2023年深圳市龍華新區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷及解析

PAGE2023年深圳市龍華新區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷及解析說明：1.本試卷分為第一卷和第二卷.第一卷1~2頁，第二卷3~8頁.請將第一卷的正確選項用2B鉛筆填涂在機讀答題卡上；第二卷用藍(lán)、黑色的鋼筆或簽字筆解答在試卷上，其中的解答題都應(yīng)按要求寫出必要的解答過程.2.本試卷總分值為120分，答題時間為120分鐘.3.不使用計算器解題.第一卷選擇題〔36分〕一、選擇題〔本大題共12個小題，每題3分，總分值36分〕 在每題給出的四個選項中，有且僅有一項為哪一項符合題目要求的.1.假設(shè)m-n=-1，那么〔m-n〕2-2m+2n的值是〔〕 A.3 B.2 C.1 D.-12.點A〔a，2023〕與點A′〔－2023，b〕是關(guān)于原點O的對稱點，那么的值為 A.1 B.5 C.6 D.43.等腰三角形的兩邊長分別為3和6，那么這個等腰三角形的周長為〔〕A．12,B．15,C．12或15,D．184.以以下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有 ①平行四邊形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤矩形；⑥圓. A.1個B.2個C.3個D.4個5.如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點P，假設(shè)∠A=40°，∠APD=75°，那么∠B= A.15°B.40°C.75°D.35°6.以下關(guān)于概率知識的說法中，正確的選項是 A.“明天要降雨的概率是90%〞表示：明天有90%的時間都在下雨. B.“拋擲一枚硬幣，正面朝上的概率是〞表示：每拋擲兩次，就有一次正面朝上. C.“彩票中獎的概率是1%〞表示：每買100張彩票就肯定有一張會中獎. D.“拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，朝上的點數(shù)是1的概率是〞表示：隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上點數(shù)是1〞這一事件的頻率是.7.假設(shè)拋物線與軸的交點坐標(biāo)為，那么代數(shù)式的值為 A.2023 B.2023 C.2023 D.20238.用配方法解方程，配方后的方程是 A. B. C. D.9.要使代數(shù)式有意義，那么的取值范圍是 A. B. C.且 D.一切實數(shù)10.如圖，⊙O的直徑CD垂直于弦AB，∠ACD=22.5°，假設(shè)CD=6cm，那么AB的長為A.4cm B.cmC.cm D.cm11.到2023底，我縣已建立了比較完善的經(jīng)濟困難學(xué)生資助體系.某校2023年發(fā)放給每個經(jīng)濟困難學(xué)生450元，2023年發(fā)放的金額為625元.設(shè)每年發(fā)放的資助金額的平均增長率為x，那么下面列出的方程中正確的選項是 A． B. C． D.12.如圖，二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c〔a≠0〕的圖象如以下列圖，有以下5個結(jié)論：①abc＜0；②b＜a＋c；③4a＋2b+c>0；④2c＜3b； ⑤a＋b＜m(am＋b)〔m≠1的實數(shù)〕. 其中正確結(jié)論的有 A.①②③ B.①③④ C.③④⑤ D.②③⑤2023年深圳市龍華新區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷及解析第二卷總分表題號二三四五六總分總分人復(fù)查人得分第二卷非選擇題〔84分〕得分評卷人二、填空題〔本大題共6個小題，每題3分，總分值18分〕 只要求填寫最后結(jié)果.13.假設(shè)方程的兩根分別為和，那么的值是_____________.14.⊙O1與⊙O2的半徑分別是方程x2－4x+3=0的兩根，且O1O2=t+2，假設(shè)這兩個圓相切，那么t=____________．15.如圖，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，將△ABC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，當(dāng)點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上時，那么CD的長為．16.，在二次函數(shù)的圖象上，假設(shè)，那么〔填“>〞、“=〞或“<〞〕.17.