土木工程制圖課件

制圖基本知識

制圖標(biāo)準(zhǔn)圖紙幅面字體繪圖比例圖線尺寸標(biāo)注關(guān)于手工繪圖作業(yè)幫助制圖標(biāo)準(zhǔn)意義：分類：常用制圖標(biāo)準(zhǔn)

制圖標(biāo)準(zhǔn)是對圖紙的各個項目在表達上的嚴(yán)格而統(tǒng)一的規(guī)定，使不同崗位的工程人員對工程圖的各項內(nèi)容有完全一致的理解。

國家標(biāo)準(zhǔn)（GB）、部頒標(biāo)準(zhǔn)、國際標(biāo)準(zhǔn)（ISO）圖紙幅面（GB/T50001—2001）幅面尺寸圖框格式標(biāo)題欄各種圖紙幅面大小比較字體（GB/T50001—2001）

圖紙上的各種文字，必須書寫正確，且應(yīng)字體工整、筆畫清楚、間隔均勻、排列整齊。字體高度的公稱尺寸系列為：1.8、2.5、3.5、5、7、10、14、20mm。高度尺寸即為字體的號數(shù)，如5號字，其字高即為5mm。漢字不應(yīng)小于3.5號。漢字的字寬是字高的約0.707。字母和數(shù)字分為A型和B型，A型字體筆劃寬為字高的1/14，B型字體的筆劃寬為字高的1/10，在同一張圖上只允許選用一種形式的字體。一般規(guī)定

3/15/20245漢字：長仿宋體字。字母和數(shù)字：A型和B型，可寫成斜體或直體。繪圖比例（GB/T50103—2001）比例=圖樣尺寸：實際尺寸比值大于1的比例是放大的比例，如2：1；比值小于1的比例是縮小的比例如1：2制圖標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的縮小比例有：

1:1×10n、1:2×10n、1:5×10n，必要時也允許從1:1.5×10n

、1:2.5×10n、1:3×10n、1:4×10n、或1:6×10n中選用（n為等于大于0的整數(shù)）。圖線（GB/T50001—2001）圖線的型式圖線的畫法及要求尺寸的標(biāo)注（GB/T50001-2001）尺寸標(biāo)注的四要素尺寸的排列與布置尺寸注法（一）直徑、半徑和圓弧注法（二）其它尺寸注法

幾種典型的錯誤注法幾種典型的錯誤注法尺寸的排列與布置尺規(guī)作圖的步驟

1.準(zhǔn)備好要用的圖紙、各種工具、儀器。常用的工具有：圖板、丁字尺、三角板、圓規(guī)、分規(guī)、比例尺等。

2.閱讀相關(guān)資料，弄清內(nèi)容和要求

3.固定圖紙

1.先畫好外邊框、圖框線和標(biāo)題欄

2.選擇比例，布置畫面

3.畫出各個圖形的基線

4.繪制各個圖形

5.畫出尺寸線，尺寸界線

6.仔細檢查有無差錯和遺漏1.按線型的粗細要求用較軟的鉛筆在底稿上加深描黑2.描黑次序：先下后上、先左后右、先粗后細3.補畫尺寸起止符，填寫尺寸數(shù)字，文字說明準(zhǔn)備工作畫底稿描黑尺寸標(biāo)注的四要素2、尺寸線3、起止符號4、尺寸數(shù)字尺寸的組成：1、尺寸界線尺寸數(shù)字

尺寸界線3/15/202413尺寸線：用細實線繪制尺寸線尺寸線尺寸界線：細實線繪制，引出端有2mm以上的間隙，另一端超出尺寸線約2~3mm。尺寸界線3/15/202415

