呂梁臨縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷(含答案)

絕密★啟用前呂梁臨縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（浙江省杭州市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列條件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A.a=3，b=3，c=4B.a：b：c=2：3：4C.∠B=50°，∠C=80°D.∠A：∠B：∠C=1：1：22.（2022年春?埇橋區(qū)校級(jí)月考）等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm，周長(zhǎng)為19cm，則該三角形的腰長(zhǎng)為（）A.3cmB.8cmC.3cm或8cmD.以上答案均不對(duì)3.若一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)均為奇數(shù)，則此三角形（）A.一定是直角三角形B.一定是等腰三角形C.一定不是直角三角形D.一定不是等腰三角形4.（《第2章一元二次方程》2022年同步測(cè)試）下列方程不是整式方程的是（）A.x2-x=1B.0.2x2-0.4x3=0C.=3D.=25.（新人教版八年級(jí)（上）寒假數(shù)學(xué)作業(yè)J（12））如圖，三角形的個(gè)數(shù)是（）A.4B.6C.8D.106.（2019?貴港）下列運(yùn)算正確的是?(???)??A.??a3B.?(?a+b)C.??2a2D.?(?7.（1995年第7屆“五羊杯”初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽初三試卷（））等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是有理數(shù)，則面積S是（）理數(shù)，周長(zhǎng)l是（）理數(shù)．A.有，有B.無(wú)，無(wú)C.有，無(wú)D.無(wú)，有8.（2022年春?仁壽縣校級(jí)期中）下列有理式，，，，中，分式有（）個(gè)．A.1B.2C.3D.49.（2021?清苑區(qū)模擬）下列約分正確的是?(???)??A.?x-yB.?-x+yC.?x+yD.?x+y10.（2019?廣東）下列計(jì)算正確的是?(???)??A.??b6B.??b3C.??a2D.?(?評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《分式》（01）（））（2000?河北）已知：A、B兩地相距3千米，甲、乙兩人的速度分別是a千米/時(shí)、b千米/時(shí)，若甲從A地、乙從B地同時(shí)出發(fā)，相向而行，那么，到他們相遇時(shí)，所用的時(shí)間是小時(shí)．12.（江蘇省無(wú)錫市雪浪中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份））大橋的鋼梁，起重機(jī)的支架等，都采用三角形結(jié)構(gòu)，這是因?yàn)槿切尉哂校?3.（天津市河?xùn)|區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）當(dāng)x時(shí)，分式有意義．14.（2021?寧波模擬）如圖，?ΔABC??中，?∠A=2∠B??，?D??，?E??兩點(diǎn)分別在?AB??，?AC??上，?CD⊥AB??，?AD=AE??，?BDCE=15.（江蘇省南京市棲霞區(qū)南江中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?南江縣校級(jí)期中）如圖，a∥b，點(diǎn)A在直線a上，點(diǎn)C在直線b上，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)B到a、b的距離分別為1和2，則△ABC的面積為．16.（重慶七十一中八年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）已知△ABC≌△DEF，AB=6，BC=10，DF=8，則△DEF周長(zhǎng)是．17.（山東省青島市城陽(yáng)七中八年級(jí)（上）第三次段考數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?青島校級(jí)月考）如圖△ABC中，∠A：∠B=1：2，DE⊥AB于E，且∠FCD=75°，則∠D=．18.如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊BC上的一點(diǎn)，則在△ABC中∠C所對(duì)的邊是；在△ACD中∠C所對(duì)的邊是；在△ABD中邊AD所對(duì)的角是；在△ACD中邊AD所對(duì)的角是．19.（2022年春?滕州市校級(jí)月考）（2022年春?滕州市校級(jí)月考）如圖，△ABC是等邊三角形，邊長(zhǎng)為4，則C點(diǎn)的坐標(biāo)是．20.（2022年春?梅河口市校級(jí)月考）（2022年春?梅河口市校級(jí)月考）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，點(diǎn)D為AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)，沿邊CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)停止，若設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度．