人教版八年級數(shù)學下冊尖子生培優(yōu)必刷題 專題18.2平行四邊形的判定專項提升訓練（重難點培優(yōu)）（原卷版+解析）

專題18.2平行四邊形的判定專項提升訓練（重難點培優(yōu)）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷滿分120分，試題共24題，其中選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．(2023秋?讓胡路區(qū)校級期末）下列∠A：∠B：∠C：∠D的值中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．1：2：3：4 B．1：4：2：3 C．1：2：2：1 D．3：2：3：22．(2023春?北京期中）在四邊形ABCD中，AB∥CD，要判定四邊形ABCD為平行四邊形，可添加條件（）A．AD＝BC B．∠CDB＝∠ABD C．AC平分∠DAB D．AO＝CO3．(2023春?莊河市期末）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）A．AB＝DC，AD＝BC B．∠DAB＝∠DCB，∠ABC＝∠ADC C．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥CD，AD＝BC4．(2023春?平原縣期末）下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是（）A．兩組對邊分別平行 B．一組對邊平行，另一組對邊相等 C．兩組對邊分別相等 D．一組對邊平行且相等5．(2023春?遂川縣期末）已知四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，如果只給出條件“AB∥CD”，那么可以判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）①再加上條件“BC＝AD”，則四邊形ABCD一定是平行四邊形．②再加上條件“∠BAD＝∠BCD”，則四邊形ABCD一定是平行四邊形．③再加上條件“AO＝CO”，則四邊形ABCD一定是平行四邊形．④再加上條件“∠DBA＝∠CAB”，則四邊形ABCD一定是平行四邊形．A．①和② B．①③和④ C．②和③ D．②③和④6．(2023春?衡山縣期末）以不共線的三點A、B、C為頂點的平行四邊形共有（）個．A．1 B．2 C．3 D．無數(shù)7．(2023春?沂水縣期中）下面是八年級（1）班某學習小組討論的問題：如圖所示，在四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊BC，AD上，添加一些條件，使四邊形AECF是平行四邊形，并加以證明．條件分別是：①BE＝DF；②∠B＝∠D；③∠BAE＝∠DCF；④四邊形ABCD是平行四邊形．其中所添加的條件符合題目要求的是（）A．④ B．①② C．①④ D．①②③8．(2023春?保定期末）如圖，點E、F分別是ABCD邊AD、BC的中點，G、H是對角線BD上的兩點，且BG＝DH．則下列結(jié)論中不正確的是（）A．EH⊥BD B．四邊形EGFH是平行四邊形 C．EG＝FH D．GF＝EH9．(2023?邯鄲模擬）如圖，給出了四邊形的部分數(shù)據(jù)，再添加一條線段長為9的條件，可得此四邊形是平行四邊形，則這條線段是（）A．① B．② C．③ D．④10．(2023春?阜新縣期末）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，對角線AC與BD交于點O，AF⊥BD于點F．CE⊥BD于點E．連接AE，CF．若DE＝BF，則下列結(jié)論：①CF＝AE；②OE＝OF；③四邊形ABCD是平行四邊形；④圖中共有四對全等三角形．其中正確結(jié)論有（）A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．②③④二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．(2023春?巴中期末）已知：如圖，四邊形ABCD中，AO＝OC，要使四邊形ABCD為平行四邊形，需添加一個條件是：．（只需填一個你認為正確的條件即可）12．(2023春?海淀區(qū)校級期中）如果四邊形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的大小之比是2：3：2：3，那么四邊形ABCD是平行四邊形，判定的依據(jù)是．13．(2023?棗陽市校級模擬）請你從下列條件：①AB＝CD，②AD＝BC，③AB∥CD，④AD∥BC中任選兩個，使它們能判定四邊形ABCD是平行四邊形．共有種情況符合要求．14．(2023春?錦州期末）如圖，在平面直角坐標系中，已知Rt△ABC頂點的坐標分別為A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），且△A1AC1是由△ABC旋轉(zhuǎn)得到，若點P在AB上，點Q在x軸上，要使四邊形PQA1C1為平行四邊形，則滿足條件的點P的坐標為．15．(2023春?