起止符號：中粗線繪制的斜短線，其傾斜方向應(yīng)與尺寸界線成順時針45°角，長度宜為2~3mm。起止符號尺寸數(shù)字：圖上標(biāo)注的尺寸數(shù)字，表示物體的真實大小，與畫圖用的比例無關(guān)。尺寸的單位，對于線性尺寸除標(biāo)高及總平面圖以米為單位外，其余均為毫米，并且在數(shù)字后面不寫出來。尺寸數(shù)字字頭方向為讀數(shù)方向注意尺寸數(shù)字的注寫位置寫尺寸數(shù)字處與其它圖線斷開圖線的畫法和要求

圖線的濃淡一致點畫線的使用

虛線、點畫線和另外圖線相交應(yīng)交于畫線處虛線出現(xiàn)在實線的延長線，虛線不和實線搭接幾何作圖按坡度比例畫坡度線根據(jù)外接圓畫正六邊形用圓弧連接兩相交直線用圓弧順向連接直線和圓弧用圓弧順向連接兩已知圓弧根據(jù)長短軸畫橢圓幾何連接作圖舉例常用制圖標(biāo)準(zhǔn)《房屋建筑制圖統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》GB/T50001—2001《總圖制圖標(biāo)準(zhǔn)》GB/T50103—2001《建筑制圖標(biāo)準(zhǔn)》GB/T50104—2001《建筑結(jié)構(gòu)制圖標(biāo)準(zhǔn)》GB/T50105—2001《給水排水制圖標(biāo)準(zhǔn)》GB/T50106—2001《采暖通風(fēng)與空氣調(diào)節(jié)制圖標(biāo)準(zhǔn)》GB/T50114—2001

字母和數(shù)字分為A型和B型斜體字符字樣漢字為長仿宋體字長仿宋體字樣按坡度比例畫坡度線作1：4的坡度線根據(jù)外接圓畫正六邊形畫正六邊形用圓弧連接兩相交直線用圓弧連接兩直線用圓弧順向連接直線和圓弧用圓弧連接直線和圓弧用圓弧順向連接兩已知圓弧用圓弧連接兩圓弧根據(jù)長短軸畫橢圓同心圓法求點作橢圓四心法作近似橢圓幾何連接作圖舉例連接作圖步驟圖線的型式常用線型：粗實線：0.13mm，0.18mm，0.25mm，0.35mm，0.50mm，0.7mm，1mm，1.4mm，2mm粗實線推薦用0.7~1mm，粗線、中粗線和細線的寬度比率為4:2:1。

線型規(guī)格直徑、半徑和圓弧注法直徑注法小圓直徑注法半徑注法小圓弧半徑注法大圓弧半徑注法角度注法其它尺寸注法坡度的注法標(biāo)高的注法：單位為米（m）連續(xù)排列的等長尺寸手工繪圖尺規(guī)作圖幾何作圖徒手畫圖徒手畫圖

徒手畫草圖用的鉛筆一般為B鉛芯的鉛筆，鉛芯頭磨成錐形，初學(xué)者一般采用方格紙來繪制，方格紙是5mm見方的網(wǎng)格紙。待熟練后便可直接用白紙畫。

徒手畫的圖線要求與儀器圖相同，粗實線約為0.7粗；徒手畫圖的要點：

徒手目測，先畫后量，畫線力均，橫平豎直，曲線光順。草圖的要求是：比例正確，圖面工整。比例是指所畫物體自身各部分的比例。直線畫法

徒手畫直線時，握筆的手指離筆尖比平常寫字時要稍遠。手腕、小手指輕壓紙面。在畫的過程中，眼睛隨時看著所畫線的終點，慢慢移動手腕和手臂。注意手握筆一定要自然放松，不可攥得太死。

畫斜線時可將圖紙轉(zhuǎn)平當(dāng)成水平線或垂直線去畫。圓的畫法：

畫圓時，應(yīng)先畫中心線以確定圓心。如果畫較大的圓，則可取給定半徑，用目測在中心線上定出四點，再增加兩條過圓心的45°斜線，以半徑長再定四點，以此八點近似畫圓。一般粗實線圓，往往先畫細線圓，然后加粗，這樣可在加粗過程中調(diào)整不圓度。較大圓畫法

