中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點（精講精練）復(fù)習(xí)專題25 三角形全等（教師版）

專題25專題25三角形全等知識導(dǎo)航知識導(dǎo)航知識精講知識精講考點1：全等三角形的概念和性質(zhì)1.全等三角形的定義：能完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.2.全等三角形的性質(zhì)（1）全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等.（2）全等三角形的對應(yīng)角平分線、對應(yīng)中線、對應(yīng)高相等.（3）全等三角形的周長相等、面積相等.【例1】如圖，點B、E、A、D在同一條直線上，△ABC≌△DEF，AB＝7，AE＝2，則AD的長是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AB＝ED，再根據(jù)等式的性質(zhì)可得EB＝AD，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝ED，∴AB﹣AE＝DE﹣AE，∴EB＝AD，∵AB＝7，AE＝2，∴EB＝5，∴AD＝5．故選：B．【例2】如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求證：BD=CE【分析】根據(jù)“ASA”證明△ABE≌△ACD，然后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得到結(jié)論.【詳解】證明：在△ABE和△ACD中，∵,△ABE≌△ACD(ASA)，∴AE=AD，∴BD=AB–AD=AC-AE=CE．針對訓(xùn)練針對訓(xùn)練1．若△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，且△DEF的周長為奇數(shù)，則EF的值為（）A．3 B．4 C．1或3 D．3或5【分析】根據(jù)全等求出DE＝AB＝2，DF＝AC＝4，根據(jù)△DEF的周長為奇數(shù)求出EF的長為奇數(shù)，再根據(jù)EF長為奇數(shù)和三角形三邊關(guān)系定理逐個判斷即可．【答案】解：∵△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，∴DE＝AB＝2，DF＝AC＝4，∵△DEF的周長為奇數(shù)，∴EF的長為奇數(shù)，D、當(dāng)EF＝3或5時，符合EF的長為奇數(shù)和三角形的三邊關(guān)系定理，故本選項正確；A、當(dāng)EF＝3時，由選項D知，此選項錯誤；B、當(dāng)EF＝4時，不符合EF為奇數(shù)，故本選項錯誤；C、當(dāng)EF＝1或3時，其中1無法構(gòu)成三角形，故本選項錯誤；故選：D．2．下列四個圖形中，屬于全等圖形的是（）A．③和④ B．②和③ C．①和③ D．①②【分析】根據(jù)全等形的概念：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形可得答案．【答案】解：①、②可以完全重合，因此全等的圖形是①、②．故選：D．3．如圖，在四邊形中，與相交于點E．求證：．【分析】直接利用SSS證明△ACD≌△BDC，即可證明．【詳解】解：在△ACD和△BDC中，，∴△ACD≌△BDC（SSS），∴∠DAC=∠CBD．考點2：三角形全等的判定（1）有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等.(簡稱“SAS”)

（2）有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.(簡稱“ASA”)

（3）有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.(簡稱“AAS”)

（4）有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.(簡稱“SSS”)

（5）有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.(簡稱“HL”)