朝陽區(qū)校級期中）已知在平面直角坐標系中，有三點A（﹣2，2），B（1，﹣2），C（5，1）．若以A，B，C為頂點的四邊形是平行四邊形，寫出第四個頂點D的坐標．16．(2023秋?任城區(qū)校級期末）在四邊形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，AD＝6cm，BC＝10cm，M是BC上一點，且BM＝4，點E從A出發(fā)以1cm/s的速度向D運動，點F從點B出發(fā)以2cm/s的速度向點C運動，當其中一點到達終點，而另一點也隨之停止，設(shè)運動時間為t，當t的值為時，以A、M、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形．17．(2023?大理州模擬）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝2，D是△ABC所在平面內(nèi)的一點，以A、B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形，則AD的長為．18．(2023春?莆田期末）已知，如圖，四邊形ABCD，AC，BD交于點O，請從給定四個條件：①AB＝CD；②AD∥BC；③∠BAD＝∠BCD；④BO＝DO中選擇兩個，使得構(gòu)成四邊形可判定為平行四邊形．你的選擇是．三、解答題（本大題共6小題，共66分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．(2023春?郟縣期末）如圖，已知AC∥DE且AC＝DE，AD，CE交于點B，AF，DG分別是△ABC，△BDE的中線．求證：四邊形AGDF是平行四邊形．20．(2023?柳南區(qū)校級模擬）已知，如圖所示，AB∥CD，AB＝CD，點E、F在BD上．∠BAE＝∠DCF，連接AF、EC，求證：（1）AE＝FC；（2）四邊形AECF是平行四邊形．21．(2023?福田區(qū)校級模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE垂直平分BC，垂足為D，交AB于點E．又點F在DE的延長線上，且AF＝CE．（1）求證：點E是AB的中點；（2）求證：四邊形ACEF是平行四邊形．22．(2023?濱江區(qū)二模）在①AD＝BC，②AD∥BC，③∠BAD＝∠BCD這三個條件中選擇其中一個你認為合適的，補充在下面的問題中，并完成問題的解答．問題：如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，OA＝OC，若（請?zhí)钚蛱枺笞C：四邊形ABCD為平行四邊形．23．(2023春?臥龍區(qū)期末）證明命題“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”，要根據(jù)題意，畫出圖形，并用幾何符號表示已知和求證．寫出證明過程，下面是小文根據(jù)題意畫出的圖形，并寫出了不完整的已知和求證．已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，．求證：．請補全已知和求證部分，并寫出證明過程．24．(2023春?睢縣期中）如圖，在等邊三角形ABC中，BC＝6cm，射線AG∥BC，點E從點A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運動，同時點F從點B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運動，設(shè)運動時間為t（s）．（1）連結(jié)EF，當EF經(jīng)過AC邊的中點D時，求證：△ADE≌△CDF；（2）當t為多少時，以A、C、F、E為頂點的四邊形是平行四邊形？專題18.2平行四邊形的判定專項提升訓練（重難點培優(yōu)）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷滿分120分，試題共24題，其中選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．(2023秋?讓胡路區(qū)校級期末）下列∠A：∠B：∠C：∠D的值中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．1：2：3：4 B．1：4：2：3 C．1：2：2：1 D．3：2：3：2【分析】兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，所以∠A和∠C是對角，∠B和∠D是對角，對角的份數(shù)應(yīng)相等．只有選項D符合．【解答】解：根據(jù)平行四邊形的判定：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，所以只有D符合條件．故選：D．2．(2023春?北京期中）在四邊形ABCD中，AB∥CD，要判定四邊形ABCD為平行四邊形，可添加條件（）A．AD＝BC B．∠CDB＝∠ABD C．AC平分∠DAB D．AO＝CO【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法即可得出答案．