如果圓很大,則可用一張長紙條,上取兩點為半徑長,讓一點對準(zhǔn)圓心,旋轉(zhuǎn)另一點,定出圓上的點。當(dāng)圓不是很大時，也可用小手指尖壓住中心,筆尖壓在紙上，另一只手轉(zhuǎn)動紙，畫出圓。也可以一只手拿兩只鉛筆來畫圓,筆尖分開作圓規(guī)狀，一各筆尖壓住中心，另一只手轉(zhuǎn)動圖紙來畫圓。徒手畫橢圓的方法：

要畫好草圖，應(yīng)保持物體各部分的比例。若某一部分比例不對，所畫圖形就會走樣。先大致估計物體總長、寬、高之間的對應(yīng)比例。然后，在畫局部時，應(yīng)注意與總尺寸進行比較，定出其上交點位置，以及各直線段的比例關(guān)系。應(yīng)學(xué)會用眼睛觀察并想辦法用現(xiàn)有的用具進行測量。

初學(xué)者用方格紙畫徒手圖時，應(yīng)注意所取的中心線盡量與方格線重合和平行，圖形大小可按方格的格數(shù)來控制。為了訓(xùn)練按比例目測的能力，可以作如圖所示的訓(xùn)練。如憑目測畫若干條平行線、等分角度、將直線段等分等。作業(yè)《土木工程制圖習(xí)題集》習(xí)題1-1~1-9。其中1-6要求畫在A3圖紙上（作為大作業(yè)），具體要求見習(xí)題集第4頁。3/15/202445電子教材使用說明3/15/202446

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本電子課件每章最后一頁都有一個符號，它的含義是：回到本章的第一頁3/15/202449本課件的層次如下面一張幻燈片的解釋：此符號代表還有第二層單擊鼠標(biāo)顯示第二層此符號代表單擊鼠標(biāo)顯示該層的內(nèi)容3/15/202450

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投影法和點的多面正投影投影法的基本知識三面投影體系及點的三面投影圖輔助正投影作業(yè)及要求幫助投影法的基本知識投影的形成和分類平行投影法工程上常用的四種圖示方法點的投影仍為點，直線的投影一般為直線，曲線的投影一般為曲線投影的形成和分類形成

分類：

在右圖中，若要作出點A在平面P上的圖像，將S、A連成直線，作出SA與平面P的交點a，即為點A的圖像。平面P稱為投影面，點S稱為投射中心，直線SA稱為投射線，點a稱為點A的投影。這種產(chǎn)生圖像的方法稱為投影法。

同素性從屬性積聚性中心投影法：投射線相交與投射中心平行投影法:投射線互相平行共性：平行投影法平行投影法又可以分為：斜投影法（a）正投影法（b）從屬性

點在直線上，其投影必在該線的同面投影上。積聚性

直線通過投射中心或與投射方向一致，投影積聚成一點，如圖（a）

：

平面圖形通過投射中心或平行于投射方向時，投影積聚成一條直線，如圖（b）

：平行性

平行投影保持直線間的平行關(guān)系若：AB//CD則：ab//cd定比性

平行投影保持線段之間的定比關(guān)系A(chǔ)C:CB=ac:cb實形性

當(dāng)直線或平面平行于投影面時，其投影反映實長或?qū)嵭巍Ｏ喾滦?/p>

直線與投影面傾斜時，直線的投影是比實長縮放了的直線，圖（a）:

平面圖形既不平行于投射方向，又不平行于投影面時，其投影是原圖形的相仿形，圖（b）:平行投影法正投影法：投射方向垂直于投影面時稱為正投影法。

斜投影法：

投射方向傾斜于投影面時稱為斜投影法。平行投影法的性質(zhì)