（1）當(dāng)t=2時(shí)，CD=，AD=；（2）求當(dāng)t為何值時(shí)，△CBD是直角三角形，說(shuō)明理由；（3）求當(dāng)t為何值時(shí)，△CBD是以BD或CD為底的等腰三角形？并說(shuō)明理由．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.計(jì)算：（）2÷（-）2．22.下列約分是否正確？若不正確，請(qǐng)寫出正確的結(jié)果．（1）=3；（2）=．23.（廣東省江門市蓬江區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）請(qǐng)你認(rèn)真觀察圖形，解答下列問(wèn)題：（1）根據(jù)圖中條件，用兩種方法表示兩個(gè)陰影圖形的面積的和（只需表示，不必化簡(jiǎn)）；（2）由（1），你能得到怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)用等式表示；（3）如果圖中的a，b（a＞b）滿足a2+b2=53，ab=14，求：①a+b的值；②a2-b2的值．24.約分：（1）；（2）．25.（湖南省株洲市醴陵七中八年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）解方程（1）=（2）x2-49=0．26.（2021?衢州）如圖，在?ΔABC??中，?CA=CB??，?BC??與?⊙A??相切于點(diǎn)?D??，過(guò)點(diǎn)?A??作?AC??的垂線交?CB??的延長(zhǎng)線于點(diǎn)?E??，交?⊙A??于點(diǎn)?F??，連結(jié)?BF??．（1）求證：?BF??是?⊙A??的切線．（2）若?BE=5??，?AC=20??，求?EF??的長(zhǎng)．27.（2022年第10屆“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試卷（初一第2試））已知一組兩兩不等的四位數(shù)，它們的最大公約數(shù)是42，最小公倍數(shù)是90090．問(wèn)這組四位數(shù)最多能有多少個(gè)？它們的和是多少？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、∵a=3，b=3，c=4，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；B、∵a：b：c=2：3：4∴a≠b≠c，∴△ABC不是等腰三角形；C、∵∠B=50°，∠C=80°，∴∠A=180°-∠B-∠C=50°，∴∠A=∠B，∴AC=BC，∴△ABC是等腰三角形；D、∵∠A：∠B：∠C=1：1：2，∵∠A=∠B，∴AC=BC，∴△ABC是等腰三角形．故選B．【解析】【分析】由等腰三角形的定義與等角對(duì)等邊的判定定理，即可求得答案．2.【答案】【解答】解：當(dāng)3cm是底時(shí)，則腰長(zhǎng)是（19-3）÷2=8（cm），此時(shí)能夠組成三角形；當(dāng)3cm是腰時(shí)，則底是19-3×2=13（cm），此時(shí)3+3＜13，不能組成三角形，應(yīng)舍去．故選B．【解析】【分析】此題要分情況考慮：3cm是底或3cm是腰．根據(jù)周長(zhǎng)求得另一邊，再進(jìn)一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，判斷是否能夠組成三角形．3.【答案】【解答】解：若三角形的三邊長(zhǎng)是3，7，9，則32+72=9+49=58≠92，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；若三角形的三邊長(zhǎng)是3，7，9，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若此三角形是直角三角形，根據(jù)勾股定理可知，兩直角邊的平方等于斜邊的平方，而題目中，三角形三邊長(zhǎng)均為奇數(shù)，而和兩個(gè)奇數(shù)的平方之和一定是偶數(shù)矛盾，故此三角形一定不是直角三角形，故選項(xiàng)C正確；若三角形的三邊長(zhǎng)是3，7，7，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選C．【解析】【分析】根據(jù)題意，可以對(duì)各個(gè)選項(xiàng)具有相應(yīng)的反例說(shuō)明，而C選項(xiàng)需要用反證法說(shuō)明，本題得以解決．4.【答案】【解答】解：A、B、C的分母中或根號(hào)下均不含未知數(shù)，是整式方程；D、分母中含有未知數(shù)，不是整式方程，故選D．【解析】【分析】找到分母中或根號(hào)下含有未知數(shù)的方程即可．5.【答案】【解答】解：三角形有：△ADE，△DEC，△AEB，△BEC，△ABC，△ADC，△ABD，△BCD．故三角形的個(gè)數(shù)是8個(gè)．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)圖形直接得出所有的三角形進(jìn)而得出答案．6.【答案】解：??a3+(?-a?(?a+b)2=?(??ab2故選：?C??．【解析】利用完全平方公式，合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方與積的乘方法則運(yùn)算即可；本題考查整式的運(yùn)算；熟練掌握完全平方公式，合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方與積的乘方法則是解題的關(guān)鍵．