全國(guó)通用2023年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)易錯(cuò)題易錯(cuò)點(diǎn)02常用邏輯用語(yǔ)含解析

易錯(cuò)點(diǎn)02常用邏輯用語(yǔ)

易錯(cuò)分析

易錯(cuò)點(diǎn)1：混淆命題的否定與否命題

命題的“否定”與命題的“否命題”是兩個(gè)不同的概念.

命題P的否定是否定命題所作的判斷.

而“否命題”是對(duì)“若P則q”形式的命題而言.既要否定條件也要否定結(jié)論.

易錯(cuò)點(diǎn)2：充分條件、必要條件顛倒致誤

對(duì)于兩個(gè)條件A和B.

如果A=B成立.貝IA是B的充分條件.B是A的必要條件；

如果B=>A成立.則A是B的必要條件.B是A的充分條件；

如果A=B.則A.B互為充分必要條件.

解題時(shí)最容易出錯(cuò)的就是顛倒了充分性與必要性.所以在解決這類問(wèn)題時(shí)一定要根據(jù)充分條件

和必要條件的概念作出準(zhǔn)確的判斷.

易錯(cuò)點(diǎn)3：“或”“且”“非”理解不準(zhǔn)致誤

命題pVq真=p真或q真.命題pVq假=p假且q假（概括為一真即真）；

命題pAq真=P真且q真.命題pAq假=P假或q假（概括為一假即假）；

、真=P假假=P真（概括為一真一假）.求參數(shù)取值范圍的題目.也可以把

“或”“且,，“非”與集合的“并”“交”“補(bǔ),，對(duì)應(yīng)起來(lái)進(jìn)行理解.通過(guò)集合的運(yùn)算求解.

錯(cuò)題糾正

w

?log2（x+l）<O成立的一個(gè)必要而不充分條件是（

-1<x<——B.x>0

2

-l<x<0D.x<0

【答案】D

【詳解】

由log2（X+l）V。有Ov%+lvl,解得TvxvO,故“l(fā)og2（x+l）<0”成立的一個(gè)必要而不充分條

件是。<0"

故選：I)

2.己知條件8|x+l|>2,條件q：x>a,且力是F的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)。的取值范圍

是()

A.[1,+<?)B.(-oo,l]

C.[-3,+oo)D.(-oo,-3]

【答案】A

【詳解】

-,p:|x+l|<2,解得-3WxWl,->q:x<a,

因?yàn)榱κ荈的充分不必耍條件，

所以[-3,昨(ro,a],即心1.

故選：A

3.己知集合知={0,1,2},N={-I,0,l,2},貝「aeM”是“aeN”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【詳解】

因?yàn)镸qN,所以“aw"”="aeN”，但“awN”推不出“ae"”,

所以“ae"”是“aeN”的充分不必要條件.

故選：A.

4.設(shè)命題p：VXGR,(犬一1)CY+2)>0,貝1]力為(

A.3xeR,+2)>0B.3xeR,

()()x0+2

法?；颉?/p>

C.VxeR,(x-l)(x+2)<0D.3x0eR,

【答案】D

【詳解】

f為叫eR,(^-l)(x0+2)<0,等價(jià)于丸eR,三』4°或?yàn)?-2.

故選：D

2

5.設(shè)知={xeR|xw。},已知命題p：BxeM,X+-<1；命題q：VxeM,工+廠?1，則下

XM

列命題中為真命題的是（)

A.pgB.pv(f)c."p)八qD.(T7)A(ry)