平行性

定比性

實形性

相仿性工程上常用的四種圖示方法多面正投影法軸測投影法標(biāo)高投影法透視投影法多面正投影法

將形體向兩個或多個兩兩垂直的投影面上作正投影，再把這些投影面連同其上的正投影按一定的規(guī)則展開到同一平面上，得到形體的多面正投影圖。

軸測投影法

將空間形體連同確定該形體位置的直角坐標(biāo)系一起沿不平行于任一坐標(biāo)面的方向平行地投射到一個投影面上，得到能同時表達出物體的長、寬、高三個方向的投影的方法。標(biāo)高投影法

在一個水平面上作出形體的正投影，并用數(shù)字把形體表面上各部分的高度標(biāo)注在該正投影上得到投影圖的方法。

透視投影法透視投影法屬于中心投影法。

三面投影體系及點的三面投影圖兩面投影及點的兩面投影三面投影點的三面投影圖兩面投影及點的兩面投影兩面投影：

一般的形體需要兩個面才能表達出形體的形狀和大小，常設(shè)立如圖的水平投影面（H面）和正立投影面（V面），H面和V面構(gòu)成了一個兩面投影體系。點的兩面投影圖：點的兩面投影規(guī)律：1.兩投影的連線垂直于投影軸。2.某一投影到投影軸的距離，等于其空間點到另一投影的距離。例題2-1輔助正投影點的輔助投影連續(xù)作點的輔助投影例題2-1

已知點A的坐標(biāo)（16，9，12），畫出點A的兩面投影圖。三面投影三面投影定義三面投影特性點的三面投影圖無軸投影圖：通常研究投影圖時，不會涉及形體和投影面距離遠近的問題，即投影軸可以省略，但其方向是默認的，如右圖，這種圖稱為無軸投影圖。三面投影定義

對于一些復(fù)雜的形體，或者形體的放置方法不當(dāng)，兩面投影仍不能確定其形狀，增設(shè)測立面投影（W面），三個兩兩互相垂直的投影面（H面、V面、W面）構(gòu)成了三面投影體系。三面投影特性A投影圖的度量關(guān)系B投影圖的方位關(guān)系長對正、高平齊、寬相等水平投影反映形體的左右、前后關(guān)系正面投影反映形體的左右、上下關(guān)系側(cè)面投影反映形體的上下、前后關(guān)系點擊圖形放大點的三面投影圖點的三面投影規(guī)律點的坐標(biāo)與投影的關(guān)系根據(jù)點的兩面投影求第三投影兩點的相對位置及重影點點的三面投影規(guī)律1.a’a⊥OX；a’a”⊥OZ；aaYH⊥OYH；a”aYW⊥OYW

2.a’ax=a”aYW=azO=Aa=點A到H面的距離

aax=a”az=aYHO=aYWO=Aa’=點A到V面的距離

a’az=aaYH=axO=Aa”=點A到W面的距離點的坐標(biāo)與投影的關(guān)系例2-2已知點A的坐標(biāo)為(18,7,12)，求它的三面投影。根據(jù)點的兩面投影求第三投影例2-3如圖所示，已知點A的兩個投影a’、a”，求作a。兩點的相對位置及重影點兩點的相對位置例2-4已知兩點A、B的投影，試判斷兩點的相對位置。例2-5已知點A的三個投影，點B在其右4、在其前3、在其下2個單位，試畫出點B的三個投影。

重影點重影點點的輔助投影概念：

為讓投影更好的表達形體的空間形狀，增加一個垂直于H、V、W投影面之一，并與其它兩個投影面傾斜的面，此面稱為輔助投影面，此面上的投影稱為輔助投影。畫法：連續(xù)作點的輔助投影一次換面多次換面投影圖的度量關(guān)系投影圖的方位關(guān)系作業(yè)及要求1.《土木工程制圖習(xí)題集》習(xí)題2-2、2-3、2-5~2-7、2-9；2.《土木工程制圖習(xí)題集》習(xí)題2-10~2-123/15/202485電子教材使用說明3/15/202486