7.【答案】【答案】由等腰直角三角形的性質(zhì)可得，直角邊=，從而可得出面積S及周長(zhǎng)l的表達(dá)式，進(jìn)而判斷出答案．【解析】設(shè)等腰三角形的斜邊為c，則可求得直角邊為，∴s=××=，為有理數(shù)；l=++c=c+c，為無(wú)理數(shù)．故選C．8.【答案】【解答】解：分式有：，，中，共3個(gè)．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)分式的定義，即可解答．9.【答案】解：?x+y故選：?C??．【解析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)作答．分式的分子和分母都乘以或都除以同一個(gè)不為0的數(shù)或整式，分式的值不變．本題考查了分式的約分的知識(shí)，是分式運(yùn)算的基礎(chǔ)，應(yīng)要求學(xué)生重點(diǎn)掌握．10.【答案】解：?A??、??b6?B??、??b3?C??、??a2?D??、?(?故選：?C??．【解析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及冪的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案．此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及冪的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．二、填空題11.【答案】【答案】關(guān)鍵描述語(yǔ)是：甲從A地、乙從B地同時(shí)出發(fā)，相向而行，時(shí)間=路程÷速度和．【解析】由時(shí)間=路程÷速度可知，兩人相遇時(shí)間為．12.【答案】【解答】解：大橋的鋼梁，起重機(jī)的支架等，都采用三角形結(jié)構(gòu)，這是因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性，故答案為：穩(wěn)定性．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性進(jìn)行解答．13.【答案】【解答】解：當(dāng)x≠時(shí)，分式有意義，故答案為：≠0．【解析】【分析】分母為零，分式無(wú)意義；分母不為零，分式有意義．14.【答案】解：如圖，過(guò)點(diǎn)?C??作?CF⊥DC??交?DE??的延長(zhǎng)線于?F??，設(shè)?∠B=α?，則?∠A=2α?，?∴∠ADE+∠AED=180°-2α?，?∵AD=AE??，?∴∠ADE=∠AED=90°-α?，?∵CD⊥AB??，?CF⊥CD??，?∴∠CDF=α?，?∠F=90°-α?，又?∵∠AED=∠CEF=90°-α?，?∴∠CEF=∠F=90°-α?，?∴CE=CF??，?∵∠B=α=∠CDF??，?∴tan∠CDF=CF??∴tan2?∵??BD?∴???CE?∴tanB=2故答案為：?2【解析】根據(jù)?AD=AE??，?∠A=2∠B??以及三角形的內(nèi)角和，設(shè)?∠B=α?，可表示?∠ADE=∠AED=90°-α?，再根據(jù)?CD⊥AB??，得出?∠CDF=∠B=α?，通過(guò)作垂線構(gòu)造??R??t?Δ?C15.【答案】【解答】解：作CD⊥a，如圖：，∵∠BAC=∠ADC=∠BEA=90°，∴∠EAB+∠EBA=∠DAC+∠EAB=90°，∴∠EBA=∠DAC，在△ABE與△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AE=CD=1+2=3，∵BE=1，∴AB==，∴△ABC的面積=AB?AC=××=5，故答案為：5．【解析】【分析】作CD⊥a，再利用AAS證明△ABE與△ACD全等，利用全等三角形的性質(zhì)解答即可．16.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，AB=6，BC=10，∴DE=AB=6，EF=BC=10，∵DF=8，∴△DEF周長(zhǎng)為DE+EF+DF=6+10+8=24．故答案為：24．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出DE和EF，即可求出答案．17.【答案】【解答】解：∵∠FCD=75°，∴∠A+∠B=75°，∵∠A：∠B=1：2，∴∠A=×75°=25°，∵DE⊥AB于E，∴∠AFE=90°-∠A=90°-25°=65°，∴∠CFD=∠AFE=65°，∵∠FCD=75°，∴∠D=180°-∠CFD-∠FCD=180°-65°-75°=40°．故答案為：40°【解析】【分析】先根據(jù)∠FCD=60°及三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)及∠A：∠B=1：2可求出∠A的度數(shù)，再由DE⊥AB及三角形內(nèi)角和定理解答可求出∠AFE的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出答案．18.【答案】【解答】解：在△ABC中∠C所對(duì)的邊是AB；在△ACD中∠C所對(duì)的邊是AD；在△ABD中邊AD所對(duì)的角是∠B；在△ACD中邊AD所對(duì)的角是∠C；故答案為：AB；AD；∠B；∠C．【解析】【分析】根據(jù)三角形的定義，找準(zhǔn)所在三角形，然后確定答案即可．19.