【解答】解：判定四邊形ABCD是平行四邊形添加的條件是OA＝OC，理由如下：∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，∠BAO＝∠OCD，∵OA＝OC，∴△AOB≌△COD（AAS），∴OB＝OD，又∵OA＝OC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選：D．3．(2023春?莊河市期末）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）A．AB＝DC，AD＝BC B．∠DAB＝∠DCB，∠ABC＝∠ADC C．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥CD，AD＝BC【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法一一判斷即可；【解答】解：A、由“AB＝DC，AD＝BC”可知，四邊形ABCD的兩組對邊相等，則該四邊形是平行四邊形．故本選項不符合題意；B、由“∠DAB＝∠DCB，∠ABC＝∠ADC”可知，四邊形ABCD的兩組對角相等，可以判定四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項不符合題意；C、由“AO＝CO，BO＝DO”可知，四邊形ABCD的兩條對角線互相平分，則該四邊形是平行四邊形．故本選項不符合題意；D、由“AB∥DC，AD＝BC”可知，四邊形ABCD的一組對邊平行，另一組對邊相等，據(jù)此不能判定該四邊形是平行四邊形．故本選項符合題意．故選：D．4．(2023春?平原縣期末）下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是（）A．兩組對邊分別平行 B．一組對邊平行，另一組對邊相等 C．兩組對邊分別相等 D．一組對邊平行且相等【分析】由平行四邊形的判定方法得出A、C、D正確，B不正確；即可得出結(jié)論．【解答】解：∵兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，∴A正確；∵一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形可能是等腰梯形，不一定是平行四邊形，∴B不正確；∵兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，∴C正確；∵一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，∴D正確；故選：B．5．(2023春?遂川縣期末）已知四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，如果只給出條件“AB∥CD”，那么可以判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）①再加上條件“BC＝AD”，則四邊形ABCD一定是平行四邊形．②再加上條件“∠BAD＝∠BCD”，則四邊形ABCD一定是平行四邊形．③再加上條件“AO＝CO”，則四邊形ABCD一定是平行四邊形．④再加上條件“∠DBA＝∠CAB”，則四邊形ABCD一定是平行四邊形．A．①和② B．①③和④ C．②和③ D．②③和④【分析】由“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”得出①不正確；由平行線的性質(zhì)和添加條件得出AD∥BC，得出四邊形ABCD是平行四邊形，②正確；由平行線得出△AOB∽△COD，得出對應(yīng)邊成比例，證出BO＝DO，得出四邊形ABCD是平行四邊形，③正確；先證出AO＝BO，在證明△AOB∽△COD，得出對應(yīng)邊成比例得出CO＝DO，因此四邊形ABCD不一定是平行四邊形，得出④不正確．【解答】解：∵一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，∴①不正確；∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵∠BAD＝∠BCD，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴②正確，如圖所示；∵AB∥CD，∴△AOB∽△COD，∴AO：CO＝BO：DO，∵AO＝CO，∴BO＝DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴③正確；∵∠DBA＝∠CAB，∴AO＝BO，∵AB∥CD，∴△AOB∽△COD，∴AO：CO＝BO：DO，∵AO＝BO，∴CO＝DO，四邊形ABCD不一定是平行四邊形，∴④不正確；故選：C．6．(2023春?衡山縣期末）以不共線的三點A、B、C為頂點的平行四邊形共有（）個．A．1 B．2 C．3 D．無數(shù)【分析】分別以△ABC的三邊為對角線作出平行四邊形即可得解．【解答】解：如圖，分別以AB、BC、AC為對角線作平行四邊形，共可以作出3個平行四邊形．故選：C．7．(2023春?