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本電子課件每章最后一頁都有一個符號，它的含義是：回到本章的第一頁3/15/202489本課件的層次如下面一張幻燈片的解釋：此符號代表還有第二層單擊鼠標(biāo)顯示第二層此符號代表單擊鼠標(biāo)顯示該層的內(nèi)容3/15/202490

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平面立體的投影及線面投影分析直線及直線上點的投影分析平面立體的三面投影及其上直線的投影分析兩直線的相對幾何關(guān)系立體上平面的投影分析點、線、面間的相對幾何關(guān)系直線與平面、平面與平面間的相對位置同坡屋頂?shù)漠嫹ㄗ鳂I(yè)及要求3/15/202491幫助直線及直線上點的投影分析直線的投影直線上點的投影與投影面成各種角度的直線平行線垂直線一般位置直線直線的輔助投影將一般傾斜直線變換為新投影面的平行線將一般傾斜直線變換為新投影面的垂直線例題3-33/15/202492平面立體的三面投影及其上直線的投影分析

棱柱

棱錐

棱臺

常見平面立體的兩面投影

立體上直線的投影與分析3/15/202493兩直線的相對幾何關(guān)系兩直線相交兩直線平行兩直線交錯兩直線相交垂直兩直線交錯垂直例題3/15/202494

兩直線間的相對幾何關(guān)系有相交、平行和交錯三種情形。如圖：立體上平面的投影分析平面的投影與投影面成各種角度的平面平面內(nèi)的直線平面的輔助投影3/15/202495點、線、面間的相對幾何關(guān)系平面內(nèi)的點3/15/202496點屬于平面的幾何條件：

點須在該平面的任意一條直線上。因此，要在平面上定點，必須先在平面上定直線。平面體表面的可見性例3-10例3-11例3-12

平面體表面上的直線和點例3-6例3-7例3-8例3-9直線與平面、平面與平面間的相對位置3/15/202497平行：直線與平面平行、平面與平面平行相交：直線與平面相交、平面與平面相交垂直：直線與平面垂直、平面與平面垂直同坡屋頂?shù)漠嫹?/15/202498

在坡屋頂中，如果各屋面有相同的水平傾角，且屋檐各處同高，則由這種屋面構(gòu)成的屋頂稱為同坡屋頂，如下圖：1．過兩平行屋檐的屋面如果相交，則必交出水平屋脊，屋脊與屋檐平行，且其水平投影與屋檐的水平投影等距離。如上圖a中的ih平行于af和bc，且與af、bc等距離；gk平行于fe和cd，且與fe、cd等距離。投影規(guī)律：概述：點擊圖形放大3/15/2024993．屋頂上過某點當(dāng)有兩條交線時，過該點必還有第三條交線。三條交線中一定有一條是水平屋脊，另外兩條是斜脊或天溝。如上圖a中過g的三條交線，gk是水平屋脊的水平投影，gf是天溝的水平投影，gh是斜脊的水平投影。例3-242．過相鄰屋檐的兩屋面必相交于傾斜的屋脊或天溝，通過凸墻角的是斜脊(如上圖b），通過凹墻角的是天溝。斜脊或天溝的水平投影是屋檐水平投影夾角的分角線，對于正交的屋檐來說即為正負45°方向的斜線。如上圖a中的ai、bi都是斜脊的水平投影，fg是天溝的水平投影。棱柱3/15/2024100特點：棱柱有兩個互相平行的底面，棱線互相平行投影：棱錐3/15/2024101特點：棱錐有一個多邊形底面，棱面是有一個公共頂點的三角形，棱線匯交于頂點。投影：棱臺3/15/2024102特點：棱臺的上下底面為平行的相似形，而且所有棱線的延長線匯交于一點。投影：常見平面立體的兩面投影3/15/2024103三棱柱四棱柱四棱臺三棱錐四棱錐五棱錐立體上直線的投影與分析3/15/2024104立體上直線的投影立體上與投影面成各種角度的直線立體上直線的點的投影舉例立體上直線的投影3/15/2024105立體上與投影面成各種角度的直線3/15/2024106投影面平行線的投影特性投影面垂直線的投影特性一般傾斜直線的投影特性正平線水平線側(cè)平線正垂線鉛垂線側(cè)垂線正平線3/15/2024107

