黑龍江省哈爾濱市2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)模擬試題（附答案）

黑龍江省哈爾濱市2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)模擬試題一、選擇題（每題3分，共計(jì)30分）1．在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面四個(gè)漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A．愛 B．國 C．敬 D．業(yè)2．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．3．下列與不是同類二次根式的是（）A． B． C． D．4．到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是（）A．三邊垂直平分線的交點(diǎn) B．三條角平分線的交點(diǎn)C．三條高的交點(diǎn) D．三邊中線的交點(diǎn)5．等腰三角形的頂角是，則一腰上的高與底邊的夾角是（）A． B． C． D．6．已知，，則的值為（）A．9 B．18 C．2 D．37．如圖，已知，點(diǎn)P在邊上，，點(diǎn)M、N在邊上，，若，則的長是（）A．3 B．4 C．5 D．68．在，，，，中，是分式的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．點(diǎn)P是等邊三角形所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若點(diǎn)P和的三個(gè)頂點(diǎn)所組成的、、都是等腰三角形，則這樣的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．4 C．7 D．1010．如圖，在中，、分別平分、，過點(diǎn)I作，分別交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，給出下列結(jié)論：①是等腰三角形；②是等腰三角形；③平分；④的周長等于．其中正確的是（）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④二、填空題（每題3分，共計(jì)30分）11．用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示0.00000307是＿＿＿．12．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍＿＿＿．13．因式分解：＿＿＿．14．計(jì)算：＿＿＿．15．若，，則的值為＿＿＿．16．在中，，，若，則斜邊邊上的高為＿＿＿cm．17．汽車以的速度從A地到B地，又以的速度從B到A，則來回的平均速度為＿＿＿km/h．18．如圖，P、兩點(diǎn)關(guān)于對稱，P、兩點(diǎn)關(guān)于對稱，若，，則＿＿＿．19．在中，是的垂直平分線，交于D，是的垂直平分線，交于E，若，則等于＿＿＿．20．如圖，中，，，過上點(diǎn)D作直線，分別交、延長線于點(diǎn)F、點(diǎn)E，若，，則＿＿＿．三、解答題（第21、22題每題7分，第23、24題每題8分，第25、26、27每題10分）21．（本題7分）解方程：（1）（2）22．（本題7分）先化簡，再求值：，其中23．（本題8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，．（1）在圖中作出關(guān)于y軸的對稱圖形；（2）在圖中作出向下平移2個(gè)單位后的圖形；（3）連接、、，直接寫出的面積．24．（本題8分）如圖，在等邊中，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別在、上，且，連接、相交于點(diǎn)F．（1）求的度數(shù)；（2）連接，若，，求的長．25．（本題10分）春節(jié)期間，某水果商從批發(fā)市場分別用10000元和6000元購進(jìn)了重量相同的大櫻桃和小櫻桃，且大櫻桃的進(jìn)價(jià)比小櫻桃的進(jìn)價(jià)每千克多20元．（1）求大櫻桃和小櫻桃的進(jìn)價(jià)分別是每千克多少元？（2）在運(yùn)輸和銷售過程中，大櫻桃損耗了15%，若大櫻桃的售價(jià)為每千克80元，要使此次銷售獲利不少于6700元，則小櫻桃的售價(jià)最少應(yīng)該為每千克多少元？26．（本題10分）[問題提出]如圖1，在中，，是的中線，E是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)E不與點(diǎn)C、D重合，連接、．（1）求證：；[問題探究]將線段繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)F落在直線上．（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，的大小是否發(fā)生變化？請說明理由；[遷移探究]（3）如圖3，當(dāng)時(shí)，若，試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．27．（本題10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在y軸正半軸上，點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)在x軸正半軸上，且a、b、c滿足等式．（1）如圖1，求線段的長；（2）如圖2，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿線段向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，連接，過點(diǎn)O作交于點(diǎn)E，設(shè)的面積為S，點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t的關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，在上取點(diǎn)P，在上取點(diǎn)Q，連接、、、，若，求的度數(shù)．答案：一、選擇題（每題3分，共計(jì)30分）題號12345678910答案DDAAABCCDC二、填空題（每題3分，共計(jì)30分）題號1112131415答案49題號1617181920答案47或三、解答題（第21、22題每題7分，第23、24題每題8分，第25、26、27每題10分）21．（本題7分）解方程：（1）（2）無解（）22．（本題7分）先化簡，再求值：23．（本題8分）（1）略；（2）略；（3）的面積是8．24．（本題8分）（1）；（2）．25．（本題10分）（1）