如圖，直線AB與⊙O相切于點A，AC、CD是⊙O的兩條弦，且CD∥AB，假設(shè)⊙O的半徑為，CD=4，那么弦AC的長為．18.，那么的值是______________.得分評卷人三、解答題〔本大題共2個題，第19題每題4分，共8分，第20題12分，本大題總分值20分〕19.〔1〕計算題：；〔2〕解方程：.20.在一個不透明的布袋里裝有4個標(biāo)有1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同.小明從布袋里隨機取出一個小球，記下數(shù)字為x，小紅在剩下的3個小球中隨機取出一個小球，記下數(shù)字為y，這樣確定了點Q的坐標(biāo)〔x，y〕.〔1〕畫樹狀圖或列表，寫出點Q所有可能的坐標(biāo)；〔2〕求點Q〔x，y〕在函數(shù)y＝－x＋5的圖象上的概率；〔3〕小明和小紅約定做一個游戲，其規(guī)那么為：假設(shè)x、y滿足xy＞6那么小明勝，假設(shè)x、y滿足xy＜6那么小紅勝，這個游戲公平嗎？說明理由；假設(shè)不公平，請寫出公平的游戲規(guī)那么.得分評卷人四、解答題〔本大題共2個題，第21題10分，第22題10分，本大題總分值20分〕21.如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點均在格點上，點A，B的坐標(biāo)分別是A〔3，3〕、B〔1，2〕，△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△.〔1〕畫出△，直接寫出點，的坐標(biāo)；〔2〕在旋轉(zhuǎn)過程中，點B經(jīng)過的路徑的長；〔3〕求在旋轉(zhuǎn)過程中，線段AB所掃過的面積.22.某德陽特產(chǎn)專賣店銷售“中江柚〞，“中江柚〞的進(jìn)價為每個10元，現(xiàn)在的售價是每個16元，每天可賣出120個.市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價1元，每天要少賣出10個；每降價1元，每天可多賣出30個.〔1〕如果專賣店每天要想獲得770元的利潤，且要盡可能的讓利給顧客，那么售價應(yīng)漲價多少元？〔2〕請你幫專賣店老板算一算，如何定價才能使利潤最大，并求出此時的最大利潤？得分評卷人五、幾何題〔本大題總分值12分〕23.如圖，AB是⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，D為⊙O上的一點，CD=CB，延長CD交BA的延長線于點E．〔1〕求證：CD為⊙O的切線；〔2〕求證：∠C=2∠DBE.〔3〕假設(shè)EA=AO=2，求圖中陰影局部的面積．〔結(jié)果保存π〕得分評卷人六、綜合題〔本大題總分值14分〕24.如圖，拋物線y=x2+bx－2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A〔一1，0〕．〔1〕求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo)；〔2〕判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；〔3〕點M是x軸上的一個動點，當(dāng)△DCM的周長最小時，求點M的坐標(biāo).數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題〔本大題共12個小題，每題3分，總分值36分〕題號123456789101112答案BDBCDDCBCBAB二、填空題〔本大題共6個小題，每題3分，總分值18分〕 13.－314.0或215.1.616.＞17.18.三、解答題〔本大題共2個題，第19題每題4分，共8分，第20題12分，本大題總分值20分〕19.計算題：〔1〕原式=〔注：每項1分〕………………3分=.……………………4分〔2〕解：整理原方程，得：.……1分解這個方程：……〔方法不唯一，此略〕……………………4分20.解：畫樹狀圖得：〔1〕點Q所有可能的坐標(biāo)有：〔1，2〕，〔1，3〕，〔1，4〕〔2，1〕，〔2，3〕，〔2，4〕〔3，1〕，〔3，2〕，〔3，4〕〔4，1〕，〔4，2〕，〔4，3〕共12種.…………4分〔2〕∵共有12種等可能的結(jié)果，其中在函數(shù)y=﹣x+5的圖象上的有4種，即：〔1，4〕，〔2，3〕，〔3，2〕，〔4，1〕，……………5分∴點〔x，y〕在函數(shù)y=﹣x+5的圖象上的概率為：=.…7分〔3〕∵x、y滿足xy＞6有：〔2，4〕，〔3，4〕，〔4，2〕，〔4，3〕共4種情況，x、y滿足xy＜6有〔1，2〕，〔1，3〕，〔1，4〕，〔2，1〕，〔3，1〕，〔4，1〕共6種情況.……………………9分，……………10分.