投影特性：水平線3/15/2024108

投影特性：側(cè)平線3/15/2024109

投影特性：正垂線3/15/2024110

投影特性：鉛垂線3/15/2024111

投影特性：側(cè)垂線3/15/2024112

投影特性：一般傾斜直線的投影特性3/15/2024113

三個投影都是傾斜線段，并且投影長度都小于實長。投影特性立體上直線的點的投影舉例3/15/2024114直線上的點：例3－1如圖3－11a所示，已知側(cè)平線SB上點K的V面投影k’，求其水平投影。兩直線相交3/15/2024115共面兩直線判斷兩直線是否相交兩直線平行3/15/2024116共面兩直線判斷兩直線是否平行兩直線交錯3/15/2024117交錯兩直線及其重影點和可見性交錯兩直線的投影有可能出現(xiàn)平行，但不可能三面投影都平行。兩直線相交垂直3/15/2024118

當(dāng)相互垂直的直線中至少有一條為某個投影面的平行線時，如圖（a）中的AB⊥BC，其中AB平行于H面，則在直線AB所平行的那個投影面上的投影反映垂直關(guān)系，如圖（b）、（c）中ab⊥bc。直角投影法則：兩直線交錯垂直3/15/2024119例3-23/15/2024120

已知矩形ABDC的一邊AB為水平線，并給出AB的兩投影ab、a’b’和AC的正面投影a’c’，試完成該矩形的兩面投影圖。平面的投影3/15/2024121平面的表示方法：平面對投影面的各種相對位置：一般位置平面（對V、H、W都傾斜）投影面垂直面（僅僅垂直于一個投影面）投影面平行面（平行于一個投影面同是垂直另外兩個投影面）非跡線表示法跡線表示法(可不講）與投影面成各種角度的平面3/15/2024122投影面平行面的投影特性正平面水平面?zhèn)绕矫嫱队懊娲怪泵娴耐队疤匦哉姑驺U垂面?zhèn)却姑嬉话銉A斜平面的投影特性小結(jié)正平面3/15/2024123

投影特性：水平面3/15/2024124

投影特性：側(cè)平面3/15/2024125

投影特性：正垂面3/15/2024126

投影特性：鉛垂面3/15/2024127

投影特性：側(cè)垂面3/15/2024128

投影特性：小結(jié)3/15/2024129

投影面垂直面在它所垂直的投影面上的投影積聚為傾斜的直線，另外兩投影則為相仿形，對于平面體的表面來說，即為同邊數(shù)的多邊形。P的三面投影Q的三面投影R的三面投影一般傾斜平面的投影特性3/15/2024130

棱面P與任一投影面既不平行也不垂直，故三個投影面上的投影均小于平面本身，是P的相仿形。

投影特性：平面內(nèi)的直線3/15/2024131直線在平面內(nèi)的幾何條件：

直線通過平面內(nèi)的兩個點或通過平面內(nèi)的一個點并平行于平面內(nèi)的另一直線。

例3－4已知△ABC平面內(nèi)的直線MN的正面投影m’n’，試作出其水平投影mn。平面內(nèi)的水平線平面內(nèi)的正平線平面內(nèi)的水平線3/15/2024132平面內(nèi)的正平線3/15/2024133平面的輔助投影3/15/2024134將一般傾斜平面變換為投影面垂直面將一般傾斜平面變換為投影面平行面例3-5下圖為頂部被斜截棱柱的投影圖，試作出頂部斜面的實形。將一般傾斜平面變換為投影面垂直面3/15/2024135

1.在△ABC面內(nèi)作一條水平線AD，即作a’d’∥OX，求出ad；

2.在適當(dāng)位置作O1X1⊥ad；3.根據(jù)點的投影規(guī)律，作出△ABC面的新投影a1’b1’c1’，此時a1’b1’c1’必定積聚為一條線段。

