2023年貴州省黔東南州中考數(shù)學試卷含答案

數(shù)學試卷第=*218頁〕畢業(yè)學校_____________姓名________________考生號畢業(yè)學校_____________姓名________________考生號_____________________________________________在此卷上答題無效貴州省黔東南州2023年初中畢業(yè)升學統(tǒng)一考試數(shù)學本試卷總分值150分,考試時間120分鐘.第一卷(選擇題共40分)一、選擇題(本大題共10小題,每題4分,共40分.在每題給出的四個選項中,只有一項為哪一項符合題目要求的)1.的相反數(shù)是 ()A.2 B. C. D.2.如圖,直線,假設(shè),,那么等于()A.B.C.D.3.一元二次方程的兩根分別為,,那么的值為 ()A. B.C. D.4.如圖,在菱形中,對角線與相交于點,假設(shè),,那么的長為 ()A. B.C. D.5.小明在某商店購置商品、共兩次,這兩次購置商品、的數(shù)量和費用如下表.購置商品的數(shù)量(個)購置商品的數(shù)量(個)購置總費用(元)第一次購物4393第二次購物66162假設(shè)小麗需要購置3個商品和2個商品,那么她要花費 ()A.64元 B.65元 C.66元 D.67元6.一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象如以下列圖,那么二次函數(shù)的大致圖象是 ()ABCD7.不等式組的整數(shù)解有三個,那么的取值范圍是 ()A. B. C. D.8.2023年8月在北京召開的國際數(shù)學家大會會徽取材于我國古代數(shù)學家趙爽的弦圖,它是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的大正方形,如以下列圖,如果大正方形的面積是13,小正方形的面積為1,直角三角形的較短直角邊長為,較長直角邊長為,那么的值為 ()A.13 B.19C.25 D.1699.將一個棱長為1的正方體水平放于桌面(始終保持正方體的一個面落在桌面上),那么該正方體正視圖面積的最大值為 ()A.2 B. C. D.110.如圖,在等腰直角三角形中,,點是的中點,且,將一塊直角三角板的直角頂點放在點處,始終保持該直角三角板的兩直角邊分別與,相交,交點分別為,,那么等于 ()A. B.C. D.第二卷(非選擇題共110分)二、填空題(本大題共6小題,每題4分,共24分.請把答案填寫在題中的橫線上)11..12.分解因式：.13.在一個不透明的箱子中裝有4件同型號的產(chǎn)品,其中合格品3件、不合格品1件,現(xiàn)從這4件產(chǎn)品中隨機抽取2件檢測,那么抽到的都是合格品的概率是.14.如圖,在中,,,,現(xiàn)將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到,那么陰影局部的面積為.15.如圖,點是反比例函數(shù)圖象上一點,過點作軸的平行線,交反比例函數(shù)的圖象于點,連接,,假設(shè)的面積為,那么的值為.16.如圖,在平面直角坐標系中,矩形的邊,分別在軸和軸上,,,是的中點,將沿直線折疊后得到,延長交于點,連接,那么點的坐標為.三、解答題(本大題共8小題,共86分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題總分值8分)計算：.18.(本小題總分值10分)先化簡：,然后在,0,1,2四個數(shù)中選一個你認為適宜的數(shù)代入求值.19.(本小題總分值8分)解方程：.20.(本小題總分值12分)黔東南州某中學為了解本校學生平均每天的課外學習時間情況,隨機抽取局部學生進行問卷調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果分為,,,四個等級,設(shè)學習時間為(小時),,,,,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如以下列圖的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)圖中信息解答以下問題：畢業(yè)學校_____________姓名________________考生號_____________________________________________畢業(yè)學校_____________姓名________________考生號_____________________________________________在此卷上答題無效(2)本次抽樣調(diào)查中,學習時間的中位數(shù)落在哪個等級內(nèi)？(3)表示等級的扇形圓心角的度數(shù)是多少？(4)在此次問卷調(diào)查中,甲班有2人平均每天課外學習時間超過2小時,乙班有3人平均每天課外學習時間超過2小時,假設(shè)從這5人中任選2人去參加座談,試用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2人來自不同班級的概率.21.(本小題總分值10分)黔東南州某校吳老師組織九(1)班同學開展數(shù)學活動,帶著同學們測量學校附近一電線桿的高.電線桿直立于地面上,某天在太陽光的照射下,電線桿的影子(折線)恰好落在水平地面和斜坡上,在處測得電線桿頂端的仰角為,在處測得電線桿頂端得仰角為,斜坡與地面成角,,請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)求電線桿的高.(結(jié)果精確到,參考數(shù)據(jù)：,).22.(本小題總分值12分)如圖,是的直徑,點在的延長線上,弦,垂足為,且.(1)求證：是的切線.(2)假設(shè),,求的半徑.23.