【答案】c

【詳解】

當(dāng)且僅當(dāng)X=L,即X=1時(shí)取等號(hào),

因?yàn)閄HO,所以當(dāng)x>0時(shí)，xH—22.x—=2,

XX

=-2,當(dāng)且僅當(dāng)-x=5，即x=—l時(shí)取等號(hào),

當(dāng)x<0時(shí),x+-=-(-%)+—<-2

X-x

綜上，當(dāng)時(shí)，所以命題P錯(cuò)誤，力正確,

卜巾=2>1,當(dāng)且僅當(dāng)|x|=百

因?yàn)閤wO,所以兇>0,所以W+R-2frA,即工=±1時(shí)取等號(hào),

所以4正確，r錯(cuò)誤,

所以2Ag為假命題，pv（r）為假命題，（ip）A?為真命題，（r?）A（F）為假命題,

故選：c

舉一反三

2

1.設(shè)命題P：叫）eR,xo+l=O,則命題〃的否定為（)

A.VxeR,%2+1=0B.VXG/?,Y+iwo

22

C.3x0R,x0+1=0D.3x0GR,x0+10

【答案】B

【詳解】

利用含有一個(gè)量詞的命題的否定方法可知，特稱命題p:切GR,x；+l=O的否定為：Vxe/?,

x2+1^0.

3

故選：B.

2.不等式成立是不等式/<］成立的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【詳解】

解不等式得x<l,

解不等式/<1,得

又(-1,1)=(5),

所以不等式成立是不等式X?<1成立的必要不充分條件.

故選：B.

3.已知命題p:3xeR,xlnx<-1：命題仍若正實(shí)數(shù)x,y滿足2x+y=g，，則x+2”9,則下

列命題中為真命題的是()

A.0AgB.(-/>)A<7C.D.-i(pvq)

【答案】B

【詳解】

由y=xlnx且x>0,故;/=l+lnx,

當(dāng)0<x<1時(shí)y'<0,y遞減；當(dāng)x>1時(shí)y'>0,y遞增，

ee

所以故。為假命題；

e

21

由My為正實(shí)數(shù)且2x+y=孫，即一+—=1,故

yx

x+2^=(x+2y)(—+-)=—+—+5>2^^^-+5=9,

yxyxyx

當(dāng)且僅當(dāng)x=y=3時(shí)等號(hào)成立，故夕為真命題；

所以為真命題、「4為假命題，

4

綜上，“4為假，（［〃）人<7為真，PA（F）為假，->（pvq）為假.

故選：B

4.己知命題P：（/一：］的展開(kāi)式中，第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為C：。；命題g：若〃，〃是兩個(gè)非

零向量，則,+4=卜-4是的充要條件.下列命題為真命題的是（）

A.PMB.-PfC.〃八rD.P7f

【答案】B

【詳解】

八1°?

2,0rr

由-的展開(kāi)式通項(xiàng)為*=C；0（x）-（--）=（-2AC產(chǎn)，,

X）X

所以第2項(xiàng)為（=（-2）C；/",故二項(xiàng)式系數(shù)為C；。，。為假命題；

由卜+川=卜-。］，可得人0且它們?yōu)閮蓚€(gè)非零向量，即；充分性成立，

由兩個(gè)非零向量a_L%,則卜+母=a^2ab+b=a+b,=a-2ab+b=a+b?故

k+4=,一4，必要性也成立，

所以q為真命題.

綜上，為真命題，「9為假命題,

所以。人g為假，-P八q為真,p人r為假，pvr為假.

故選：B

4命題9:天oW（0,+a））,2"=；,則下列判斷正確的是

5.已知命題p:Vxe(0,^),sinx+---->4

sinx

)

A.i是真命題B.。是真命題

C.〃八（—><7）是真命題D.（r，）vq是真命題

【答案】C

【詳解】

44

因?yàn)閂xw(0,乃)，0<sinxKl,y=sinx+---在(。,2］上單調(diào)遞減，所以sinx+----->1+4=5>4,

sinxsinx

5

所以。為真命題；力為假命題，故A錯(cuò)誤；

當(dāng)x>0時(shí)，2*>2。=1，故0為假命題，F(xiàn)為真命題，則P人（->4）是真命題，Jp）vg是假命

題，所以BD錯(cuò)誤，C正確.