…………………11分公平的游戲規(guī)那么為：假設(shè)、滿足那么小明勝，假設(shè)、滿足＜6那么小紅勝.…………12分四、解答題〔本大題共2個題，第21題10分，第22題10分，本大題總分值20分〕21.〔1〕如圖，,…………3分注：畫圖1分，兩點坐標(biāo)各1分.〔2〕由可得：,……………4分弧=…6分〔3〕由可得：,又,,,……………8分那么線段AB所掃過的面積為：.……10分22.解：〔1〕設(shè)售價應(yīng)漲價元，那么：，…………2分解得：，.……………………3分又要盡可能的讓利給顧客，那么漲價應(yīng)最少，所以〔舍去〕.∴.答：專賣店漲價1元時，每天可以獲利770元.……………4分〔2〕設(shè)單價漲價元時，每天的利潤為1元，那么：〔0≤≤12〕即定價為：16+3=19〔元〕時，專賣店可以獲得最大利潤810元.……6分設(shè)單價降價z元時，每天的利潤為2元，那么：〔0≤z≤6〕即定價為：16-1=15〔元〕時，專賣店可以獲得最大利潤750元.………8分綜上所述：專賣店將單價定為每個19元時，可以獲得最大利潤810元.…10分五、幾何題〔本大題總分值12分〕23.〔1〕證明：連接OD，∵BC是⊙O的切線，∴∠ABC=90°，…………1分∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD⊥CD，……………3分∵點D在⊙O上，∴CD為⊙O的切線.………4分〔2〕如圖，∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE，…6分由〔1〕得：OD⊥EC于點D，∴∠E+∠C=∠E+∠DOE＝90°,………………7分∴∠C=∠DOE＝2∠DBE.………8分〔3〕作OF⊥DB于點F,連接AD，由EA=AO可得：AD是Rt△ODE斜邊的中線，∴AD=AO=OD,∴∠DOA=60°，∴∠OBD=30°，………………9分又∵OB=AO=2，OF⊥BD，∴OF=1，BF=，………………10分∴BD=2BF=2，∠BOD=180°-∠DOA=120°，……………11分∴.…12分注：此大題解法不唯一，請參照給分.六、綜合題〔本大題總分值14分〕24.解：〔1〕∵點在拋物線上，∴，∴，…………………2分∴拋物線的解析式為.………3分∵，∴頂點D的坐標(biāo)為.…………………5分〔2〕△ABC是直角三角形.當(dāng)時，，∴，那么.

…6分當(dāng)時，，∴，那么.

………7分∴,,∴.

∵,,,∴,……………………8分∴△ABC是直角三角形.

……………………9分〔3〕作出點C關(guān)于軸的對稱點C′，那么.連接C′D交軸于點M，根據(jù)軸對稱性及兩點之間線段最短可知，CD一定，當(dāng)MC+MD的值最小時，△CDM的周長最小.………………10分設(shè)直線C′D的解析式為，那么：那么，解得，…11分∴…………12分當(dāng)時，，那么，……13分∴.…………………14分

2023年深圳市龍華新區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷及解析第一卷〔選擇題共45分〕一、選擇題〔本大題共15個小題，每題3分，共45分.在每題所給的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.〕1.|-2014|等于()A.-2014B.2014C.±2014D.20142.下面的計算正確的選項是()A.6a－5a＝1B.a＋2a2＝3a3C.－(a－b)＝-a＋bD.2(a＋b)＝2a＋b3.實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點如以下列圖，那么以下式子中正確的選項是()A.a-c>b-cB.a+c<b+cC.ac>bcD.4.在圍棋盒中有x顆白色棋子和y顆黑色棋子，從盒中隨機取出一顆棋子，取得白色棋子的概率是如果再往盒中放進(jìn)3顆黑色棋子，取得白色棋子的概率變?yōu)槟敲丛瓉砗欣镉邪咨遄?)A.1顆B.2顆C.3顆D.4顆5.一組數(shù)據(jù)：10，5，15，5，20，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是()A.10，10B.10，12.5C.11，12.5D.11，106.一個幾何體的三視圖如以下列圖，那么這個幾何體是()7.下面四條直線,其中直線上每個點的坐標(biāo)都是二元一次方程x-2y＝2的解的是()8.對于非零的兩個實數(shù)a，b，規(guī)定ab=，假設(shè)2(2x-1)=1，那么x的值為()9.那么x+y的值為()A.0B.-1C.1D.510.如圖，⊙O的兩條弦AC、BD相交于點E，∠A＝70°，∠C＝50°，那么sin∠AEB的值為()11.