中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點（精講精練）復(fù)習(xí)專題42 概率（原卷版）

考點42考點42概率知識導(dǎo)航知識導(dǎo)航知識精講知識精講考點1：隨機事件、用概率公式求概率事件的分類生活中的事件分為確定事件和不確定事件,確定事件又分為必然事件和不可能事件.

概率（1）表示一個事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)叫做該事件的概率.

（2）概率的性質(zhì)①必然事件發(fā)生的概率為1,即P(必然事件)=1;

②不可能事件發(fā)生的概率為0,即P(不可能事件)=0;

③如果A為不確定事件,那么0<P(A)<1;④P(A)的范圍是0≤P(A)≤1.概率的計算方法（1）一步事件的概率:P=SKIPIF1<0(k表示關(guān)注結(jié)果的次數(shù),n表示所有可能出現(xiàn)結(jié)果的次數(shù)).【例1】骰子各面上的點數(shù)分別是1，2，…，6，拋擲一枚骰子，點數(shù)是偶數(shù)的概率是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．1【例2】下列事件中，為必然事件的是（）A．明天要下雨 B．|a|≥0 C．﹣2＞﹣1 D．打開電視機，它正在播廣告針對訓(xùn)練針對訓(xùn)練1．下列說法正確的是（）A．“買中獎率為110的獎券10張，中獎”是必然事件B．“汽車?yán)鄯e行駛10000km，從未出現(xiàn)故障”是不可能事件 C．襄陽氣象局預(yù)報說“明天的降水概率為70%”，意味著襄陽明天一定下雨 D．若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，則方差小的更穩(wěn)定2．一個不透明袋子中裝有1個紅球，2個綠球，除顏色外無其他差別．從中隨機摸出一個球，然后放回?fù)u勻，再隨機摸出一個．下列說法中，錯誤的是（）A．第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球一定是綠球 B．第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的不一定是紅球 C．第一次摸出的球是紅球的概率是13D．兩次摸出的球都是紅球的概率是13．一個質(zhì)地均勻的小正方體，六個面分別標(biāo)有數(shù)字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，擲小正方體后，觀察朝上一面的數(shù)字出現(xiàn)偶數(shù)的概率是（）A．12 B．13 C．14考點2：用列舉法求概率【例3】某學(xué)校組織學(xué)生到社區(qū)開展公益宣傳活動，成立了“垃圾分類”“文明出行”“低碳環(huán)?！比齻€宣傳隊，如果小華和小麗每人隨機選擇參加其中一個宣傳隊，則她們恰好選到同一個宣傳隊的概率是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例4】妙妙上學(xué)經(jīng)過兩個路口，如果每個路口可直接通過和需等待的可能性相等，那么妙妙上學(xué)時在這兩個路口都直接通過的概率是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0方法技巧方法技巧（1）列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，列表法適用于兩步完成的事件，畫樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件;（2）概率=SKIPIF1<0.針對訓(xùn)練針對訓(xùn)練1．某校開展以“我和我的祖國”為主題的“大合唱”活動，七年級準(zhǔn)備從小明、小東、小聰三名男生和小紅、小慧兩名女生中各隨機選出一名男生和一名女生擔(dān)任領(lǐng)唱，則小聰和小慧被同時選中的概率是．2．一個盒子中裝有標(biāo)號為1、2、3、4、5的五個小球，這些球除了標(biāo)號外都相同，從中隨機摸出兩個小球，則摸出的小球標(biāo)號之和大于6的概率為．3．如圖所示的轉(zhuǎn)盤，被分成面積相等的四個扇形，分別涂有紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色．固定指針，自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，每次停止后，記下指針?biāo)竻^(qū)域（指針指向區(qū)域分界線時，忽略不計）的顏色，則兩次顏色相同的概率是．考點3：用頻率估計概率①計算簡單事件發(fā)生的概率的方法有列舉法(包括列表格、畫樹狀圖);

②通過大量的重復(fù)試驗時，頻率可視為事件發(fā)生概率的估計值.