【答案】【解答】解：過(guò)C作CD⊥BA于D，∵△ABC是等邊三角形，AB=4，∴AD=AB=2，∠ABC=60°，∴CD=2，∴C（2，-2）．故答案為：（2，-2）．【解析】【分析】過(guò)C作CD⊥BA于D，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．20.【答案】【解答】解：（1）t=2時(shí)，CD=2×1=2，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC===10，AD=AC-CD=10-2=8；故答案是：2；8．（2）①∠CDB=90°時(shí)，S△ABC=AC?BD=AB?BC，即×10?BD=×8×6，解得BD=4.8，∴CD===3.6，t=3.6÷1=3.6秒；②∠CBD=90°時(shí)，點(diǎn)D和點(diǎn)A重合，t=10÷1=10秒，綜上所述，t=3.6或10秒；故答案為：（1）2，8；（2）3.6或10秒；（3）①CD=BC時(shí)，CD=6，t=6÷1=6；②BD=BC時(shí)，如圖2，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AC于F，則CF=3.6，CD=2CF=3.6×2=7.2，∴t=7.2÷1=7.2，綜上所述，t=6秒或7.2秒時(shí)，△CBD是以BD或CD為底的等腰三角形．【解析】【分析】（1）根據(jù)CD=速度×?xí)r間列式計(jì)算即可得解，利用勾股定理列式求出AC，再根據(jù)AD=AC-CD代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；（2）分①∠CDB=90°時(shí)，利用△ABC的面積列式計(jì)算即可求出BD，然后利用勾股定理列式求解得到CD，再根據(jù)時(shí)間=路程÷速度計(jì)算；②∠CBD=90°時(shí)，點(diǎn)D和點(diǎn)A重合，然后根據(jù)時(shí)間=路程÷速度計(jì)算即可得解；（3）分①CD=BC時(shí)，CD=6；②BD=BC時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AC于F，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得CD=2CF，再由（2）的結(jié)論解答．三、解答題21.【答案】【解答】解：原式=÷=?=．【解析】【分析】先計(jì)算乘方，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法后約分可得．22.【答案】【解答】解：（1）=3，約分正確；（2）=，錯(cuò)誤，改正：=．【解析】【分析】把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去叫做約分，約分的結(jié)果應(yīng)為最簡(jiǎn)分式或整式，利用分式的性質(zhì)約分即可．23.【答案】【解答】解：（1）兩個(gè)陰影圖形的面積和可表示為：a2+b2或（a+b）2-2ab；（2）a2+b2=（a+b）2-2ab；（3）∵a，b（a＞b）滿足a2+b2=53，ab=14，∴①（a+b）2=a2+b2+2ab=53+2×14=81∴a+b=±9，又∵a＞0，b＞0，∴a+b=9．②（a-b）2=a2+b2-2ab=53-2×14=25，∴a-b=±5又∵a＞b＞0，∴a-b=5，a2-b2=（a+b）（a-b）=9×5=45．【解析】【分析】（1）直接把兩個(gè)正方形的面積相加或利用大正方形的面積減去兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積；（2）利用面積相等把（1）中的式子聯(lián)立即可；（3）注意a，b都為正數(shù)且a＞b，利用（2）的結(jié)論進(jìn)行探究得出答案即可．24.【答案】【解答】解：（1）=；（2）==．【解析】【分析】約去分子、分母中相同的因式，從而達(dá)到化簡(jiǎn)分式的目的．25.【答案】【解答】解：（1）去分母得：x+2=3x，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解；（2）方程變形得：x2=49，開(kāi)方得：x=7或x=-7．【解析】【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（2）方程整理后，開(kāi)方即可求出解．26.【答案】解：（1）證明：連接?AD??，如圖，?∵CA=CB??，?∴∠CAB=∠ABC??．?∵AE⊥AC??，?∴∠CAB+∠EAB=90°??．?∵BC??與?⊙A??相切于點(diǎn)?D??，?∴∠ADB=90°??．?∴∠ABD+∠BAD=90°??．?∴∠BAE=∠BAD??．在?ΔABF??和?ΔABD??中，???∴ΔABF?ΔABD(SAS)??．?∴∠AFB=∠ADB=90°??．?∴BF??是?⊙A??的切線．（2）由（1）得：?BF⊥AE??，?∵AC⊥AE??，?∴BF//AC??．?∴ΔEFB∽ΔEAC??．?∴???BE?∵BE=5??，?CB=AC=20??，?∴CE=EB+CB=20+5=25??，?∴???5?∴BF=4??．在??R?EF=?BE【解析】（1）連接?AD??，利用?BC??與?⊙A??相切于點(diǎn)?D??，可得?∠ADB=90°??；通過(guò)說(shuō)明?ΔABF?ΔABD??得到?∠AFB=∠ADB=90°??，結(jié)論得證；（2）利用?BF⊥AE??，?AC⊥AE??可得?BF//AC??，于是?ΔEFB∽ΔEAC??，得到?BECE=BFCA??，將已知條件代入可得27.【答案】【解答】解：①設(shè)這組四位