2024春七年級數(shù)學(xué)下冊第1章整式的乘除6完全平方公式課件新版北師大版

6完全平方公式第一章整式的乘除逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2完全平方公式完全平方公式的驗證利用乘法公式進行整式的混合運算知識點完全平方公式知1－講11.

完全平方公式兩個數(shù)的和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍.用字母表示為(a±b)2＝a2±2ab＋b2.知1－講

知1－講特別解讀1.弄清公式的特征：公式的左邊是一個二項式的完全平方，公式的右邊是一個三項式，其中的兩項是左邊二項式的各項的平方，另一項是這兩項的乘積的2倍.2.理解字母a，b的意義：公式中的字母a，b可以表示單項式，也可以表示多項式.知1－練例1[母題教材P24例1]計算：(1)(x＋7y)2；(2)(－4a＋5b)2；(3)(－2m－n)2；(4)(2x＋3y)(－2x－3y).解題秘方：確定公式中的“a”和“b”，利用完全平方公式進行計算.知1－練解：(1)(x＋7y)2＝x2＋2·x·(7y)＋(7y)2＝x2＋14xy＋49y2；括號不能漏掉(2)(－4a＋5b)2＝(5b－4a)2＝(5b)2－2·(5b)·(4a)＋(4a)2＝25b2－40ab＋16a2；不能漏掉“2ab”項且符號與完全平方中的符號一致.知1－練(3)(－2m－n)2＝(2m＋n)2＝(2m)2＋2·(2m)·n＋n2＝4m2＋4mn＋n2；(4)(2x＋3y)(－2x－3y)＝－(2x＋3y)2＝－[(2x)2＋2·(2x)·(3y)＋(3y)2]＝－(4x2＋12xy＋9y2)＝－4x2－12xy－9y2.兩個二項式相乘，若有一項相同，另一項相反，則用平方差公式計算；若兩項都相同或都相反，則用完全平方公式計算.知1－練1-1.[中考·懷化]下列計算正確的是()A.(x＋y)2＝x2＋y2B.(x－y)2＝x2－2xy－y2C.(x＋1)(x－1)＝x2－1D.(x－1)2＝x2－1C知1－練1-2.計算：(1)(2y－1)2；(2)(3a＋2b)2；(3)(－x＋2y)2；(4)(－2xy－1)2.解：原式＝4y2－4y＋1；原式＝9a2＋12ab＋4b2；原式＝x2－4xy＋4y2；原式＝4x2y2＋4xy＋1.知1－練

解題秘方：將原數(shù)轉(zhuǎn)化成符合完全平方公式的形式，再利用完全平方公式展開計算即可.例2知1－練解：(1)9992＝(1000－1)2＝10002－2×1000×1＋12＝1000000－2000＋1＝998001；

知1－練

解：原式＝(100＋2)2＝10000＋400＋4＝10404；原式＝(100－0.2)2＝10000－40＋0.04＝9960.04；知2－講知識點完全平方公式的驗證21.驗證(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2如圖1-6-1，大正方形的面積可以表示為(a＋b)2，也可用四個部分的面積之和來表示，即a2＋ab＋ba＋b2，所以(a＋b)2＝a2＋ab＋ba＋b2＝

a2＋2ab＋b2.知2－講2.驗證(a－b)2＝a2－2ab＋b2

如圖1-6-2，陰影部分的面積可以表示為S陰影＝(a－b)2，也可用大正方形的面積減去三個空白部分的面積，即a2－(a－b)·b－(a－b)·b－b2，所以(a－b)2＝a2－(a－b)·b－(a－b)·b－b2＝a2－2ab＋b2.知2－講特別提醒利用幾何圖形驗證完全平方公式時，所列式子表示同一個圖形的面積.知2－練李明和王虎學(xué)習(xí)了乘法公式后，決定利用如圖1-6-3的三個圖形(一個正方形和兩個一樣的梯形)拼圖來驗證一下完全平方公式.請畫出你所拼的圖形，并寫出驗證過程.解題秘方：緊扣面積法，從面積的角度驗證完全平方公式.例3知2－練

知2－練3-1.如圖，將圖①中陰影部分拼成圖②，根據(jù)兩個圖形中陰影部分面積的關(guān)系，可以驗證的乘法公式是______(填序號).①(a＋b)(a－b)＝a2－b2；②(a－b)2＝a2－2ab＋b2；③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；④(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab.②知3－講知識點利用乘法公式進行整式的混合運算31.當(dāng)兩個三項式相乘時，先利用添括號使原式變成符合乘法公式的形式，再運用乘法公式計算.2.整式的混合運算，先算乘方，再算乘除，最后算加減.特別解讀1.添括號只是一個變形，不改變式子的值.2.添括號是否正確，可利用去括號檢驗.知3－練[母題教材P26例2]計算：(1)(2x－y＋4)(2x＋y－4)；(2)(a＋b)2－(a－b)2；(3)(m＋2)2－(m－1)(m＋3).例4解題秘方：先通過添括號把式子轉(zhuǎn)化為符合平方差公式或完全平方公式的形式，再利用乘法公式進行計算.知3－練解：(1)(2x－y＋4)(2x＋y－4)＝[2x－(y－4)][2x＋(y－4)]＝(2x)2－(y－4)2＝4x2－y2＋8y－16；(2)(a＋b)2－(a－b)2＝a2＋2ab＋b2－(a2－2ab＋b2)＝a2＋2ab＋b2－a2＋2ab－b2＝4ab；(3)(m＋2)2－(m－1)(m＋3)＝m2＋4m＋4－(m2＋2m－3)＝m2＋4m＋4－m2－2m＋3＝2m＋7.知3－練4-1.為了應(yīng)用平方差公式計算(x＋3y－1)(x－3y＋1)，下列變形正確的是()A.[x－(3y＋1)]2B.[x＋(3y＋1)]2C.[x＋(3y－1)][x－(3y－1)]D.[(x－3y)＋1][(x－3y)－1]C知3－練4-2.運用乘法公式計算：(1)(a＋b－c)2；(2)(2a＋3b－1)(2a＋3b＋1).解：原式＝[(a＋b)－c]2＝(a＋b)2－2(a＋b)c＋c2＝a2＋2ab＋b2－2ac－2bc＋c