中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)（精講精練）復(fù)習(xí)專題39 幾何最值之隱形圓問題（原卷版）

專題3專題39幾何最值之隱形圓問題方法技巧方法技巧模型一：定點(diǎn)定長(zhǎng)作圓模型探究：如圖，在平面內(nèi)，點(diǎn)A為定點(diǎn)，點(diǎn)B為動(dòng)點(diǎn)，且AB長(zhǎng)度固定，則動(dòng)點(diǎn)B的軌跡是以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑的圓．【推廣】在折疊或旋轉(zhuǎn)問題中，有時(shí)會(huì)利用“定點(diǎn)定長(zhǎng)作圓”模型確定動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡．模型二：定弦定角作圓模型探究：若已知定弦AB，定角∠C，要確定頂點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡，需分三種情況：（1）如圖①，在⊙O中，當(dāng)∠C＜90°時(shí)，點(diǎn)C的軌跡為優(yōu)弧ACB；（2）如圖②，在⊙O中，當(dāng)∠C＝90°時(shí)，點(diǎn)C的軌跡為半圓；（3）如圖③，在⊙O中，當(dāng)∠C＞90°時(shí)，點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡為劣弧AB.圖①圖②圖③常見張角計(jì)算(關(guān)鍵定圓心)：模型三：四點(diǎn)共圓（1）如圖①、②，共斜邊的兩個(gè)直角三角形，同側(cè)或異側(cè)，都有A、B、C、D四點(diǎn)共圓圖③圖④（2）如圖③若∠A+∠C=180°，則A、B、C、D四點(diǎn)共圓.如圖④固定線段AB同側(cè)若∠P=∠C，則A、B、C、P四點(diǎn)共圓.題型精講題型精講【例1】如圖，SKIPIF1<0是矩形SKIPIF1<0內(nèi)一點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則當(dāng)線段SKIPIF1<0最短時(shí)，SKIPIF1<0．【例2】如圖，已知SKIPIF1<0的半徑為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0為直徑SKIPIF1<0延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，SKIPIF1<0．過點(diǎn)SKIPIF1<0任作一直線SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0上總存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使過SKIPIF1<0所作的SKIPIF1<0的兩切線互相垂直，則SKIPIF1<0的最大值等于．【例3】如圖，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的內(nèi)接三角形，且SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑，點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的半徑為6，則點(diǎn)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0距離的最大值是．【例4】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝4cm，CD是中線，點(diǎn)E、F同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā)，以相同的速度分別沿DC、DB方向移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，直線AE分別與CF、BC相交于G、H，則在點(diǎn)E、F移動(dòng)過程中，點(diǎn)G移動(dòng)路線的長(zhǎng)度為（）A．2 B．π C．2π D．SKIPIF1<0π提分作業(yè)提分作業(yè)1．如圖，等邊SKIPIF1<0的邊長(zhǎng)為2，SKIPIF1<0的半徑為1，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．22．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0cm，SKIPIF1<0cm．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，在點(diǎn)SKIPIF1<0變化的過程中，線段SKIPIF1<0的最小值是（）A．1 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<03．如圖，在SKIPIF1<0中，弦SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上移動(dòng)，連接SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為．4．如圖點(diǎn)SKIPIF1<0是半圓上一個(gè)三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)SKIPIF1<0這一側(cè)），點(diǎn)SKIPIF1<0是弧SKIPIF1<0的中點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0是直徑SKIPIF1<0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若SKIPIF1<0半徑為3，則SKIPIF1<0的最小值為．5．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在邊SKIPIF1<0上，并且SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0為邊SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，將SKIPIF1<0沿直線SKIPIF1<0翻折，點(diǎn)SKIPIF1<0落在點(diǎn)SKIPIF1<0處，則點(diǎn)SKIPIF1<0到邊SKIPIF1<0距離的最小值是．6．已知點(diǎn)SKIPIF1<0是圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)SKIPIF1<0且半徑為3的圓上的動(dòng)點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0作直線SKIPIF1<0軸，點(diǎn)SKIPIF1<0是直線SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積的最大值為．7．如圖，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑，點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的點(diǎn)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別與SKIPIF1<0、SKIPIF1<0相交于點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．（1）求證：點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長(zhǎng)；（3）若SKIPIF1<0的半徑為2，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0上任意一點(diǎn)，試求出SKIPIF1<0的最小值．8．如圖，已知點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0上．（1）求拋物線解析式；（2）在直線SKIPIF1