海南省2023-2024學年九年級上學期期末考試數(shù)學模擬試題B卷（附答案）

海南省2023-2024學年九年級上學期期末考試數(shù)學模擬試題（B卷）一、選擇題（共14小題，每小題3分，共42分）1．已知二次函數(shù)，當x取，（）時，函數(shù)值相等，則當x取時，函數(shù)值為（）A．a(chǎn)＋c B．a(chǎn)－c C．－c D．c2．已知二次函數(shù)，當x取任意實數(shù)時，都有y＞0，則m的取值范圍是（）A．m≥14 B． C．m≤3．如圖，點A，B，C都在圓上，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．半徑為的圓內(nèi)接正三角形的面積是（）A． B． C． D．5．隨機擲兩枚硬幣，落地后全部正面朝上的概率是（）A． B． C． D．6．有一個正方體，6個面上分別標有1到6這6個整數(shù)，投擲這個正方體一次，則出現(xiàn)向上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為（）A． B． C． D．7．已知實數(shù)a，b分別滿足，，且，則ba+abA．7 B．－7 C．11 D．－118．從一塊正方形的木板上鋸掉2m寬的長方形木條，剩下的面積是，則原來這塊木板的面積是（）A． B． C． D．9．對于函數(shù)y=?x2?2x?2，使得A．x≥?1 B．x≥0 C．x≤010．“a是實數(shù)，”這一事件是（）A．必然事件 B．不確定事件 C．不可能事件 D．隨機事件11．已知二次函數(shù)有最小值1，則a、b的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)＝b D．不能確定12．在平面直角坐標系中，將拋物線先向右平移2個單位，再向上平移2個單位，得到的拋物線的表達式是（）A． B．C． D．13．已知拋物線的頂點坐標是（－1，－3），則m和n的值分別是（）A．2，4 B．－2，－4 C．2，－4 D．－2，014．若是關(guān)于的一元二次方程，則m的值應(yīng)為（）A．2 B．23 C．32二、非選擇題（共78分）15．（6分）某一元二次方程的兩個根分別為，，請寫出一個經(jīng)過點（－2，0），（5，0）兩點二次函數(shù)的表達式：______．（寫出一個符合要求的即可）．16．（6分）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示．①這個二次函數(shù)的表達式是y＝______；②當x＝______時，y＝3；③根據(jù)圖象回答：當x______時，y＞0．17．（8分）二次函數(shù)y=1218．（8分）某水渠的橫截面呈拋物線形，水面的寬為AB（單位：米），現(xiàn)以AB所在直線為x軸，以拋物線的對稱軸為y軸建立如圖所示的平面直角坐標系，設(shè)坐標原點為O．已知AB=8米，設(shè)拋物線解析式為y（1）求a的值；（2）點C（－1，m）是拋物線上一點，點C關(guān)于原點O的對稱點為點D，連接CD，BC，BD，求△BCD的面積．19．（8分）小穎和小紅兩位同學在學習“概率”時，做投擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）試驗，他們共做了60次試驗，試驗的結(jié)果如下：朝上的點數(shù)123456出現(xiàn)的次數(shù)79682010（1）計算“3點朝上”的頻率和“5點朝上”的頻率．（2）小穎說：“根據(jù)上述試驗，一次試驗中出現(xiàn)5點朝上的概率最大”；小紅說：“如果投擲600次，那么出現(xiàn)6點朝上的次數(shù)正好是100次”．小穎和小紅的說法正確嗎？為什么？20．（8分）如圖所示，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和矩形的三邊AE、ED、DB組成，已知河底ED是水平的，ED＝16米，AE＝8米，拋物線的頂點C到ED的距離是11米，以ED所在直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸建立平面直角坐標系．