沂水縣期中）下面是八年級（1）班某學習小組討論的問題：如圖所示，在四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊BC，AD上，添加一些條件，使四邊形AECF是平行四邊形，并加以證明．條件分別是：①BE＝DF；②∠B＝∠D；③∠BAE＝∠DCF；④四邊形ABCD是平行四邊形．其中所添加的條件符合題目要求的是（）A．④ B．①② C．①④ D．①②③【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得BC∥AD，BC＝AD，再證CE＝AF，然后由平行四邊形的判定即可得出結(jié)論．【解答】解：所添加的條件符合題目要求的是①④，理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，BC＝AD，∵BE＝DF，∴BC﹣BE＝AD﹣DF，即CE＝AF，又∵CE∥AF，∴四邊形AECF是平行四邊形，故選：C．8．(2023春?保定期末）如圖，點E、F分別是ABCD邊AD、BC的中點，G、H是對角線BD上的兩點，且BG＝DH．則下列結(jié)論中不正確的是（）A．EH⊥BD B．四邊形EGFH是平行四邊形 C．EG＝FH D．GF＝EH【分析】證△GBF≌△HDE（SAS），得GF＝EH，∠BGF＝∠DHE，則∠FGH＝∠EHG，得GF∥EH，再證出四邊形EGFH是平行四邊形，得EG＝FH，故BCD正確，∠EHG不一定等于90°，故A不正確，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，AD＝BC，∴∠GBF＝∠HDE，∵點E、F分別是ABCD邊AD、BC的中點，∴BF＝DE，在△GBF和△HDE中，，∴△GBF≌△HDE（SAS），∴GF＝EH，∠BGF＝∠DHE，∴∠FGH＝∠EHG，∴GF∥EH，∴四邊形EGFH是平行四邊形，∴EG＝FH，故BCD正確，∵∠EHG不一定等于90°，∴EH⊥BD不正確，故選：A．9．(2023?邯鄲模擬）如圖，給出了四邊形的部分數(shù)據(jù)，再添加一條線段長為9的條件，可得此四邊形是平行四邊形，則這條線段是（）A．① B．② C．③ D．④【分析】先證AB∥CD，再由AB＝CD即可得出結(jié)論．【解答】解：可得此四邊形是平行四邊形，則這條線段是④，理由如下：如圖，∵∠DAE＝∠D＝63°，∴AB∥CD，∵AB＝9，CD＝9，∴AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選：D．10．(2023春?阜新縣期末）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，對角線AC與BD交于點O，AF⊥BD于點F．CE⊥BD于點E．連接AE，CF．若DE＝BF，則下列結(jié)論：①CF＝AE；②OE＝OF；③四邊形ABCD是平行四邊形；④圖中共有四對全等三角形．其中正確結(jié)論有（）A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．②③④【分析】由平行四邊形的性質(zhì)與判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)分別分析得出即可．【解答】解：∵DE＝BF，∴DE﹣EF＝BF﹣EF，即DF＝BE，在Rt△DCF和Rt△BAE中，，∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL），∴CF＝AE，故①正確；∵AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，∴AE∥FC，∵CF＝AE，∴四邊形CFAE是平行四邊形，∴OE＝OF，故②正確；∵Rt△DCF≌Rt△BAE，∴∠CDF＝∠ABE，∴CD∥AB，∵CD＝AB，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故③正確；由以上可得出：△DCF≌△BAE，△CDO≌△ABO，△CDE≌△ABF，△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE，△DOA≌△BOC等，故④錯誤；∴正確的結(jié)論有①②③，故選：C．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．(2023春?巴中期末）已知：如圖，四邊形ABCD中，AO＝OC，要使四邊形ABCD為平行四邊形，需添加一個條件是：BO＝DO．（只需填一個你認為正確的條件即可）【分析】根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形的四邊形可知：添加BO＝DO可以使四邊形ABCD是平行四邊形．【解答】解：添加BO＝DO，∵OA＝OC，OB＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故答案為：BO＝DO．12．(2023春?