如圖，點E在正方形ABCD內(nèi)，滿足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，那么陰影局部的面積是()A.48B.60C.76D.8012.如圖，點D為y軸上任意一點，過點A(-6，4)作AB垂直于x軸交x軸于點B，交雙曲線于點C,那么△ADC的面積為()A.9B.10C.12D.1513.2023-2023NBA整個常規(guī)賽季中，科比罰球投籃的命中率大約是83.3%，以下說法錯誤的選項是()A.科比罰球投籃2次，一定全部命中B.科比罰球投籃2次，不一定全部命中C.科比罰球投籃1次，命中的可能性較大D.科比罰球投籃1次，不命中的可能性較小14.一個圓錐的左視圖是一個正三角形，那么這個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角等于()A.60°B.90°C.120°D.180°15.如圖，在正方形ABCD中，AB=3cm，動點M自A點出發(fā)沿AB方向以每秒1cm的速度向B點運動，同時動點N自A點出發(fā)沿折線AD—DC—CB以每秒3cm的速度運動，到達(dá)B點時運動同時停止.設(shè)△AMN的面積為y〔cm2〕，運動時間為x〔s〕，那么以以下列圖象中能大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是第二卷(非選擇題共75分〕二、填空題〔本大題共6個小題，每題3分，共18分.把答案填在題中的橫線上.〕16.=___________.17.命題“相等的角是對頂角〞是____命題〔填“真〞或“假〞〕．18.某班組織20名同學(xué)去春游，同時租用兩種型號的車輛，一種車每輛有8個座位，另一種車每輛有4個座位．要求租用的車輛不留空座，也不能超載．有______種租車方案．19.如圖，從點A(0,2)發(fā)出的一束光，經(jīng)x軸反射，過點B(5,3)，那么這束光從點A到點B所經(jīng)過的路徑的長為______.20.假設(shè)圓錐的母線長為5cm，底面半徑為3cm，那么它的側(cè)面展開圖的面積為________cm2〔結(jié)果保存π〕.21.如圖，點B，C，E，F(xiàn)在一直線上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，那么∠D=______度．三、解答題〔本大題共7個小題，共57分.解容許寫出文字說明、證明過程及演算步驟.〕22.〔本小題總分值7分〕〔1〕解方程組:〔2〕解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來.23.〔本小題總分值7分〕〔1〕如圖，在△ABC中，BE是它的角平分線，∠C＝90°，D在AB邊上，以DB為直徑的半圓O經(jīng)過點E.求證：AC是⊙O的切線；(2)在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC邊上的中線，四邊形ADBE是平行四邊形．求證：平行四邊形ADBE是矩形.24.〔本小題總分值8分〕一項工程，甲、乙兩公司合作，12天可以完成，共需付施工費102000元；如果甲、乙兩公司單獨完成此項工程，乙公司所用時間是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費比甲公司每天的施工費少1500元.〔1〕甲、乙兩公司單獨完成此項工程，各需多少天？〔2〕假設(shè)讓一個公司單獨完成這項工程，哪個公司的施工費較少？25.〔本小題總分值8分〕自實施新教育改革后，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作交流能力有很大提高，張老師為了了解所教班級學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況，對本班局部同學(xué)進(jìn)行了為期半個月的跟蹤調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為四類：A.特別好；B.好；C.一般；D.較差，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答以下問題：〔1〕本次調(diào)查中，張老師一共調(diào)查了多少名同學(xué)？〔2〕求出調(diào)查中C類女生及D類男生的人數(shù)，將條形統(tǒng)計圖補充完整；〔3〕為了共同進(jìn)步，張老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一〞互助學(xué)習(xí)，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.26.