作圖步驟：將一般傾斜平面變換為投影面平行面3/15/2024136二次換面作圖步驟作圖步驟3/15/20241372.在適當(dāng)位置作O1X1⊥cd，作出△ABC的新投影1’b1’c1它必積聚為一條直線；1.在△ABC面內(nèi)作水平線CD，即作c’d’∥OX，求出cd；3.再在適當(dāng)位置作O2X2∥a1’b1’c1’，即可作出△ABC的新投影a2b2c2?！鱝2b2c2反映△ABC的實形。例3-63/15/2024138

如圖，已知點M在△ABC平面上，作出其水平投影m。例3-73/15/2024139如圖，已知點M在平面P上，試作出點M的其余投影。例3-83/15/2024140

如圖所示，已知平面四邊形ABCD的正面投影a’b’c’d’和AD、DC兩條邊的水平投影ad和dc，試作出該平面的水平投影abcd。例3-93/15/2024141如圖所示:完成圖a所示一般傾斜平面的水平投影。

平面體表面的可見性3/15/2024142平面體各投影的外形輪廓線總是可見的；位于可見表面或表面的可見區(qū)域的點或線是可見的，反之則不可見；3.不可見表面與不可見表面的交線也為不可見；4.可見的線用實線表示，不可見的線用虛線表示，兩種線投影重合時只畫實線?？梢娦缘呐袛嗪捅硎疽?guī)則如下：3/15/2024143

平面體表面的可見性可見性的判斷和表示規(guī)則如下：例3-103/15/2024144

如圖所示，已知四棱柱的三個投影，及四棱柱表面上點A、B的正面投影和點C的側(cè)面投影，試作出A、B、C三點的另外兩個投影。例3-113/15/2024145

如圖所示，已知三棱錐S-ABC的三個投影，及三棱錐表面上點M的正面投影m’，試求出M點的另外兩個投影。例3-123/15/2024146

如圖所示，已知三棱錐S-ABC的三個投影，及三棱錐表面上折線KMN的正面投影k’m’n’，試求出KMN折線的另外兩個投影。直線與平面相交、平面與平面相交3/15/2024147直線和特殊位置平面相交特殊位置直線和一般位置平面相交一般位置平面和特殊位置平面相交一般位置直線和一般位置平面相交一般位置平面和一般位置平面相交直線和平面平行3/15/2024148定義：如果平面外的直線AB平行于平面P上的一條直線CD，則直線AB與平面P相互平行，如下圖所示。

例3-13例3-14例3-133/15/2024149

如圖所示，試判斷直線MN與△ABC平面是否相互平行。例3-143/15/2024150

如圖所示，已知ab∥p，試判斷直線AB與鉛垂面P是否相互平行。平面與平面平行3/15/2024151定義：如果平面P內(nèi)的兩條相交直線AB、CD與另一平面Q內(nèi)的兩條相交直線EF、GH對應(yīng)平行，則平面P與平面Q相互平行。兩平面平行兩平面不平行例3-16如圖所示，試判定△ABC平面與四邊形DEFG平面是否平行。形體上的平行表面形體上的平行表面3/15/2024152直線與平面垂直3/15/2024153

如果一直線垂直與平面內(nèi)兩相交直線，則直線于該平面垂直。反之，如果一直線與平面垂直，那么該直線與平面內(nèi)任意一條直線都垂直。幾何條件：投影特性：直線的正面投影垂直于平面內(nèi)正平線的正面投影，直線的水平投影垂直于平面內(nèi)水平線的水平投影。作圖方法：

利用直角投影定理，在平面內(nèi)任選一對相交的水平線和正平線，是垂線的正面投影和正平線正面投影相垂直，垂線的水平投影與水平線的水平投影垂直。如圖：平面與平面垂直3/15/2024154幾何條件：