海淀區(qū)校級期中）如果四邊形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的大小之比是2：3：2：3，那么四邊形ABCD是平行四邊形，判定的依據(jù)是兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．【分析】根據(jù)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形即可得到結(jié)論．【解答】解：如果四邊形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的大小之比是2：3：2：3，那么四邊形ABCD是平行四邊形，判定的依據(jù)是兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，故答案為：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．13．(2023?棗陽市校級模擬）請你從下列條件：①AB＝CD，②AD＝BC，③AB∥CD，④AD∥BC中任選兩個，使它們能判定四邊形ABCD是平行四邊形．共有4種情況符合要求．【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法逐一判斷．【解答】解：由①②，利用兩組對邊分別相等可判定四邊形ABCD是平行四邊形；由③④，利用兩組對邊分別平行可判定四邊形ABCD是平行四邊形；由①③，②④，利用一組對邊平行且相等可判定四邊形ABCD是平行四邊形；故答案為：4．14．(2023春?錦州期末）如圖，在平面直角坐標系中，已知Rt△ABC頂點的坐標分別為A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），且△A1AC1是由△ABC旋轉(zhuǎn)得到，若點P在AB上，點Q在x軸上，要使四邊形PQA1C1為平行四邊形，則滿足條件的點P的坐標為（﹣1.5，2）．【分析】由A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1）可寫出直線AB的解析式，要使四邊形PQA1C1為平行四邊形，則PQ＝A1C1且PQ∥A1C1，假設(shè)P（m，n）列出關(guān)于m，n的方程，解出即可得到P的坐標．【解答】解：由題可知，A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1）∴直線AB的解析式為：y＝2x+5；要使四邊形PQA1C1為平行四邊形，∴PQ＝A1C1且PQ∥A1C1，假設(shè)P（m，n）∵PQ∥A1C1∴Q（m，0）∴PQ＝A1C1＝2∴n＝2又∵P在直線AB上令y＝2，則x＝﹣1.5即m＝﹣1.5∴P的坐標為（﹣1.5，2）故答案為（﹣1.5，2）15．(2023春?朝陽區(qū)校級期中）已知在平面直角坐標系中，有三點A（﹣2，2），B（1，﹣2），C（5，1）．若以A，B，C為頂點的四邊形是平行四邊形，寫出第四個頂點D的坐標（2，5）或（﹣6，﹣1）或（8，﹣3）．【分析】根據(jù)平行四邊形的判定：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形結(jié)合網(wǎng)格可找出D點位置．【解答】解：如圖所示：D的坐標（2，5）或（﹣6，﹣1）或（8，﹣3）．故答案為（2，5）或（﹣6，﹣1）或（8，﹣3）．16．(2023秋?任城區(qū)校級期末）在四邊形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，AD＝6cm，BC＝10cm，M是BC上一點，且BM＝4，點E從A出發(fā)以1cm/s的速度向D運動，點F從點B出發(fā)以2cm/s的速度向點C運動，當其中一點到達終點，而另一點也隨之停止，設(shè)運動時間為t，當t的值為4s或s時，以A、M、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形．【分析】分兩種情形列出方程即可解決問題．【解答】解：①當點F在線段BM上，即0≤t＜2，AE＝FM時，以A、M、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，則有t＝4﹣2t，解得t＝，②當F在線段CM上，即2≤t≤5，AE＝FM時，以A、M、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，則有t＝2t﹣4，解得t＝4，綜上所述，t＝4或s時，以A、M、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，故答案為：4s或s．17．(2023?大理州模擬）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝2，D是△ABC所在平面內(nèi)的一點，以A、B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形，則AD的長為2或2．【分析】分兩種情況討論，由平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理可求AD的長．