（1）求拋物線的表達式；（2）已知從某時刻開始的40小時內(nèi)，水面與河底ED的距離h（單位：米）隨時間t（單位：時）的變化滿足函數(shù)關(guān)系，且當水面到頂點C的距離不大于5米時，需禁止船只通行，請通過計算說明在這一時段內(nèi)，需多少小時禁止船只通行？21．（8分）已知拋物線y=12（1）求c的取值范圍；（2）拋物線y=12x222．（8分）若關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，．（1）求實數(shù)k的取值范圍．（2）是否存在實數(shù)k使得成立？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由．23．（8分）如圖，PB切⊙O于B點，直線PO交⊙O于點E，F(xiàn)，過點B作PO的垂線BA，垂足為點D，交⊙O于點A，延長AO交⊙O于點C，連結(jié)BC，AF．（1）求證：直線PA為⊙O的切線；（2）若BC＝6，，求⊙O的半徑的長．24．（10分）對于二次函數(shù)和一次函數(shù)，把稱為這兩個函數(shù)的“再生二次函數(shù)”，其中t是不為零的實數(shù)，其圖象記作拋物線E．現(xiàn)有點A（2，0）和拋物線E上的點B（－1，n），請完成下列任務(wù)：【嘗試】（1）當t＝2時，拋物線的頂點坐標為______．（2）點A______（填在或不在）在拋物線E上；（3）n的值為______．【發(fā)現(xiàn)】通過（2）和（3）的演算可知，對于t取任何不為零的實數(shù)，拋物線E總過定點，坐標為______．【應(yīng)用】二次函數(shù)是二次函數(shù)和一次函數(shù)的一個“再生二次函數(shù)”嗎？如果是，求出t的值；如果不是，說明理由；

答案1．D2．B3．D4．D5．D6．C7．A8．B9．D10．A11．A12．B13．B14．C15．16．①②3或－1③＜0或＞217．左3下218．（1）∵AB＝8，由拋物線的性質(zhì)可知OB＝4，∴B（4，0）．∴0＝16a－4，∴；（2）如圖所示，過點C作CE⊥AB于E，過點D作DF⊥AB于F，∵，∴，當x＝－1，∴，∴，∵點C關(guān)于原點O的對稱點為點D，∴．∴∴．∴△BCD的面積為15平方米．19．（1）“3點朝上”的頻率是；“5點朝上”的頻率是．（2）小穎的說法是錯誤的．因為“5點朝上”的頻率最大并不能說明“5點朝上”這一事件發(fā)生的概率最大，只有當試驗的次數(shù)足夠大時，該事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在事件發(fā)生的概率附近．小紅的說法也是錯誤的．因為事件的發(fā)生具有隨機性，所以“6點朝上”的次數(shù)不一定是100次．20．解：（1）依題意可得頂點C的坐標為（0，11），設(shè)拋物線表達式為．由拋物線的對稱性可得B（8，8），∴8＝64a＋11，解得，拋物線表達式為．（2）畫出的圖象如圖所示．當水面到頂點C的距離不大于5米時，h≥6，當h＝6時，解得，．由圖象的變化趨勢得，禁止船只通行的時間為（小時）．答：禁止船只通行的時間為32小時．21．解：（1）∵拋物線與x軸有兩個不同的交點，∴，即，解得．（2）設(shè)拋物線y=12x2+x∵兩交點間的距離為2，∴x1?x2=2．由題意，得x∴c=22．（1）∵原方程有兩個實數(shù)根，∴，∴，∴，∴．∴當時，原方程有兩個實數(shù)根．（2）假設(shè)存在實數(shù)k使得成立．∵，是原方程的兩根，∴，．由，得．∴，整理得，∴只有當k＝1時，上式才能成立．又由（1）知，∴不存在實數(shù)k使得成立．23．解：（1）證明：如圖，連接OB．∵PB是⊙O的切線，∴∠PBO＝90°．∵OA＝OB，BA⊥PO于D，∴AD＝BD，∠POA＝∠POB．又∵PO＝PO，∴△PAO≌△PBO．∴∠PAO＝∠PBO＝90°．∴直線PA為⊙O的切線．（2）∵OA＝OC，AD＝BD，BC＝6，∴．設(shè)AD＝x．∵，∴FD＝2x，OA＝OF＝2x－3．在Rt△AOD中，由勾股定理，得．解之得，，（不合題意，舍去）．∴AD＝4，OA＝2x－3＝5．即⊙O的半徑的長5．24．解：（1）將t＝2代入拋物線E中，得：，∴此時拋物線的頂點坐標為：（1，－2）；（2）點A在拋物線E上，理由如下：∵將x＝2代入，得y＝0，∴點A（2，