(本小題總分值12分)凱里市某文具店某種型號的計算器每只進價12元,售價20元,多買優(yōu)惠,優(yōu)惠方法是：但凡一次買10只以上的,每多買一只,所買的的全部計算器每只就降價0.1元,例如：某人18只計算器,于是每只只降價(元),因此所買的18只計算器都按每只19.2元的價格購置,但是每只計算器的最低售價為16元.(1)求一次至少購置多少只計算器,才能以最低價購置？(2)寫出該文具店一次銷售只時,所獲利潤(元)與(只)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍；(3)一天,甲顧客購置了46只,乙顧客購置了50只,店主發(fā)現(xiàn)賣46只賺的錢反而比賣50只賺的錢多,請你說明發(fā)生這一現(xiàn)象的原因；當時,為了獲得最大利潤,店家一次應賣多少只？這時的售價是多少？24.(本小題總分值14分)如圖,直線與軸、軸分別相交于點,,經(jīng)過,兩點的拋物線與軸的另一個交點為,頂點為,且對稱軸為直線.(1)求該拋物線的解析式；(2)連接,,求的面積；(3)連接,在軸上是否存在一點,使得以點,,為頂點的三角形與相似？假設(shè)存在,求出點的坐標；假設(shè)不存在,請說明理由.貴州省黔東南州2023年初中畢業(yè)升學統(tǒng)一考試數(shù)學答案解析第一卷一、選擇題1.【答案】A【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義，的相反數(shù)是2.選A.【提示】根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號不同的數(shù)為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0.【考點】相反數(shù)2.【答案】B【解析】如以以下列圖，因為直線，所以。因為，所以.選B.【提示】此題運用了平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.【考點】平行線的性質(zhì)3.【答案】D【解析】因為方程的兩根分別為m、n，所以.選D.【提示】解題的關(guān)鍵是找出.題屬于根底題，難度不大，解決該題型題目時，利用根與系數(shù)的關(guān)系找出兩根之和與兩根之積是關(guān)鍵.【考點】根與系數(shù)的關(guān)系4.【答案】D【解析】因為四邊形ABCD菱形，所以，，因為，所以是正三角形，所以，所以，所以.選D.【提示】此題主要運用解直角三角形和菱形的性質(zhì)的知識點，解析此題的關(guān)鍵是熟記菱形的對角線垂直平分，此題難度一般.【考點】菱形的性質(zhì)5.【答案】C【解析】設(shè)商品A的標價為x元，商品B的標價為y元，根據(jù)題意，得，解得：.品A的標價為12元，商品B的標價為15元.所以元，應選C.【提示】此題是二元一次方程組的應用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程組.【考點】二元一次方程組的應用6.【答案】B【解析】因為一次函數(shù)圖象過第一、二、四象限，所以，，所以二次函數(shù)開口向下，與y軸交點在x軸上方。因為反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，所以，所以，所以二次函數(shù)對稱軸在y軸左側(cè)。滿足上述條件的函數(shù)圖象只有B選項，應選B?！咎崾尽看祟}解題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象找出a、b、c的正負．此題屬于根底題，難度不大，熟悉函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.【考點】反比例函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的圖象7.【答案】A【解析】不等式組的解集為。該不等式組的整數(shù)解有三個，即，，，得到，應選A。【提示】表示出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解8.【答案】C【解析】根據(jù)題意得：，，即，那么，應選C.【提示】此題利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握勾股定理是解此題的關(guān)鍵.【考點】勾股定理的證明9.【答案】C【解析】正方體正視圖為正方形或矩形.為正方體的棱長為1，所以邊長為1.以每個面的對角線的長為。所以正方體的正視圖〔矩形〕的長的最大值為.為始終保持正方體的一個面落在桌面上，所以正視圖〔矩形〕的寬為1.所以最大值面積.選C.【提示】此題運用正方體的正視圖，先求得正方體的一個面的上的對角線的長度，然后可求得正方體視圖面積的最大值。判斷出正方體的正視圖的形狀是解題的關(guān)鍵．【考點】簡單幾何體的三視圖10.【答案】B【解析】如以以下列圖，連接OC。因為等腰直角中，，所以，所以，所以。因為點O是AB的中點，所以，，所以。因為，，所以，同理得，所以，所以，所以，應選B.【提示】對于求線段的和或差時，想方法把線段利用相等關(guān)系放到同一條線段中去，再計算和或差.題是利用三角形全等將CD轉(zhuǎn)化為BE，使問題得以解決.【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形第二卷二、填空題11.【答案】【解析】的值為，故答案為：.【提示】此題根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接得出答案即可。熟記各特殊角的三角函數(shù)值是解析此題的關(guān)鍵?！究键c】特殊角的三角函數(shù)值12.