn)，證明過(guò)程如下，請(qǐng)你在橫線上填上合適的內(nèi)容．（Ⅰ）證明：欲證平面ABE⊥平面BCD，只需證AB⊥平面BCD，由已知AB⊥BC，只需證AB⊥DC，由已知DC⊥平面ABC可得DC⊥AB成立，所以平面ABE⊥平面BCD．（Ⅱ）證明：假設(shè)在平面ABE內(nèi)存在直線與DC平行，又因?yàn)镈C?平面ABE，所以DC∥平面ABE．又因?yàn)槠矫鍭CDE∩平面ABE=AE，所以DC∥AE，又因?yàn)镈E∥AC，所以ACDE是平行四邊形，所以AC=DE，這與AC=2DE矛盾，所以假設(shè)錯(cuò)誤，原結(jié)論正確．參考答案：【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】用分析法證明第（Ⅰ）問(wèn)，用反證法證明第（Ⅱ）問(wèn)，根據(jù)分析法、反證法的證明步驟，即可得出結(jié)論．【解答】（Ⅰ）證明：欲證平面ABE⊥平面BCD，只需證AB⊥平面BCD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由已知AB⊥BC，只需證AB⊥DC，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由已知DC⊥平面ABC可得DC⊥AB成立，所以平面ABE⊥平面BCD．（Ⅱ）證明：假設(shè)在平面ABE內(nèi)存在直線與DC平行，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又因?yàn)镈C?平面ABE，所以DC∥平面ABE．又因?yàn)槠矫鍭CDE∩平面ABE=AE，所以DC∥AE，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又因?yàn)镈E∥AC，所以ACDE是平行四邊形，所以AC=DE，這與AC=2DE矛盾，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以假設(shè)錯(cuò)誤，原結(jié)論正確．故答案為AB⊥平面BCD；AB⊥DC；在平面ABE內(nèi)存在直線與DC平行；DC∥AE；AC=2DE．21.已知函數(shù)，在△ABC中，角的對(duì)邊分別為a，b，c.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若對(duì)任意的都有，，，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，求AD的長(zhǎng).參考答案：解（Ⅰ）函數(shù) 則故得函數(shù)的取值范圍是：（Ⅱ）由（Ⅰ）可知任意的都有，

由余弦定理：可得：由正弦定理，可得：由勾股定理：可得22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為為參數(shù))，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求曲線C1和C2的極坐標(biāo)方程；（2）直線l的極坐標(biāo)方程為，直線l與曲線C1和C2分別交于不同于原點(diǎn)的A，B兩點(diǎn)，求的值．參考答案：（1），；（2）【分析】（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換．（2）利用極徑的應(yīng)