2024春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第4章三角形1認(rèn)識(shí)三角形第3課時(shí)認(rèn)識(shí)三角形上課課件新版北師大版

第四章三角形4.1.3認(rèn)識(shí)三角形

1、已知D是線段AB的中點(diǎn)，則

=

=

。2、已知BE是∠ABC的平分線，則∠ABE=

=

。ACBEADBD∠CBEAB．D．．學(xué)習(xí)目標(biāo)(1分鐘)1、了解三角形的中線和角平分線的定義，并能熟練地畫出這兩種線段；2、能理解三角形的中線及角平分線的性質(zhì),并應(yīng)用于解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題.中考考點(diǎn)：三角形的中線和角平分線的應(yīng)用.認(rèn)真閱讀87頁的內(nèi)容，思考下列問題：1、什么是三角形的中線？它有什么特點(diǎn)？2、請(qǐng)你動(dòng)手畫出一個(gè)銳角三角形的中線，可以畫幾條？它們有怎樣的位置關(guān)系？鈍角三角形的中線有同樣的

位置關(guān)系嗎？直角三角形呢？解：在三角形中，

，叫做這個(gè)三角形的中線。三角形的中線將三角形分成了兩個(gè)

相等的三角形。解：一個(gè)銳角三角形的中線有3條；它們相交于一點(diǎn)。鈍角三角形、直角三角形的三條中線也相交于一點(diǎn)。解：

稱為三角形的重心。ABCD3、什么是三角形的重心？連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段面積（等底同高）三角形的三條中線的交點(diǎn)2、（2021?漢中）三角形一邊上的中線把原三角形一定分成兩個(gè)（）A．形狀相同的三角形 B．直角三角形

C．面積相等的三角形D．周長(zhǎng)相等的三角形

1、（2022?安康）若AD是△ABC的中線，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．AD平分∠BACB．BD＝DC

C．AD平分BC

D．BC＝2DCAC3、（2022?安徽）如圖，AD是△ABC的中線，已知△ABD的周長(zhǎng)比△ACD的周長(zhǎng)大6cm，則AB與AC的差為（）A．2cm B．3cmC．6cm

D．12cmC3、畫出銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的角平分線，在每個(gè)三角形中，三條角平分線之間有怎樣的位置關(guān)系？認(rèn)真閱讀課本88頁,思考下列問題：解：三條角平分線相交于一點(diǎn)。1、什么是三角形的角平分線?在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的

與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的

與

之間的線段叫做三角形的角平分線.2、三角形的角平分線與角的平分線有什么區(qū)別？三角形的角平分線是

，角的平分線是

.射線線段平分線頂點(diǎn)交點(diǎn)ABCD2、（2018?臨汾）下列說法：①三條線段組成的圖形叫三角形；②三角形的角平分線是射線；③三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，且這點(diǎn)在三角形內(nèi)，正確的說法有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3、（2018?烏蘭察布）如圖2,AE是△ABC的角平分線，已知∠B＝45°,∠C＝60°,求∠BAE和∠AEC的度數(shù).CABEA1、（P88隨堂練習(xí)T1）(1)線段AD是△ABC的角平分線，那么∠BAD=

=

；(2)線段AE是△ABC的中線，那么BE=

=

BC.∠CAD∠BACCE點(diǎn)撥：要求∠BAE必須先求∠BAC,由三角形的內(nèi)角和定理可求∠BAC，再由角平分線的性質(zhì)就可求∠BAE；因?yàn)椤螩AE=∠BAE,由三角形的內(nèi)角和定理可求∠AEC∵ＡE是△ABC的角平分線解：∵∠BAC+∠B+∠C=180°∴∠BAE=∠CAE=∠BAC=（）∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180-45°-60°=75°三角形的內(nèi)角和定理CABE∵∠AEC+∠CAE+∠C=180°∴∠AEC=180°-∠C-∠CAE=180°-60°-37.5°=82.5°（）三角形的內(nèi)角和定理3、（2021?烏蘭察布）如圖2,AE是△ABC的角平分線，已知∠B＝45°,∠C＝60°,求∠BAE和∠AEC的度數(shù).3、三角形的三條中線相交于一點(diǎn)，交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，這個(gè)交點(diǎn)叫做

；三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部.1、三角形的中線：2、三角形的角平分線：本節(jié)課你學(xué)到了什么？在三角形中,連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段,叫做這個(gè)三角形的中線.在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段,叫做三角形的角平分線.重心3.（2021?鞍山）如圖1，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．BD是△ABC的角平分線

B．CE是△BCD的角平分線

C．∠ACB＝2∠3

D．CE是△ABC的角平分線D圖12.（2017?小金）三角形的下列四種線段中一定能將三角形分成面積相等的兩部分的是（）A．角平分線 B．中位線 C．高 D．中線1.（2022?赤峰）三角形的三條角平分線的交點(diǎn)在三角形的（）A．內(nèi)部B．外部C．一條邊上D．都可能AD（變式）已知AD是△ABC的中線，若△ABC的面積為100cm2

,則△ABD的面積是_____cm2504.

（2022?吉林）如圖所示，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)E，∠A=70°，求∠E的度數(shù)．解：∵△ABC中，∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，∵∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)E，∴∠E=180°-（∠EBC+∠ECB）=180°-55°=125°．正本作業(yè)：P88習(xí)題4.3T1

（選做題）如圖，△ABC的周長(zhǎng)是21cm，AB=AC，中線BD分△ABC為兩個(gè)三角形，且△ABD的周長(zhǎng)比△BCD的周長(zhǎng)大6cm，求AB，BC．正本作業(yè)：P88習(xí)題4.3T1

（選做題）如圖，△ABC的周長(zhǎng)是21cm，AB=AC，中線BD分△ABC為兩個(gè)三角形，且△ABD的周長(zhǎng)比△BCD的周長(zhǎng)大6cm，求AB，BC．∵△ABD的周長(zhǎng)比△BCD的周長(zhǎng)大6cm，∴（AB+AD+BD）﹣（BD+CD+BC）=AB﹣BC=6cm①，∵△ABC的周長(zhǎng)是21cm，AB=AC，∴2AB+BC=21cm②，聯(lián)立①②得：AB=9cm，BC=3cm．因此，AB=9cm，BC=3cm．解：∵BD是中線，∴AD=CD=AC，（P88習(xí)題4.3T1）在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=45°AD是△ABC的角平分線，求∠ADB的度數(shù)．解：∵在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=45°，AD是△ABC的角平分線，∴∠C=75°，∠CAD=30°，∴∠ADB=∠CAD+∠C=105°．正本作業(yè)：P88習(xí)題4.3T1

1、三角形的中線：2、三角形的角平