【解答】解：如圖，若BC為邊，AB是對角線，∵四邊形ACBD1是平行四邊形，且∠ACB＝90°，CA＝CB＝2，∴AD1＝AC＝2，若AB，BC為邊，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴D2A∥BC，AD2＝BC＝2，∴∠D2AE＝∠CBA＝45°，∴D2E＝AE＝，∴BE＝AE+AB＝3∴AD2＝，若AB，AC為邊，∵ABD3C是平行四邊形，∴AD3＝AC＝2，故答案為：2或2．18．(2023春?莆田期末）已知，如圖，四邊形ABCD，AC，BD交于點O，請從給定四個條件：①AB＝CD；②AD∥BC；③∠BAD＝∠BCD；④BO＝DO中選擇兩個，使得構(gòu)成四邊形可判定為平行四邊形．你的選擇是②③或②④．【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理，證出AB∥CD或OA＝OC即可．【解答】解：選擇②③或②④；理由如下：選擇②③時，∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∵∠BAD＝∠BCD，∴∠BCD+∠ABC＝180°，∴AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；選擇②④時，∵AD∥BC，∴∠OAD＝∠OCB，在△OAD和△OCD中，，∴△OAD≌△OCD（AAS），∴OA＝OC，又∵OB＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；故答案為：②③或②④．三、解答題（本大題共6小題，共66分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．(2023春?郟縣期末）如圖，已知AC∥DE且AC＝DE，AD，CE交于點B，AF，DG分別是△ABC，△BDE的中線．求證：四邊形AGDF是平行四邊形．【分析】首先證明△ABC≌△DBE可得CB＝EB，AB＝DB，再根據(jù)中線定義可得BF＝BG，根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得結(jié)論．【解答】證明：∵AC∥DE，∴∠C＝∠E，在△ABC和△DBE中，，∴△ABC≌△DBE（AAS），∴CB＝EB，AB＝DB，∵AF，DG分別是△ABC，△BDE的中線，∴BF＝BC，GB＝BE，∴GB＝FB，∴四邊形AGDF是平行四邊形．20．(2023?柳南區(qū)校級模擬）已知，如圖所示，AB∥CD，AB＝CD，點E、F在BD上．∠BAE＝∠DCF，連接AF、EC，求證：（1）AE＝FC；（2）四邊形AECF是平行四邊形．【分析】（1）要證AE＝CF，需證△ABE≌△CDF．由AB∥CD，可知∠B＝∠D，由AB＝CD，可知∠BAE＝∠DCF，即可證得．（2）由△ABE≌△CDF得AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，故180°﹣∠AEB＝180°﹣∠CFD，即∠AEF＝∠CFE，AE∥CF，AE＝CF，故四邊形AECF是平行四邊形．【解答】證明：（1）∵AB∥CD，∴∠B＝∠D．在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA）．∴AE＝CF．（2）由（1）△ABE≌△CDF得AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，∴180°﹣∠AEB＝180°﹣∠CFD，即∠AEF＝∠CFE．∴AE∥CF．∵AE＝CF，∴四邊形AECF是平行四邊形．21．(2023?福田區(qū)校級模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE垂直平分BC，垂足為D，交AB于點E．又點F在DE的延長線上，且AF＝CE．（1）求證：點E是AB的中點；（2）求證：四邊形ACEF是平行四邊形．【分析】（1）由線段垂直平分線和已知條件得出DE是△ABC的中位線，即可得出結(jié)論；（2）由等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得出證出AF∥CE，即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵∠ACB＝90°，DE是BC的中垂線，∴DE⊥BC，又∵AC⊥BC，∴DE∥AC，又∵D為BC中點，DF∥AC，∴DE是△ABC的中位線，∴E為AB邊的中點；（2）證明：∵E為AB邊的中點，∴CE＝AE＝BE，∵AF＝CE，∴CE＝AE＝AF，∴∠ECA＝∠EAC，∠AEF＝∠F，∵DE∥AC，∴∠EAC＝∠AEF，∠FEC+∠ECA＝180°，∴∠ECA＝∠F，∴∠FEC+∠F＝180°，∴AF∥CE，∴四邊形ACEF是平行四邊形．22．(2023?濱江區(qū)二模）在①AD＝BC，②AD∥BC，③∠BAD＝∠BCD這三個條件中選擇其中一個你認為合適的，補充在下面的問題中，并完成問題的解答．問題：如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，OA＝OC，若②（請?zhí)钚蛱枺?/p>