2024春七年級數(shù)學下冊第1章整式的乘除5平方差公式課件新版北師大版

5平方差公式第一章整式的乘除逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2平方差公式平方差公式的驗證知識點平方差公式知1－講11.平方差公式兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差.用字母表示為(a＋b)(a－b)＝a2－b2.知1－講2.平方差公式的幾種常見變化及應(yīng)用變化形式應(yīng)用舉例(1)位置變化(b＋a)(－b＋a)＝(a＋b)(a－b)＝a2－b2(2)符號變化(－a－b)(a－b)＝(－b－a)(－b＋a)＝(－b)2－a2＝b2－a2(3)系數(shù)變化(3a＋2b)(3a－2b)＝(3a)2－(2b)2＝9a2－4b2(4)指數(shù)變化(a3＋b2)(a3－b2)＝(a3)2－(b2)2＝a6－b4(5)增項變化(a－b＋c)(a－b－c)=(a－b)2－c2知1－講續(xù)表變化形式應(yīng)用舉例(6)連用公式(a＋b)(a－b)(a2＋b2)＝(a2－b2)(a2＋b2)＝a4－b4(7)增因式變化(－a－b)(－a＋b)(a－b)(a＋b)＝[(－a)2－b2](a2－b2)＝(a2－b2)知1－講特別解讀公式的特征：1.等號左邊是兩個二項式相乘，這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)；2.等號右邊是乘式中兩項的平方差，即相同項的平方減去相反項的平方；3.理解字母a，b的意義，平方差公式中的a，b既可代表一個單項式，也可代表一個多項式.知1－練例1

解題秘方：先確定公式中的“a”和“b”，然后根據(jù)平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2進行計算.知1－練

知1－練1-1.若(2－x)(2＋x)(4＋x2)＝16－xn，則n的值等于()A.6 B.4C.3 D.2B知1－練1-2.若(2x＋3y)(mx－ny)＝9y2－4x2，則()A.m＝2，

n＝3B.m＝－2，n＝－3C.m＝2，n＝－3D.m＝－2，n＝3B知1－練1-3.計算：(1)(2a－3b)(2a＋3b)；(2)(－2a－1)(－1＋2a)；解：原式＝(2a)2－(3b)2＝4a2－9b2；原式＝(－1－2a)(－1＋2a)＝(－1)2－(2a)2＝1－4a2；知1－練

原式＝1－a2＋a2－2a＝1－2a.知1－練[母題教材P22例3]計算：(1)10.3×9.7；(2)2022×2024－20232.解題秘方：找出平方差公式的模型，利用平方差公式進行計算.例2知1－練解：(1)10.3×9.7＝(10＋0.3)×(10－0.3)＝102－0.32＝100－0.09＝99.91；(2)2022×2024－20232＝(2023－1)×(2023＋1)－20232＝20232－12－20232＝－1.10.3與9.7的平均數(shù)為102022與2024的平均數(shù)為2023知1－練

解：原式＝(10－0.2)×(10＋0.2)＝102－0.22＝100－0.04＝99.96；原式＝(128＋1)×(128－1)－1282＝1282－12－1282＝－1.知2－講知識點平方差公式的驗證2平方差公式的幾何意義如圖1-5-1①，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，則圖中陰影部分的面積是a2－b2;將圖1-5-1①中的陰影部分剪拼成一個長方形，如圖1-5-1②，這個長方形的長為a＋b，寬為a－b，面積為(a＋b)(a－b).因為圖1-5-1①、圖1-5-1②中陰影部分的面積相等,所以(a＋b)(a－b)＝a2－b2.知2－講特別提醒利用圖形驗證平方差公式的關(guān)鍵是將同一個圖形的面積用不同的方法表示,即直接表示和間接表示.知2－練[母題教材P21圖1-5、圖1-6]如圖1-5-2①，在邊長為a的正方形中,剪去一個邊長為b的小正方形(a﹥b)后,將余下部分按圖中虛線剪開，然后拼成一個梯形如圖1-5-2②所示,通過計算兩個圖形中陰影部分的面積,可以驗證公式___________________.例3(a＋b)(a－b)＝a2－b2知2－練解題秘方：緊扣面積法，用不同方法表示兩個圖形中陰影部分的面積,利用面積相等驗證公式.

知2－練3-1.從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形(如圖①)，然后將剩余部分拼成一個長方形(如圖②).上述操作能驗證的等式是()A.a2－2ab＋