如果直線AB垂直平面P，則包含直線AB的所有平面R1、R2……都與平面P垂直。投影特性：若△ABC垂直△DEF,則△DEF內(nèi)必存在一條直線EG，其水平投影eg垂直△ABC內(nèi)的一條水平線AB的水平投影ab；其正面投影e’g’垂直△ABC內(nèi)一條正平線AC的正面投影a’c’。直線和特殊位置平面相交3/15/2024155

例3-17如圖所示，試求直線AB與鉛垂面P的交點，并判別其投影的可見性。特殊位置直線和一般位置平面相交3/15/2024156

例3-18如圖所示，試求鉛垂線DE與△ABC平面的交點K，并判斷直線投影的可見性。一般位置平面和特殊位置平面相交3/15/2024157例3-21例3-22例3-213/15/2024158

如圖所示，試求鉛垂面P與一般傾斜平面△ABC的交線，并判斷各部分的可見性。利用平面P的積聚性，有：例3-223/15/2024159

如圖所示，立體被鉛垂面P和正垂面Q切割，試在投影圖上作出P和Q兩平面交線MN的投影。利用鉛垂面的水平投影和正垂面正面投影的積聚性，有：一般位置直線與一般位置平面相交3/15/2024160例3-20如圖所示，試用輔助平面法求一般傾斜直線DE與一般傾斜平面△ABC的交點，并判定其投影的可見性。換面法：例3-19輔助平面法：例3-20例3-19如圖所示，試求一般傾斜直線DE與一般傾斜平面△ABC的交點K，并判定其投影的可見性。一般位置平面和一般位置平面相交3/15/2024161方法一：方法二：例3-23補充例例3-233/15/2024162

如圖a所示，試求△ABC與△DEF的交線，并判斷其各部分的可見性。用輔助平面求線面交點作兩平面交線，有：3/15/2024163

求相交兩平面的共有點，除利用直線與平面的交點外，還可利用三面共點的原理來作出屬于兩平面的共有點。同坡屋面3/15/2024164例3-243/15/2024165

設(shè)已知同坡屋頂四周屋檐的水平投影，及屋面的水平傾角α，試作出該屋頂?shù)膬擅嫱队?。直線的投影3/15/2024166直線上點的投影3/15/2024167點在直線上，點的投影在直線同名投影上（從屬性）；且點分線段的比例，投影后不變（定比性）。投影面平行線3/15/2024168定義：與一個投影面平行而與另兩個投影面傾斜的直線稱為投影面平行線。分類：水平線正平線側(cè)平線投影面垂直線3/15/2024169定義：

與一個投影面垂直的直線，稱為投影面垂直線。分類：正垂線鉛垂線側(cè)垂線將一般傾斜直線變換為新投影面

的平行線3/15/2024170⑵根據(jù)求點的新投影的方法作出a1’和b1’；⑶a1’b1’即為AB在V1面上的新投影，a1’b1’反映實長，即a1’b1’＝AB。⑴在適當(dāng)位置作O1X1∥ab；步驟：將一般傾斜直線變換為新投影面

的垂直線3/15/2024171

步驟：（1）作O1X1∥ab，則在V1和H投影面體系中AB為V1面的平行線；（2）作O2X2⊥a1’b1’，則在V1和H2投影面體系中AB為H2面的垂直線，新投影a2b2積聚為一點，如圖所示：將投影面平行線變換為新投影面的垂直線例題3-33/15/2024172求點M到一般傾斜直線AB的距離，如圖a所示：非跡線表示法3/15/2024173不在同一條直線上三點確定一個平面(A、B、C)直線和直線外一點確定一個平面（AB、C）相交兩直線(AB、BC)平行兩直線（AB//CD）任意平面圖形、三角形、圓、平行四邊形等。跡線表示法3/15/2024174不平行于投影面的平面與投影面的交線稱為跡線。

P交V

PV

正面跡線

P交H

P交W

PH

水平跡線

PW

側(cè)面跡線PX叫集合點（跡線共點）。水平線