〔本小題總分值9分〕如圖1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=2，CD=1，BC=m，P為線段BC上的一動點，且和B、C不重合，連接PA，過P作PE⊥PA交CD所在直線于E．設(shè)BP=x，CE=y．〔1〕求y與x的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕假設(shè)點P在線段BC上運動時，點E總在線段CD上，求m的取值范圍；〔3〕如圖2，假設(shè)m=4，將△PEC沿PE翻折至△PEG位置，∠BAG=90°，求BP長．27.〔本小題總分值9分〕如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于B、C兩點，與x軸交于D、E兩點，且D點坐標(biāo)為(1,0).〔1〕求二次函數(shù)的解析式.〔2〕在x軸上有一動點P，從O點出發(fā)以每秒1個單位的速度沿x軸向右運動，是否存在點P，使得△PBC是以P為直角頂點的直角三角形？假設(shè)存在，求出點P運動的時間t的值；假設(shè)不存在，請說明理由.〔3〕假設(shè)動點P在x軸上，動點Q在射線AC上，同時從A點出發(fā)，點P沿x軸正方向以每秒2個單位的速度運動，點Q以每秒a個單位的速度沿射線AC運動，是否存在以A、P、Q為頂點的三角形與△ABD相似，假設(shè)存在，求a的值；假設(shè)不存在，說明理由.28.〔本小題總分值9分〕如圖，拋物線y=ax2+bx+c〔a≠0〕的頂點坐標(biāo)為，且與y軸交于點C〔0，2〕，與x軸交于A，B兩點〔點A在點B的左邊〕．〔1〕求拋物線的解析式及A，B兩點的坐標(biāo).〔2〕在〔1〕中拋物線的對稱軸l上是否存在一點P，使AP+CP的值最??？假設(shè)存在，求AP+CP的最小值，假設(shè)不存在，請說明理由.〔3〕以AB為直徑的⊙M與CD相切于點E，CE交x軸于點D，求直線CE的解析式．參考答案1.B2.C3.B4.B5.D6.D7.C8.A9.C10.A11.C12.A13.A14.D15.C16.417.假18.219.20.15π21.3622.(1)解：①×3-②，得11y=-11,解得：y=-1,把y=-1代入②，得：3x+2=8,解得x=2.∴方程組的解為(2)解：由①得：x>-1;由②得：x≤2.不等式組的解集為：-1<x≤2,在數(shù)軸上表示為：23.〔1〕證明：連接OE.∵BE是∠CBA的角平分線，∴∠ABE=∠CBE.∵OE=OB，∴∠ABE=∠OEB，∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC，∴∠OEC=∠C=90°，∴AC是⊙O的切線.(2)證明：∵AB=AC，AD是BC的邊上的中線，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°.∵四邊形ADBE是平行四邊形,∴平行四邊形ADBE是矩形.24.解：〔1〕設(shè)甲公司單獨完成此項工程需x天，那么乙公司單獨完成此項工程需1.5x天.根據(jù)題意，得：解得：x=20，經(jīng)檢驗，知x=20是方程的解且符合題意.1.5x=30，故甲、乙兩公司單獨完成此項工程，各需20天、30天.〔2〕設(shè)甲公司每天的施工費為y元，那么乙公司每天的施工費為〔y-1500〕元.根據(jù)題意得：12〔y+y-1500〕=102000，解得：y=5000，甲公司單獨完成此項工程所需的施工費：20×5000=100000〔元〕；乙公司單獨完成此項工程所需的施工費：30×〔5000-1500〕=105000〔元〕；故甲公司的施工費較少.25.解：〔1〕張老師一共調(diào)查了：(6+4)÷50%=20(人)；〔2〕C類女生人數(shù)：20×25%-3=2(人)；D類男生人數(shù)：20-3-10-5-1=1(人)；將條形統(tǒng)計圖補充完整如以下列圖：〔3〕列表如圖，共6種情況，其中一位男同學(xué)一位女同學(xué)的情況是3種，所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率是.26.解：〔1〕∵∠APB+∠CPE=90°，∠CEP+∠CPE=90°，∴∠APB=∠CEP.又∵∠B=∠C=90°，∴△ABP∽△PCE，〔2〕∴當(dāng)時，y取得最大值，最大值為∵點P在線段BC上運動時，點E總在線段CD上，∴m的取值范圍為：〔3〕由折疊可知，PG=PC，EG=EC，∠GPE=∠CPE.又∵∠GPE+∠APG=90°，∠CPE+∠APB=90°，∴∠APG=∠APB．∵∠BAG=90°，∠B=90°，∴AG∥BC，∴∠GAP=∠APB，∴∠GAP=∠APG，∴AG=PG=PC．解法一：如以下列圖，分別延長CE、AG，交于點H，那么易知ABCH為矩形，HE=CH-CE=2-y，GH=AH-AG=4-〔4-x〕=x