故選：C

易錯(cuò)題通關(guān)

1.荀子曰：“故不積陛步，無(wú)以至千里：不積小流，無(wú)以成江海.”這句來(lái)自先秦時(shí)期的名言

闡述了做事情不一點(diǎn)一點(diǎn)積累，就永遠(yuǎn)無(wú)法達(dá)成目標(biāo)的哲理.由此可得，“積蹉步”是“至千

里”的（）

A.充分條件B.必要條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【詳解】

根據(jù)“做事情不?點(diǎn)一點(diǎn)積累，就永遠(yuǎn)無(wú)法達(dá)成目標(biāo)”，即要達(dá)成目標(biāo)必須一點(diǎn)一點(diǎn)積累，

所以“積珪步”是“至千里”的必要條件.

故選:B

2.己知命題p：V*>0,總有（x+1）lnx>l,則7?為（）

A.3XoWO,使得（xo+l）InxoWl

B.3Xo>O,使得（xo+l）InxoWl

C.3羽>0,總有（%+l）InxoWl

D.3xoWO,總有（xo+l）lnx,Wl

【答案】B

【詳解】

因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題o：Vx>0,總有（戶1）ln%>1,則rp為mXu>0,

使得（xo+l）InxoWl.

故選：B.

6

3.下列命題正確的是()

A.命題“若X2_3X+2=0,則x=2”的否命題為“若f-3x+2=0,則x*2"

B.若給定命題p:HxeR,x2+x-l<0,則F：VxeR,x2+x-l>0

v+l

C.已知P：-l<x<2,?:2+log2(x+2)<10,則P是4的充分必要條件

D.若Pvq為假命題，則p,q都為假命題

【答案】D

【詳解】

命題“若d—3x+2=0,則x=2”的否命題為''若公一3犬+2/0,則x#2"，A錯(cuò);

命題p:*eR,V+x-lvO的否定是VxeR,x2+x-l>0,B錯(cuò)；

易知函數(shù)/(x)=2*+'+log2(x+2)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，/(-1)=1,/(2)=10,

A+l

所以一1<x<2時(shí)，1<2川+log2(x+2)<10滿足2+log2(x+2)<10,

但2,"+log2(x+2)<10時(shí)，—2<x<2不滿足因此題中應(yīng)不充分不必要條件，C錯(cuò);

2丫4為假命題，則P,夕都為假命題，若2。中有一個(gè)為真，則Pvq為真命題，D正確.

故選：D.

4.下列四個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)是()

①“產(chǎn)1”是“f—3彳+2=0”的充分不必要條件；

②命題"VxeR,sinx<1M的否定是“HxeR,sinx>l"；

③命題O：Vxe[l,+oo),lgx>0,命題q：3xeR,x'+x+lvO,貝I2Aq為真命題；

④''若9=5,貝『|為偶函數(shù)”的否命題為真命題.

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【詳解】

①匚Z□.則LZ直口

“口”是“匚口匚二]”的充分不必要條件，①為真命題；

②根據(jù)全稱命題的否定判斷可知②為真命題；

③命題夕：，，命題〃為真命題，

7

命題g為假命題,

則匚口為假命題，③為假命題:

不是偶

5.“匚口”是“匚二］”的（）

A.充分必要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【詳解】

又，所以當(dāng)匚二］時(shí)，即［

故“匚二”是“匚二的充分必要條件;

故選：A

6.已知命題p：|,〕］；命題0:I，［j,則下列命題中為真命題的

是（）

A.L|B.

C.iD.［一］

【答案】D

【詳解】

因?yàn)樨巍箷r(shí)，匚'|＞匚二］,

所以。為假命題，g為真命題，口為真命題，口為假命題，

根據(jù)復(fù)合命題的真假判斷可得，

m,r~,?一收?為假命題,［一］為真命題.

故選：D.

8

,則（)

.?.該命題的否定是

故選：D.

8.已知命題,則下列命題中為真

命題的是（

A.■C.D.

【答案】C

【詳解】

由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)易知口顯然是真命題,

當(dāng)且僅當(dāng)［_____|取等號(hào),

但是不存在二二使得等號(hào)成立，