【答案】【解析】解：原式。故答案為：.【提示】此題先提取公因式，再利用十字相乘法把原式因式分解即可。熟知利用十字相乘法因式分解是解析此題的關(guān)鍵.【考點】因式分解，十字相乘法，提公因式法13.【答案】【解析】根據(jù)題意，畫樹狀圖得：因為共有12種等可能的結(jié)果，抽到的都是合格品的有6種情況，所以抽到的都是合格品的概率是：.答案為：.【提示】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與抽到的都是合格品的情況，再利用概率公式求解即可求得答案。此題屬于不放回實驗.到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.【考點】列表法與樹狀圖法14.【答案】【解析】因為，所以.答案為：.【提示】此題解題的關(guān)鍵是找出.題屬于根底題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出陰影局部的面積等于扇形的面積是關(guān)鍵.【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)15.【答案】5【解析】如以以下列圖，延長BA，與y軸交于點C，因為軸，所以軸，因為A是反比例函數(shù)圖象上一點，B為反比例函數(shù)的圖象上的點，所以，。因為，即，解得：.【提示】熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解此題的關(guān)鍵.【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義16.【答案】【解析】如以以下列圖，過點G作于點F，如以下列圖。因為點D為BC的中點，所以。因為四邊形OABC是矩形，所以，，。在和中，，所以，所以。設(shè)，那么，，，所以，即，解得：。所以，.又因為，，所以，所以.那么有，.所以點G的坐標為.【提示】此題解題的關(guān)鍵是求出線段AE的長度.題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，利用勾股定理得出邊與邊之間的關(guān)系是關(guān)鍵.【考點】翻折變換〔折疊問題〕，坐標與圖形性質(zhì)，矩形的性質(zhì)三、解答題17.【答案】原式.【提示】解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式等考點的運算。注意：負指數(shù)為正指數(shù)的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次冪等于1；二次根式的化簡是根號下不能含有分母和能開方的數(shù).【考點】實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值18.【答案】原式.因為在，0，1，2這四個數(shù)中，使原式有意義的值只有2，所以當時，原式.【提示】此題的關(guān)鍵是將原分式化簡成.題屬于根底題，難度不大，解決該題型題目時，先將原分式化簡，再代入數(shù)據(jù)求值.【考點】分式的化簡求值19.【答案】方程的兩邊同乘，得，解得.檢驗：把代入，得.以不是原方程的解，即原方程無解.【提示】此題需要注意：解分式方程的根本思想是“轉(zhuǎn)化思想〞，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，并且解分式方程一定注意要驗根.【考點】解分式方程20.【答案】〔1〕共調(diào)查的中學生數(shù)是：〔人〕，C類的人數(shù)是：〔人〕，條形統(tǒng)計圖補充如以以下列圖1：〔2〕本次抽樣調(diào)查中，學習時間的中位數(shù)落在C等級內(nèi).〔3〕根據(jù)題意得：.〔4〕設(shè)甲班學生為A1，A2，乙班學生為B1，B2，B3，隨機選出2人參加座談的樹狀圖如下：由圖可知，一共有20種等可能結(jié)果，其中2人來自不同班級共有12種，所以P〔2人來自不同班級〕.【提示】此題是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵。條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個工程的數(shù)據(jù)。扇形統(tǒng)計圖直接反映局部占總體的百分比大小?！究键c】列表法與樹狀圖法，扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，中位數(shù)21.【答案】如以以下列圖，延長AD交BC的延長線于G，作于H.在中，，，那么，.為，，所以，所以.設(shè)〔m〕，因為，，，所以，.又因為，所以，解得：〔m〕.答：電線桿的高為11m.【提示】此題掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.【考點】解直角三角形的應用，方向角問題，仰角俯角問題22.【答案】〔1〕連結(jié)OC，如以以下列圖.因為，所以.為，所以，而，所以，所以，所以，所以PC是的切線.〔2〕設(shè)，那么，.為，，所以，所以，即，解得，所以，解得，所以.的半徑為3.【提示】在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮根本圖形的作用，同時也應當掌握切線的判定方法.【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)，垂徑定理，切線的判定23.【答案】〔1〕設(shè)一次購置x只，那么，解得：.答：一次至少買50只，才能以最低價購置.〔2〕當時，，當時，.綜上所述：.〔3〕.當時，y隨x的增大而增大，即當賣的只數(shù)越多時，利