【例3】如圖，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，添加一個條件，不能證明SKIPIF1<0和SKIPIF1<0全等的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)已知條件和添加條件，結(jié)合全等三角形的判斷方法即可解答．【詳解】選項A，添加，在和中，，∴≌（ASA），選項B，添加，在和中，，，，無法證明≌；選項C，添加，在和中，，∴≌（SAS）；選項D，添加，在和中，，∴≌（AAS）；綜上，只有選項B符合題意．故選B．【例4】如圖，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0．求證：SKIPIF1<0．【分析】由題意易得，進(jìn)而可證，然后問題可求證．【詳解】證明：∵，∴．∵，，∴．∴．方法技巧方法技巧常見全等模型模型一：平移型特征：沿同一直線(l)平移可得兩三角形重合模型二：翻折型特征：所給圖形可沿某一直線折疊,直線兩旁的部分能完全重合.（1）在三角形中:（2）在正方形中:模型三旋轉(zhuǎn)型(手拉手)特征：此模型可看成是將三角形繞著公共頂點旋轉(zhuǎn)一定角度所構(gòu)成的.SKIPIF1<0模型四：三垂直型特征：有三個直角.（1）一線三垂直型:（2）三個直角(不在同一直線):針對訓(xùn)練針對訓(xùn)練1．已知：如圖，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相交于點O，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．求證：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．【分析】（1）根據(jù)AAS，即可證明SKIPIF1<0；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得OB=OC，進(jìn)而即可得到結(jié)論．【詳解】證明：（1）在SKIPIF1<0與SKIPIF1<0中，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0（AAS）；（2）∵SKIPIF1<0，∴OB=OC，∴SKIPIF1<0．2．如圖，在SKIPIF1<0中，D是邊SKIPIF1<0上的點，SKIPIF1<0，垂足分別為E，F(xiàn)，且SKIPIF1<0．求證：SKIPIF1<0．【分析】由SKIPIF1<0得出SKIPIF1<0，由SAS證明SKIPIF1<0，得出對應(yīng)角相等即可．【詳解】證明：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．3．如圖，SKIPIF1<0，AD是SKIPIF1<0內(nèi)部一條射線，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于點E，SKIPIF1<0于點F．求證：SKIPIF1<0．【分析】根據(jù)AAS證明△BAE≌△ACF，即可得SKIPIF1<0．【詳解】證明：∵SKIPIF1<0，∴∠BAE＋∠CAF＝90°，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BEA＝∠AFC＝90°，∴∠BAE＋∠EBA＝90°，∴∠CAF＝∠EBA，∵AB＝AC，∴△BAE≌△ACF，∴SKIPIF1<0．專題25三角形全等考點1：全等三角形的概念和性質(zhì)1．如圖所示，已知△ABC≌△ADE，BC的延長線交DE于F，∠B＝∠D＝25°，∠ACB＝∠AED＝105°，∠DAC＝10°，則∠DFB為（）A．40° B．50° C．55° D．60°【分析】設(shè)AD與BF交于點M，要求∠DFB的大小，可以在△DFM中利用三角形的內(nèi)角和定理求解，轉(zhuǎn)化為求∠AMC的大小，再轉(zhuǎn)化為在△ACM中求∠ACM就可以．【答案】解：設(shè)AD與BF交于點M，∵∠ACB＝105，∴∠ACM＝180°﹣105°＝75°，∠AMC＝180°﹣∠ACM﹣∠DAC＝180°﹣75°﹣10°＝95°，∴∠FMD＝∠AMC＝95°，∴∠DFB＝180°﹣∠D﹣∠FMD＝180°﹣95°﹣25°＝60°．故選：D．2．如圖，△ABC≌△AED，連接BE．若∠ABC＝15°，∠D＝135°，∠EAC＝24°，則∠BEA的度數(shù)為（）A．54° B．63° C．64° D．68°【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出∠BAE＝54°，進(jìn)而得出答案．【答案】解：∵△ABC≌△AED，∠D＝135°∴∠C＝∠D＝135°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∵∠ABC＝15°，∠D＝∠C＝135°，∴∠BAC＝30°，∵∠EAC＝24°，∴∠BAE＝54°，則∠BEA的度數(shù)為：12×（180°﹣54°）＝63°．故選：3．下圖所示的圖形分割成兩個全等的圖形，正確的是（）A． B． C． D．【分析】直接利用全等圖形的性質(zhì)進(jìn)而得出答案．【答案】解：如圖所示：圖形分割成兩個全等的圖形，．故選：B．考點2：三角形全等的判定1．如圖，點B，F(xiàn)，C，E共線，∠B=∠E，BF=EC，添加一個條件，不等判斷△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠A=∠D C．AC=DF D．AC∥FD【答案】C【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)逐一分析即可解題．【詳解】解：BF=EC，A.添加一個條件AB=DE，又故A不符合題意；B.添加一個條件∠A=∠D又故B不符合題意；C.添加一個條件AC=DF，不能判斷△ABC≌△DEF，故C符合題意；D.添加一個條件AC∥FD又故D不符合題意，故選：C．2．如圖，四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，請補(bǔ)充一個條件____，使SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0(答案不唯一)【分析】本題是一道開放型的題目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．【詳解】解：添加的條件為SKIPIF1<0，理由是：在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0(AAS)，故答案為：SKIPIF1<0．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，將點SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0順時針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得到點SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0的坐標(biāo)為_____________．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)題意畫出圖形，易證明SKIPIF1<0，求出OE、BE的長即可求出B的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖所示，點SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0順時針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得到點SKIPIF1<0，過點A作x軸垂線，垂足為D，過點B作x軸垂線，垂足為E，

∵點SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，∴CD=2，AD=3，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，AC=BC，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴AD=CE=3，CD=BE=2，∴OE=2，BE=2，故答案為：SKIPIF1<0．4．如圖，點A、B、D、E在同一條直線上，．求證：．【分析】根據(jù)，可以得到，然后根據(jù)題目中的條件，利用ASA證明△ABC≌△DEF即可．【詳解】證明：點A，B，C，D，E在一條直線上∵∴在與中∴5．如圖，AC平分∠BAD，AB＝AD．求證：BC＝DC．【分析】由“SAS”可證△ABC≌△ADC，可得BC＝DC．【解答】證明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，又∵AB＝AD，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC（SAS），∴B