【例5】在一個不透明的袋中裝有若干個紅球和4個黑球，每個球除顏色外完全相同．搖勻后從中摸出一個球，記下顏色后再放回袋中．不斷重復(fù)這一過程，共摸球100次．其中有40次摸到黑球，估計袋中紅球的個數(shù)是__________．方法技巧方法技巧（1）大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率;（2）用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確;（3）當(dāng)實驗的所有可能結(jié)果不是有限個或結(jié)果個數(shù)很多，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時，一般通過統(tǒng)計頻率來估計概率.針對訓(xùn)練針對訓(xùn)練1．一個口袋中有紅球、白球共20個，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪勻，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸了300次球，發(fā)現(xiàn)有120次摸到紅球，則這個口袋中紅球的個數(shù)約為____．2．某射擊運動員在同一條件下的射擊成績記錄如下：射擊次數(shù)20801002004001000“射中九環(huán)以上”的次數(shù)186882168327823“射中九環(huán)以上”的頻率（結(jié)果保留兩位小數(shù)）0.900.850.820.840.820.82根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計這名運動員射擊一次時“射中九環(huán)以上”的概率約是（）A．0.90 B．0.82 C．0.85 D．0.843．大數(shù)據(jù)分析技術(shù)為打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)發(fā)揮了重要作用．如圖是小明同學(xué)的健康碼（綠碼）示意圖，用黑白打印機打印于邊長為2cm的正方形區(qū)域內(nèi)，為了估計圖中黑色部分的總面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機擲點，經(jīng)過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，據(jù)此可以估計黑色部分的總面積約為cm2．考點42概率考點1：隨機事件、用概率公式求概率1．下列事件是必然事件的是（）A．沒有水分，種子發(fā)芽 B．如果a、b都是實數(shù)，那么a＋b＝b＋aC．打開電視，正在播廣告 D．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上2．如圖，將一個棱長為3的正方體表面涂上顏色，再把它分割成棱長為1的小正方體，將它們?nèi)糠湃胍粋€不透明盒子中搖勻，隨機取出一個小正方體，只有一個面被涂色的概率為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．在四張反面無差別的卡片上，其正面分別印有線段、等邊三角形、平行四邊形和正六邊形．現(xiàn)將四張卡片的正面朝下放置，混合均勻后從中隨機抽取兩張，則抽到的卡片正面圖形都是軸對稱圖形的概率為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．一個小球在如圖所示的地面上自由滾動，并隨機地停留在某塊方磚上，則小球停留在黑色區(qū)域的概率是_______．5．）如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小等邊三角形構(gòu)成，向游戲板隨機投擲一枚飛鏢（飛鏢每次都落在游戲板上），則擊中黑色區(qū)域的概率是____________．6．從不等式組SKIPIF1<0的所有整數(shù)解中任取一個數(shù)，它是偶數(shù)的概率是________考點2：用列舉法求概率7．小穎有兩頂帽子，分別為紅色和黑色，有三條圍巾，分別為紅色、黑色和白色，她隨機拿出一頂帽子和一條圍巾戴上，恰好為紅色帽子和紅色圍巾的概率是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．為了慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某校舉辦了黨史知識競賽活動，在獲得一等獎的學(xué)生中，有3名女學(xué)生，1名男學(xué)生，則從這4名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生，恰好抽到2名女學(xué)生的概率為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．從﹣2，4，5這3個數(shù)中，任取兩個數(shù)作為點P的坐標(biāo)，則點P在第四象限的概率是__________．10．一只不透明的袋子中裝有1個黃球，現(xiàn)放若干個紅球，它們與黃球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出兩個球，使得P（摸出一紅一黃）＝P（摸出兩紅），則放入的紅球個數(shù)為．11．一個不透明的口袋中有兩個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2．隨機摸取一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸取一個小球，兩次取出的小球標(biāo)號的和等于4的概率為__________．12．如圖所示，電路連接完好，且各元件工作正常隨機閉合開關(guān)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中的兩個，能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的概率是__________．13．某校在“慶祝建黨100周年”系列活動中舉行了主題為“學(xué)史明理，學(xué)史增信，學(xué)史崇德，學(xué)史力行”的黨史知識競賽．設(shè)競賽成績?yōu)閤分，若規(guī)定：當(dāng)SKIPIF1<0時為優(yōu)秀，SKIPIF1<0時為良好，SKIPIF1<0時為一般，現(xiàn)隨機抽取30位同學(xué)的競賽成績?nèi)缦拢?888907210078959210099849275100859093937092788991839398888590100（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是________，樣本數(shù)據(jù)中成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的頻率是_______；（2）在本次調(diào)查中，A，B，C，D四位同學(xué)的競賽成績均為100分，其中A，B在九年級，C在八年級，D在七年級，若要從中隨機抽取兩位同學(xué)參加聯(lián)盟校的黨史知識競賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求出抽到的兩位同學(xué)都在九年級的概率，并寫出所有等可能結(jié)果．14．某品牌免洗洗手液按劑型分為凝膠型、液體型，泡沫型三種型號（分別用A，B，C依次表示這三種型號）．小辰和小安計劃每人購買一瓶該品牌免洗洗手液，上述三種型號中的每一種免洗洗手液被選中的可能性均相同．（1）小辰隨機選擇一種型號是凝膠型免洗洗手液的概率是__________．（2）請你用列表法或畫樹狀圖法，求小辰和小安選擇同一種型號免洗洗手液的概率．考點3：用頻率估計概率15．某市教育局非常重視學(xué)生的身體健康狀況為此在體育考試中對部分學(xué)生的立定跳遠(yuǎn)成績進(jìn)行了調(diào)查（分?jǐn)?shù)為整數(shù)，滿分100分），根據(jù)測試成績（最低分為53分）分別繪制了如下統(tǒng)計圖（如圖）分?jǐn)?shù)59.5分以下59.5分以上69.5分以上79.5分以上89.5分以上人數(shù)34232208（1）被抽查的學(xué)生為__________人；（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；（3）若全市參加考試的學(xué)生大約有9000人，請估計成績優(yōu)秀的學(xué)生約有多少人（80分及以上為優(yōu)秀）？（4）若此次表中測試成績的中位數(shù)為78分，請寫出78.5～89.5之間的人數(shù)最多有多少人？16．某市教育局發(fā)布了“普通中小學(xué)校勞動教育狀況評價指標(biāo)”，為了解某校七年級學(xué)生一學(xué)期參加課外勞動時間（單位：SKIPIF1<0）的情況，從該校七年級隨機抽查了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的頻數(shù)分布表．勞動時間分組頻數(shù)頻率SKIPIF1<040.1SKIPIF1<08SKIPIF1<0SKIPIF1<0120.3SKIPIF1<0SKIPIF1<00.25SKIPIF1<060.15（1）頻數(shù)分布表中SKIPIF1<0__________，SKIPIF1<0__________；（2）若七年級共有學(xué)生600人，請根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估算該校七年級學(xué)生一學(xué)期課外勞動時間不